評(píng)卷策略的設(shè)計(jì)與優(yōu)化

PAGE1評(píng)卷策略的設(shè)計(jì)與優(yōu)化【摘要】在確定像數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽這種形式比賽的優(yōu)勝者時(shí)，常常需要評(píng)閱大量試卷。本文主要探討了如何制定合理的評(píng)卷方案和篩選方案，以使在最短的時(shí)間內(nèi)，選出優(yōu)勝者。針對(duì)評(píng)閱方案的制定問題，首先在對(duì)題設(shè)條件的理解和分析后，引入評(píng)閱論文的分組矩陣和相遇矩陣，接著證明了分組矩陣和相遇矩陣之間的推導(dǎo)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上建立了以每位教師評(píng)閱數(shù)量在每輪中，整體上盡量均衡，一個(gè)教師評(píng)閱某一份論文最多一次為約束條件，以在幾輪評(píng)閱中，被同一教師評(píng)閱的論文盡量少為目標(biāo)函數(shù)的非線性規(guī)劃模型，用matlab軟件編程求解得到一組較優(yōu)的評(píng)閱方案。針對(duì)在存在絕對(duì)名次的情況下，制定評(píng)閱方案，以在盡量短的時(shí)間內(nèi)評(píng)獎(jiǎng)的問題，首先將評(píng)閱方案分為三個(gè)階段，定義評(píng)閱過程中用到的四個(gè)集合，接著在對(duì)整個(gè)評(píng)閱過程的宏觀把握的基礎(chǔ)上，深入探討了幾個(gè)提高篩選效率的原則，然后在此原則的指導(dǎo)下給出了完整的評(píng)閱方案流程，并用matlab編程得到在題中所給情況下的所用時(shí)間最短的評(píng)閱方案，并用隨機(jī)模擬的方法評(píng)價(jià)該方案的理想程度。針對(duì)在教師存在個(gè)人偏好的情況下，制定合理的排名方案問題，首先設(shè)計(jì)了教師打分的尺度偏差和穩(wěn)定程度兩個(gè)刻畫教師評(píng)分習(xí)慣的指標(biāo)，根據(jù)這兩個(gè)指標(biāo)可以得知甲、丁、戊教師打分偏高、乙、丙、己、庚、辛教師打分偏低、教師打分的穩(wěn)定性由高到低排序?yàn)樾?、丙、戊、庚、己、乙、丁、甲；然后，使用spss軟件根據(jù)這兩個(gè)指標(biāo)對(duì)8位教師做聚類分析，可以得知甲和丁打分較為接近，乙、戊、己和庚打分較為接近，丙和辛打分較為接近。然后，在以上分析的基礎(chǔ)上利用統(tǒng)計(jì)分析的方法建立了一套排名方案，根據(jù)每一篇論文已有的分?jǐn)?shù)推測(cè)出未評(píng)閱該論文的教師對(duì)該論文的評(píng)分，用每篇論文的全體教師評(píng)分的均值取代部分教師評(píng)分的均值，使得排名結(jié)果更為合理，并對(duì)其合理性進(jìn)行了證明。在對(duì)以上三個(gè)問題的研究之后，用excel進(jìn)一步分析了附錄2數(shù)據(jù)中評(píng)閱方案的設(shè)計(jì)方法，推測(cè)出其可能的評(píng)閱原則后，再結(jié)合數(shù)據(jù)，用歷史數(shù)據(jù)最優(yōu)還原的方法對(duì)此原則進(jìn)行驗(yàn)證，給出了各原則的數(shù)據(jù)通過率。綜上所述，本文在理解題意的基礎(chǔ)上，分別設(shè)計(jì)了不同條件下的試卷評(píng)閱方案、篩選方案和排名方案，并利用Matlab編程實(shí)現(xiàn)求解，具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)參考意義。【關(guān)鍵詞】評(píng)閱方案絕對(duì)名次打分偏好排名方案一、問題重述數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的論文評(píng)閱是數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的重要環(huán)節(jié)。理想的辦法是每個(gè)評(píng)閱教師評(píng)閱每一份論文，但由于時(shí)間和精力的限制做到這一點(diǎn)是很困難的，因此有必要找出一種有效的篩選方案，即：用較短的時(shí)問，通過幾輪篩選，選出優(yōu)勝者?，F(xiàn)有150份參賽論文、8個(gè)評(píng)閱教師，每位教師評(píng)閱一份論文的時(shí)間均為半小時(shí)、每天評(píng)閱論文均為2小時(shí)。評(píng)出3個(gè)一等獎(jiǎng)、6個(gè)二等獎(jiǎng)、9個(gè)三等獎(jiǎng)、18個(gè)優(yōu)秀獎(jiǎng)。據(jù)此解決以下三個(gè)問題，各問的條件無(wú)關(guān)、要求無(wú)關(guān)。一、若每份論文至少4位教師評(píng)閱，確定評(píng)閱方案，該方案還應(yīng)滿足：每位教師評(píng)閱數(shù)量在每輪中、整體上應(yīng)盡量均衡；篩選的輪數(shù)盡量少；一個(gè)教師評(píng)閱某一份論文最多一次；總評(píng)閱次數(shù)盡量少；為使論文評(píng)閱盡可能的混合，在這幾輪評(píng)閱中，被同一教師評(píng)閱的論文盡量少。二、理論上，每份參賽論文按論文質(zhì)量應(yīng)有確定的名次，我們稱之為絕對(duì)名次。假設(shè)評(píng)閱教師在每輪評(píng)閱中只對(duì)該輪評(píng)閱的論文排名（評(píng)閱教師可在各輪評(píng)閱中重復(fù)評(píng)閱同一份論文），且每位教師的論文排名與絕對(duì)名次中的排名一致。確定評(píng)閱方案，在盡量短的時(shí)間內(nèi)評(píng)獎(jiǎng)。該方案應(yīng)滿足：每位教師評(píng)閱數(shù)量在每輪中、整體上應(yīng)盡量均衡。附錄1的數(shù)據(jù)給出了150份論文的絕對(duì)名次。并根據(jù)制定的評(píng)閱方案，計(jì)算論文評(píng)獎(jiǎng)所需時(shí)間。三、事實(shí)上，教師不可能給出準(zhǔn)確無(wú)誤的排名，于是通常是每位教師給論文打分，以每份論文的平均得分作為排名的依據(jù)。附錄2數(shù)據(jù)給出了對(duì)150份論文的打分情況。據(jù)此考察：1、各教師的打分情況：哪些偏高、哪些偏低、哪位教師打分不穩(wěn)定、哪些教師較接近等。2、根據(jù)各教師打分存在的問題，設(shè)計(jì)更合理的排名方案，在附錄2數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對(duì)150份論文評(píng)獎(jiǎng)。3、證明所制定的排名方案比按平均分排名具有更高的合理性。四、考察附錄2數(shù)據(jù)中評(píng)閱方案是如何設(shè)計(jì)的，盡可能提出更合理的評(píng)閱方案及排名方案，兼顧公平和效率。二、問題分析針對(duì)問題一，只需要制定教師的評(píng)閱方案，評(píng)閱輪是指把150份論文全部評(píng)閱過有且僅有一次的時(shí)間。評(píng)閱輪數(shù)為4，每份論文都被四位教師評(píng)閱過。據(jù)此可以建立規(guī)劃模型，滿足一個(gè)教師評(píng)閱某份論文最多一次，且每輪中、整體上，教師評(píng)閱數(shù)量盡量均衡的約束，以幾輪評(píng)閱中，被同一教師評(píng)閱的論文盡量少作為目標(biāo)函數(shù)，建立規(guī)劃模型。針對(duì)問題二，在存在絕對(duì)名次的情況下，制定評(píng)閱方案，以在盡量短的時(shí)間內(nèi)評(píng)獎(jiǎng)，首先將評(píng)閱方案分為三個(gè)階段，定義評(píng)閱過程中用到的四個(gè)集合，在對(duì)整個(gè)評(píng)閱過程的宏觀把握的基礎(chǔ)上，深入探討了幾個(gè)提高篩選效率的原則，然后給出完整的評(píng)閱方案流程，通過編程得到在題中所給情況下的所用時(shí)間最短的評(píng)閱方案。