版新課標(biāo)人教版七年級(jí)下冊(cè)第五章相交線及平行線導(dǎo)學(xué)案

完滿版新課標(biāo)人教版七年級(jí)下冊(cè)第五章訂交線及平行線導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)完滿版新課標(biāo)人教版七年級(jí)下冊(cè)第五章訂交線及平行線導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)完滿版新課標(biāo)人教版七年級(jí)下冊(cè)第五章訂交線及平行線導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)七年級(jí)數(shù)學(xué)假期預(yù)習(xí)講義

第五章訂交線與平行線

5.1.1訂交線

一、知識(shí)梳理

研究一：達(dá)成課本P2頁(yè)的研究，填在課本上．

你能概括出“鄰補(bǔ)角”的定義嗎？．

“對(duì)頂角”的定義呢？．

練習(xí)一：1．如圖1所示，直線AB和CD訂交于點(diǎn)O，OE是一條射線．（1）寫出∠AOC的鄰補(bǔ)角：__________；（2）寫出∠COE的鄰補(bǔ)角：__；（3）寫出∠BOC的鄰補(bǔ)角：__________；（4）寫出∠BOD的對(duì)頂角：_____．圖12．以以下圖，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）

請(qǐng)概括“對(duì)頂角的性質(zhì)”：．

二、知識(shí)運(yùn)用

1．如圖，直線a，b訂交，∠1=40°，則∠2=_______∠3=_______∠4=_______

2．如圖直線AB、CD、EF訂交于點(diǎn)O，∠BOE的對(duì)頂角是______，∠COF的鄰補(bǔ)角是____，若∠AOE=30°，

那么∠BOE=_______，∠BOF=_______

3．如圖，直線AB、CD訂交于點(diǎn)O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,則∠EOF=_____.

EB

214

1題

三、知識(shí)提升

a

b

E

DCDAOBOAFCF第2題第3題1．若兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，則它們的角均分線所夾的角為度．2．以以下圖，直線a，b，c兩兩訂交，∠1=60°，∠2=2∠4，?求∠3、∠5的度數(shù)．3垂線

一、知識(shí)梳理

當(dāng)兩條直線訂交所成的四個(gè)角中有一個(gè)為直角時(shí)，叫做這兩條直線相互垂直，此中的一條直線叫

垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足．如圖

用幾何語(yǔ)言表示：

方式⑴∵∠AOC=90°∴AB_____CD，垂足是_____

方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=______

研究一：請(qǐng)你認(rèn)真畫一畫，看看有什么收獲．

⑴如圖1，利用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫__________條；

⑵如圖2，經(jīng)過(guò)直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫_____條；

⑶如圖3，經(jīng)過(guò)直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫_____條；

l

（圖1）

A

（圖2）

BB

lll

（圖3a）（圖3b）經(jīng)過(guò)研究，我們能夠發(fā)現(xiàn)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有_____條直線與已知直線垂直．

二、知識(shí)運(yùn)用

1．以以下圖，OA⊥OB，OC是一條射線，若∠AOC=120°，求∠BOC度數(shù)

2．以以下圖，直線AB，CD訂交于點(diǎn)O，P是CD上一點(diǎn)．

（1）過(guò)點(diǎn)P畫AB的垂線PE，垂足為E．

（2）過(guò)點(diǎn)P畫CD的垂線，與AB訂交于F點(diǎn)．

（3）比較線段PE，PF，PO三者的大小關(guān)系

簡(jiǎn)單說(shuō)成：．還有，直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的叫做點(diǎn)到直線

的距離.注意：垂線是，垂線段是一條，點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)數(shù)目，不可以夠說(shuō)“垂線段”

是距離.

三、知識(shí)提升

1．在以下語(yǔ)句中，正確的選項(xiàng)是（）．

A．在同一平面內(nèi)，一條直線只有一條垂線

．在同一平面內(nèi)，過(guò)直線上一點(diǎn)的直線只有一條

．在同一平面內(nèi)，過(guò)直線上一點(diǎn)且垂直于這條直線的直線有且只有一條

D．在同一平面內(nèi)，垂線段就是點(diǎn)到直線的距離

2．以以下圖，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，則點(diǎn)B到AC的距離是________，

