高考數(shù)學課標通用(理科)一輪復習課時跟蹤檢測61Word版含解析

高考數(shù)學課標通用(理科)一輪復習課時追蹤檢測：61Word版含分析高考數(shù)學課標通用(理科)一輪復習課時追蹤檢測：61Word版含分析高考數(shù)學課標通用(理科)一輪復習課時追蹤檢測：61Word版含分析課時追蹤檢測(六十一)[高考基礎題型得分練]1．[2017·四川成都質(zhì)檢]某外商計劃在4個候選城市中投資3個不相同的項目，且在同一個城市投資的項目不高出2個，則該外商不相同的投資方案有

(

)A．16種

B．36種C．42種

D．60

種答案：D剖析：解法一(直接法)：若

3個不相同的項目投資到

4個城市中的3個，每個城市一項，共A34種方法；若3個不相同的項目投資到4個城市中的2個，一個城市一項、一個城市兩項共C23A24種方法．由分類加法計數(shù)原理知，共A34＋C23A24＝60(種)方法．解法二(間接法)：先任意安排3個項目，每個項目各有4種安排方法，共43＝64(種)排法，其中3個項目落入同一城市的排法不吻合要求，共4種，因此總投資方案共64－4＝60(種)．2．[2017·河北石家莊質(zhì)檢]在航天員進行的一項太空實驗中，要先后推行6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C在推行時必定相鄰，問實驗序次的編排方法共有( )A．34種B．48種C．96種D．144種答案：C剖析：程序A有A12＝2(種)結(jié)果，將程序B和C看作元素企業(yè)與除A外的元素排列有A22A44＝48(種)，∴由分步乘法計數(shù)原理，實驗編排共有2×48＝96(種)方法．3．將甲、乙等5位同學分別保送到北京大學、上海交通大學、浙江大學這三所大學就讀，則每所大學最少保送一人的不相同保送方法為(

)A．240種C．150種

B．180種D．540種答案：

C剖析：

5名學生分成

2,2,1或

3,1,1

兩種形式，當

5名學生分成2,2,1時，共有21C25C23A33＝90(種)方法；當

5名學生分成

3,1,1時，共有C35A33＝60(種)方法．依照分類加法計數(shù)原理知，共有90＋60＝150(種)．4．[2017·山東青島模擬]將甲、乙等5名交警分配到三個不相同路口開導交通，每個路口最少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )A．18種B．24種C．36種D．72種答案：C123種；兩個路口各有剖析：一個路口有3人的分配方法有C3232CA人的分配方法有C23C22A33種．∴由分類加法計數(shù)原理，甲、乙在同一路口的分配方案為C13C22A33C23C22A33＝36(種)．5．[2017·山東師大附中一模]某班班會準備從甲、乙等7名學生中選派4名進行發(fā)言，要求甲、乙兩人最少有一人參加．當甲、乙同時參加時，他們兩人的發(fā)言不能夠相鄰．那么不相同的發(fā)言序次的種數(shù)為( )A．360B．520C．600D．720答案：C剖析：當甲或乙只有一人參加時，不相同的發(fā)言序次的種數(shù)為2C35A44＝480；當甲、乙同時參加時，不相同的發(fā)言序次的種數(shù)為A25A23＝120.則不相同的發(fā)言序次的種數(shù)為480＋120＝600.6．[2017·貴州貴陽摸底]現(xiàn)有2門不相同的考試要安排在5天之內(nèi)進行，每天最多進行一門考試，且不能夠連續(xù)兩天有考試，那么不相同的考試安排方案種數(shù)是( )A．12B．6C．8D．16答案：A剖析：若第一門安排在開頭或結(jié)尾，則第二門有3種安排方法，這時，共有C12×3＝6(種)方法；若第一門安排在中間的3天中，則第二門有2種安排方法，這時，共有3×2＝6(種)方法．綜上可得，不同的考試安排方案共有6＋6＝12(種)．7．[2017·山西太原模擬]有5本不相同的教科書，其中語文書2本、數(shù)學書2本、物理書1本．若將其并排擺放在書架的同一層上，則同一科目書都不相鄰的放法種數(shù)是( )A．24B．48C．72D．96答案：B剖析：據(jù)題意可先擺放2本語文書，當1本物理書在2本語文書之間時，只需將2本數(shù)學書插在前3本書形成的4個空中即可，此時共有A22A24種擺放方法；當1本物理書放在2本語文書一側(cè)時，共有A22A12C12C13種不相同的擺放方法，由分類加法計數(shù)原理可得，共有A22A24＋A22A12C12C13＝48(種)擺放方法．8．以下列圖，使電路接通，開關(guān)不相同的開閉方式有________種．答案：21剖析：當?shù)谝唤M開關(guān)有一個接通時，電路接通有C21·(C31＋C23＋C33)14(種)方式；當?shù)谝唤M有兩個接通時，電路接通有C22(C13＋C23＋C33)7(種)方式，因此共有14＋7＝21(種)方式．9．[2017·蘇淮海中學期中江]若A，B，C，D，E，F(xiàn)六個不相同元素排成一列，要求A不排在兩端，且B，C相鄰，則不相同的排法有________種．(用數(shù)字作答)答案：144剖析：由于B，C相鄰，把B，C看作一個整體，有2種排法．這樣，6個元素變成了5個．先排A，由于A不排在兩端，則A在中間的3個位子中，有A13＝3(種)方法，其余的4個元素任意排，有A44種不相同方法，故不相同的排法有2×3×A44＝144(種)．10．[2017·浙江重點中學協(xié)作體摸底]把座位編號為1,2,3,4,5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人最少一張，至多兩張，且分得的兩張票必定是連號，那么不相同的分法種數(shù)為________．(用數(shù)字作答)答案：96剖析：先將票分為吻合條件的4份，由題意，4人分5張票，且每人最少一張，至多兩張，則三人每人一張，一人2張，且分得的票必定是連號，相當于將1,2,3,4,5這五個數(shù)用3個板子分開，分為四部分且不存在三連號．在4個空位插3個板子，共有C34＝4(種)情況，再對應到4個人，有A44＝24(種)情況，則共有4×24＝96(種)情況．[沖刺名校能力提升練

