科學前沿與哲學第7講

數(shù)學史的三次危機畢達格拉斯學派相信“萬物皆數(shù)”，認為任何數(shù)都可以標述為整數(shù)之比。但是根據(jù)他們提出的直角三角形的邊長關系，可以構想出單位正方形的斜邊是21/2，這是一個無法表示為整數(shù)之比的無理數(shù)，帶來了第一次數(shù)學危機。第二次數(shù)學危機是牛頓，萊布尼茲創(chuàng)立微積分以后，貝克萊認為微積分運算中的無限小量是個無限趨向于0又不等于0的不可理解的量，仿佛是不斷消失的“幽靈”數(shù)。第三次數(shù)學危機是集合論悖論的發(fā)現(xiàn)。目前一頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點布爾代數(shù)1847年，布爾（1815-1864）提出了邏輯代數(shù)的構想以后，符號邏輯獲得了長足的進步。他把一個真命題的真值規(guī)定為1，假命題的真值規(guī)定為0。否定關系（非）為~，合取關系（且）為+，析取關系為。于是就有：~0=1，~1=0；0+0=0，0+1=1+0=1，1+1=1（并聯(lián)電路）00=0，01=10=0，11=1（串聯(lián)電路）所有x是y表示為x（1-y）=0無x是y表示為xy=0有x是y表示為xy=v有x不是y表示x（1-y）=v。目前二頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點皮亞諾的算術構造皮亞諾從不經(jīng)定義的“集合”，“自然數(shù)”，“后繼者”與“屬于”等概念出發(fā)，提出了關于自然數(shù)的五個公理：（1）1是一個自然數(shù)；（2）1不是任何其它自然數(shù)的后繼者；（3）每一個自然數(shù)a都有一個后繼者；（4）如果a與b的后繼者相等，則a與b也相等；（5）若一個由自然數(shù)組成的集合S含有1，又若當S含有任一數(shù)a時，它一定也含有a的后繼者，則S就含有全部自然數(shù)。目前三頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點哥特洛布·弗雷格（1848-1925）弗雷格是德國耶拿大學數(shù)學教授，在耶拿平靜地度過一生，主要著作有：《概念文字》（1879）；《算術基礎》（1884）；《算術基本法則》（第一卷，1893；第二卷，1903）。目前四頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點形式語言《概念文字》的副標題是“一種摹仿算術語言構造的純思維的形式語言”。他認為日常語言的不完善性在于語法關系復雜，不服從邏輯規(guī)則，不能表達精確的意義，不能進行嚴格的推理。亞里斯多德用傳統(tǒng)邏輯規(guī)范語言形式失敗的根源在于主謂邏輯。因此，需要發(fā)明形式語言。目前五頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點命題函項按照傳統(tǒng)邏輯，命題“第歐根尼是人”被分析為主詞“第歐根尼”和謂詞“人”，由系動詞“是”聯(lián)結而成。按照弗雷格的分析，這個命題應被分析為命題函項“x是人”和x的值“第歐根尼”這樣兩部分。弗雷格還把自然語言的聯(lián)詞形式化為邏輯聯(lián)詞符號。這些符號是：1.表示析取關系（“和”）的符號·或∩2.表示合取關系（“或”）的符號∪3.表示蘊涵關系（如果，那么）的符號→或4.表示等同關系（“等于”）的符號=或5.表示否定關系的符號┐命題的真值：正確T，錯誤F。普遍量詞（x）：（x）F（x）；存在量詞（x）：（x）G（x）。目前六頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點自然數(shù)的定義弗雷格認為，自然數(shù)并不是一個類所包含的事物的數(shù)目，自然數(shù)就是類（集合）本身，但卻不是可感事物的類，也不是無條件地等同于類，而是可以從邏輯上加以限定的類。從邏輯上看，一切事物可以分為兩大類：一類是自身相等同的事物，另一類是與自身不相等同的事物。弗雷格把數(shù)目0定義為“一切與自身不相等同的事物的類”，相當于“空集”。數(shù)目1定義為“一切與0相等同的類所組成的類”，數(shù)目2定義為“一切與0相等同的類和一切與1相等同的類所組成的類”，依次類推。弗雷格的依次定義的序列設定了自然數(shù)序列的無限性，但是設定本身卻是無法證明的，稱為“無限性公理”。更為嚴重的是，在“等同”和“非等同”的邏輯區(qū)分被運用于“類”的情況下，還會產(chǎn)生邏輯悖論。目前七頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點羅素：二十世界最偉大哲學家貝特蘭?羅素（1872-1970）是分析哲學的創(chuàng)始人，20世紀聞名世界的哲學家與社會活動家。他與柏格森，加繆是獲得諾貝爾文學獎的少數(shù)專業(yè)哲學家。目前八頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點羅素悖論的發(fā)現(xiàn)1900年3月，羅素在巴黎參加國際哲學家大會，在會上接觸到了皮亞諾關于自然數(shù)算術公理的思想（與數(shù)學歸納法有關），這成為他開始探索符號邏輯的精神轉折點。1901年6月，在運用康托爾創(chuàng)立的集合論解決自然數(shù)數(shù)列問題時，羅素發(fā)現(xiàn)了悖論。1902年6月16日，他寫信給弗雷格，告之這一發(fā)現(xiàn)。弗雷格讀后大為震驚，他在即將出版的《算術基本法則》第二卷的結尾處寫道：一個科學家的工作完成之日，也是這一建筑物的基礎倒塌之時，沒有什么比這更糟糕了。當本書即將付梓之時，羅素先生的一封信把我置于這樣的境地。目前九頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點羅素悖論弗雷格對數(shù)的定義從0開始，這一定義的前提是把一切事物分為“與自身相等同”和“與自身不相等同”兩類。如果把這一邏輯標準應用于“類”或“集合”，那么，一切集合也可分為“與自身相等同”（比如，由“抽象概念”組成的集合就是一個抽象概念）和“與自身不相等同”（由“水果”組成的集合不是一個水果）兩大類。悖論就出在“一切與自身不相等同的集合組成的集合”這一概念。用集合論的符號表示，“屬于集合”記作x，“與自身相等同的集合”即“屬于自身的集合”，記做xx，與自身不相等同的集合”記作xx。設A{xx}，如果AA，則AA；如果AA，則AA。類似的悖論有“說謊者悖論”與“理發(fā)師悖論”。目前十頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點《數(shù)學原理》在所有的數(shù)學都可以還原為關于自然數(shù)學的命題這個流行的假設下，羅素提出，這些命題也都可以還原為形式邏輯體系的命題。當時，他不知道弗雷格早在三十年前已經(jīng)致力于這項研究了。這項工作首先要求發(fā)現(xiàn)那種以純邏輯項來定義自然數(shù)的方法；其次要構造一種邏輯體系，它對由它推演出來的算術命題將是足夠豐富的。羅素在構造算術公理體系時，引入了“無限公理”與“選擇公理”。羅素在他1903年出版的《數(shù)學的原理》中試圖實現(xiàn)第一項要求，第二項要求的實現(xiàn)體現(xiàn)在他與先前的數(shù)學導師懷特海合著的三卷本《數(shù)學原理》（1910-1913）中。目前十一頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點類型理論1906年，羅素在《數(shù)學原理》和一些論文中，提出了解決羅素悖論的方案。他發(fā)現(xiàn)，一切悖論都來源于自我指示的惡性循環(huán)，即：用已經(jīng)蘊涵著整體規(guī)定性的個體定義反過來規(guī)定整體。整體與個體的關系有不同的層次，其邏輯形式就是類型。羅素提出用簡單類型理論處理集合與元素，集合與子集的關系。0級類型：個體a，b，c……等，它們是變元x的值。1級類型：1級謂詞f和0級變元構成fx。2級類型：2級謂詞F和較低級變元構成Fx和F（fx）。一般來說，n+1級類型由n+1級謂詞和n級以及n級以下變元構成。這就是羅素簡單類型理論。