A到BC的距離是_______，點(diǎn)C到AB?的距離是_______，

?AC>CD?的依據(jù)是_________．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角一、知識(shí)梳理研究：如圖，直線c分別與直線a、b訂交（也能夠說(shuō)兩條直線a、b被第三條直線c所截），獲得8個(gè)角，平時(shí)稱為“三線八角”，那么這8個(gè)角之間有哪些關(guān)系呢？察看填表：表一地點(diǎn)1地點(diǎn)2∠1和∠5處于直線c的同側(cè)處于直線a、b的同一方∠2和∠8處于直線c的（）側(cè)∠3和∠6處于直線a、b的（）方∠1和∠5表二地點(diǎn)1地點(diǎn)2∠4和∠8處于直線c的雙側(cè)處于直線a、b之間∠3和∠5表三

a

b

c

結(jié)論

這樣地點(diǎn)的一對(duì)角就稱為同位角

這樣地點(diǎn)的一對(duì)角就稱為（）

這樣地點(diǎn)的一對(duì)角就稱為（）

這樣地點(diǎn)的一對(duì)角就稱為（）

結(jié)論

這樣地點(diǎn)的一對(duì)角就稱為內(nèi)錯(cuò)角

這樣地點(diǎn)的一對(duì)角就稱為（）地點(diǎn)1地點(diǎn)2結(jié)論∠3和∠8處于直線c的（）側(cè)處于直線a、b（）這樣地點(diǎn)的一對(duì)角就稱為同旁內(nèi)角∠4和∠5這樣地點(diǎn)的一對(duì)角就稱為（）二、知識(shí)運(yùn)用1．如圖1所示，∠1與∠2是___角，∠2與∠4是_角，∠2與∠3是___角．

(圖1)(圖2)(圖3)

2．如圖2所示，∠1與∠2是____角，是直線______和直線_______?被直線_______所截而形成的，

∠1與∠3是_____角，是直線________和直線______?被直線________所截而形成的．

三、知識(shí)提升

．如圖，直線DE、BC被直線AB所截.

⑴∠1與∠2、∠1與∠3、∠1與∠4各是什么角？

⑵假如∠1=∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補(bǔ)嗎？為何？A

D

423

E

1BC平行線

一、知識(shí)梳理

研究一：我們知道，火車行駛的兩條筆挺的鐵軌、人行道上的斑馬線等都給我們平行的形象.一般地，在同一平面內(nèi)，不訂交的兩條直線叫做平行線

行于直線b”.

練習(xí)一：

1．以下說(shuō)法中，正確的選項(xiàng)是（）．

A．兩直線不訂交則平行B

C．若兩線段平行，那么它們不訂交

.如圖，記作“a∥b”或“AB∥CD”，讀作“直線

．兩直線不平行則訂交

D．兩條線段不訂交，那么它們平行

a平2．在同一平面內(nèi)，有三條直線，此中只有兩條是平行的，那么交點(diǎn)有（

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

）．研究二：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀課本P13頁(yè)“平行線的討論”，認(rèn)真思慮.經(jīng)過(guò)察看和繪圖，能夠體驗(yàn)一個(gè)

基本領(lǐng)實(shí)（平行公義）：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，一條直線與這條直線平行.

相同，我們還有（平行線的傳達(dá)性）：假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行.簡(jiǎn)單的說(shuō)就是：平行于同向來(lái)線的兩直線平行.

用幾何語(yǔ)言可表示為：假如b∥a，c∥a，那么

.二、知識(shí)運(yùn)用

1．如圖1所示，與AB平行的棱有

2．如圖2所示，按要求畫平行線．

_______條，與

AA′平行的棱有

_____條．（1）過(guò)P點(diǎn)畫AB的平行線EF；（2）過(guò)P點(diǎn)畫CD的平行線MN．

3．如圖3所示，點(diǎn)A，B分別在直線l1，l2上，（1）過(guò)點(diǎn)A畫到l2的垂線段；（2）過(guò)點(diǎn)B畫直線l3∥l1．

(圖1)(圖2)(圖3)三、知識(shí)提升1．以下說(shuō)法中，錯(cuò)誤的有（）．①若a與c訂交，b與c訂交，則a與b訂交;②若a∥b，b∥c，那么a∥c;③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;④在同一平面內(nèi)，兩條直線的地點(diǎn)關(guān)系有平行、?訂交、垂線三種A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)2．判斷題1）不訂交的兩條直線叫做平行線.()

2）在同一平面內(nèi)，不訂交的兩條射線是平行線.()