]1．有紅、藍、黃、綠四種顏色的球各

6個，每種顏色的

6個球分別標有數(shù)字

1,2,3,4,5,6，從中任取

3個標號不相同的球，這

3個顏色互不相同且所標數(shù)字互不相鄰的取法種數(shù)為

(

)A．80

B．84C．96

D．104答案：

C剖析：所標數(shù)字互不相鄰的方法有135,136,146,246，共4種方法.3個顏色互不相同有A34＝4×3×2＝24(種)，∴這3個顏色互不相同且所標數(shù)字互不相鄰的取法有24×4＝96(種)．2．[2017·廣東廣州調(diào)研]某高校從5名男大學生志愿者和4名女大學生志愿者中選出3名派到3所學校支教(每所學校一名志愿者)，要求這3名志愿者中男、女大學生都有，則不相同的選派方案共有( )A．210種B．420種C．630種D．840種答案：B剖析：從這9名大學生志愿者中任選3名派到3所學校支教，則有A93種選派方案，3名志愿者全部是男生或全部是女生的選派方案有A35＋A43種，故吻合條件的選派方案有A39－(A35＋A34)＝420(種)．3．從1,3,5,7中任取2個數(shù)字，從0,2,4,6,8中任取2個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有( )A．252個B．300個C．324個D．228個答案：B剖析：①若不過含有數(shù)字0，則選法是C32C14，能夠組成四位數(shù)C23C14A33＝12×6＝72(個)；②若不過含有數(shù)字5，則選法是C13C24，能夠組成四位數(shù)C13C24A33＝18×6＝108(個)；③若既含數(shù)字0，又含數(shù)字5，選法是C31C14，排法是：若0在個位，有A33＝6(種)；若5在個位，有2×A22＝4(種)，故能夠組成四位數(shù)C13C14(6＋4)＝120(個)．綜上，共有72＋108＋120＝300(個)．4．[2017·山東濰坊五校聯(lián)考]數(shù)字1,2,3,4,5,6按如圖形式隨機排列，設第一行的數(shù)為N1，其中N2，N3分別表示第二、三行中的最大數(shù)，則滿足N1<N2<N3的全部排列的個數(shù)是________．答案：240剖析：由題意知，6必在第三行，安排6有C13種方法，第三行中剩下的兩個空位安排數(shù)字有A25種方法，在留下的三個數(shù)字中，必有一個最大數(shù)，把這個最大數(shù)安排在第二行，有C12種方法，剩下的兩個數(shù)字有A22種排法，依照分步乘法計數(shù)原理，全部排列的個數(shù)是C13A25C12A22＝240.5．[2017·江西八校聯(lián)考]將并排的有不相同編號的5個房間安排給個工作人員臨時休息，假定每個人能夠選擇任一房間，且選擇各個房間是等可能的，則恰有2個房間無人選擇且這2個房間不相鄰的安排方式的種數(shù)為________．答案：900剖析：先將5人分成三組(1,1,3或2,2,1兩種形式)，再將這三組人安排到3個房間，爾后將2個房間插入前面住了人的3個房間形成C51C14C33＋C25C32C1132的空檔中即可，故安排方式共有A22A22A3C4＝900(種)．6．按以下要求分配6本不相同的書，各有多少種不相同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，別的兩份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，別的兩人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本．解：(1)無序不平均分組問題．先選1本，有C16種選法；再從余下的5本中選2本，有C25種選法；最后余下3本全選，有C33種選法．故共有C16C25C33＝60(種)．(2)有序不平均分組問題．由于甲、乙、丙是不相同的三人，在(1)題基礎上，還應試慮再分配，共有C16C25C33A33＝360(種)．(3)無序平均分組問題．先分三步，則應是C26C24C22種方法，但是這里出現(xiàn)了重復．不如記六本書為A，B，C，D，E，F(xiàn)，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，記該種分法為(AB，CD，EF)，則C26C24C22種分法中還有(AB，EF，CD)，(CD，AB，EF)，(CD，EF，AB)，(EF，CD，AB)，(EF，AB，CD)，共有A33種情況，而這A33種情況僅是AB，CD，EF的序次不相同，因此只能作為一種分法，故分配方式有C62C42C22＝A3315(種)．(4)有序平均分組問題．在(3)的基礎上