針對(duì)問題三，首先要求出8位教師的評(píng)分習(xí)慣，對(duì)于評(píng)分高低水平，可以通過對(duì)比某位教師的評(píng)分與其他評(píng)閱過這些論文的教師打出的分?jǐn)?shù)的平均值求得；對(duì)于打分穩(wěn)定程度，可以用評(píng)閱教師打分的離中趨勢(shì)表示；對(duì)于哪些教師評(píng)分習(xí)慣接近的問題，可以根據(jù)打分的高低水平和穩(wěn)定性兩個(gè)指標(biāo)對(duì)教師進(jìn)行聚類分析。然后，要設(shè)計(jì)出一種更加合理的排名方案，如果可以根據(jù)每一篇論文已有的分?jǐn)?shù)推測(cè)出未評(píng)閱該論文的教師對(duì)該論文的評(píng)分，那么用每篇論文得到的平均分作為排名的依據(jù)就是合理的了。針對(duì)問題四，同過觀察附錄2數(shù)據(jù)，推測(cè)出其評(píng)閱方案是如何設(shè)計(jì)的，并在此基礎(chǔ)上提出更合理的評(píng)閱方案及排名方案，兼顧公平和效率。三、模型假設(shè)一輪篩選不同于一輪評(píng)閱，一輪篩選可以包含幾輪評(píng)閱，一輪評(píng)閱是指將150篇論文讀且僅讀一次；評(píng)閱過程中除評(píng)閱以外的工作所占用的時(shí)間忽略不計(jì)；通過幾輪篩選選出優(yōu)勝者，即對(duì)論文評(píng)獎(jiǎng)，選出3個(gè)一等獎(jiǎng)、6個(gè)二等獎(jiǎng)、9個(gè)三等獎(jiǎng)、18個(gè)優(yōu)秀獎(jiǎng)；均衡是指每位教師在每輪中評(píng)閱的論文份數(shù)，以及評(píng)閱的論文總份數(shù)大致相當(dāng)；問題二中，每位教師的論文排名與絕對(duì)排名一致意味著每位教師的評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn)一致，沒有個(gè)人偏好，能夠做到絕對(duì)的公正；問題二中，評(píng)閱教師在每輪評(píng)閱中能夠?qū)υu(píng)閱過的所有論文進(jìn)行排名，但是評(píng)閱輪間評(píng)不具有記憶性，故而評(píng)閱教師可在各輪評(píng)閱中重復(fù)評(píng)閱同一篇論文；問題三中，教師不可能給出絕對(duì)無(wú)誤的排名，意味著由于受個(gè)人偏好的影響，評(píng)閱教師的評(píng)卷標(biāo)準(zhǔn)并不完全一致；在整個(gè)評(píng)卷過程中，不會(huì)因?yàn)榕既皇录?dǎo)致評(píng)卷過程中止；題中所給數(shù)據(jù)真實(shí)可靠；四、模型的建立與求解4.1問題1——論文評(píng)閱方案的制定。4.1.1：0-1變量，1表示第i個(gè)教師評(píng)閱了j論文，0意則相反；：第k輪評(píng)閱的論文分組矩陣，每個(gè)教師代表一組，共八組，，都是階的0-1矩陣；：0-1變量，1表示i論文和j論文在某輪中被同一個(gè)教師評(píng)閱，0意則相反；：第k輪評(píng)閱論文的相遇矩陣，任意兩論文在同一輪中被同一教師評(píng)閱則表示相遇，，都是階的0-1矩陣；：總的相遇矩陣，；：總相遇矩陣中的最大值；：總相遇矩陣中的最大值出現(xiàn)的個(gè)數(shù)；4.1.2=1\*GB4㈠對(duì)于題設(shè)條件的理解。=1\*GB2⑴評(píng)閱輪。評(píng)閱輪是指把150份論文全部評(píng)閱過有且僅有一次的時(shí)間。=2\*GB2⑵每份論文至少有四位教師評(píng)閱。在此題中，因?yàn)橹灰贫ㄔu(píng)閱方案，所以評(píng)閱輪數(shù)為4，每份論文都被四位教師評(píng)閱過。=3\*GB2⑶每輪中、整體上，教師評(píng)閱數(shù)量應(yīng)盡量均衡。=1\*GB3①要使每輪中均衡，應(yīng)盡量使每輪中每位教師評(píng)閱的論文數(shù)量相當(dāng)。，因此最佳的分配方案是在每輪中，六位教師評(píng)閱19份論文，兩位教師評(píng)閱18份論文，。=2\*GB3②因?yàn)橐还灿?個(gè)教師，每輪有兩個(gè)教師閱讀18份論文，要使整體上均衡，只要使每個(gè)教師均有一輪閱讀了18份論文，共閱讀75份即可，。=4\*GB2⑷一個(gè)教師評(píng)閱某份論文最多一次。評(píng)閱教師在整個(gè)閱卷過程中不會(huì)重復(fù)閱讀任一份論文。=5\*GB2⑸在幾輪評(píng)閱中，被同一教師評(píng)閱的論文盡量少。這個(gè)條件是為了避免一種不公平的現(xiàn)象發(fā)生，即：論文的質(zhì)量差異會(huì)相互產(chǎn)生影響，若i論文的質(zhì)量很好而j論文的質(zhì)量很差，如果這兩份論文在某些輪中都是被同樣的教師評(píng)閱，以先評(píng)閱i論文，后評(píng)閱j論文為例，此種情況下j論文的得分會(huì)因?yàn)榕ci論文的對(duì)比而偏低，這就會(huì)造成一種不公平的發(fā)生。并非在相鄰的兩輪評(píng)閱中才會(huì)出現(xiàn)上述不公平，任意兩篇論文在任意兩輪評(píng)閱中，被相同教師評(píng)閱都會(huì)造成上述的不公平，如i、j兩篇論文在第1、4輪被同一教師評(píng)閱，則同樣會(huì)有相互影響，造成上述不公平。充分混合即要求任意兩篇論文在任意兩輪評(píng)閱中被同一教師評(píng)閱的次數(shù)最少，即相遇的次數(shù)最少。對(duì)整體而言，只要任意兩篇論文相遇總數(shù)的最大值的最小值最小，則系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)。（二）分組矩陣和相遇矩陣的關(guān)系定理TH若P為分組矩陣，則其對(duì)應(yīng)的相遇矩陣為單位矩陣。證明對(duì)于任意一篇論文，在每輪中每次只能分給一個(gè)老師，即P的每一列中只有一個(gè)元素為1，其余的元素全部為0。由矩陣可得(1)若與不同時(shí)為1，即第i份論文與第j份論文不同在第組，則(2)若與同時(shí)為1，即第i份論文與第j份論文同在組，則滿足相遇矩陣的定義。4.1.3=1\*GB4㈠確定約束條件=1\*GB3①每位教師評(píng)閱數(shù)量在每輪中，整體上應(yīng)盡量均衡。=2\*GB3②一個(gè)教師評(píng)閱某一份論文最多一次。=3\*GB3③需要滿足分組矩陣和相遇矩陣之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。為單位矩陣=2\*GB4㈡確定目標(biāo)函數(shù)我們的目標(biāo)是使論文盡量地混合，在幾輪評(píng)閱中，被同一教師評(píng)閱的論文盡量少，那么只要減少兩兩論文在某輪相遇的發(fā)生，即使任意兩份論文在幾輪評(píng)閱中總相遇次數(shù)盡量小，進(jìn)一步分析，只需要它們的最大值盡量?。浩渲袨榭偟南嘤鼍仃?。其中=3\*GB4㈢綜上，可以建立評(píng)閱方案的多目標(biāo)規(guī)劃模型：4.1.4用matlab編程求解得到一種較優(yōu)的評(píng)閱方案（答案見附錄1，程序見附錄2）matlab程序算法如下：Step1:給Har變量賦初值為0，轉(zhuǎn)入step2；Step2:whilehar~=5，通過while循環(huán)語(yǔ)句控制模擬次數(shù)，轉(zhuǎn)入Step3；Step3:模擬第一輪評(píng)閱，隨機(jī)產(chǎn)生論文編號(hào)。