3）假如一條直線與兩條平行線中的一條平行,那么它與另一條也相互平行.()平行線的判斷一、知識(shí)梳理如圖，將以下空白增補(bǔ)圓滿（填1種就能夠）判斷方法1（判斷公義）幾何語(yǔ)言表述為：∵∠___=∠___∴AB∥CD由判斷方法1，聯(lián)合對(duì)頂角的性質(zhì)，我們能夠獲得：A1423判斷方法2（判判斷理）幾何語(yǔ)言表述為：∵∠___=∠___∴AB∥CDC5867由判斷方法1，聯(lián)合鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，我們能夠獲得：判斷方法3（判判斷理）F∠___+∠___=180°∴AB∥CD幾何語(yǔ)言表述為：∵二、知識(shí)運(yùn)用

A31452BC(1題)(2題)(3題)1．如圖1所示，若∠1=∠2，則_____∥______，依據(jù)是______若∠1=∠3，則______∥______，依據(jù)是_________2．如圖2所示，若∠1=62°，∠2=118°，則_____∥_____，依據(jù)是_____

E

B

D

D

．

．

___3．依據(jù)圖3達(dá)成以下填空（括號(hào)內(nèi)填寫定理或公義）

（1）∵∠1=∠4（已知）

∴∥（）（2）∵∠ABC+∠=180°（已知）∴AB∥CD（）（3）∵∠=∠（已知）∴AD∥BC（）（4）∵∠5=∠（已知）∴AB∥CD（）(圖3)研究：木匠師傅用角尺畫出工件邊沿的兩條垂線，就能夠再找出兩條平行線，以以下圖，a∥b，你能說(shuō)明是什么道理嗎？結(jié)論（判斷推論）：在同一平面內(nèi)，假如兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)記為：在同一平面內(nèi)，垂直于同向來(lái)線的兩直線平行.如圖，幾何語(yǔ)言表述為：∵a⊥l2，b⊥l2∴三、知識(shí)提升1．以以下圖，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射線，而且∠1=∠2，試說(shuō)明BF∥CE．平行線的性質(zhì)一、知梳理平行的性，如，將以下空白充圓滿（填1種就能夠）性1（性公義）幾何言表述：∵AB∥CD∴∠___=∠___由性1，合角的性，我能夠獲得：A性2（性定理）幾何言表述：∵AB∥CD∴∠___=∠___C由性1，合角的性，我能夠獲得：性3（性定理）FAB∥CD∴∠___+∠___=幾何言表述：∵

1423

8

67

E

B

D二、知運(yùn)用A3D1.依據(jù)右將以下幾何言充圓滿14(1)∵AD∥(已知)25∴∠A+∠ABC=180°()BC(2)∵AB∥(已知)A∴∠4=∠()D∠ABC=∠()E2.如右所示，BE均分∠ABC，DE∥BC，中相等的角共有（）CC.5D.6B3、如，AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度數(shù).B1A研究二：用三角尺和直尺畫平行，做成一5×5個(gè)格子的方格CD.察做出的方格的一部分（如），段B1C1、B2C2、?、A1B1B2B3B4B5B5C5都與兩條平行的橫A1B5和A2C5垂直？AC2C1C4C5它的度相等？2像，同垂直于兩條平行直，而且在兩條平行的段的度相等，叫做兩條平行的距離，即平行的距離相等.

三、知提升

1．如所示，已知直AB∥CD，且被直EF所截，若∠1=50°，

∠2=____，?∠3=______．

2．如所示，AB∥CD，AF交CD于E，若∠CEF=60°，∠A=______．

3．如所示，已知AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°，∠2=______．

(1)(2)(3)平行線的判斷及性質(zhì)習(xí)題課

一、知識(shí)梳理

經(jīng)過(guò)前面的學(xué)習(xí)，你知道判斷兩條直線平行有哪幾種方法嗎？

⑴平行線的定義：

⑵平行線的傳達(dá)性：

⑶平行線的判斷公義：

⑷平行線的判判斷理1：

⑸平行線的判判斷理2：

⑹平行線的判斷推論：

經(jīng)過(guò)前面的學(xué)習(xí)，你還知道兩條直線平行有哪些性質(zhì)嗎？

⑴依據(jù)平行線的定義：

⑵平行線的性質(zhì)公義：⑶平行線的性質(zhì)定理⑷平行線的性質(zhì)定理

1：

2：⑸平行線間的距離

．二、知識(shí)運(yùn)用

練習(xí)：讓我先試一試，相信我能行.