目前十二頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點希爾伯特旅館羅素的類型理論還無法消除類似“貝利悖論”的怪物：比如“用至少15個字描述的最小整數(shù)”。另外，還要簡單地斷定無限的存在，引入無限公理與選擇公理，但無限概念包含著令人費解的矛盾，當我們考慮無限集合的時候，可能不存在明確的選擇方法：羅素設想一個有錢人有無數(shù)雙襪子，他讓男仆從每雙襪子中都挑出一只；但男仆無法開始，因為他無法確定要選擇每一雙中的哪一只。偉大的數(shù)學家希爾伯特提出了一個關于無限數(shù)的有趣設想，叫做“希爾伯特旅館”。一位旅客來到希爾伯特的旅館想租一個房間，經(jīng)理說：“客滿了，不過這不是不可解決的問題；我們能夠為你騰出地方來。”他把新客人安排在1號房，將1號房的人搬到2號房，2號房的人搬到3號房，N號房的人搬到N+1號房等等。這個旅館正好有無限多間房。目前十三頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點伽里略悖論與康托爾對角線法伽里略注意到一個類似的悖論，每一個整數(shù)可以平方，由此我們可以斷言平方數(shù)與整數(shù)一樣多。1→12=1,222=4，332=9，等等。但為何會這樣，按照熟知的事實存在不是平方數(shù)的整數(shù)，如2，3，5，6，……。1847年，康托爾發(fā)現(xiàn)對角線方法，證明了無理數(shù)比有理數(shù)的數(shù)目多得多。假如我們把0和1之間隨機選擇的數(shù)字按順序排列起來，那么就可以發(fā)現(xiàn)這個序列即使達到無限長，都一定會有數(shù)字不在里面。我們能夠構造一個新數(shù)：選擇第一個數(shù)的10分位的數(shù)字作為新數(shù)的第一個數(shù)字；以第二個數(shù)字百分位數(shù)字為新數(shù)的第二個數(shù)字；如此類推，最后得到的新數(shù)無法排列進去。目前十四頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點康托爾的超限數(shù)康托爾一開始定義一個無限集合為一個可以與自己的部分建立一一對應關系的集合。他注意到每個可以與所有整數(shù)的集合建立一一對應關系的集合必然含有無限多個元素，他稱這個數(shù)為“第一個超限基數(shù)”，記為0。這些集合是可數(shù)的，實數(shù)的基數(shù)比正整數(shù)的基數(shù)大。它與一條直線，一個平面或者一個高維空間中的點的基數(shù)相同，這些不可數(shù)的集合記為c.比0大的最小基數(shù)記作1，因此1c。實數(shù)集的所有可能的子集的“數(shù)目”是一個更大的超限基數(shù)2c。比1大的最小的基數(shù)記作2，因此22c。目前十五頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點存在無限多個超限數(shù)0：123456789101112……1：2:目前十六頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點現(xiàn)代連續(xù)統(tǒng)理論公理方法，無窮集和不可數(shù)集是現(xiàn)代連續(xù)統(tǒng)理論的關鍵概念。戴德金把無窮集定義為：一個集合是無窮的，當且僅當它的元素與其真子集的元素之間建立起一一對應的關系。一個無窮集是可數(shù)的，當且僅當它能一一映射到自然數(shù)集上，否則它就是不可數(shù)的。連續(xù)統(tǒng)就是一個不可數(shù)無窮集。自然數(shù)極其稀疏地分布于實數(shù)中，每個自然數(shù)都被無數(shù)個超越數(shù)包圍著：“代數(shù)數(shù)[包括自然數(shù)]分布于平面上，如黑夜中的星辰；而濃密的夜空便是超越數(shù)的疆土?！蹦壳笆唔揬總數(shù)七十八頁\編于十六點連續(xù)統(tǒng)問題康托爾-戴德金型的連續(xù)統(tǒng)理論產(chǎn)生了連續(xù)統(tǒng)問題：如果是所有自然數(shù)集合{1，2，3，…}的基數(shù)，即所有與它等價的集合之集合，那么可以表明，{1，2，3，…}的所有子集的集合的基數(shù)c也是所有實數(shù)之集合的基數(shù)，用恰當?shù)娜缍x來表示就是：c=2?？低袪栍脤蔷€論證法證明了，<c，而且他猜測說，不存在這樣一個基數(shù)x，使得<x<c。c是繼之后更高的基數(shù)這一猜測，通常稱為連續(xù)統(tǒng)假設。目前十八頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點連續(xù)統(tǒng)假設的獨立性1938年，哥德爾證明了，連續(xù)統(tǒng)假設在標準的集合論系統(tǒng)中是不可否證的。1963年，P.柯亨證明了，連續(xù)統(tǒng)假設也是不可能證明的。連續(xù)統(tǒng)假設獨立于集合論公理這一認識，象認識到平行公設在歐氏幾何中的獨立性一樣，很可能成為新發(fā)展的豐富源泉。目前十九頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點無限的悖論無限概念的數(shù)學分析，不同于無限概念的哲學分析。無限的數(shù)學分析注重形式上沒有矛盾的無限概念，無限的哲學分析注重無限的辨證性質。德莫克利特的原子論，因為不可通約性的發(fā)現(xiàn)而動搖；歐幾里德的比例論是后來連續(xù)統(tǒng)理論的原形；阿基米德的窮竭法，已經(jīng)包含了極限概念。微積分引入了無限小量與無限大量，柯西把“變”量概念引入極限運算。實數(shù)理論，連續(xù)統(tǒng)問題，包含著對無限的理解?？低袪柕募险撛敿毞治隽嘶鶖?shù)（勢）和超限（無限的）序數(shù)的階。集合論悖論與無限悖論產(chǎn)生的原因是實無限抽象法，它把那些適用于有限集合的簡明的和絕對正確的傳統(tǒng)邏輯的規(guī)律無條件地搬用到無限集合。目前二十頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點哥德爾定理所謂哥德爾定理，一般是指如下的句子：在足以包括數(shù)論的任一形式系統(tǒng)中，存在著一個不可判定的公式——即一個公式和它的否定都是不可證明的。（這個語句往往是指哥德爾第一定理）有時還在這語句中加上：不可判定的公式是真的。這定理的一條系定理是：足以包括數(shù)論的形式系統(tǒng)的協(xié)調性在本系統(tǒng)中不能得到證明（哥德爾第二定理）。目前二十一頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點不可判定性算術是不完全的，因為至少有一個算術真理，不能從算術公理推出，卻能用系統(tǒng)外的元數(shù)學論證來建立。這個真公式G相當于在哥德爾數(shù)編碼算術形式證明的時候，出現(xiàn)了類似康托爾對角線方法中無法排入可證明定理的哥德爾數(shù)序列中的新數(shù)。算術還是本質上不完全的，因為即使把真公式G當作公理添入原公理集，填補而成的系統(tǒng)仍不足以形式地產(chǎn)生所有算術真理：我們仍可構造一真公式，它用該系統(tǒng)內的形式手段不可證。無論把這種給初始集添加公理的過程重復多少次，情況都不會改變。目前二十二頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點人腦與電腦哥德爾結論與能不能造一臺數(shù)學推理能力等于人腦的計算機的問題有關。如今的計算機都有一組固定指令存入其中，又都是一步接一步運算的。鑒于哥德爾不完全性定理，不論這類機器的內部機制多么復雜，也不論其運算速度多快，總有無窮盡的初等數(shù)論問題是它們按本性無力提供答案：圖靈機的停機問題。目前二十三頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點人腦——無限智慧之源不可能建造一臺等價于人腦的計算機也不一定意味著沒希望用物理和化學術語來說明生命和人的理性。哥德爾不完全性定理既沒有排除又沒有肯定這類說明的可能性。盡管人腦也有局限，可能無力求解一些數(shù)學問題，但是人心的結構與威力遠遠比目前的任何機器復雜和微妙。目前二十四頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點DNA生物計算機

