第一信號(hào)及其描述

第一信號(hào)及其描述演示文稿目前一頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)（優(yōu)選）第一信號(hào)及其描述目前二頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

信息：

事物運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)和方式。不是物質(zhì)，不具有能量，卻是物質(zhì)所固有的，是其客觀存在或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特征。信息的傳輸卻依靠物質(zhì)和能量。信號(hào)：

具有能量，是某種具體的物理量。信號(hào)的變化則反映了所攜帶的信息的變化。單自由度振動(dòng)系統(tǒng)

信號(hào)信息Xo－幅值，w

－頻率，f0－初相位?！壳叭揬總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

為深入了解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì)，研究信號(hào)的分類是非常必要的，從不同角度觀察信號(hào)：1按信號(hào)隨時(shí)間的變化特征分類——確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)；▼3按信號(hào)的能量特征分類——能量信號(hào)與功率信號(hào)；▼

2按信號(hào)幅值隨時(shí)間變化的連續(xù)性分類——連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)；▼

4從分析域上分類

——時(shí)域信號(hào)與頻域信號(hào)；▼1.1信號(hào)的分類與描述

目前四頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

1.確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)

確定性信號(hào)：可用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)。信號(hào)確定性信號(hào)隨機(jī)信號(hào)周期信號(hào)非周期信號(hào)簡單周期信號(hào)一般周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)▼

▼

▼

▼

▼

▼

目前五頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)第一章信號(hào)及其描述方法

周期信號(hào)：按一定時(shí)間間隔周而復(fù)始出現(xiàn)的信號(hào)

x(t)

=

x(t+nT)簡單周期信號(hào)

一般周期信號(hào)

目前六頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)第一章信號(hào)及其描述方法

諧波信號(hào)

頻率單一的正弦或余弦信號(hào)。簡單周期信號(hào)：信號(hào)的“波形”

目前七頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

信號(hào)波形：被測(cè)信號(hào)信號(hào)幅度隨時(shí)間的變化歷程稱為信號(hào)的波形。信號(hào)波形圖：用被測(cè)物理量的強(qiáng)度作為縱坐標(biāo)，用時(shí)間做橫坐標(biāo)，記錄被測(cè)物理量隨時(shí)間的變化情況?！?/p>

振動(dòng)弦(聲源)聲級(jí)計(jì)記錄儀

0At目前八頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)第一章信號(hào)及其描述方法

+=x1(t)=A1Sin(w1t+q1)=A1Sin(2p?1t+q1)=10Sin(2p·3·t+p/6)x2(t)=A2Sin(w2t+q2)=A2Sin(2p?2t+q2)=5Sin(2p·2·t+p/3)x3(t)=10Sin(2p·3·t+p/6)+5Sin(2p·2·t+p/3)+=由多個(gè)乃至無窮多個(gè)頻率成分周期信號(hào)疊加而成，疊加后存在公共周期的信號(hào)一般周期信號(hào):目前九頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)第一章信號(hào)及其描述方法

▲

周期性三角波周期性方波目前十頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

b)非周期信號(hào)：再不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。準(zhǔn)周期信號(hào):由多個(gè)周期信號(hào)合成，其中至少有一對(duì)頻率比不是有理數(shù)。▲

==++目前十一頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第二章信號(hào)及其描述方法

瞬態(tài)信號(hào):在有限時(shí)間段內(nèi)存在，或隨著時(shí)間的增加而幅值衰減至零的信號(hào)。0目前十二頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)第一章信號(hào)及其描述方法

(a)錘擊物體的力信號(hào)(b)T’段為汽車加速過程信號(hào)(c)半個(gè)正弦信號(hào)(d)矩形窗信號(hào)▲

目前十三頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

c)非確定性信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。平穩(wěn)與非平穩(wěn)▲噪聲信號(hào)(平穩(wěn))噪聲信號(hào)(非平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異目前十四頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)第一章信號(hào)及其描述方法

(a)汽車速度連續(xù)信號(hào)

(b)開水房鍋爐水溫度的變化連續(xù)信號(hào)

2.連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)目前十五頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)第一章信號(hào)及其描述方法

(c)每日股市的指數(shù)變化（離散信號(hào)）

(d)某地每日的平均氣溫變化（離散信號(hào)）(e)每隔5分鐘測(cè)定開水房鍋爐水的溫度變化（離散信號(hào)）

(f)每隔2微妙對(duì)正弦信號(hào)采樣獲得的離散信號(hào)