按產(chǎn)生后的順序分別均分給第一至第八位老師，輸出評(píng)閱方案x,轉(zhuǎn)入Step4；Step4:模擬第二輪評(píng)閱，對(duì)每一個(gè)老師重新隨機(jī)產(chǎn)生論文編號(hào)，并且扣除第一輪評(píng)閱中對(duì)應(yīng)已經(jīng)閱讀過的論文，保證一個(gè)老師評(píng)閱論文最多一次，輸出評(píng)閱方案y,進(jìn)入Step5；Step5:模擬第三輪評(píng)閱，對(duì)每一個(gè)老師重新隨機(jī)產(chǎn)生論文編號(hào)，并且扣除第一輪和第二輪評(píng)閱中對(duì)應(yīng)已經(jīng)閱讀過的論文，輸出評(píng)閱方案z,轉(zhuǎn)入Step6；Step6:模擬第四輪評(píng)閱，對(duì)每一個(gè)老師重新隨機(jī)產(chǎn)生論文編號(hào)，并且扣除第一輪、第二輪和第三輪評(píng)閱中對(duì)應(yīng)已經(jīng)閱讀過的論文，輸出評(píng)閱方案q，進(jìn)入Step7；Step7:將四輪評(píng)閱方案存入150×8矩陣LJ中，進(jìn)入Step8；Step8:重復(fù)執(zhí)行step3到step7，直到循環(huán)結(jié)束。4.2問題2——絕對(duì)名次存在的情況下，制定評(píng)閱方案。4.2.1：表示第一輪評(píng)閱后排在第i篇論文前面的論文數(shù)量；：表示在篩選階段，第k次比較后第i篇論文前面的論文數(shù)量；：第i篇論文的絕對(duì)名次；：第i個(gè)階段單位論文評(píng)閱時(shí)間的個(gè)數(shù)；：評(píng)閱過程的總時(shí)間；(單位：小時(shí))4.2.2=1\*GB4㈠定義評(píng)閱過程中的三個(gè)階段：將整個(gè)評(píng)閱的過程分為：初讀→篩選→評(píng)獎(jiǎng)三個(gè)過程。=1\*GB2⑴初讀：即為第一輪評(píng)閱，所有論文都會(huì)被有且僅有一位教師閱讀。=2\*GB2⑵篩選：經(jīng)過第一輪評(píng)閱后，利用一定的方法使教師交換評(píng)閱，篩選出不能獲獎(jiǎng)的論文。=3\*GB2⑶評(píng)獎(jiǎng)：篩選結(jié)束后，從剩下的36篇論文從選中三個(gè)一等獎(jiǎng)，六個(gè)二等獎(jiǎng)，九個(gè)三等獎(jiǎng)。=2\*GB4㈡定義評(píng)閱過程中用到的四個(gè)集合：=1\*GB2⑴未評(píng)閱集：在篩選階段，尚未被評(píng)閱過的論文屬于集合；=2\*GB2⑵評(píng)閱集：在篩選階段，第i個(gè)教師評(píng)閱過的論文屬于其相應(yīng)的評(píng)閱集；=3\*GB2⑶篩選集：在篩選階段，被篩選出去的論文屬于集合；4.2.3=1\*GB4㈠整個(gè)評(píng)閱過程的宏觀描述。第一步：初讀階段，為使每位教師的評(píng)閱數(shù)量在每輪中、整體上盡量均衡，應(yīng)有6位教師評(píng)閱了19篇論文，2位教師評(píng)閱18篇論文。第二步：篩選階段，經(jīng)過初讀后，每一個(gè)教師都對(duì)自己評(píng)閱過的論文進(jìn)行了排名，即這時(shí)已獲得了，現(xiàn)在分別從8位教師已評(píng)閱過的論文中選出1篇論文進(jìn)入評(píng)閱集，在8位教師之間重新分配這8篇論文，假設(shè)教師的座次圍成圓圈，當(dāng)所有教師讀完他所分到的那篇論文后，按順時(shí)針順序，將自己手頭的論文傳給下一位教師，再進(jìn)行閱讀，依次進(jìn)行下去，在這個(gè)過程中教師會(huì)不斷更新自己的評(píng)閱集的排名，另一方面，不斷更新排在某篇論文前面的論文數(shù)，當(dāng)其達(dá)到36時(shí)，就可以將這篇論文納入篩選集，因?yàn)樗囟ú粫?huì)得獎(jiǎng)。這樣下去當(dāng)篩選集中的論文數(shù)量達(dá)到時(shí)，篩選階段結(jié)束。第三步：評(píng)獎(jiǎng)階段，篩選階段結(jié)束后，沒有被選入篩選集的論文就是最終獲獎(jiǎng)的論文。從剩下的36篇論文從選中三個(gè)一等獎(jiǎng)，六個(gè)二等獎(jiǎng)，九個(gè)三等獎(jiǎng)。=2\*GB4㈡幾個(gè)提高篩選效率的原則的討論。=1\*GB2⑴為了使排在某篇論文前面的論文數(shù)盡快地更新至超過36，應(yīng)做到以下兩點(diǎn)：=1\*GB3①初讀階段結(jié)束后，當(dāng)分別從8位教師已評(píng)閱過的論文中選出1篇論文進(jìn)入評(píng)閱集時(shí)，應(yīng)最先選擇最大的8篇論文分給8位教師評(píng)閱。=2\*GB3②在篩選階段，當(dāng)某篇論文因排在它前面的論文數(shù)達(dá)到36而被納入篩選集后，需要從未評(píng)閱集中選出一篇論文補(bǔ)足空缺，這篇論文應(yīng)該是未評(píng)閱集中最大的那篇論文。=2\*GB2⑵在篩選階段，為了提高效率，要盡量避免老師讀到完全相同的論文組合，如甲教師三次分別評(píng)閱的是1、2、3號(hào)論文，乙教師三次分別評(píng)閱的是2、3、1號(hào)論文，這是一種重復(fù)勞動(dòng)，應(yīng)盡量避免。因此，我們?cè)O(shè)定教師的評(píng)閱座次圍成圓圈，每次8位教師同時(shí)讀完各自的一篇論文后，按順時(shí)針順序，將自己手頭的論文傳給下一位教師，再進(jìn)行閱讀。=3\*GB2⑶信息利用完全原則。=1\*GB3①每個(gè)教師的評(píng)閱集內(nèi)部先分更新信息。隨著教師閱讀數(shù)目的增加，其評(píng)閱集中的元素個(gè)數(shù)會(huì)增加，兩兩間的關(guān)系數(shù)目隨之增加，以甲教師為例，前三次他分別評(píng)閱了1、2、3號(hào)論文，第4次閱讀了4號(hào)論文，那么需要在此評(píng)閱集內(nèi)更新關(guān)系次數(shù)為。=2\*GB3②評(píng)閱集間充分更新信息。=1\*ROMANI.同一次評(píng)閱結(jié)束的評(píng)閱集間同步更新。例：如果甲教師經(jīng)兩次評(píng)閱后，發(fā)現(xiàn)絕對(duì)名次，同樣，乙教師經(jīng)這兩此評(píng)閱后，發(fā)現(xiàn)絕對(duì)名次，那么在更新時(shí)2號(hào)論文前面的論文數(shù)量時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮這兩個(gè)信息。=2\*ROMANII.不同次評(píng)閱的連鎖更新。例：某教師上一次評(píng)閱發(fā)現(xiàn)，并據(jù)此更新了1號(hào)論文前面的論文數(shù)量，本次評(píng)閱他又發(fā)現(xiàn)，據(jù)此又更新了2好論文前面的論文數(shù)量?？紤]到，所以，這種情況下要求連鎖更新1號(hào)論文前面的論文數(shù)量。=3\*GB3③要避免的問題。例如：在篩選階段，甲教師三次分別評(píng)閱了1、8、7號(hào)論文，乙教師三次分別評(píng)閱了2、1、8號(hào)論文，假設(shè)，那么1號(hào)論文前面的論文數(shù)量因?yàn)?號(hào)論文的原因分別更新了兩次。綜上，為了充分利用信息，提出如下的更新的策略：在篩選階段，經(jīng)k-1次評(píng)閱后，對(duì)于任一篇論文，綜合考慮它在8個(gè)評(píng)閱集中的綜合排名，找到所有比它排名靠前的論文，假設(shè)它們的編號(hào)分別為，則=3\*GB4㈢基于以上分析，給出完整的篩選階段流程。第一步：分別從8位教師已評(píng)閱過的論文中選出1篇最大的論文進(jìn)入評(píng)閱集，在8位教師之間重新分配這8篇論文。第二步：教師在篩選輪第一次評(píng)閱論文，第一次更新自己的評(píng)閱集。第三步：教師按順時(shí)針順序，將自己手頭的論文傳給下一位教師。第四步：教師繼續(xù)評(píng)閱手頭的論文，更新自己的評(píng)閱集及其排名。第五步：系統(tǒng)搜集教師的評(píng)閱集即排名，更新，若，則將該篇論文移入篩選集，再?gòu)奈丛u(píng)閱集中選出最大的論文補(bǔ)足空缺。第六步：重復(fù)三至五步，直到篩選集中的論文數(shù)達(dá)到114為止。=4\*GB4㈣評(píng)獎(jiǎng)方案=1\*GB2⑴思路一：評(píng)獎(jiǎng)階段可以按照上面的篩選方案，分別進(jìn)行篩選，即36→18→9→3。