DNA生物計算機是美國南加州大學阿德拉曼博士1994年提出的奇思妙想，它通過控制DNA分子間的生化反應來完成運算。但目前流行的DNA計算技術都必須將DNA溶于試管液體中。這種電腦由一堆裝著有機液體的試管組成，很是笨拙。光子計算機光子計算機和傳統(tǒng)硅芯片計算機的差異在于用光子來代替電子，進行運算和存儲。它用不同波長的光來代表不同的數(shù)據(jù)，可快速完成復雜的計算工作。然而要想造出光子計算機，需要開發(fā)出可用一條光束控制另一條光束變化的光學晶體管?，F(xiàn)有的光學晶體管龐大而笨拙，用其造成臺式電腦，將有一輛汽車那么大。因此，短期內光子計算機達到實用很困難。目前二十五頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點經(jīng)典計算機的抽象數(shù)學模型經(jīng)典計算機就是一個通用圖靈機，通用圖靈機是計算機的抽象數(shù)學模型，它由兩部分構成：1.具有無限多個存儲單元的記錄帶。每個存儲單元的內容的變化是有限的，通常是“0”和“1”來表示。2.具有有限狀態(tài)的讀寫頭。每步操作中讀寫頭可以在記錄帶上左移，右移一格或者不動。圖靈機在操作過程中讀寫頭根據(jù)其狀態(tài)和當前記錄單元的內容，按照既定規(guī)則改變其狀態(tài)和存儲單元的內容，并決定下一步讀寫頭移動的方向。目前二十六頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點量子計算機的構造及實驗方案正如經(jīng)典計算機建立在通用圖靈機基礎之上，量子計算機亦可建立在量子圖靈機基礎上。量子圖靈機可類比于經(jīng)典計算機的概率運算。上面提到的通用圖靈機的操作是完全確定性的，用q代表當前讀寫頭的狀態(tài)，s代表當前存儲單元內容，d取值為L,R,N,分別代表讀寫頭左移、右移或不動，則在確定性算法中，當q,s給定時，下一步的狀態(tài)q'，s'及讀寫頭的運動d完全確定。概率圖靈機：我們也可以考慮概率算法，即當q,s給定時，圖靈機以一定的概率變換到狀態(tài)q',s'及實行運動d。概率函數(shù)為取值[0,1]的實數(shù)，它完全決定了概率圖靈機的性質。經(jīng)典計算機理論證明，對解決某些問題，概率算法比確定性算法更為有效。目前二十七頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點量子計算機的構造及實驗方案量子圖靈機非常類似于上面描述的經(jīng)典概率圖靈機，現(xiàn)在q,s,q',s'相應地變成了量子態(tài)，而概率函數(shù)則變成了取值為復數(shù)的概率振幅函數(shù)。量子計算機可以等效為一個量子圖靈機。但量子圖靈機是一個抽象的數(shù)學模型，如何在物理上構造出量子計算機呢？理論上已證明，量子圖靈機可以等價為一個量子邏輯電路，因此可以通過一些量子邏輯門的組合來構成量子計算機。量子邏輯門按其輸入比特的個數(shù)可分為單比特、二比特、及三比特邏輯門等。

