自然哲學的數(shù)學原理

自然哲學的數(shù)學原理編輯《自然哲學的數(shù)學原理》（又譯《自然哲學之數(shù)學原理》，拉丁文：PhilosophiaeNaturalisPrincipiaMathematica），是英國偉大的科學家艾薩克·牛頓的代表作。成書于1687年。目錄1簡介2目錄?緒論?第一編物體的運動?第二編物體(在阻滯介質(zhì)中)的運動?第三編宇宙體系（使用數(shù)學的論述）3作者4內(nèi)容5評價1簡介編輯《自然哲學的數(shù)學原理》是第一次科學革命的集大成之作，它在物理學、數(shù)學、天文學和哲學等領(lǐng)域產(chǎn)生了巨大影響。在寫作方式上，牛頓遵循古希臘的公理化模式，從定義、定律（即公理）出發(fā)，導出命題；對具體的問題（如月球的運動），他把從理論導出的結(jié)果和觀察結(jié)果相比較。全書共分五部分，首先“定義”，這一部分給出了物質(zhì)的量、牛頓時間、空間、向心力等的定義。第二部分是“公理或運動的定律”，包括著名的運動三定律。接下來的內(nèi)容分為三卷。前兩卷的標題一樣，都是“論物體的運動”。第一卷研究在無阻力的自由空間中物體的運動，許多命題涉及已知力解定受力物體的運動狀態(tài)（軌道、速度、運動時間等），以及由物體的運動狀態(tài)確定所受的力。第二卷研究在阻力給定的情況下物體的運動、流體力學以及波動理論。壓卷之作的第三卷是標題是“論宇宙的系統(tǒng)”。由第一卷的結(jié)果及天文觀測牛頓導出了萬有引力定律，并由此研究地球的形狀，解釋海洋的潮汐，探究月球的運動，確定彗星的軌道。本卷中的“研究哲學的規(guī)則”及“總釋”對哲學和神學影響很大。當時英國皇家學會要出版這部書，但是湊不出適當款子，而皇家學會的干事胡克則聲稱萬有引力的平方反比定律是他首先發(fā)現(xiàn)的，愛德蒙·哈雷出于氣憤，提議牛頓寫了這本書，并由他自費出版了牛頓的書，于1687年7月《自然哲學的數(shù)學原理》拉丁文版問世。1713年出第2版，1725年出第3版。1729年由莫特將其譯成英文付印，就是現(xiàn)在所見流行的英文本。各版均由牛頓本人作了增訂，并加序言。後世有多種文字的譯本，中譯本出版于1931年。該書的宗旨在于從各種運動現(xiàn)象探究自然力，再用這些力說明各種自然現(xiàn)象。全書共分四個部分。開頭和第一篇介紹了力學的基本運動三定律與基本的力學量；其中質(zhì)量的概念是由牛頓首先提出及定義的，但牛頓當時稱其為“物質(zhì)的量”，這一名稱后來被另一個物理量使用。第二篇中，討論了物體在阻尼介質(zhì)中的運動，提出阻力大小與物體速度的一次及二次方成正比的公式。還研究了氣體的彈性和可壓縮性，以及空氣中的聲速等問題，這為牛頓提供了一個展示他數(shù)學技巧的舞臺。第三篇題目為宇宙體系，討論了太陽系的行星、行星的衛(wèi)星和彗星的運行，以及海洋潮汐的產(chǎn)生，涉及到多體問題中的攝動。牛頓并沒有聲稱自己要構(gòu)造一個體系。牛頓在《自然哲學之數(shù)學原理》第一版的序言一開始就指出，他要「致力于發(fā)展與哲學相關(guān)的數(shù)學」，這本書是幾何學與力學的結(jié)合，是一種「理性的力學」，一種「精確地提出問題并加以演示的科學，旨在研究某種力所產(chǎn)生的運動，以及某種運動所需要的力。他的任務是“由動現(xiàn)象去研究自然力，再由這些力去推演其它的運動現(xiàn)象”。然而牛頓實際上是構(gòu)造了一個人類有史以來最為宏偉的體系，他所說的力，主要是重力，我們今天稱之為引力，或萬有引力，以及由重力所衍生出來的摩擦力、阻力和海洋的潮汐力等，而運動則包括落體、拋體、球體滾動、單擺與復擺、流體、行星自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)、回歸點、軌道章動等，簡而言之，包括當時已知的一切運動形式和現(xiàn)象。