▲

目前十六頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

3.能量信號(hào)與功率信號(hào)

a)能量信號(hào)當(dāng)信號(hào)x(t)在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量為有限值的信號(hào)稱為能量信號(hào)，滿足條件：

一般持續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。目前十七頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

b)功率信號(hào)當(dāng)信號(hào)x(t)在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量。此時(shí)，在有限區(qū)間(t1,t2)內(nèi)的平均功率是有限的。一般持續(xù)時(shí)間無限的信號(hào)都屬于功率信號(hào)。噪聲信號(hào)一般周期信號(hào)

▲

目前十八頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)第一章信號(hào)及其描述方法

信號(hào)“域”的不同，是指信號(hào)的獨(dú)立變量不同，或描述信號(hào)的橫坐標(biāo)物理量不同。信號(hào)的時(shí)域描述：以時(shí)間為獨(dú)立變量，其強(qiáng)調(diào)信號(hào)的幅值隨時(shí)間變化的特征。信號(hào)的頻域描述：以角頻率或頻率為獨(dú)立變量，其強(qiáng)調(diào)信號(hào)的幅值和相位隨頻率變化的特征。4.時(shí)域和頻域信號(hào)信號(hào)的“域”

時(shí)域頻域目前十九頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

時(shí)域描述：反映信號(hào)隨時(shí)間變化頻域描述：反映信號(hào)的組成成分幅值域描述：反映信號(hào)幅值大小的分布時(shí)延域描述：反映信號(hào)間的相互關(guān)系同一信號(hào)無論選用哪種描述方法都含有同樣的信息量信號(hào)的分類與描述

▲

目前二十頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

信號(hào)頻域分析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)x(t)變換為頻域信號(hào)X(f)，從另一個(gè)角度來了解信號(hào)的特征。

1.2周期信號(hào)的頻譜分析

8563A

SPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz

傅里葉變換目前二十一頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

時(shí)間

幅值

頻率時(shí)域分析

頻域分析

信號(hào)的頻譜X(f)代表了信號(hào)在不同頻率分量處信號(hào)成分的大小，它能夠提供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀，豐富的信息。

1.時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系譜線目前二十二頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

2.周期信號(hào)的頻譜分析——傅立葉級(jí)數(shù)三角展開推導(dǎo)

x(t)

=

x(t+nT)

任何周期函數(shù)，都可以展開成正交函數(shù)線性組合的無窮級(jí)數(shù)，如三角函數(shù)集{cosnw0t,sinnw0t}的傅里葉級(jí)數(shù)。T0―周期，T0=2p/w0；w0―基波圓頻率；f0=w0/2p目前二十三頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

a)周期函數(shù)的奇偶特性若周期函數(shù)x(t)為奇函數(shù)，即x(-t)=-x(t)

若周期函數(shù)x(t)偶函數(shù)，即x(t)=x(-t)推導(dǎo)

目前二十四頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)第一章信號(hào)及其描述方法

b)三角頻譜

以角頻率w(或頻率f

)為橫坐標(biāo)，幅值A(chǔ)n或qn為縱坐標(biāo)所作的圖形稱為三角頻譜圖An?nw——幅值頻譜圖

qn?nw

——相位頻譜圖

x1(t)=10Sin(2p·3·t+p/6).A(w)-wq(w)-w三角頻譜圖目前二十五頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

x1(t)=10Sin(2p·3·t+p/6).x2(t)=5Sin(2p·2·t+p/3).x3(t)=10Sin(2p·3·t+p/6)+5Sin(2p·2·t+p/3)A(w)-wq(w)-wA(w)-wq(w)-w+=+=A(w)-wq(w)-w目前二十六頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)第一章信號(hào)及其描述方法

x3(t)=10Sin(2p·3·t+p/6)+5Sin(2p·2·t+p/3).相鄰頻率的間隔：Dw=2p/T基頻成分：w0對(duì)應(yīng)的頻率成分n次諧波成分：nw0對(duì)應(yīng)的頻率成分單邊譜：頻率w或f從0~+∞，譜線在橫坐標(biāo)的一邊A(w)-wq(w)-w目前二十七頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)第一章信號(hào)及其描述方法

周期性三角波x(t)的一周期中，可以表示為

周期性三角波正弦分量幅值bn=0

例1-1:周期性三角波的三角頻譜目前二十八頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

當(dāng)n=1，n=2，a2=0

n=3，

n=4，a4=0

n=5，

…

目前二十九頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)第一章信號(hào)及其描述方法

三角波的A-w幅頻和q-w相頻圖目前三十頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)表達(dá)形式：

x(t)=x(t+nT)3.周期信號(hào)的頻譜分析——傅立葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)展開目前三十一頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開式：歐拉公式推導(dǎo)