=2\*GB2⑵思路二：考慮到經(jīng)過篩篩選階段后，原始的8個(gè)論文組剩下的論文數(shù)量分別為5，5，5，5，4，4，4，4，那么最大的偏小，可能較大，同理，也可能較大，如果，則不如直接讓一個(gè)老師讀完剩下的36篇論文，這就是評(píng)獎(jiǎng)階段安排的思路二。=3\*GB2⑶考慮到思路一和思路二的組合，共有下面四種組合：=1\*GB3①一位教師直接讀完36篇。=2\*GB3②先篩選一輪，其余的由一位教師直接讀完。=3\*GB3③先篩選兩輪，其余的由一位教師直接讀完。=4\*GB3④先篩選三輪，其余的由一位教師直接讀完。=5\*GB4㈤評(píng)閱過程的最短總時(shí)間。第一步：確定單位閱讀時(shí)間的總個(gè)數(shù)。=1\*GB2⑴初讀階段為。=2\*GB2⑵篩選階段為。=3\*GB2⑶記第三階段的單位閱讀時(shí)間的總個(gè)數(shù)為第二步：計(jì)算總時(shí)間t 第三步：最后選擇使總時(shí)間t最短的方案最為最終的方案。4.2.4用matlab編程（程序見附錄3）求解，算法如下：Step1:首先定義3個(gè)集合，考核集，未考核集合篩選集，考核集和篩選集賦值為空，未考核集為1×150論文編號(hào)向量。進(jìn)入step2；Step2:初讀階段。分別給第一二位老師18篇，第三到第八位老師19篇論文記錄他們所讀的文章按絕對(duì)名次由大到小排序的編號(hào)x(i),進(jìn)入step3;Step3:篩選階段。Whilesize(sxj,2)<114控制循環(huán)，當(dāng)篩選集合中的元素為114時(shí)，結(jié)束循環(huán)；進(jìn)入step4；Step4：首先提取出每個(gè)老師排名最差的文章，fori=1:8讓第一至第八個(gè)老師分別評(píng)閱這八篇論文，結(jié)束循環(huán)。記錄老師評(píng)閱論文的編號(hào)。進(jìn)入step5；Step5:forj=1：7,讓后一位老師讀前一位老師的論文，即各位老師將自己讀的文章向右傳；記下這次評(píng)閱論文的編號(hào)，進(jìn)入step6;Step6:對(duì)各位老師自己的名次集按照絕對(duì)名次進(jìn)行排序，提取其中的論文編號(hào)。進(jìn)入step7；Step7：對(duì)于每一個(gè)在名次集中的元素，在所有8個(gè)名次集中找到比它排名靠前的論文。并且將這些論文排在其前面，更新名次集。將這些論文從未考核集中轉(zhuǎn)入到考核集。進(jìn)入step8;Step8:評(píng)審階段。通過比較，判斷是否有論文之前的論文數(shù)大于36，如果存在，則刪除這些論文，并且從未考核集中補(bǔ)充論文數(shù)到考核集中。進(jìn)入step9;Step9:不斷重復(fù)step3-step8，直到循環(huán)結(jié)束。得到剩下36篇論文。進(jìn)入step10；Step10：定義評(píng)審集，賦值為空；未評(píng)審集，包含36篇論文。進(jìn)入step11；step11:whilesize(wps,2)>0;控制循環(huán)。進(jìn)入step12；step12：給四個(gè)老師分發(fā)5份論文，剩下的四個(gè)老師分發(fā)4份論文，讀完之后相互交換自己評(píng)選排名最好的和最差的文章，最后得到第一名和第三十六名。將這兩篇文章轉(zhuǎn)入到評(píng)審集，進(jìn)入step13；step14：重復(fù)step12，直到未評(píng)審集為空，循環(huán)結(jié)束。（字體）4.2.5方案評(píng)價(jià)用隨機(jī)模擬方法生成10000組隨機(jī)的排名，通過以上的方案完成評(píng)獎(jiǎng)所需的最短時(shí)間的平均值。4.3問題3——教師具有個(gè)人偏好情況下的論文排名方案研究。4.3.1：參賽論文總份數(shù)；：評(píng)閱教師的總?cè)藬?shù)；：0-1變量，0表示第i個(gè)教師未評(píng)閱過第j篇論文，1意則相反；：第i個(gè)教師對(duì)第j份論文的評(píng)分，=0表示第i個(gè)教師沒有評(píng)閱第j份論文；：評(píng)閱結(jié)束后，第j篇論文獲得的平均分；：第i個(gè)教師對(duì)第j篇論文評(píng)閱的尺度偏差；：第i個(gè)教師評(píng)閱論文的總尺度偏差；：第i個(gè)教師的評(píng)閱穩(wěn)定程度；4.3.2模型建立=1\*GB4㈠教師評(píng)分習(xí)慣的判定模型。=1\*GB2⑴教師評(píng)分高低水平的度量。評(píng)閱結(jié)束后，針對(duì)第j篇論文，其獲得的平均分為定義第i個(gè)教師對(duì)第j篇論文評(píng)閱的尺度偏差為則第i個(gè)教師評(píng)閱論文的總尺度偏差為計(jì)算得到后，根據(jù)如下規(guī)則判定第i個(gè)教師的評(píng)分高低水平=2\*GB2⑵教師評(píng)分穩(wěn)定性的度量。教師評(píng)閱的穩(wěn)定性與其對(duì)所評(píng)閱論文打分的方差密切相關(guān)，但由于教師對(duì)論文的打分不僅受教師個(gè)人偏好的影響，還會(huì)受論文本身質(zhì)量的影響，因此更為合理的方式是：用教師對(duì)所閱讀論文的尺度偏差的穩(wěn)定性來(lái)刻畫其評(píng)分的穩(wěn)定性。定義第i個(gè)教師的評(píng)閱穩(wěn)定程度為計(jì)算得到后，可根據(jù)的大小判斷教師的評(píng)閱穩(wěn)定性，越大表示該教師評(píng)閱越穩(wěn)定，越小則表示該教師評(píng)閱越不穩(wěn)定。=3\*GB2⑶基于教師評(píng)分習(xí)慣的分類。根據(jù)以上的分析，教師的評(píng)分習(xí)慣是由兩個(gè)指標(biāo)——總尺度偏差、穩(wěn)定程度——衡量的。因此，根據(jù)這兩個(gè)指標(biāo)對(duì)評(píng)閱教師進(jìn)行聚類分析。首先，用表示第i個(gè)教師的第j個(gè)指標(biāo)值，可以得到如下的數(shù)據(jù)陣：因?yàn)楦髦笜?biāo)的度量單位不同，所以先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換，令和分別表示第j個(gè)指標(biāo)的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，即：則標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)為：然后，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)，計(jì)算8個(gè)教師兩兩之間的距離，用表示第i個(gè)城市和第j個(gè)城市之間的距離，這里的距離采用歐氏距離：得到如下的距離矩陣：接著，根據(jù)距離矩陣D進(jìn)行系統(tǒng)聚類分析，基于聚類分析的結(jié)果確定評(píng)分習(xí)慣較為接近的教師。=2\*GB4㈡排名方案的設(shè)計(jì)。在競(jìng)賽的論文評(píng)閱中，要使評(píng)閱方案盡可能地合理，一種最理想的辦法就是讓每個(gè)教師評(píng)閱每一份論文，但當(dāng)評(píng)閱論文數(shù)量非常大時(shí)，由于時(shí)間和精力的限制做到這一點(diǎn)很難。但是如果已知每位教師的評(píng)分習(xí)慣，用某一位評(píng)閱人所打的分?jǐn)?shù)去統(tǒng)計(jì)分析出其他人在這同一篇論文上可能給出的成績(jī)，就可以獲得估計(jì)的每個(gè)教師對(duì)每篇論文的評(píng)分，然后對(duì)每篇論文所有的得分取平均數(shù)，再根據(jù)這個(gè)平均得分確定最終的論文排名。具體做法如下：第一步：分析每個(gè)教師評(píng)分的分布情況。雖然教師的評(píng)分會(huì)受到他所評(píng)論文本身質(zhì)量的影響，但當(dāng)評(píng)閱論文數(shù)量比較大時(shí)，每位教師評(píng)閱的論文總體上來(lái)說(shuō)大致相當(dāng)，某位教師評(píng)閱的全部是質(zhì)量很差的論文或某位教師評(píng)閱的全部是質(zhì)量很好的論文這兩種情況屬于小概率事件，可以不予考慮。