九年級(jí)第二章一元二次方程-版年秋數(shù)學(xué)九年級(jí)第二章《用配方法求解一元二次方程》

1．理解配方法的意義，會(huì)用配方法解一般一元二次方程．2．通過(guò)探索配方法的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．3．學(xué)生在獨(dú)立思考和合作探究中感受成功的喜悅，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．學(xué)習(xí)目標(biāo)1．用配方法解一元二次方程x2－3x＝5，應(yīng)把方程兩邊同時(shí)(

)A．加上

B．加上C．減去

D．減去B回顧舊知2．解方程(x－3)2＝8，得方程的根是(

)A.x＝3＋2B．x＝3－2C.x＝－3±2D．x＝3±23．方程x2－3x－4＝0的兩個(gè)根是x1＝___，x2＝____．D4－1知識(shí)模塊一探索用配方法解一般一元二次方程的方法(一)自主探究例解方程：3x2+8x-3=0.

解：兩邊同除以3,得

x2+

x-

1=0.配方,得x2+x+()2-()2-1=0,

（x+）2-

=0.探究新知移項(xiàng),得x+=±

,即x+=

或

x+=.所以

x1=,x2=

-3.用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的一般步驟是：解方程2x2－6x＋1＝0①系數(shù)化1：把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2－3x＋

＝0；②移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到右邊，得x2－3x＝－

；③配方：兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，得：x2－3x＋

＝－

＋再將左邊化為完全平方形式，得：④開(kāi)平方：當(dāng)方程右邊為正數(shù)時(shí)，兩邊開(kāi)平方，得：(注意：當(dāng)方程右邊為負(fù)數(shù)時(shí)，則原方程無(wú)解)；⑤解一次方程：得(二)合作探究用配方法求解一般一元二次方程的步驟是什么？歸納結(jié)論：(1)把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，方程的兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；(2)移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；(3)配方，方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把方程化為(x＋h)2＝k的形式；(4)用直接開(kāi)平方法解變形后的方程．知識(shí)模塊二應(yīng)用配方法解一般一元二次方程(一)自主探究1．用配方法解方程3x2－9x－

＝0，先把方程化為x2＋bx＋c＝0的形式，則下列變形正確的是(

)A．x2－9x－

＝0

B．x2－3x－

＝0C．x2－9x－

＝0D．x2－3x－

＝02．方程2x2－4x－6＝0的兩個(gè)根是x1＝____，x2＝____．3－1D(二)合作探究例1．解方程3x2－6x＋4＝0.解：移項(xiàng)，得3x2－6x＝－4；配方，得x2－2x＋1＝＋12；(x－1)2＝－.因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，(x－1)2都是非負(fù)數(shù)，上式不成立，即原方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

x2－2x＝

；二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得2．做一做：一個(gè)小球從地面上以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時(shí)間t(s)滿足關(guān)系：h=15t-

5t2.

小球何時(shí)能達(dá)到10m高？解：將h=10代入方程式中.

15t-

5t2=10.

兩邊同時(shí)除以-5,得t2-

3t=

-2,

配方,得t2-

3t+()2=

()2

-2,

（t

-

）2=移項(xiàng),得（t-

）2=即

t-=,或

t-=.所以t1=2,t2=1.即在1s或2s時(shí)，小球可達(dá)10m高.練習(xí)1．解下列方程：(1)3x2－9x＋2＝0；(2)2x2＋6＝7x；(3)4x2－8x－3＝0.2．方程3x2－1＝2x的兩個(gè)根是x1＝____，x2＝____．13．方程2x2－4x＋8＝0的解是___________無(wú)實(shí)數(shù)解1．要使方程x2－x＝－

左邊配方成完全平方式，應(yīng)在方程兩邊同時(shí)加上(

)A.B．72

C.D.D課堂練習(xí)2．用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，此方程可變形為(

)A3.設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，代數(shù)式5x2+4y2-8xy+2x+4的最小值為

．4.若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b2=1，則a2+b2的最小值是

．35.將一元二次方程x2-6x+5=0化成（x-a）2=b的形式，則ab=

．6.若代數(shù)式x2-6x+b可化為（x-a）2-3，則b-a=

．-3127．用配方法解方程：(1)4x2＋8x－3＝0；(2)(3x＋2)(x＋3)＝x＋14.解：(1)x1＝－1＋

，x2＝－1－(2)x1＝

，x2＝－48.閱讀材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0∴（m-n）2+（n-4）2=0，∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，∴n=4，m=4．根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a-b的值；（2）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a2+b2-4a-6b+11=0，求△ABC的周長(zhǎng)；（3）已知x+y=2，xy-z2-4z=5，求xyz的值．解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，∴（a+3b）2+（b+1）2=0，∴a+3b=0，b+1=0，解得b=-1，a=3，則a-b=4；（2）∵2a2+b2-4a-6b+11=0，∴2a2-4a++2+b2-6b+9=0，∴2（a-1）2+（b-3）2=0，則a-1=0，b-3=0，解得，a=1，b=3，由三角形三邊關(guān)系可知，三角形三邊分別為1、3、3，∴△ABC的周長(zhǎng)為1+3+3=7；（3）∵x+y=2，∴y=2-x，則x（2-x）-z2-4z=5，∴x2-2x+1+z2+4z+4=0，∴（x-1）2+（z+2）2=0，則x-1=0，z+2=0，解得x