2018屆廣州市高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試(理科數(shù)學(xué))答案

PAGE數(shù)學(xué)（理科）試題A第4頁(yè)共10頁(yè)2018屆廣州市高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題答案及評(píng)分參考評(píng)分說(shuō)明:1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．2．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題不給中間分．一．選擇題題號(hào)123456789101112答案ACBBAADDBACC二．填空題13．10 14．415．416．三、解答題17．（1）解法1：由已知，得．QUOTEacosB+bcosA=2ccosA由正弦定理，得QUOTEsinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA，…………1分即QUOTEsin?(A+B)=2sinCcosA．…………2分因?yàn)?，QUOTEsinA+B=sinπ-C=sinC…………………所以．………………4分QUOTEsinC=2sinCcosA因?yàn)镼UOTEsinC≠0，所以．QUOTEcosA=12………………………5分因?yàn)?，所以QUOTEπ3．…………6分解法2：由已知根據(jù)余弦定理，得．……1分即．……………………3分所以．…………5分QUOTEacosB+bcosA=2ccosA因?yàn)?，所以QUOTEπ3．…………6分（2）解法1：由余弦定理，QUOTEa2=b2+得，………………………7分即．QUOTE（b+c）2=3bc+4……………………8分因?yàn)椋?分所以．QUOTE（b+c）2≤34即QUOTEb+c≤4（當(dāng)且僅當(dāng)QUOTEb=c=2時(shí)等號(hào)成立）．……………………11分所以．故△周長(zhǎng)QUOTEa+b+c的最大值為．………………12分解法2：因?yàn)?，且，，所以，．………………?分所以………9分．……………………10分因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值．故△周長(zhǎng)QUOTEa+b+c的最大值為．………………12分18．（1）證明：連接，交于點(diǎn)，設(shè)中點(diǎn)為，連接，．因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以，且，因?yàn)?，且，所以，且．……………………?分所以四邊形為平行四邊形，所以，即．………………2分．…………………4分所以相關(guān)系數(shù)．………………5分因?yàn)?，所以可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系．…………6分（2）記商家周總利潤(rùn)為元，由條件可知至少需安裝1臺(tái)，最多安裝3臺(tái)光照控制儀．=1\*GB3①安裝1臺(tái)光照控制儀可獲得周總利潤(rùn)3000元．………7分②安裝2臺(tái)光照控制儀的情形：當(dāng)X>70時(shí)，只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)Y=3000-1000=2000元，當(dāng)30<X≤70時(shí)，2臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)Y=2×3000=6000元，故的分布列為200060000．20．8所以元．………9分③安裝3臺(tái)光照控制儀的情形：當(dāng)X>70時(shí)，只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)Y=1×3000-2×1000=1000元，當(dāng)50≤X≤70時(shí)，有2臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)Y=2×3000-1×1000=5000元，當(dāng)30<X≤70時(shí)，3臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，周總利潤(rùn)Y=3×3000=9000元，故的分布列為1000500090000．20．70．1所以元．………11分綜上可知，為使商家周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大應(yīng)該安裝2臺(tái)光照控制儀．…………12分20．解：（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，即．……1分又，得，即，所以橢圓的方程為．把點(diǎn)代人中，解得．………………2分所以橢圓的方程為．……………………3分（2）解法1：設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，由得．…………4分設(shè)，，則有，，…………5分所以．所以……………6分因?yàn)椋栽诰€段的中垂線上，所以，因?yàn)椋?，即．……………?分設(shè)，又直線垂直，所以，即．…………8分所以，即．……………………9分又，所以，．因?yàn)?，所以，……?0分解得．……………11分所以直線的方程為．………………12分解法2：設(shè)直線的斜率為，則直線方程，由得，…………4分設(shè)，，則有，．…………5分所以．所以，．…………………6分因?yàn)?，所以，解得．……?分因?yàn)?，所以，解得．……………?分所以直線的方程為．………9分聯(lián)立解得．……………10分由，解得．………………11分所以直線的方程為．………………12分21．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，所以．………………1分當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，…………………2分取，則，…………3分（或：因?yàn)榍視r(shí)，所以．）因?yàn)?，所以，此時(shí)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)．………………4分②當(dāng)時(shí)，令，解得．當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增．要使函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，則即．………5分綜上所述，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則或．………6分（2）因?yàn)閷?duì)任意，有成立，因?yàn)?，所以．………………?分因?yàn)?，則．所以，所以．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，………………8分因?yàn)榕c，所以．……………9分設(shè)，則．所以在上單調(diào)遞增，故，所以．從而．………………………10分所以即，設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增．又，所以，即為，解得．……………11分因?yàn)?，所以的取值范圍為．……………?2分22．解：（1）因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），因?yàn)?，則曲線的參數(shù)方程．………………2分所以的普通方程為．……………………3分所以為圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓．…………………4分所以的極坐標(biāo)方程為，即．…………5分（2）解法1：直線的普通方程為．…………6分曲線上的點(diǎn)到直線的距離．…………8分當(dāng)即時(shí)，取到最小值為．……………9分當(dāng)即時(shí)，取到最大值為．………10分解法2：直線的普通方程為．…………6分因?yàn)閳A的半徑為2，且圓心到直線的距離，…………7分因?yàn)?，所以圓與直線相離．………………8分所以圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值為，最小值為．…10分23．解：（1）當(dāng)時(shí)，．…………………1分①當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得．…………………2分②當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，此時(shí)原不等式無(wú)解．……3分③當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得．…………4分綜上可知，原不等式的解集為或．…………………5分（2）解法1：①當(dāng)時(shí)，……6分所以函數(shù)的值域，因?yàn)?，所以解得．……?分②當(dāng)時(shí)