用spss軟件對(duì)150個(gè)教師的評(píng)分進(jìn)行K-S正態(tài)檢驗(yàn)，得到如下結(jié)果：甲乙丙丁戊己庚辛均值40.0739.7141.2546.4744.5742.140.6648.28標(biāo)準(zhǔn)差19.77315.9218.30416.24312.83710.9917.3065.503k-s正態(tài)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量0.6120.6760.8621.0280.8640.9810.860.651P值0.750.750.4470.2410.4440.2910.450.791從上表可得，每個(gè)教師的評(píng)分都通過了k-s正態(tài)檢驗(yàn)，因此評(píng)閱教師的評(píng)分都是服從正態(tài)分布的，即第二步：對(duì)教師的評(píng)分進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換。此時(shí)的分?jǐn)?shù)稱為標(biāo)準(zhǔn)分，標(biāo)準(zhǔn)分使各個(gè)教師評(píng)分的集中趨勢(shì)和離中趨勢(shì)均一致，因此，標(biāo)準(zhǔn)分的高低僅決定于教師評(píng)分的偏差尺度。第三步：根據(jù)每篇論文已有的幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的分?jǐn)?shù)，推導(dǎo)出未評(píng)閱該篇論文的教師會(huì)給這篇論文的標(biāo)準(zhǔn)分，計(jì)算方法如下：設(shè)t教師未評(píng)閱第j篇論文，教師評(píng)閱了第j篇論文，則t教師給j論文的標(biāo)準(zhǔn)分為第四步：根據(jù)第三步求得的標(biāo)準(zhǔn)分求出原始分，如下第五步：對(duì)每篇論文所有的得分取平均數(shù)，再根據(jù)這個(gè)平均得分確定最終的論文排名。4.3.3=1\*GB4㈠教師評(píng)分習(xí)慣的判定模型。=1\*GB2⑴教師評(píng)分的尺度偏差。用matlab（程序見附錄4）求解模型得到教師評(píng)分的尺度偏差，然后根據(jù)判定規(guī)則得到教師評(píng)分高低水平如下表所示：教師甲乙丙丁戊己庚辛尺度偏差1.04270.98760.96261.03921.01160.98720.98130.9903評(píng)分高低偏高偏低偏低偏高偏高偏低偏低偏低=2\*GB2⑵教師評(píng)分穩(wěn)定程度。用matlab（程序見附錄4）求解模型得到教師評(píng)分的穩(wěn)定程度，如下表所示：教師甲乙丙丁戊己庚辛穩(wěn)定程度3.6822163.9195240.2078119.0237209.0519179.2944188.903273.1475由上表可得教師評(píng)分的穩(wěn)定程度排序?yàn)椋悍€(wěn)定程度：辛>丙>戊>庚>己>乙>丁>甲其中甲教師與其他教師相比，評(píng)分非常不穩(wěn)定。=3\*GB2⑶對(duì)教師的分類。用spss軟件對(duì)評(píng)閱教師進(jìn)行系統(tǒng)聚類分析，得到如下結(jié)果：歐式距離矩陣1:甲2:乙3:丙4:丁5:戊6:己7:庚8:辛1:甲07.51915816.136771.9635097.3743458.3301579.69184514.033592:乙7.51915801.6261443.5916941.0114550.0348170.1405511.7563043:丙16.136771.62614409.4153223.1148241.2926460.8184371.1088814:丁1.9635093.5916949.41532202.1301333.8798024.8657416.4393775:戊7.3743451.0114553.1148242.13013300.8667961.1961381.163376:己8.3301570.0348171.2926463.8798020.86679600.0566191.3019037:庚9.6918450.1405510.8184374.8657411.1961380.05661901.1396738:辛14.033591.7563041.1088816.4393771.163371.3019031.1396730總組數(shù)不同時(shí)，各教師所屬組號(hào)7組6組5組4組3組2組1:甲1111112:乙2222223:丙3333224:丁4444315:戊5522226:己2222227:庚6222228:辛765322從以上兩表可以得到結(jié)論：=2\*GB4㈡對(duì)150份論文的評(píng)獎(jiǎng)結(jié)果及其合理性證明。=1\*GB2⑴根據(jù)以上制定的方案得到36份獲獎(jiǎng)?wù)撐牡钠骄梅旨芭琶缦滤荆盒蛱?hào)平均分獎(jiǎng)項(xiàng)序號(hào)平均分獎(jiǎng)項(xiàng)序號(hào)平均分獎(jiǎng)項(xiàng)序號(hào)平均分獎(jiǎng)項(xiàng)149號(hào)66.09一等獎(jiǎng)31號(hào)57.08三等獎(jiǎng)115號(hào)54.93優(yōu)秀獎(jiǎng)5號(hào)52.50優(yōu)秀獎(jiǎng)39號(hào)64.74一等獎(jiǎng)71號(hào)56.89三等獎(jiǎng)7號(hào)54.02優(yōu)秀獎(jiǎng)75號(hào)52.44優(yōu)秀獎(jiǎng)107號(hào)64.53一等獎(jiǎng)134號(hào)56.72三等獎(jiǎng)95號(hào)54.00優(yōu)秀獎(jiǎng)80號(hào)51.98優(yōu)秀獎(jiǎng)70號(hào)64.21二等獎(jiǎng)28號(hào)56.02三等獎(jiǎng)93號(hào)53.91優(yōu)秀獎(jiǎng)14號(hào)51.89優(yōu)秀獎(jiǎng)66號(hào)62.50二等獎(jiǎng)118號(hào)55.86三等獎(jiǎng)32號(hào)53.41優(yōu)秀獎(jiǎng)133號(hào)51.19優(yōu)秀獎(jiǎng)42號(hào)60.96二等獎(jiǎng)58號(hào)55.81三等獎(jiǎng)84號(hào)53.23優(yōu)秀獎(jiǎng)82號(hào)50.30優(yōu)秀獎(jiǎng)150號(hào)59.89二等獎(jiǎng)96號(hào)55.77三等獎(jiǎng)35號(hào)52.82優(yōu)秀獎(jiǎng)59號(hào)50.13優(yōu)秀獎(jiǎng)116號(hào)58.80二等獎(jiǎng)67號(hào)55.67三等獎(jiǎng)137號(hào)52.76優(yōu)秀獎(jiǎng)15號(hào)49.99優(yōu)秀獎(jiǎng)73號(hào)57.47二等獎(jiǎng)26號(hào)55.19三等獎(jiǎng)8號(hào)52.64優(yōu)秀獎(jiǎng)20號(hào)49.84優(yōu)秀獎(jiǎng)=2\*GB2⑵合理性證明首先，從理論上來(lái)說(shuō)，題目中的排名方案只是對(duì)部分教師給某篇論文打的分?jǐn)?shù)求平均分，這種方法忽略了老師的個(gè)人偏好對(duì)打分結(jié)果的影響；而改進(jìn)后的排名方案是對(duì)所有教師給某篇論文的打分求平均數(shù)，這樣做，雖然教師也存在個(gè)人偏好，但所有論文都會(huì)受每個(gè)教師偏好的影響，這樣總的來(lái)說(shuō)，對(duì)所有論文還是公平的。其次，舉例說(shuō)明，對(duì)于118號(hào)論文，若按照題目所給的排名方案它應(yīng)該獲得三等獎(jiǎng)，但評(píng)閱過它的教師為：甲、丙、丁、戊，其中甲、丁、戊都是打分偏高的老師，只有丙打分偏低，因此導(dǎo)致118號(hào)論文的得分虛高；如果按照改進(jìn)后的排名方案，118號(hào)只能獲得三等獎(jiǎng)，這樣更合理。