也就是說，牛頓是要用統(tǒng)一的力學原因去解釋從地面物體到天體的所有運動和現(xiàn)象。在結(jié)構(gòu)上，《自然哲學之數(shù)學原理》是一種標準的公理化體系，它從最基本的定義和公理出發(fā)，「在第一編和第二編中推導出若干普適命題」，其中第一編題為“物體的運動”為全書的討論做了數(shù)學工具上的準備，把各種運動形式加以分類，詳細考察每一種運動形式與力的關(guān)系；牛頓第二編討論“物體（在阻滯介質(zhì)中）的運動”，近一步考察了各種形式阻力對運動的影響，討論地面上各種實際存在的力與運動的情況。在第三編中“示范了把它們應用于宇宙體系，用前兩編中數(shù)學證明的命題由天文現(xiàn)象推演出使物體傾向于太陽和行星的重力，再運用其他的數(shù)學命題由這些力推算出行星、彗星、月球和海洋的運動”。在全書的最后牛頓寫下了一段著名的「總釋」，集中表述了牛頓對于宇宙間萬事萬物的根本原因——萬有引力以及我們的宇宙為什么是一個這樣的優(yōu)美的體系的總原因的看法，集中表達了他對于上帝的存在和本質(zhì)的見解。在寫作手法上，牛頓是個神情十分專注的人，他在搭建自己的體系時，雖然仿照歐幾里德（Euclid）的《幾何原本》，但他從沒有忘記自己的使命是解釋自然現(xiàn)象，沒有把自己迷失在純粹形式化的推理中。他是極為出色的數(shù)學家，在數(shù)學上有一系列一流的發(fā)明，但他嚴格地把數(shù)學當做工具，只是在有需要時才帶領(lǐng)讀者稍微作一點數(shù)學上的遠足。另一方面，牛頓也絲毫沒有沉醉于純粹的哲學思辯，在《自然哲學之數(shù)學原理》中所有的命題都來自于現(xiàn)實世界，或是數(shù)學的，或是天文學的，或是物理學的，即牛頓所理解的自然哲學的?！蹲匀徽軐W之數(shù)學原理》中全部的論述都以命題形式給出，每一個命題都給出證明或求解，所有的求證求解都是完全數(shù)學化的，必要時附加推論，而每一個推論又都有證明或求解。只是在牛頓認為某個問題在哲學上有特殊意義時，他才加上一個附注，對問題加以解釋或進一步推廣。全書貫穿了牛頓和萊布尼茲分別獨立發(fā)明的數(shù)學方法——微積分，不過牛頓稱其為“流數(shù)”，這是牛頓的成就之一。它在科學史上占有非常重要的地位，因它標志著經(jīng)典力學體系的建立。牛頓在世時共發(fā)表了三個版本的《自然哲學的數(shù)學原理》，分別在1687年、1713年及1726年發(fā)表，都是拉丁文版本。牛頓去世后的第一個英文譯本是由第三版翻譯而來，出版于1729年，譯者是莫特（AndrewMotte）。在1802年，又出現(xiàn)了根據(jù)《自然哲學的數(shù)學原理》第一版翻譯的英文譯本。1930年，美國學者、科學史家卡約里（FlorianCaiofi）在莫特的英譯本基礎上用現(xiàn)代英文校訂出版，成為20世紀里讀者群最大的《自然哲學的數(shù)學原理》標準版本。60年代初，美國科學史家科恩（Cohen）和法國科學史家科瓦雷（A1exanderKoyré）合作，根據(jù)比莫特譯本更早的《自然哲學的數(shù)學原理》牛頓第一版的英譯本，也推出了《自然哲學的數(shù)學原理》的現(xiàn)代英文版。在科學史上，《自然哲學的數(shù)學原理》是經(jīng)典力學的第一部經(jīng)典著作，劃時代的巨著，也是人類掌握的第一個完整的科學的宇宙論和科學理論體系，其影響所及，遍布經(jīng)典自然科學的所有領(lǐng)域，并在其后300年里一再取得豐碩成果。就人類文明史而言，它成就了英國工業(yè)革命，在法國誘發(fā)了啟蒙運動和大革命，在社會生產(chǎn)力和基本社會制度兩方面都有直接而豐富的成果。迄今為止，還沒有第二個重要的科學和學術(shù)理論，取得過如此之大的成就?！蹲匀徽軐W的數(shù)學原理》達到的理論高度是前所未有的，其后也不多見。愛因斯坦（Einstein）說過：“至今還沒有可能用一個同樣無所不包的統(tǒng)一概念，來代替牛頓的關(guān)于宇宙的統(tǒng)一概念。