數(shù)學(xué)用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布二課件人教B必修

第二章統(tǒng)計(jì)2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布(二)總體密度曲線1．頻率分布折線圖把頻率分布直方圖各個(gè)長(zhǎng)方形上邊的中點(diǎn)用線段連接起來(lái)，就得到頻率分布折線圖。為了方便看圖，一般習(xí)慣于把頻率分布折線圖畫成與橫軸相連，所以橫軸上的左右兩端點(diǎn)沒有實(shí)際的意義。例如，前面的鋼管內(nèi)徑的頻率分布折線圖，如圖所示。頻率分布直方圖：頻率分布折線圖2．總體密度曲線如果樣本容量越大，所分組數(shù)越多，上述圖中表示的頻率分布就越接近于總體在各個(gè)小組內(nèi)所取值的個(gè)數(shù)與總數(shù)比值的大小。設(shè)想如果樣本容量不斷增大，分組的組距不斷縮小，則頻率分布直方圖實(shí)際上越來(lái)越接近于總體的分布，它可以用一條光滑曲線y=f(x)來(lái)描繪，這條光滑曲線就叫做總體密度曲線?？傮w密度曲線精確地反映了一個(gè)總體在各個(gè)區(qū)域內(nèi)取值的規(guī)律。產(chǎn)品尺寸落在(a，b)內(nèi)的百分率就是圖中帶斜線部分的面積。對(duì)前面鋼管內(nèi)徑的例子來(lái)說，總體密度曲線呈中間高兩邊低的“鐘”形分布，總體的數(shù)據(jù)大致呈對(duì)稱分布，并且大部分?jǐn)?shù)據(jù)都集中在靠近中間的區(qū)間內(nèi)。例1：對(duì)于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說法中正確的是（）（A）頻率分布折線圖與總體密度曲線無(wú)關(guān)（B）頻率分布折線圖就是總體密度曲線（C）樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線（D）如果樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限減小，那么頻率分布折線圖就會(huì)無(wú)限接近于總體密度曲線D解析：總體密度曲線通常是用樣本頻率分布估計(jì)出來(lái)的；因?yàn)槿绻麡颖救萘繜o(wú)限增大，分組的組距無(wú)限縮小，那么頻率分布折線圖就會(huì)無(wú)限接近于一條光滑曲線，這條曲線就是總體密度曲線，故選D.（1）總體密度曲線與總體分布相互唯一確定，如果總體分布已知，就可以得到總體密度曲線的函數(shù)表達(dá)式，從而用函數(shù)的理論去研究它。但我們所面臨的情況是總體分布未知，因此，我們只能通過樣本頻率分布折線圖近似表示總體密度曲線，當(dāng)然還可以用其他方法估計(jì)總體密度曲線，但不能夠通過樣本數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地畫出總體密度曲線。進(jìn)一步理解：（2）總體密度曲線的實(shí)際意義在于：總體密度曲線與x軸，直線x=a，x=b圍成的面積等于x在[a，b]取值時(shí)的概率.3.莖葉圖莖葉圖也是用來(lái)表示數(shù)據(jù)的一種圖，莖是中間的一列數(shù)，葉是從莖上生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù).例2．甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員在上賽季每場(chǎng)比賽的得分如下，試比較這兩位運(yùn)動(dòng)員的得分水平．甲：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．乙：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51解：畫出兩人得分的莖葉圖莖葉圖的中間部分像一顆植物的莖，兩邊部分像這顆植物上長(zhǎng)出來(lái)的葉子。用中間的數(shù)字表示兩位運(yùn)動(dòng)員得分的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字分布表示兩個(gè)人各場(chǎng)得分的個(gè)位數(shù)，例如3|389就表示了33，38，39這3個(gè)數(shù)據(jù)。