4.4問題4——推測(cè)附錄2的評(píng)閱方案，并設(shè)計(jì)更合理的方案。=1\*GB4㈠評(píng)閱方案的設(shè)計(jì)分析=1\*GB2⑴模型準(zhǔn)備對(duì)于本題對(duì)總體設(shè)計(jì)方案的推導(dǎo)，首先通過excel表格分析，推理出一些可能的評(píng)閱原則，然后再結(jié)合數(shù)據(jù)，對(duì)此原則進(jìn)行驗(yàn)證。在驗(yàn)證的過程中，采取還原歷史數(shù)據(jù)的方法，即按照一定的原理，去掉一篇論文的某一個(gè)或幾個(gè)老師的得分，作為該篇論文，前一輪或者前幾輪結(jié)束時(shí)的評(píng)分情況。對(duì)于上述的原理，為了使被檢驗(yàn)的評(píng)閱原則的通過率盡可能的大，可以采用有目的人工操作的方式。=2\*GB2⑵模型建立=1\*GB3①第一輪=1\*ROMANI.規(guī)則建立除了辛老師以外的七位老師進(jìn)行評(píng)分，每篇論文有且僅有一位老師進(jìn)行打分，篩選掉排名末位的40%的文章。=2\*ROMANII.分析根據(jù)數(shù)據(jù)情況，推理出排名末位的40%的文章的分?jǐn)?shù)為30分。由于16，62，74，83，122號(hào)論文的第一輪評(píng)分都為30分，所以選取了論文序號(hào)最小的16號(hào)論文進(jìn)入了下一輪，其余的均被淘汰，共計(jì)淘汰了60篇=3\*ROMANIII.規(guī)則檢驗(yàn)考慮較為異常的16號(hào)論文按照分析中的方法進(jìn)行理解，那么此條規(guī)則通過所有的150篇論文的檢驗(yàn)，通過率為100%=2\*GB3②第二輪=1\*ROMANI.規(guī)則建立除了辛老師以外的七位老師進(jìn)行評(píng)分，平均分40分以上的論文之直接進(jìn)入下一輪，對(duì)于平均分40分一下的排名靠前的分差教大的再進(jìn)行第三次評(píng)分，如果平均分比40分大則通過，如果平均分小于40分，則不通過。=2\*ROMANII.分析通過各種最優(yōu)化的歷史數(shù)據(jù)重現(xiàn)，還是無(wú)法滿足3個(gè)異常的數(shù)據(jù)。=3\*ROMANIII.規(guī)則檢驗(yàn)有3各數(shù)據(jù)異常，規(guī)則通過率為（90-3）/90=96.7%=3\*GB3③第三輪=1\*ROMANI.規(guī)則建立對(duì)于第二輪選出來(lái)的論文，按照平均分進(jìn)行排序，排名前18位的論文（平均分55分以上）直接進(jìn)入一二三等獎(jiǎng)的評(píng)審，而剩下的論文（平均分40到55之間）進(jìn)入優(yōu)秀獎(jiǎng)的評(píng)審，而其中的每一篇，辛老師都會(huì)進(jìn)行評(píng)分。=2\*ROMANII.分析排名前18位的論文，直接進(jìn)入一二三等獎(jiǎng)的評(píng)審，最后一輪是八個(gè)老師都要進(jìn)行評(píng)獎(jiǎng)的，其中的7，31，134，107號(hào)，在最后一輪的評(píng)選中被辛老師評(píng)分了。其余的被辛老師評(píng)分的都是雖然經(jīng)過了第二輪，但是沒有直接進(jìn)入最后一輪評(píng)分的論文。對(duì)于進(jìn)入優(yōu)秀獎(jiǎng)的評(píng)分的每一篇論文，扣除辛老師的評(píng)分，再求平均分，發(fā)現(xiàn)平均分介于40和55（不含55）之間。正好滿足了平均分40以上的進(jìn)入優(yōu)秀獎(jiǎng)的評(píng)分，而排名前18位的平均分55分（含55）以上的直接進(jìn)入最后的一二三等獎(jiǎng)的評(píng)分。=3\*ROMANIII.規(guī)則檢驗(yàn)可以人工最優(yōu)化的去除數(shù)據(jù)，重現(xiàn)通過第二輪的論文前兩輪的打分情況，發(fā)現(xiàn)規(guī)則通過率為100%=2\*GB4㈡更合理方案的設(shè)計(jì)問題二中設(shè)計(jì)的評(píng)閱方案就是一種較合理的評(píng)閱方案，它兼顧了公平和效率，在這里不再贅述。五、模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)5.1模型評(píng)價(jià)=1\*GB4㈠模型優(yōu)點(diǎn)=1\*GB2⑴在問題一中引入分組矩陣和相遇矩陣，可以較好地刻畫題設(shè)條件。=2\*GB2⑵在問題二中對(duì)評(píng)閱流程的分析比較深入。=3\*GB2⑶在問題三中，建立了評(píng)價(jià)教師打分習(xí)慣的指標(biāo)體系——尺度偏差和穩(wěn)定程度——可以形象地描述出教師的打分習(xí)慣。=2\*GB4㈡模型缺點(diǎn)=1\*GB2⑴在問題一中，沒有考慮評(píng)閱教師的評(píng)分偏好問題。=2\*GB2⑵問題二中的分情況討論較多，導(dǎo)致方案比較復(fù)雜。=3\*GB2⑶在問題三中，根據(jù)每一篇論文已有的分?jǐn)?shù)推測(cè)出未評(píng)閱該論文的教師對(duì)該論文的評(píng)分時(shí)，會(huì)有一定的估計(jì)誤差，會(huì)對(duì)最終評(píng)獎(jiǎng)結(jié)果造成一定影響。5.2模型改進(jìn)在問題一中，沒有考慮評(píng)閱教師的評(píng)分偏好，但現(xiàn)實(shí)中這個(gè)問題不能忽略，所以將這個(gè)因素納入模型一中考慮。在這種情況下，需要避免另一種不公平情況：某份論文的評(píng)閱教師組合（不考慮評(píng)閱順序）會(huì)對(duì)論文分?jǐn)?shù)產(chǎn)生影響，例如，若i論文和j論文最終的評(píng)閱教師組合完全相同（如下表），且這幾個(gè)教師打分都偏高或偏低，就會(huì)導(dǎo)致i論文和j論文的分?jǐn)?shù)偏差很大，這就會(huì)造成一種不公平的發(fā)生。第一輪第二輪第三輪第四輪i論文甲乙丙丁j論文乙丙丁甲下面分別分析各輪相對(duì)公平的分配論文方案：第一輪，因?yàn)榻處熢u(píng)閱哪些論文是隨機(jī)的，所以可以不予考慮；第二輪，兩輪中評(píng)閱i論文和j論文的教師組合（不考慮評(píng)閱順序）相同的情況共有組，因?yàn)?8<150，所以不能完全避免這種不公平情況，但其中相對(duì)較公平分配方案為：有18個(gè)組閱讀了5份論文，有10個(gè)隊(duì)閱讀了6份論文，。第三輪，三輪中評(píng)閱i論文和j論文的教師組合（不考慮評(píng)閱順序）相同的情況共有組，因?yàn)?6<150，所以不能完全避免這種不公平情況，但其中相對(duì)較公平分配方案為：有18個(gè)組閱讀了2份論文，有38個(gè)隊(duì)閱讀了3份論文，。第四輪，四輪中評(píng)閱i論文和j論文的教師組合（不考慮評(píng)閱順序）相同的情況共有組，因?yàn)?0<150，所以不能完全避免這種不公平情況，但其中相對(duì)較公平分配方案為：有60個(gè)組閱讀了2份論文，有10個(gè)隊(duì)閱讀了3份論文，。令為第二輪的評(píng)閱組合，為第三輪的評(píng)閱組合，為第四輪的評(píng)閱組合，表示被某一組合評(píng)閱的論文數(shù)量。因此，加入約束條件：最終評(píng)卷方案的多目標(biāo)規(guī)劃模型如下：六、參考文獻(xiàn)[1].姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型（第三版）[M]，北京：高等教育出版社，2003.8。[2].張紅兵，賈來(lái)喜，李潞，spss寶典，北京：電子工業(yè)出版社，2007.2。[3].何曉群，多元統(tǒng)計(jì)分析（第二版），北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2008.9.[4].謝金星，薛毅，優(yōu)化建模與LINGO軟件，北京：清華大學(xué)出版社，2005.7.