而要是沒有牛頓的明晰的體系，我們到現(xiàn)在為止所取得的收獲就會成為不可能?！睂嶋H上，牛頓在《自然哲學的數(shù)學原理》中討論的問題及其處理問題的方法，至今仍是大學數(shù)理專業(yè)中教授的內(nèi)容，而其它專業(yè)的學生學到的關(guān)于物理學、數(shù)學和天文學的知識，無論在深度和廣度上都沒有達到《自然哲學的數(shù)學原理》的境界。凡此種種，都決定了《自然哲學的數(shù)學原理》這部著作的永恒價值。2目錄編輯緒論定義運動的公理或定律第一編物體的運動第1章初量與終量的比值方法,由此可以證明下述命題第2章向心力的確定第3章物體在偏心的圓錐曲線上的運動第4章由已知焦點求橢圓,拋物線和雙曲線的軌道第5章焦點未知時怎樣求軌道第6章怎樣求已知軌道上的運動第7章物體的直線上升或下降第8章受任意類型向心力作用的物體環(huán)繞軌道的確定第9章沿運動軌道的物體運動;回歸點運動第10章物體在給定表面上的運動;物體的擺動《自然哲學的數(shù)學原理》書影運動第11章受向心力作用物體的相互吸引運動第12章球體的吸引力第13章非球形物體的吸引力第14章受指向極大物體各部分向心力推動的極小物體的運動第二編物體(在阻滯介質(zhì)中)的運動第1章受與速度正比的阻力作用的物體運動第2章受正比于速度平方的阻力作用的物體運動第3章物體受部分正比于速度平方的阻力作用的物體運動第4章物體在阻滯介質(zhì)中的圓運動第5章流體密度和壓力;流體靜力學第6章擺體的運動與阻力第7章流體的運動,及其對拋體的阻力第8章通過流體傳播的運動第9章流體的圓運動第三編宇宙體系（使用數(shù)學的論述）哲學中的推理規(guī)則現(xiàn)象命題月球交會點的運動總釋3作者編輯牛頓，英國近代著名的物理學家、數(shù)學家、自然科學家，經(jīng)典力學的集大成者。他出生于英格蘭林肯郡的小鎮(zhèn)烏爾斯普，他的家庭是一個自耕農(nóng)家庭。在他未出世前，父親就去世了。牛頓生而孱弱，過了3年，他的母親再嫁給一位牧師，把孩子留在他祖母身邊撫養(yǎng)。8年之后，牧師病故，牛頓的母親帶著后夫所生的一子二女又回到烏爾斯普。牛頓自幼沉默寡言，性格倔強，惟一喜歡的是擺弄機械小技巧。少年時代的牛頓并不聰明，反而十分沉默孤獨，惟一的優(yōu)點就是動手能力比較強。傳說他用小老鼠為動力做了一架磨坊的模型；還有一次他在風箏上掛著小燈，放上天去，村里人在晚上看見時，以為是彗星出現(xiàn)了。他喜歡繪畫、雕刻，尤喜歡刻日晷，家里墻角、窗臺上到處安放著他刻劃的日晷。12歲時，牛頓進入格蘭瑟中學，他酷愛讀書，喜歡沉思，對自然現(xiàn)象有好奇心，例如顏色、日影四季的移動，尤好幾何學、哥白尼的日心說等等。在中學期間，他曾經(jīng)寄住在一個藥劑師家里，受到了化學實驗的熏陶。牛頓的母親原來希望他成為一個農(nóng)民，能贍養(yǎng)家庭，但牛頓朝著學問方向越走越深。1661年牛頓以減費生身份進入劍橋大學三一學院，他認真地攻讀了歐幾里得的《幾何原本》、開卜勒的光學、笛卡爾的幾何學等。他的才華在大學期間開始顯露。1664年獲得獎學金，1665年以學士學位畢業(yè)。不久倫敦發(fā)生了嚴重的瘟疫，劍橋離倫敦不遠，學校為此停課。牛頓于當年6月回到故鄉(xiāng)烏爾斯普。在故鄉(xiāng)的兩年，牛頓在自然科學領(lǐng)域內(nèi)思潮奔騰，才華迸發(fā)，思考前人從未思考過的問題，踏進前人沒有涉及的領(lǐng)域，創(chuàng)建了前所未有的驚人業(yè)績。1665年初他創(chuàng)立級數(shù)近似法以及把任何冪的二項式化為一個級數(shù)的規(guī)則。同年11月，創(chuàng)立微積分。牛頓還開始想到研究重力問題，并想把重力理論推廣到月球的運行軌道上去。他以旺盛的精力從事科學創(chuàng)造，并關(guān)心自然哲學問題。1667年牛頓重返劍橋大學，10月被選為三一學院的仲院侶，次年牛頓親自制作的反射望遠鏡3月選為正院侶。