目前二十八頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點量子信息科學

——它是量子物理與信息科學相結合的產(chǎn)物。量子密碼量子通訊量子計算目前二十九頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點經(jīng)典粒子特性：每時刻的位置、速度完全確定，有確定

的運行軌跡，遵從牛頓力學。目前三十頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點經(jīng)典的波特性：充滿整個空間，遵從經(jīng)典電磁場理論。目前三十一頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點微觀粒子特點：同時具有粒子性和波動性。設想空間中有一個微觀粒子，任何時刻有可能在空間中任何點探測到粒子（類似經(jīng)典波的特性），但一旦探測到只能在其中一個探測器處發(fā)現(xiàn)該粒子（類似經(jīng)典粒子的特性）。CABA,B,C,…為探測器目前三十二頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點多次入射

（干涉現(xiàn)象）遵從量子力學。微觀粒子一次入射目前三十三頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點●經(jīng)典粒子在某個時刻只能處于確定的

物理狀態(tài)上；●量子粒子則可以同時處于各種可能的物

理狀態(tài)上（疊加態(tài)）。目前三十四頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點D1D2單個光子分束器光電探測器單個光子究竟沿哪條路徑傳送？目前三十五頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點“薛定諤貓”——宏觀量子疊加態(tài)目前三十六頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點AEPR粒子對BEPR佯謬EPR效應：非局域性是量子力學的基本性質。糾纏態(tài)目前三十七頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點量子信息與經(jīng)典信息的根本區(qū)別經(jīng)典信息

二進制0或1組成的數(shù)字串，其信息單元稱為“比特”，為0或者1。用量子的語言可描述為態(tài)和。經(jīng)典粒子只能處在或之中的一個態(tài)上。量子信息

微觀粒子允許同時處在和兩個態(tài)上，這是其波粒二象性的結果。

（疊加態(tài)）目前三十八頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點

量子信息是經(jīng)典信息的完善和擴充，正如復數(shù)z=x+iy是實數(shù)x，y的完善和擴充。量子信息的單元

稱為量子比特。

量子比特（即量子態(tài)）的物理載體：光子，電子，原子，核自旋，……

以量子態(tài)作為信息單元，“信息”就量子化。以“比特”作為信息單元的是經(jīng)典信息，以“量子比特”作為單元的是量子信息。

因此，量子信息遵從量子力學規(guī)律。目前三十九頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點信息傳輸：量子態(tài)在量子通道中傳送信息處理(計算)：量子態(tài)幺正演化信息提?。毫孔訙y量

如，經(jīng)典信息可以克隆，而量子信息是不可克隆的（量子不可克隆定理）。

兩經(jīng)典粒子分離后就不關聯(lián)，而兩量子粒子處于糾纏態(tài)（EPR粒子）時不論空間分離多開仍然存在量子關聯(lián)，對其中一個粒子施行作用必然會影響另一個粒子的狀態(tài)。于是，奇特的量子性質就可以產(chǎn)生新的信息功能。目前四十頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點量子密碼

采用量子態(tài)(量子比特)作為信息載體，經(jīng)由量子通道傳送，在合法用戶之間建立共享的密鑰(經(jīng)典隨機數(shù))，這個密鑰是安全的，任何竊聽都會被發(fā)現(xiàn)。