1．如圖1，若∠1=∠2，那么_____∥______，依據(jù)

若a∥b，?那么∠3=_____，依據(jù)___

___

__

__

．

．

(

圖

1)

(

圖2)

(

圖3)

（圖

4）2．如圖2，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，依據(jù)________

∴∠B=______，依據(jù)________．

．3．如圖3，若AB∥CD，那么________=?_______；?若∠1=?∠2，?那么_____?∥_____；

BC∥AD，那么_______=_______；若∠A+∠ABC=180°，那么______∥_____4．如圖4，?一條公路兩次拐彎后，?和本來(lái)的方向相同，?假如第一次拐的角是

那么第二次拐的角（∠BCD）是度，依據(jù)___．

5．如右圖，修高速公路需要開山洞，為節(jié)儉時(shí)間，要在山兩面A，B

同時(shí)動(dòng)工，?在A處測(cè)得洞的走向是北偏東76°12′，那么在B處

應(yīng)按什么方向張口，才能使山洞正確接通，請(qǐng)說(shuō)明此中的道理．

136°（即∠

ABC），

6．如右圖所示，潛望鏡中的兩個(gè)鏡子是相互平行擱置的，光芒經(jīng)過(guò)鏡子反射∠1=∠2，∠3=∠4，請(qǐng)你解說(shuō)為何開始進(jìn)入潛望鏡的光芒和最后走開潛望鏡的光芒是平行的．三、知識(shí)提升

1．已知如圖1，用一吸管吸吮易拉罐內(nèi)的飲料時(shí)，吸管與易拉罐上部夾角∠

拉罐下部夾角∠2=_______．

2．已知如圖2，邊OA，OB均為平面反光鏡，∠AOB=40°，在OB上有一點(diǎn)

OA上的Q點(diǎn)反射后，反射光芒QR恰巧與OB平行，則∠QPB的度數(shù)是（

A．60°B．80°C．100°D．120°

1=74°，那么吸管與易

P，從P點(diǎn)射出一束光芒經(jīng)

）．

（圖1）（圖2）（圖3）

3．如圖3，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行說(shuō)理．

4．如圖，直線DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，DE∥BC，∠B=44°,∠C=85°.⑴求∠DAB的度數(shù)；⑵求∠EAC的度數(shù)；⑶求∠BAC的度數(shù)；⑷經(jīng)過(guò)這道題你能說(shuō)明為何三角形的內(nèi)角和是

180°嗎？

D

A

E

BC

5．以以下圖，假如AB∥CD，那么（

A．∠1=∠4，∠2=∠5B

C．∠1=∠4，∠5=∠7D

）．

．∠2=∠3，∠4=∠5

．∠2=∠3，∠6=∠8

(5題)(6題)(7題)

6．以以下圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中和∠BFE互補(bǔ)的角有（）．

A．3個(gè)B．2個(gè)C．5個(gè)D．4個(gè)

7．以以下圖，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度數(shù)．命題、定理

一、知梳理

研究：在平時(shí)生活中，我會(huì)碰到多似的狀況，需要一些事情作出判斷，比方：

⑴今日是晴日；⑵角相等；⑶假如兩條直都與第三條直平行，那么兩條直也相互平行.

像，判斷一件事情的句，叫做命.

每個(gè)命都是由_______和______成.每個(gè)命都能夠?qū)懗?“假如??，那么??”的形式，

用“假如”開始的部份是，用“那么”開始的部份是.

像前面例中的⑵⑶兩個(gè)命，都是正確的，的命叫做真命，即正確的命叫做______.

比方：“假如一個(gè)數(shù)能被2整除，那么個(gè)數(shù)能被4整除”，很明是的命，的命叫

做假命，即的命叫做______.

我把從期的踐活中出來(lái)的正確命叫做公義；通正確的推理得出的真命叫做定

理.二、知運(yùn)用

1．以下句是命的個(gè)數(shù)（）

①畫∠AOB的均分;②直角都相等;③同旁內(nèi)角互？④若│a│=3，

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

2．以下5個(gè)命，此中真命的個(gè)數(shù)（）

①兩個(gè)角之和必然是角;②直角小于角;③同位角相等，兩直平行;?

④內(nèi)角互，兩直平行;⑤假如a<b，b<c，那么a<c.