七、附錄7.1附錄1甲教師評(píng)閱的試卷編號(hào)第一輪：23 59 108 63 35 71 29 25 148 9 98 107 57 34 15 84 12 140第二輪：51 116 7 41 106 19 88 145 73 143 139 104 22 38 32 5 6 141第三輪：48 113 111 95 127 100 66 81 129 80 102 46 11 120 138 133 121 96第四輪：56 125 99 1 26 78 83 49 117 17 36 126 94 97 110 50 33 101乙教師評(píng)閱的試卷編號(hào)第一輪：116 6 119 38 41 131 99 120 137 64 52 58 110 122 102 5 61 79第二輪：104 43 123 134 114 90 132 54 13 40 128 133 62 136 124 77 87 11第三輪：148 21 19 84 45 15 3 76 94 33 59 108 27 46 71 26 88 93第四輪：140 118 107 144 100 115 96 149 142 125 18 42 66 83 91 56 85 7丙教師評(píng)閱的試卷編號(hào)第一輪：17 14 129 51 72 138 2 48 49 27 82 16 147 40 97 32 83 143 50第二輪：43 25 44 80 149 70 120 65 142 135 133 112 84 47 42 103 60 5 26第三輪：148 126 114 106 101 67 85 74 132 111 10 128 131 57 117 118 100 66 75第四輪：88 34 1 127 130 3 64 121 123 15 144 86 11 33 36 59 45 134 30丁教丁教師評(píng)閱的試卷編號(hào)第一輪：95 8 43 113 139 60 100 24 149 13 141 114 73 4 39 142 136 133 42第二輪：5 80 131 63 115 143 10 109 31 50 25 34 112 54 118 137 87 46 97第三輪：47 36 62 35 18 45 66 85 111 61 72 124 127 98 106 150 29 40 56第四輪：32 44 105 92 22 108 93 16 27 17 121 37 77 59 20 125 57 128 132戊教師評(píng)閱試卷的編號(hào)第一輪：1 124 28 111 77 62 75 67 105 135 47 101 103 127 87 132 66 112 123第二輪：19 39 63 90 21 12 144 50 56 29 137 91 33 40 48 51 89 43 81第三輪：15 69 102 5 78 96 25 106 149 113 71 49 45 121 32 9 116 16 76第四輪：120 73 108 117 44 52 37 22 84 8 58 82 57 7 126 129 14 17 145己教師評(píng)閱的試卷編號(hào)第一輪：31 70 65 96 18 36 46 69 91 89 10 134 7 81 109 104 26 85 3第二輪：144 127 73 32 114 37 62 130 146 25 94 48 28 143 102 115 77 40 99第三輪：87 51 131 56 4 29 47 50 68 11 90 24 58 126 101 43 139 35 123第四輪：125 8 20 64 140 6 93 135 12 128 138 23 60 54 42 149 61 136 59庚教師評(píng)閱論文的試卷編號(hào)第一輪：76 20 74 121 126 54 125 45 78 56 92 130 22 30 118 11 44 21 128第二輪：112 40 141 93 98 7 16 75 146 41 59 69 9 57 26 144 15 140 111第三輪：90 136 83 4 46 71 67 31 39 48 110 116 58 73 12 119 132 18 143第四輪：99 129 89 81 135 32 100 138 25 97 96 61 107 27 79 102 53 42 47辛教師評(píng)閱論文的試卷編號(hào)第一輪：106 93 55 150 53 19 117 88 146 86 144 80 68 94 33 37 90 115 145第二輪：100 36 11 135 139 85 75 30 109 25 1 113 50 83 105 23 74 110 87第三輪：119 134 4 143 95 60 140 34 98 137 112 41 38 45 57 3 76 102 39第四輪：35 31 142 84 15 121 16 122 65 82 72 67 59 44 9 69 5 22 517.2附錄2clearclchar=0;whilehar~=5%?￡?a6′?%μúò???x=randperm(150);a11=x(1,1:18);a12=x(1,19:36);a13=x(1,37:55);a14=x(1,56:74);a15=x(1,75:93);a16=x(1,94:112);a17=x(1,112:131);a18=x(1,132:150);%μú?t??b=x(1,19:150);A=randperm(length(b));fori=1:length(b)b1(i)=b(A(i));enda21=b1(1,1:18);c=[a11,a13,a14,a15,a16,a17,a18];A=randperm(length(c));fori=1:length(c)c1(i)=c(A(i));enda22=c1(1,1:18);d=[a11,a12,a14,a15,a16,a17,a18];A=randperm(length(d));fori=1:length(d)d1(i)=d(A(i));enda23=d1(1,1:19);e=[a11,a12,a13,a15,a16,a17,a18];A=randperm(length(e));fori=1:length(e)e1(i)=e(A(i));enda24=e1(1,1:19);f=[a11,a12,a13,a14,a16,a17,a18];A=randperm(length(f));fori=1:length(f)f1(i)=f(A(i));enda25=f1(1,1:19);g=[a11,a12,a13,a14,a15,a17,a18];A=randperm(length(g));fori=1:length(g)g1(i)=g(A(i));enda26=g1(1,1:19);h=[a11,a12,a13,a14,a15,a16,a18];A=randperm(length(h));fori=1:length(h)h1(i)=h(A(i));enda27=h1(1,1:19);I=[a11,a12,a13,a14,a15,a16,a17];A=randperm(length(I));fori=1:length(I)I1(i)=I(A(i));enda28=I1(1,1:19);y=[a21,a22,a23,a24,a25,a26,a27,a28];%μúèy??hh1=[a11,a21];hh2=[a12,a22];hh3=[a13,a23];hh4=[a14,a24];hh5=[a15,a25];hh6=[a16,a26];hh7=[a17,a27];hh8=[a18,a28];n1=0;n2=0;n3=0;n4=0;n5=0;n6=0;n7=0;n8=0;while(n1+n2+n3+n4+n5+n6+n7+n8)~=8ww1=randperm(150);fori=1:size(hh1,2)forj=1:size(ww1,2)ifww1(1,j)==hh1(1,i)ww1(1,j)=0;endendendB=find(ww1);ww1=ww1(B);A=randperm(length(ww1));fori=1:length(ww1)ww11(i)=ww1(A(i));enda31=ww11