第二課堂提高靜電場一

舉辦時間: 《大學生物理競賽試題解答與分析李長江等《物理學難題集萃舒幼生等 周周三9~11節(jié)地點 物 FEEE

EUE

UU

競 競 UEdl EdS0

EdlEU EdSEaSEbS0

EaEb b c d EdlE1dlEdlE2dlEdl E1lE2lE1E2 E1E2Edl E1 解:作圖示扇形環(huán)路abca, abbcdalEdlEdlEdlEdlEabbcda adbcE1abadbc cdr2 r Er 例2、已知電場強度為Eaxiyj)，式中ax2y2 a(xiE

yj)

a a0r x2y r

o ~E

球面＝柱面＝柱側面＝ES柱側面a2R(2R)R Up 0400

(xa)2y2z2

x2y2z2解得x

y2z2 n12P-02n12P-02

n21

,0 n2 (n>1在e的外側dSddzdVdddzdSr2sindddVr2sindrdd

R dE R 4πε0R

4πε0R4πε0

E

dEZ

s

4πε0E

dEZ

s

4πε0

RRr

4πε3ε0

dcos2sin 4πε4πεxR22302RxEx4πεz4πεzr22302

E RZdERZ

24πεz2r220dqdS2rddE2ε0EEz

zRdlcos2θsincos2sind

0 E 22kak證明電勢為U的等勢面是半徑為r 20U圓柱面，其中k E 20

x y2bya2-

E 2xa2 y20

aiE 02xa2 y20yyP-Ox

x

x EEE

(xa)2y2 (xa)2y

(xa)2y

yj

UPEdl EdlEdl EdlExdx P' x xa

y2 0

(xa)2

(xa)2U

ln(xa)2(xa)22

(xa)2 令k

k2

2ka 2x 2k

k2 dyEy

(xa)2x

(xa)2 x

x2y2 dq dU

40r

r

根據對稱性U20 2 0arccos1xarccos1

00

arccos(

的分

p 1U(r)UU

4 0 4 r r Pcos

r r2402

r

l0E0

2pe

=i j

4r

1

=e e0E0

r4r3

=e1e r r rsinrPOPOPSEdSSEdSPSEdSSEdS1E2111E1110 OO

0 0 E rrOO

PQU' 2PQUPU1

U

UQ'U1U

1 1 qax 3E 304(a0

4x3

)2(a

x2)12 qq a E E

z 04x20 x E1 x3 x2

A'+靜電=AA靜電W

12

r2112r2112r12 A'FdlA'Fdl qEdlq

114

o12r21

A'1Fdl

q14 1

21A'WqUq

qU q 2 2

2

12

W2

4oW3

4o

W

q3q2

q2q1W 4or31

q3q24or32

q2q14or21

12q2

o1 o

o 14o

34

34ooq

24 14o o oW1(q q q

212n個點電荷系統(tǒng)的靜電能：W

qiUiUi是qi處由qi 解：

4 4

40 W1(2

a 3 340

-解：U

1U3U3

o4ooe

13U1

42r2U1

1

11