目前三十二頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

改為復(fù)指數(shù)函數(shù)表達(dá)式：可得：令其中：目前三十三頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)第一章信號(hào)及其描述方法

34

Cn與C-n共軛

在一般情況下，Cn是復(fù)數(shù)把周期函數(shù)x(t)展開為傅立葉級(jí)數(shù)以后，作關(guān)系圖

CnR—w0稱為實(shí)頻圖

CnI—w0稱為虛頻圖

|Cn|—w0稱為雙邊幅頻圖，n=?∞~+∞，nw=?∞~+∞，

fn—w0稱為雙邊相頻圖目前三十四頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)第一章信號(hào)及其描述方法

例1-2:畫出正弦函數(shù)sinw0t的頻譜圖。在處：在處：目前三十五頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)第一章信號(hào)及其描述方法

一般周期函數(shù)實(shí)頻譜總是偶對(duì)稱的，虛頻譜總是奇對(duì)稱的。

實(shí)頻圖虛頻圖雙邊幅頻圖雙邊相頻圖單邊幅頻圖目前三十六頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

例1-3：畫出

的頻譜幅值頻譜圖相位頻譜圖1.三角頻譜目前三十七頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

在

-f0處：在

f0處：實(shí)頻圖虛頻圖雙邊幅頻圖雙邊相頻圖2.復(fù)指數(shù)頻譜目前三十八頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

例1-4：畫出x3(t)=10Sin(2p·3·t+p/6)+5Sin(2p·2·t+p/3)的頻譜目前三十九頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

x3(t)=10Sin(2p·3·t+p/6)+5Sin(2p·2·t+p/3)目前四十頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)在w=–2p·2處：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

在w=–2p·3處：在w=2p·3處：在w=2p·2處：目前四十一頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

目前四十二頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

1)周期信號(hào)頻譜是離散的；

2)每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整倍數(shù)上，不存在非整倍數(shù)的頻率分量；

3)各頻率分量的譜線高度與對(duì)應(yīng)諧波的振幅成正比。工程中常見的周期信號(hào)，其諧波幅值總的趨勢(shì)是隨諧波次數(shù)的增高而減小的。

結(jié)論：周期信號(hào)的頻譜具有離散性、諧波性和收斂性目前四十三頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)第一章信號(hào)及其描述方法

4.傅立葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開的關(guān)系目前四十四頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)第一章信號(hào)及其描述方法

CnR＝an/2，CnI＝-bn/2

C0=a0

目前四十五頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

三角函數(shù)展開復(fù)指數(shù)展開常值分量a0=C0復(fù)指數(shù)常量C0

=a0余弦分量幅值an

=2CnR復(fù)指數(shù)Cn的實(shí)部CnR

=an/2正弦分量幅值bn

=2CnI復(fù)指數(shù)Cn的虛部CnI

=-bn/2振幅An

=2|Cn|復(fù)指數(shù)Cn的模|Cn|

=An/2相角qn

=arctan(an

/bn)相角jn

=arctan(–bn

/an)傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開的關(guān)系目前四十六頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

5.負(fù)頻率的解釋雙邊幅頻圖雙邊相頻圖單邊幅頻圖目前四十七頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)第一章信號(hào)及其描述方法

例1-5：周期性方波信號(hào)的頻譜展開三角函數(shù)展開式：幅值頻譜圖相位頻譜圖目前四十八頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

方波信號(hào)復(fù)指數(shù)展開式的實(shí)、虛頻譜和幅、相頻譜實(shí)頻譜虛頻譜幅頻譜相頻譜目前四十九頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

6.波形合成

目前五十頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

7.周期信號(hào)的強(qiáng)度描述

信號(hào)的時(shí)域波形分析是最常用的信號(hào)分析手段，用示波器、萬用表等普通儀器直接顯示信號(hào)波形，讀取特征參數(shù)。tA(1)周期T，頻率f=1/T0

T0(2)峰值xP，峰-峰值xp-pxPxp-p目前五十一頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

(3)均值與絕對(duì)均值

均值

均值：反映了信號(hào)變化的中心趨勢(shì)，也稱之為直流分量。絕對(duì)均值

A0t目前五十二頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

(4)有效值與均方值

有效值(RMS)

均方值（平均功率）正弦信號(hào)的強(qiáng)度表示▲

目前五十三頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

1.3非周期信號(hào)的頻譜分析

把非周期信號(hào)：

周期T0

→∞的周期信號(hào)周期信號(hào)x(t)，周期為T0，則其頻譜是離散譜，而相鄰諧波之間的頻率間隔為?w=w0=2p/T0。當(dāng)T0→∞，則w0=?w→0，