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

a=3.3．以下法正確的選項(xiàng)是（）

A．互的兩個(gè)角是角B．兩直平行，同旁內(nèi)角相等

C．“同旁內(nèi)角互”不是命D．“相等的兩個(gè)角是角”是假命

4．“同一平面內(nèi)，垂直于同一條直的兩條直相互平行”是命，此中，

是，是

5．將以下命改寫成“假如??那么??”的形式．

，1）直角都相等．

2）角相等

3）三角形的內(nèi)角和是180°．

4）平行于同一條直的兩條直相互平行．

5）同角的角相等

三、知提升

1．以下命中，正確的選項(xiàng)是（）

．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直的兩條直平行；

．相等的角是角；

．兩條直被第三條直所截，同位角相等；

．和180°的兩個(gè)角叫做角.

2．以下命中的條件（）是什么？是什么？

1）假如兩個(gè)角相等，那么它是角；

2）假如兩條直都與第三條直平行，那么兩條直也平行；5.4平移

一、知識(shí)梳理

研究一：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀課本P27～28頁(yè)，你能發(fā)現(xiàn)并概括平移的特點(diǎn)嗎？

平移的特點(diǎn)：(1)把一個(gè)圖形整體沿某一方向挪動(dòng)，會(huì)獲得一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和

大??；

(2)新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一個(gè)點(diǎn)挪動(dòng)后獲得的，這兩個(gè)點(diǎn)是；

(3)連結(jié)各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一條直線上）且.

即,在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿挪動(dòng)必然的，圖形的這類挪動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱

平移.

注意：圖形平移的方向，不用然是水平的.圖形經(jīng)過(guò)平移后，_______圖形的地點(diǎn)，________圖形

的形狀，________圖形的大小.(填“改變”或“不改變”)

二、知識(shí)運(yùn)用

1．幾何圖形經(jīng)過(guò)平移，圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一條直線上）且，對(duì)應(yīng)線段

且，對(duì)應(yīng)角.

2．平移改變的是圖形的（）．

A．地點(diǎn)B．形狀C．大小D．地點(diǎn)、形狀、大小

3．以下現(xiàn)象中，不屬于平移的是（）．

A．滑雪運(yùn)動(dòng)員在的平展雪地上滑行B．大樓上上下下地迎送來(lái)客的電梯

C．鐘擺的搖動(dòng)D．火車在筆挺的鐵軌上飛奔而過(guò)

4．以下各組圖形，可經(jīng)平移變換由一個(gè)圖形獲得另一個(gè)圖形的是（）．

研究二：你能按要求將圖形平移嗎？著手試一試.

以以下圖，把△ABC沿AB方向平移，平移的距離為線段a的長(zhǎng)．

三、知識(shí)提升

1．以以下圖，經(jīng)過(guò)平移，四邊形ABCD的極點(diǎn)A移到點(diǎn)A′，作出平移后的四邊形．訂交線與平行線全章復(fù)習(xí)一、本章知識(shí)構(gòu)造圖

二、本章知識(shí)梳理

鄰補(bǔ)角的定義：對(duì)頂角的定義：

對(duì)頂角的性質(zhì)：．

當(dāng)兩條直線訂交所成的四個(gè)角中有一個(gè)為直角時(shí)，叫做這兩條直線相互垂

直，此中的一條直線叫，它們的交點(diǎn)叫．

如圖，用幾何語(yǔ)言表示：

方式⑴∵∠AOC=90°∴AB_____CD，垂足是_____

方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=______

在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有_____條直線與已知直線垂直．

注意：垂線是，垂線段是一條，是圖形.點(diǎn)到直線的

距離是的長(zhǎng)度，是一個(gè)數(shù)目，不可以夠說(shuō)“垂線段”是距離.

4.鑒識(shí)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的重點(diǎn)是要抓住“三線八角”，

只有“三線”出現(xiàn)且必然是兩線被第三線所截才能出現(xiàn)這三類角；

地點(diǎn)1地點(diǎn)2

．

．

A

COD

B

a

b

c

結(jié)論∠1和∠5處于直線c的同側(cè)這樣地點(diǎn)的一對(duì)角處于直線a、b的同一方）就稱為（∠3和∠5這樣地點(diǎn)的一對(duì)角就稱為（）∠4和∠5這樣地點(diǎn)的一對(duì)角就稱為（）5.此刻所說(shuō)的兩條直線的地點(diǎn)關(guān)系，是兩條直線在“”的前提下提出來(lái)的，它們的地點(diǎn)關(guān)系只有兩種：一是（有一個(gè)公共點(diǎn)），二是（沒(méi)有公共點(diǎn)）.6.平行線的定義：在同一平面內(nèi)，的兩條直線叫做平行線.平行公義：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，一條直線與這條直線平