他的老師巴羅十分賞識牛頓的才華，以致在1669年他尚未滿27歲時，巴羅就把自己的教授席位讓給了他，牛頓成為接替巴羅擔任盧卡斯講座的教授。巴羅當時還不到40歲，遠未到退休年齡。早在1666年，牛頓就有了萬有引力的想法，此后20年他不斷觀測研究月球繞地球運動，于1685-1686年用拉丁文完成了《自然哲學的數(shù)學原理》，由朋友哈雷出資于1687年出版。這為他贏得了極大的學術(shù)聲譽。牛頓得到大學時代認識的一位貴族后裔的幫忙，于1696年被任命為倫敦的造幣廠總監(jiān)，不久任廠長，年薪400鎊。這在當時是極其優(yōu)厚的。1701年，他辭去了劍橋大學的工作，1703年他擔任英國皇家學會的主席，一直任職到1727年。1705年他被安妮女王冊封為騎士，從而獲得了爵士的稱呼。牛頓于1727年3月31日在倫敦郊區(qū)肯辛頓寓中逝世，以國葬禮葬于倫敦威斯敏斯特教堂。在科學貢獻上，牛頓的一生明顯地分成前后兩個階段。前期，牛頓在科學上的創(chuàng)造相當多，除了在經(jīng)典力學方面的巨大成就之外，他在數(shù)學、微積分、光學等領(lǐng)域都有非常顯著的成就。牛頓的后30年，科學成就不大，經(jīng)常陷入神學的思辨之中。4內(nèi)容編輯《自然哲學的數(shù)學原理》提出了經(jīng)典力學的三個基本定律和萬有引力定律，這些定律都是建立在客觀研究的基礎上。牛頓十分重視科學研究的方法和態(tài)度，他指明了研究自然的四條基本規(guī)則，這四條規(guī)則的核心問題是強調(diào)研究的客觀性，即堅持對自然研究的唯物主義的態(tài)度。他自身的研究就是建立在長期實際觀察的基礎上。同時他通過定律對自然現(xiàn)象的解釋，是以大量的數(shù)學分析為基礎的，在本書的第一編第一章中，牛頓講述了有關(guān)微積分及幾何學方面的內(nèi)容。這些內(nèi)容實際上是全書的數(shù)學基礎。牛頓本來是微積分的發(fā)明人之一，但為了便于讀者接受，他在這本書中卻盡量避免使用比較困難的微積分的方法。他用的數(shù)學工具嚴格地限于幾何。書的開頭部分有很長的“說明”，對書中所運用的一些概念的基本定義，諸如力、天體、力學、運動等進行必要的解釋說明。在“說明”之后，牛頓認真詳細地介紹了“運動之基本定理或定律”，即牛頓關(guān)于物體運動的三個定律。這就是我們現(xiàn)在所說的經(jīng)典力學的三個基本定律。第一定律：每個物體如果沒有外界影響使其改變狀態(tài)，那么該物蘋果的故事體仍保持其原來靜止的或等速直線運動的狀態(tài)。牛頓認為這是一個基本的普遍的自然界的事實，也是無可爭辯的。由這條定律出發(fā)，外力是改變物體運動狀態(tài)的原因，而不是維持原有狀態(tài)的原因。例如炮彈會停止和下落，是因為空氣的阻力和重力的影響，如果不存在這種外力，那么炮彈將保持它勻速運動的狀態(tài)。第二定律：運動的變化與所施加的力成正比，并沿力的作用方向發(fā)生。這其實就是今天我們所說的動量問題，動量等于物體的質(zhì)量與速度的乘積，速度的變化就是加速度。對同一個物體而言，所施加的力與由此產(chǎn)生的加速度成正比。第三定律：對于每一個作用力，總存在一個與之相等的反作用力和它對抗；或者說，兩個物質(zhì)彼此施加的相互作用力恒等，方向則恰恰相反。根據(jù)這個定律，牛頓指出，相互作用的兩個物體不管表面上是否產(chǎn)生運動狀態(tài)的變化，它們之間的作用力和反作用力都是成對出現(xiàn)或同時存在的。例如人用槳劃船前進的運動中，船能前進，就在于人用槳劃入水中時，對水有作用力，水產(chǎn)生了一個相等的反作用力，推動船的前進。第三定律同樣也適用于圓周運動中的向心力和離心力?！蹲匀徽軐W的數(shù)學原理》《原理》的主要內(nèi)容是萬有引力定律的確立及其應用?！对怼返谝痪幍诙戮褪恰罢撓蛐牧χā?。從這章開始，牛頓通過對各種涉及到HYPERLINK"/view/53613.htm