信號(hào)頻譜譜線間隔?w=w0→0，無限縮小，相鄰諧波分量無限接近，離散參數(shù)nw0可用連續(xù)變量w來代替，離散頻譜變成了連續(xù)頻譜，求和運(yùn)算可用積分運(yùn)算來取得，所以非周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)的。

目前五十四頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

周期信號(hào)x(t)，在[-T0/2,T0/2]區(qū)間內(nèi)式中，當(dāng)T0→∞時(shí)，

①積分區(qū)間由[–T0/2,T0/2]變?yōu)?–∞,∞)；

②

w0=2p/T0

→01.傅立葉變換離散頻率nw0→連續(xù)變量w。目前五十五頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

X(w)為單位頻寬上的諧波幅值，具有“密度”的含義，故把X(w)稱為瞬態(tài)信號(hào)的“頻譜密度函數(shù)”，或簡稱“頻譜函數(shù)”。一般為復(fù)數(shù)，用X(w)表示為：X(w)稱為信號(hào)x(t)的傅立葉變換。

目前五十六頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

2.傅立葉逆變換當(dāng)T0→∞時(shí)，w0=2p/T0→0，

①

w0=dw，②離散頻率nw0→連續(xù)變量w。③求和Σ→積分。則：x(t)為X(w)的傅立葉逆變換（反變換）

→目前五十七頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

3.傅立葉變換對(duì)由于w=2p?

|X(f)|—f

連續(xù)幅值譜

j(f)—f

連續(xù)相位譜目前五十八頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

矩形窗函數(shù)矩形窗函數(shù)

例1-6:矩形窗函數(shù)WR(t)的頻譜目前五十九頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

例1-7：單邊指數(shù)衰減函數(shù)的頻譜目前六十頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

4.周期和非周期信號(hào)幅值譜的區(qū)別非周期信號(hào)幅值譜|X(?)|與周期信號(hào)幅值譜|Cn|之間的區(qū)別：

①|(zhì)X(?)|為連續(xù)頻譜，而|Cn|為離散頻譜；

②|Cn|的量綱和信號(hào)幅值的量綱一致，即cm(振幅)，而|X(?)|的量綱相當(dāng)于|Cn|/?，為單位頻寬上的幅值，即“頻譜密度函數(shù)”，cm/Hz（振幅/頻率）。目前六十一頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

(1).奇偶虛實(shí)性5.傅立葉變換的主要性質(zhì)a.若x(t)是實(shí)函數(shù)X(?)是復(fù)函數(shù)；b.若x(t)為實(shí)偶函數(shù)

ImX(?)=0，而X(?)是實(shí)偶函數(shù)，即X(?)=ReX(?))=X(-?)；c.若x(t)為實(shí)奇函數(shù)

ReX(?)=0，而X(?)是虛奇函數(shù)，即X(?)=-jImX(?))=-X(-?)；d.若x(t)為虛偶函數(shù)

ReX(?)=0，而X(?)是虛偶函數(shù)；e.若x(t)為虛奇函數(shù)

ImX(?)=0，而X(?)是實(shí)奇函數(shù)。目前六十二頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

(2).對(duì)稱互易性若:(時(shí)域信號(hào))x(t)?X(?)(頻域信號(hào))，則

X(t)?x(-?)

目前六十三頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

(3).尺度特性若x(t)?X(?)，則

x(kt)?

1/|k|·X(?/k)

信號(hào)持續(xù)時(shí)間壓縮k倍(k>1)，則信號(hào)的頻寬擴(kuò)寬k倍，而幅值變?yōu)樵瓉淼?/k。

T為窗的寬度

k=1k=3目前六十四頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

(4).時(shí)移、頻移特性若x(t)?X(?)，則在時(shí)域中信號(hào)沿時(shí)間軸平移一常值t0，則（時(shí)移）

如果信號(hào)在時(shí)域中延遲了時(shí)間t0，其頻譜幅值不會(huì)改變，而相頻譜中各次諧波的相移-2p?t0，與頻率成正比。

在頻域中信號(hào)沿頻率軸平移一常值?0，則（頻移）目前六十五頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