其安全性由量子力學原理所保證：竊聽者若企圖通過對量子態(tài)的測量來竊取信息，則必然會干擾這個量子態(tài)本身，從而會留下痕跡而被合法用戶發(fā)現(xiàn)。竊聽者若企圖通過復制傳送密鑰的量子態(tài)來獲得信息，此時量子不可克隆定理確保這種復制不可能成功。目前四十一頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點

1993年美國IBM的著名科學家Bennet等四個國家的六位科學家聯(lián)名在《PhysicalReviewLetters》上發(fā)表了一篇開創(chuàng)性論文：“經(jīng)由經(jīng)典和EPR通道傳送未知量子態(tài)”，提出了一種方法可以將某個粒子的未知量子態(tài)(未知量子比特)傳送給遠處的另一個粒子，使該粒子處在這個未知量子態(tài)上，而原先的粒子不被傳送，這就是所謂“量子隱形傳態(tài)”。目前四十二頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點EPR-sourceinitialstateBSMUClassicalinformationALICEBOBTeleportedstateEntangledpair量子隱形傳態(tài)原理圖目前四十三頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點為實現(xiàn)傳送某個物體的未知量子態(tài)，可將原物的信息分成經(jīng)典信息和量子信息兩部分，基本思想它們分別經(jīng)由經(jīng)典通道和量子通道傳送給接受者。量子信息是發(fā)送者在測量中未提取的其余信息經(jīng)典信息是發(fā)送者對原物進行某種測量而獲得的部分信息接受者在獲得這兩種信息之后，就可以制造出原物量子態(tài)的精確復制品。目前四十四頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點在這個過程中，原物始終留在發(fā)送者處，被傳送的僅僅是原物的量子態(tài)，而且，發(fā)送者對這個量子態(tài)始終一無所知；接受者是將別的物質單元(如粒子)制備成為與原物完全相同的量子態(tài)，他對這個量子態(tài)也始終一無所知；原物的量子態(tài)在測量時已被破壞掉——不違背“量子不可克隆定理”；未知量子態(tài)(量子比特)的這種傳送，需要經(jīng)典信道傳送經(jīng)典信息(即發(fā)送者的測量結果)，傳送速度不可能超過光速——不違背相對論的原理。目前四十五頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點量子計算機經(jīng)典量子可存儲0或1（一個數(shù)）可同時存儲0和1（兩個數(shù)）一個存儲器兩個存儲器經(jīng)量典子可存儲00,01,10或11(一個數(shù))可同時存儲00,01,10,11(四個數(shù))目前四十六頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點N個存儲器經(jīng)典：可存儲一個數(shù)（2N個可能的數(shù)之中的一個數(shù)）量子：可同時存儲2N個數(shù)

因此，量子存儲器的存儲數(shù)據(jù)能力是經(jīng)典的2N倍，且隨N指數(shù)增長。

例如，N=250,量子存儲器可同時存儲比宇宙中原子數(shù)目還要多的數(shù)據(jù)。目前四十七頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點計算是對數(shù)據(jù)的變換。經(jīng)典計算機對N個存儲器運算一次，只變換一個數(shù)據(jù)。

量子計算機對N個存儲器運算一次，同時變換2N個數(shù)據(jù)。

可見：對N個量子存儲器實行一次操作，其效果相當于對經(jīng)典存儲器進行2N次操作。這就是量子計算機的巨大并行運算能力。采用合適的量子算法，這個能力可以大大地提高計算機的運算速度。目前四十八頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點量子信息的耗散但是，量子計算機的發(fā)展也存在不少因難。目前國際上量子計算機研制的四大技術難關是：量子隱性遠程傳態(tài)測量中的波包塌縮；多自由度系統(tǒng)環(huán)境中小系統(tǒng)的量子耗散；量子退相干效應；量子固體電路如何在常態(tài)（常溫、常壓等）中運行量子態(tài)。目前四十九頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點量子信息的抗干擾機制其中的多自由度系統(tǒng)環(huán)境中小系統(tǒng)的量子耗散，直接影響量子計算機的正確讀數(shù)。因為在讀取的瞬間表示信息的原子狀態(tài)會發(fā)生變化，從而造成各種失真。為了克服這一難點，科學家們發(fā)明了一種讀取方法——核磁共振技術。目前五十頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點我們通過給粒子加一個數(shù)值固定的外磁場，因它們有不同的極化方向和自旋取向，從而能夠在磁場中以某種特定狀態(tài)存在，如果在此基礎上在加一個交變電場，改變頻率便可有效控制粒子的運動，使之一種運動形式代表一個數(shù)據(jù)。原子在磁場中的不同取向