從這個(gè)莖葉圖可以看出甲運(yùn)動(dòng)員的得分大致對(duì)稱平均得分及中位數(shù)、眾數(shù)都是30多分；乙運(yùn)動(dòng)員的得分除一個(gè)51外，也大致對(duì)稱，平均得分及中位數(shù)、眾數(shù)都是20多分，因此甲運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙好．畫莖拘葉圖繭的步傅驟S1將每蠻個(gè)數(shù)月?lián)旨o(jì)為莖咬（高濕位）激和葉喚（低浙位）厲兩部促分；S2將最都小莖飲和最郵大莖杯之間炊的數(shù)享按大遠(yuǎn)小次槍序排寒成一譯列，辛寫在西左（估右）墾側(cè)；S3將各疤個(gè)數(shù)粱據(jù)的運(yùn)葉按漆大小嫁次序番寫在士其莖劑右（售左）稅側(cè)。幾種籠表示具樣本素分布活的方法絲式比較：（1）頻率爆分布射表在數(shù)隊(duì)量表廢示上竄比較記確切恭，但理不夠井直觀線、形鞠象，鞭分析下數(shù)據(jù)船分布駐的總傭體態(tài)青勢(shì)不召太方申便；（2）頻率溉分布哥直方革圖能夠取很容鞋易地猜表示襲大量更數(shù)據(jù)娘，非叫常直貌觀地驕表明霜分布開的形始狀，碌使我促們能獻(xiàn)夠看克到頻拉率分伏布表部中看羊不清棗楚的充數(shù)據(jù)惜模式急，但遺是從示頻率會(huì)分布遮直方功圖本暮身不金能得尾出原鐮始的滅數(shù)據(jù)慎內(nèi)容御，也較就是騙說，屋把數(shù)柄據(jù)表轎示成輛直方圍圖后姓，原箏有的件具體荷數(shù)據(jù)雅信息遮就被觀抹掉雅了。（3）頻善率分誰(shuí)布折線蛙圖的優(yōu)訓(xùn)點(diǎn)是譯它反鋪映了充數(shù)據(jù)鄙的變鑄化趨堡勢(shì)，竊如果剪樣本搞容量菌不斷黃增大筑，分啟組的割組距號(hào)不斷菠縮小物，那痰么折母線圖鳴就趨顯向于總體告密度鑄曲線。（4）用莖葉誦圖刻畫泳數(shù)據(jù)犁有兩匙個(gè)優(yōu)濕點(diǎn)：蓬一是愚所有恨的信胸息都現(xiàn)可以砍從這哈個(gè)莖慨葉圖匪中得晃到；奧二是愁莖葉以圖便偷于記網(wǎng)錄和環(huán)表示慣，能惰夠展軋示數(shù)爪據(jù)的樣分布覺情況壟，但繩當(dāng)樣仇本數(shù)雁據(jù)較員多或太數(shù)據(jù)沉位數(shù)償較多割時(shí)，陜莖葉請(qǐng)圖就墻顯得酒不太壤方便臉了。例3.在某毛電腦墊雜志茄的一度篇文圖章中漠，每之個(gè)句怨子的本字?jǐn)?shù)找如下義：10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，36，27，14，25，22，11，24，27，17勸.在某役報(bào)紙雙的一螺篇文役章中紀(jì)，每淹個(gè)句藏子的義字?jǐn)?shù)北如下壺：27，39，33，24，28，19，32，41，33，27，35，12，36，41，27，13，22，23，18，46，32，22。（1）將球這兩溜組數(shù)抽據(jù)用京莖葉廚圖表竊示；（2）將神這兩朗組數(shù)良據(jù)進(jìn)等行比略較分鞠析，市得到織什么盯結(jié)論浩？（1）將嫂這兩笑組數(shù)序據(jù)用嬸莖葉淘圖表具示；（2）電縱腦雜活志上玻每個(gè)觸句子部的字嫁數(shù)集的中在10，30之間獲，中位必?cái)?shù)為22江.5，而皮報(bào)紙乞上每竹個(gè)句飲子的姜字?jǐn)?shù)彩集中年在20，40之間皆，中位去數(shù)為27漲.5，還斥可以聞看出似電腦則雜志慘上每媽個(gè)句邊子的葡平均刻字?jǐn)?shù)乒比報(bào)怖紙上砍每個(gè)勞句子夜的平籠均字勁數(shù)要擴(kuò)少，叮說明醒電腦壤雜志聾作為拆科普蟻?zhàn)x物底需要捉簡(jiǎn)潔葉明了館、通命俗易碌懂。例4.有人莖說：撓“莖森葉圖上表示族三位柜數(shù)以峰上的很數(shù)據(jù)啊時(shí)不男夠方映便”,果真用如此引嗎？達(dá)請(qǐng)看窮下例朽：現(xiàn)在后能否鞏用莖筒葉圖役來(lái)表震示上蜘述數(shù)繩據(jù)呢孫？解：篇從上構(gòu)述數(shù)駛據(jù)可廳以看噴到它尊們的馬百位血數(shù)字加都是3，所椅不同朵的僅味僅是棋十位鎮(zhèn)和個(gè)迷位，臂而兩哥位數(shù)英據(jù)是傘可以咸作莖甘的，憑那么光只需粗在莖壺的位拜置寫胞上百丸位和皺十位的，葉愁的位慚置上宗寫上貼個(gè)位珍即可春。例5.某運(yùn)羽動(dòng)員罵得分爽的莖兔葉圖條如下恭，試赤判斷真他的舉得分從的中