(1,1:18);n1=1;ww2=randperm(150);fori=1:size(hh2,2)forj=1:size(ww2,2)ifww2(1,j)==hh2(1,i)ww2(1,j)=0;endendendB=find(ww2);ww2=ww2(B);A=randperm(length(ww2));fori=1:length(ww2)ww22(i)=ww2(A(i));enda32=ww22(1,1:18);n2=1;ww3=randperm(150);fori=1:size(hh3,2)forj=1:size(ww3,2)ifww3(1,j)==hh3(1,i)ww3(1,j)=0;endendendB=find(ww3);ww3=ww3(B);A=randperm(length(ww3));fori=1:length(ww3)ww33(i)=ww3(A(i));enda33=ww33(1,1:19);n3=1;ww4=randperm(150);fori=1:size(hh4,2)forj=1:size(ww4,2)ifww4(1,j)==hh4(1,i)ww4(1,j)=0;endendendB=find(ww4);ww4=ww4(B);A=randperm(length(ww4));fori=1:length(ww4)ww44(i)=ww4(A(i));enda34=ww44(1,1:19);n4=1;ww5=randperm(150);fori=1:size(hh5,2)forj=1:size(ww5,2)ifww5(1,j)==hh5(1,i)ww5(1,j)=0;endendendB=find(ww5);ww5=ww5(B);A=randperm(length(ww5));fori=1:length(ww5)ww55(i)=ww5(A(i));enda35=ww55(1,1:19);n5=1;ww6=randperm(150);fori=1:size(hh6,2)forj=1:size(ww6,2)ifww6(1,j)==hh6(1,i)ww6(1,j)=0;endendendB=find(ww6);ww6=ww6(B);A=randperm(length(ww6));fori=1:length(ww6)ww66(i)=ww6(A(i));enda36=ww66(1,1:19);n6=1;ww7=randperm(150);fori=1:size(hh7,2)forj=1:size(ww7,2)ifww7(1,j)==hh7(1,i)ww7(1,j)=0;endendendB=find(ww7);ww7=ww7(B);A=randperm(length(ww7));fori=1:length(ww7)ww77(i)=ww7(A(i));enda37=ww77(1,1:19);n7=1;ww8=randperm(150);fori=1:size(hh8,2)forj=1:size(ww8,2)ifww8(1,j)==hh8(1,i)ww8(1,j)=0;endendendB=find(ww8);ww8=ww8(B);A=randperm(length(ww8));fori=1:length(ww8)ww88(i)=ww8(A(i));enda38=ww88(1,1:19);n8=1;endz=[a31,a32,a33,a34,a35,a36,a37,a38];%μú????hh1=[a11,a21,a31];hh2=[a12,a22,a32];hh3=[a13,a23,a33];hh4=[a14,a24,a34];hh5=[a15,a25,a35];hh6=[a16,a26,a36];hh7=[a17,a27,a37];hh8=[a18,a28,a38];n1=0;n2=0;n3=0;n4=0;n5=0;n6=0;n7=0;n8=0;while(n1+n2+n3+n4+n5+n6+n7+n8)~=8ww1=randperm(150);fori=1:size(hh1,2)forj=1:size(ww1,2)ifww1(1,j)==hh1(1,i)ww1(1,j)=0;endendendB=find(ww1);ww1=ww1(B);A=randperm(length(ww1));fori=1:length(ww1)ww11(i)=ww1(A(i));enda41=ww11(1,1:18);n1=1;ww2=randperm(150);fori=1:size(hh2,2)forj=1:size(ww2,2)ifww2(1,j)==hh2(1,i)ww2(1,j)=0;endendendB=find(ww2);ww2=ww2(B);A=randperm(length(ww2));fori=1:length(ww2)ww22(i)=ww2(A(i));enda42=ww22(1,1:18);n2=1;ww3=randperm(150);fori=1:size(hh3,2)forj=1:size(ww3,2)ifww3(1,j)==hh3(1,i)ww3(1,j)=0;endendendB=find(ww3);ww3=ww3(B);A=randperm(length(ww3));fori=1:length(ww3)ww33(i)=ww3(A(i));enda43=ww33(1,1:19);n3=1;ww4=randperm(150);fori=1:size(hh4,2)forj=1:size(ww4,2)ifww4(1,j)==hh4(1,i)ww4(1,j)=0;endendendB=find(ww4);ww4=ww4(B);A=randperm(length(ww4));fori=1:length(ww4)ww44(i)=ww4(A(i));enda44=ww44(1,1:19);n4=1;ww5=randperm(150);fori=1:size(hh5,2)forj=1:size(ww5,2)ifww5(1,j)==hh5(1,i)ww5(1,j)=0;endendendB=find(ww5);ww5=ww5(B);A=randperm(length(ww5));fori=1:length(ww5)ww55(i)=ww5(A(i));enda45=ww55(1,1:19);n5=1;ww6=randperm(150);fori=1:size(hh6,2)forj=1:size(ww6,2)ifww6(1,j)==hh6(1,i)ww6(1,j)=0;endendendB=find(ww6);ww6=ww6(B);A=randperm(length(ww6));fori=1:length(ww6)ww66(i)=ww6(A(i));enda46=ww66(1,1:19);n6=1;ww7=randperm(150);fori=1:size(hh7,2)forj=1:size(ww7,2)ifww7(1,j)==hh7(1,i)ww7(1,j)=0;endendendB=find(ww7);ww7=ww7(B);A=randperm(length(ww7));fori=1:length(ww7)ww77(i)=ww7(A(i));enda47=ww77(1,1:19);n7=1;ww8=randperm(150);fori=1:size(hh8,2)forj=1:size(ww8,2)ifww8(1,j)==hh8(1,i)ww8(1,j)=0;endendendB=find(ww8);ww8=ww8(B);A=randperm(length(ww8));fori=1:length(ww8)ww88(i)=ww8(A(i));enda48=ww88(1,1:19);n8=1;endq=[a41,a42,a43,a44,a45,a46,a47,a48];LJ=[x;y;z;q]har=har+1;end7.3附錄3clearclc%?¨ò?èy???ˉo?￡???o??ˉ?￠?′??o??ˉ?￠é????ˉkhj=[];wkh=[1:150];sxj=[];%μúò??×??￡o3??ábz=[24921243184212021118991459125558515505127309439261461111421311062881388729976895534912272133104696722751495744112161913612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