目前五十一頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點量子計算機有光明未來嗎？而對于量子固體電路如何在常態(tài)（常溫、常壓等）中運行量子態(tài)?，F(xiàn)在我們可以通過最新的原子芯片技術，利用在硅片上刻蝕金屬導線。當其通過電流是在其100微米上形成磁勢阱，從而形成BEC（波色—愛因斯坦凝聚）。在常溫下形成量子態(tài)?，F(xiàn)在，用原子實現(xiàn)的量子計算機只有5個q-bit，放在一個試管中而且配備有龐大的外圍設備，只能做1+1=2的簡單運算，正如Bennett教授所說，“現(xiàn)在的量子計算機只是一個玩具，真正做到有實用價值的也許是5年，10年，甚至是50年以后”。目前五十二頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點二.認知科學的發(fā)展在1943年的《數(shù)學物理學通報》中，麥卡洛克和皮茨發(fā)表了一系列把邏輯應用于生物學的論文，其中最重要的是“神經(jīng)活動內在概念的邏輯演算”。他們提出了以下物理學概念：（1）神經(jīng)元活動是一個“有或無”的過程；（2）為了在任何時刻刺激一個神經(jīng)元，在潛伏的附加期內必須有一定數(shù)目的突觸受到刺激，而這一數(shù)目與這個神經(jīng)元以前的活動和位置有關；（3）神經(jīng)系統(tǒng)內唯一有效的延遲是突觸延遲；（4）任一抑制性突觸的活動都完全阻止了那一時刻的神經(jīng)元的刺激；（5）網(wǎng)的結構不隨時間變化。目前五十三頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點神經(jīng)元學習（1949）1949年，赫伯（1904-1985）出版了《行為的組織：一種神經(jīng)心理理論》，提出了以下假設：“當細胞i的軸突足夠近地刺激細胞k，并反復或持續(xù)地激勵它時，某種增長過程或新陳代謝變化就會在它們中間發(fā)生，使得作為激勵k的諸細胞之一的i細胞的激勵效率增大?！焙詹畬W習規(guī)則：（1）如果在突觸（連接）前后的兩個神經(jīng)元被同時（同步，相關）激活，那么這個突觸連接增強；（2）如果在突觸（連接）前后的兩個神經(jīng)元被異步（不相關，負相關）激活，那么這個突觸連接減弱或消除。目前五十四頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點羅森勃拉特感知器（1958年）羅森勃拉特嚴格證明了：按照神經(jīng)元的麥卡洛克-皮茨模型，通過神經(jīng)元輸出與期望的誤差能夠反饋到輸入進行修正，這種算法反復進行，誤差會越來越小，即算法是收斂的。目前五十五頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點人工神經(jīng)網(wǎng)絡的功能（1986）1.信息的搜索，絕不是像計算機那樣依據(jù)信息的地址查詢方法，而是依據(jù)信息本身部分內容關聯(lián)“勾引起”其他內容的內容存取記憶。2.計算機中的“0”或“1”有明確意義，大腦中的信息完全不是這樣，而是分布在相當規(guī)模的神經(jīng)網(wǎng)絡（腦皮層塊）中，這叫分布式存儲。3.記憶是神經(jīng)元群體行為，如果某些神經(jīng)元壞了，有關的記憶不會有明顯改變，這叫容錯能力。4.當有一個不完整的信息輸入后，神經(jīng)網(wǎng)絡依靠“聯(lián)想”可能找出原來記住的完整內容。這叫聯(lián)想記憶，也叫糾錯能力。目前五十六頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點免疫系統(tǒng)的學習能力與神經(jīng)網(wǎng)絡相比，人體免疫系統(tǒng)擁有的淋巴細胞數(shù)量，比大腦擁有的神經(jīng)元數(shù)量更為龐大！免疫系統(tǒng)，通過改變細胞網(wǎng)絡單元間的濃度與親和度實現(xiàn)學習，而不是像神經(jīng)網(wǎng)絡中改變神經(jīng)元之間的連接強度。免疫系統(tǒng)遍及全身各處，沒有確定的結構形式；而生物神經(jīng)系統(tǒng)的組織劃分與神經(jīng)元的位置都相對穩(wěn)定，結構嚴密。為了能“覆蓋”各種各樣可能的病原體外形，身體內會同時存在許多種類型的淋巴細胞。免疫系統(tǒng)利用隨機性，讓淋巴細胞能識別的形狀互不相同。目前五十七頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點神經(jīng)網(wǎng)絡，進化計算與免疫系統(tǒng)比較項目神經(jīng)網(wǎng)絡免疫系統(tǒng)進化計算生物原型基本單元結構腦，神經(jīng)系統(tǒng)人腦約1010個神經(jīng)元結構與神經(jīng)元位置相對固定免疫系統(tǒng)淋巴細胞在1012個以上結構松散，在身體任意位置生物進化估計現(xiàn)有物種107種物種間相對隔離模擬系統(tǒng)主要功能單元間作用學習知識識別功能人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型識別映射聚類控制單元間連接改變單元間連接權值存于連接權（突觸）中輸入模式與網(wǎng)絡知識匹配人工免疫系統(tǒng)（1986）控制規(guī)劃設計優(yōu)化激活與抑制相互作用改變單元間親和度與濃度存于抗體與抗原相互作用中由單元的接收器完成代碼種群，遺傳優(yōu)化，規(guī)劃代代相傳，變異自適應，適應度存于基因中由適應度判別目前五十八頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點約翰·塞爾的“中文屋子”（1980）：