(5).卷積特性對(duì)于任意兩個(gè)函數(shù)x1(t)和x2(t)，定義它們的卷積為：

若x1(t)?X1(?)，x2(t)?X2(?)，

則

1.兩個(gè)函數(shù)在時(shí)域中的卷積，對(duì)應(yīng)于頻域中的乘積2.兩個(gè)函數(shù)在時(shí)域中的乘積，對(duì)應(yīng)于頻域中的卷積

x1(t)*x2(t)?X1(?)X2(?)x1(t)x2(t)?X1(?)*X2(?)推導(dǎo)

目前六十六頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

目前六十七頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

目前六十八頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

6.幾種典型信號(hào)的頻譜在e時(shí)間內(nèi)激發(fā)矩形脈沖Se(t)(或三角脈沖、雙邊指數(shù)脈沖，鐘形脈沖)所包含的面積為1；

6.1單位脈沖函數(shù)d(t)及其頻譜各種單位面積為1的脈沖

矩形脈沖到d函數(shù)

當(dāng)e→0時(shí)，Se(t)的極限就稱為單位脈沖函數(shù)，記作d(t)，即(單位脈沖函數(shù))。

(1).d(t)的定義目前六十九頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

從極限角度:(2).d(t)的特性從面積角度:矩形脈沖到d函數(shù)

目前七十頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

(3).d(t)乘積性和積分性<1>乘積性<2>積分性目前七十一頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

(4).d(t)的篩選性目前七十二頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

(5).d(t)與其它信號(hào)的卷積

結(jié)果：x(t)與d(t)的卷積等于x(t)。

d函數(shù)的卷積特性1目前七十三頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

結(jié)果：函數(shù)x(t)與d(t±t0)

卷積，就是將函數(shù)x(t)在發(fā)生脈沖函數(shù)的坐標(biāo)位置上重新作圖

當(dāng)脈沖函數(shù)為d(t±t0)時(shí)，與函數(shù)x(t)的卷積

d函數(shù)的卷積特性2目前七十四頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

(6).d(t)的頻譜逆變換：

d(t)?1

即：1?d(?)

d函數(shù)的頻譜

直流分量的頻譜

目前七十五頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

d(t)?1

1?d(?)

d函數(shù)的頻譜

復(fù)指數(shù)信號(hào)的頻譜

根據(jù)時(shí)移和頻移特性

：目前七十六頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

sin2p?0t?

j/2[d(?+?0)-d(?-?0)]cos2p?0t?1/2[d(?+?0)+d(?-?0)]

正弦函數(shù)的頻譜

6.2正、余弦函數(shù)的頻譜目前七十七頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

6.3周期單位脈沖序列的頻譜

相等間隔的周期單位脈沖序列，常稱為梳狀函數(shù)

式中，Ts—周期，n—整數(shù)，n=0,±1,±2,±3,…。

為周期函數(shù)，而?s=1/Ts，用傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式表示：

目前七十八頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

時(shí)域中，序列的周期為Ts，頻域中，序列的周期為1/Ts。

時(shí)域中，幅值為1

頻域中，幅值為1/Ts

進(jìn)行傅立葉變換：

ej2p?0t?d(?-?0)?s=1/Ts，目前七十九頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)第一章信號(hào)及其描述方法

時(shí)域表達(dá)式例1-8:求被截取的余弦信號(hào)的頻譜函數(shù)目前八十頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

7.頻譜分析的應(yīng)用

頻譜分析主要用于識(shí)別信號(hào)中的周期分量，是信號(hào)分析中最常用的一種手段。

案例：在齒輪箱故障診斷通過齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜分析，確定各頻率分量，然后根據(jù)機(jī)床轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)鏈，找出故障齒輪。案例：螺旋漿設(shè)計(jì)可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍?！?/p>

目前八十一頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

第一章信號(hào)及其描述方法

1.4隨機(jī)信號(hào)

(1)概述隨機(jī)信號(hào)是不能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述的,不能預(yù)測(cè)其未來任何瞬時(shí)值，任何一次觀測(cè)值只代表在其變動(dòng)范圍中可能產(chǎn)生的結(jié)果之一，但其值的變動(dòng)服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。樣本函數(shù)：對(duì)隨機(jī)信號(hào)按時(shí)間歷程所作的各次長時(shí)間觀測(cè)記錄，記為xi(t)；樣本記錄：樣本函數(shù)在有限時(shí)間上的部分；隨機(jī)過程：同一試驗(yàn)條件下，全部樣本函數(shù)的集合(總體)，記作{x(t)}，即：{x(t)}={x1(t),x2(t),…,xi(t),…}目前八十二頁\總數(shù)九十三頁\編于四點(diǎn)0tx5(t)0tx4(t)0tx3(t)0tx2(t)0tx1(t)t