如果一個系統(tǒng)僅僅是無意義的符號，那就不能保證它有理解我們想象塞爾教授被封閉在小屋里，輸入輸出中文，而他對中文一竅不通。他盲目死板地按照指令手冊和利用紙張?zhí)幚?，輸出中文符號作回答，結果完全正確！但按照圖靈規(guī)則，整個系統(tǒng)似乎懂中文。1990年，塞爾提出4條公理：（1）計算機程序是形式化的句法實體；（2）頭腦具有精神內容（或語義）；（3）語法自身對語義而言是不充分的；（4）精神源于大腦，精神涉及大腦的因果能力：“僅僅模擬大腦的輸入輸出功能，不可能再現(xiàn)精神狀態(tài)”。目前五十九頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點克里克：《驚人的假說》（1994）人的精神活動（大腦的行為）完全是由神經(jīng)細胞，膠質細胞的行為及其和構成，影響它們的原子，離子和分子的性質所決定。正如編寫程序時不必了解計算機內電路布線一樣，功能主義者在研究大腦的信息加工和計算過程時，不考慮這些過程的神經(jīng)生物學機制。一旦我們了解大腦工作的某些細節(jié)，功能主義者關心的高層次描述就會成為分析大腦整體行為的有用方法。其正確性可以用低層次的細胞核分子的研究加以驗證。高層次的嘗試性描述可能成為闡明大腦復雜操作的初步向導。真實神經(jīng)元的軸突，突觸和樹突都存在時間延遲和處理過程中的不斷變化。神經(jīng)網(wǎng)絡的大多數(shù)設計者討厭這些特征，回避它們。這種態(tài)度是錯誤的。目前六十頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點三.系統(tǒng)科學與唯物辯證法美籍奧地利生物學家貝塔朗菲（1901-1971）在1945年發(fā)表第一篇系統(tǒng)論論文《關于一般系統(tǒng)論》，1968年的著作《一般系統(tǒng)論的基礎、發(fā)展和應用》影響最大。普遍聯(lián)系與變化發(fā)展的辯證法具體化了。美國猶太科學家維納（1894-1964）是控制論的創(chuàng)始人，1943年維納與羅森勃呂特、畢格羅發(fā)表了最早關于控制論的論文《行為、目的和目的論》，1948年出版的《控制論（或關于在動物和機器中控制和通訊的科學）》，宣告了控制論這門科學的正式誕生。美國數(shù)學家與工程師申農（1916~）在1948年發(fā)表《通信的數(shù)學理論》，奠定了信息論的理論體系。信息論定量地體現(xiàn)了物質具有反映能力的哲學思想，并把信息視為戰(zhàn)勝混沌的組織力量之一。目前六十一頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點系統(tǒng)自組織理論比利時科學家普里高津（1917-2003）在1945年最早提出“最小熵原理”，從1947-1967年，經(jīng)過近20年的努力，最終得到了“耗散結構”的概念，著作有《從存在到演化》，《從混沌到有序》，《探索復雜性》等，認為系統(tǒng)演化始于“分子混沌假設”之類的簡單隨機性（熵之源），經(jīng)過遠離平衡態(tài)的開放有序的耗散結構，達到確定性的不可準確計算的“偽隨機性”（無組織力量之根）。這相當于從定常吸引子向周期吸引子，擬周期吸引子轉變，并最后通向混沌吸引子的自組織演化，體現(xiàn)了質量互變規(guī)律與否定之否定規(guī)律。德國物理學家哈肯（1927-）早年從事激光理論研究，1969年第一次提出“協(xié)同學”概念，以后發(fā)表了大量協(xié)同學論文，主要協(xié)同學著作《協(xié)同學導論》（1977），《高等協(xié)同學》（1984），提出了“序變量”，“自組織系統(tǒng)”等概念。對立統(tǒng)一規(guī)律與主要矛盾，矛盾主要方面的哲學思想在復雜的自組織系統(tǒng)演化中具體化，定量化了。目前六十二頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點非線性動力學法國數(shù)學家雷內·托姆（1923-2002），在1968年發(fā)表了突變理論方面的第一篇論文《生物學中的拓撲模型》，1972年出版了《結構穩(wěn)定性與形態(tài)發(fā)生學》，標志著突變論的產(chǎn)生；1974年出版《形態(tài)發(fā)生的數(shù)學模型》。這是采用微分拓撲學精確表達“質變量變規(guī)律”的典范，用“結構穩(wěn)定性”概念描述關系結構的穩(wěn)定性，以及結構穩(wěn)定性的破壞構成了系統(tǒng)發(fā)生分叉與突變的條件。1963年，氣象學家洛倫茲發(fā)現(xiàn)大氣動力學方程會出現(xiàn)非周期的混亂解，提出了洛倫茲吸引子概念。70年代，學者們發(fā)現(xiàn)了很多奇怪吸引子，統(tǒng)稱為混沌；1978年，費根堡姆發(fā)現(xiàn)了混沌過程的普適無理常數(shù)——費根堡姆常數(shù)。美國科學家曼特布羅特提出了分形理論，著作有《大自然的分形幾何學》，跨尺度的“自相似性”大量存在，復雜系統(tǒng)的形態(tài)似乎是全息的。目前六十三頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點系統(tǒng)科學體系目前六十四頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點可能性空間系統(tǒng)聯(lián)系是普遍的，正如加拿大科學哲學家馬里奧·本格指出的那樣：“所有具體事物不是一個系統(tǒng)，就是某一個系統(tǒng)的部分?！笨刂普撆c系統(tǒng)論的研究開始于可能性空間。比如，金剛石與石墨是碳的同素異構體，它們是碳在不同的地質條件下形成的兩種礦物質，而且在一定的條件下互相轉化。金剛石與石墨就代表著碳元素結晶演化的可能性空間的兩種狀態(tài)。另外，盡管金剛石與石墨都是由碳原子這種共同的要素構成，但是由于分子結構不同，金剛石與石墨具有不同的物理功能與形態(tài)，并在不同的環(huán)境中形成。我們將事物發(fā)展變化中面臨的各種可能性集合稱為這個事件的可能性空間。量子波函數(shù)只能看成是微觀世界各種可能狀態(tài)疊加的可能事件集合，而不能作為現(xiàn)實事件理解。量子力學哲學的真正問題不是微觀狀態(tài)應當如何理解，而是如果量子力學合理，那么為何我們恰好生活在“現(xiàn)在”？目前六十五頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點歧路亡羊《列子》中有“歧路亡羊”的故事：楊朱的鄰居走失了一只羊，許多人找不回來。楊朱問鄰居怎么回事，鄰居說：“歧路之中，又有歧焉”。楊朱很有感觸，他所感嘆和研究的正是事物可能性空間不斷展開的方式。辯證思維由兩個基本環(huán)節(jié)組成：（1）確定研究對象質的規(guī)定性；（2）尋求這種質的規(guī)定的自我否定。但是，尋找質的規(guī)定性具有巨大的任意性，而且這種研究方法是從個性向共性不斷抽象的過程。把整體還原為部分之間的相互作用系統(tǒng)，其實有不同的模型與方法。目前六十六頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點控制，意味著什么事物發(fā)展的矛盾性，使事物的可能性空間至少面臨著肯定自身和否定自身兩種狀態(tài)。事物發(fā)展的可能性空間，或事物的不確定性，是由事物內部的矛盾決定的。人們根據(jù)自己的目的，改變條件，使事物沿著可能性空間內某個確定的方向發(fā)展，就形成控制?？刂?，歸根到底是一個在事物可能性空間進行有方向的選擇的過程。控制論是研究機器、生命和社會有關控制和通信一般規(guī)律的科學。艾什比認為，“控制論與現(xiàn)實機器——電子管、機械的、神經(jīng)的或經(jīng)濟的機器——之間的關系，也正象幾何學與現(xiàn)實空間中具體對象的關系一樣”。目前六十七頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點控制的三個環(huán)節(jié)一切控制過程，實際上由三個基本環(huán)節(jié)構成：1.了解事物面臨的可能性空間是什么？2.在可能性空間中選擇某一些狀態(tài)為目標？3.控制條件，使事物向既定的目標轉化。我們把實行控制前后的可能性空間之比，稱為控制能力。思考：為什么小網(wǎng)眼比整張網(wǎng)，更難捕鳥？目前六十八頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點感受器與效應器在現(xiàn)代化的自動控制設備中，L通常稱為感受器，L-1通常稱為效應器。比如，用電鈕控制生產(chǎn)時，必須有兩套裝置。一套裝置把反映生產(chǎn)過程進行狀況的各因素，如溫度、壓力、流速等等變成電脈沖形式，并用儀表表示，這就是L。人通過按電鈕控制這些電脈沖，在各種可能性之間進行選擇。第二套裝置把電脈沖變成生產(chǎn)過程中的各種控制因素，這就是L-1。自動控制圖控制對象A感受器L效應器L-1目前六十九頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點反饋：用相互作用理解目的性行為反饋就是指將被控系統(tǒng)產(chǎn)生的結果輸送回來，對信息的再輸出發(fā)生影響的方法。反饋即用系統(tǒng)活動來調整系統(tǒng)未來活動的方法。相互作用是事物的真正的終極原因，反饋的本質就是客觀事物相互作用的一種表現(xiàn)形式。我們可以采用自耦合分析，把各種相互作用簡化為系統(tǒng)“輸入-輸出”耦合形成的功能函數(shù)，并推出用來表達相互作用的勢函數(shù)。通過勢函數(shù)形成的超曲面來確定系統(tǒng)演化的吸引子，排斥子與鞍點，以及發(fā)生分叉與突變的結構不穩(wěn)定條件。正反饋是指給定系統(tǒng)的信息與真實信息的差異傾向于加劇系統(tǒng)正在偏離目標的運動，使系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定狀態(tài)，以至破壞系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)。負反饋是指給定系統(tǒng)信息與真實信息的差異傾向于反抗系統(tǒng)正在偏離目標的運動，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定態(tài)。目前七十頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點系統(tǒng)科學與思維方式的轉變1.系統(tǒng)科學以其橫斷性、綜合性、跨學科性的思維方式的變革提出了一種新的科學視角，開啟了人類科學探索、認識世界的新時代。改變了近代科學的機械分析的思維方式，開啟并形成了系統(tǒng)綜合的思維方式。以有機和生命的意義理解世界，探索以往科學未曾涉獵的更廣泛領域，發(fā)現(xiàn)新的科學規(guī)律，重建新的宇宙秩序。2.系統(tǒng)科學超越了西方中心主義，為東西文化與科學的交流對話提供新的歷史契機：（1）系統(tǒng)科學“范式”，將是“整體論”與“還原論”思維方式的互補，是東方傳統(tǒng)與西方傳統(tǒng)科學精神的共融；（2）普利高津希望，最終能夠把西方的傳統(tǒng)(帶著它那實驗和定量表述的強調)與中國的傳統(tǒng)(帶著它那自發(fā)的自組織的世界觀)結合起來。3.系統(tǒng)科學是信息時代的新視角的科學，是信息社會的智力工具。

托夫勒認為，人類經(jīng)歷了前工業(yè)社會（常識）、工業(yè)社會（經(jīng)典科學）、信息社會三種社會形態(tài)，系統(tǒng)科學代表著人類社會第三次浪潮的科學成果。目前七十一頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點四.辯證唯物論的理性重建辯證唯物論有三個基本的出發(fā)點。第一條原理是世界的客觀性，來源于伽利略與洛克的物質第一性質從第二性質中區(qū)分開來的直觀唯物論，受到貝克萊的批判。第二條原理是世界在根本上是動蕩不安，發(fā)展變化的。第三條原理是人在改造世界中認識世界，認知結構似乎具有主客體相互作用形成的封閉反饋環(huán)：“哲學家只是用不同的方式解釋世界，而問題在于改變世界。”目前七十二頁\總數(shù)七十八頁\編于十六點直觀唯物論→馬赫主義（經(jīng)驗批判主義）400年前，科學還處于童年時代，培根等偉大學者發(fā)現(xiàn)，在人類認識過程中，心智經(jīng)常發(fā)生偏差。檢驗人的思想是不是真理的唯一標準只有看它能不能和經(jīng)驗事實相符合。但是，經(jīng)驗事實是通過感官形成的，感官具有無差別編碼特性。1860年，JohannesMueller發(fā)現(xiàn)，某