小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練及答案

小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練“十佳題”（1）

1、有黑、白棋子一堆，黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2倍。現(xiàn)在從這堆棋子中每次取出黑子4個(gè)，白子3個(gè)，待到若干次后，白子已經(jīng)取盡，而黑子還有16個(gè)。求黑、白棋子各有多少個(gè)？（假設(shè)思維）

【分析與解答】假設(shè)每次取出的黑子不是4個(gè)，而是6個(gè)（6=3×2），也就是說(shuō)每次取出的黑子個(gè)數(shù)也是白子的2倍。由于這堆棋子中黑子個(gè)數(shù)是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子應(yīng)該都取盡。但是實(shí)際上當(dāng)白子取盡時(shí)，（留下）黑子還有16個(gè)，這是因?yàn)閷?shí)際每次取黑子是4個(gè)，和假定每次取黑子6個(gè)相比，相差（留下的是）2個(gè)。由此可知，一共取的次數(shù)是：16÷2=8（次）。白棋子的個(gè)數(shù)為：3×8=24（個(gè)）。黑棋子的個(gè)數(shù)為24×2=48（個(gè)）。

2、小華解答數(shù)學(xué)判斷題，答對(duì)一題給4分，答錯(cuò)一題扣4分，她答了20道判斷題，結(jié)果只得56分。小華答對(duì)了幾題？（假設(shè)思維）

【分析與解答】假設(shè)小華全部答對(duì)：該得4×20=80（分），現(xiàn)在實(shí)際只得了56分，相差80-56=24（分），因?yàn)榇饘?duì)一題得4分，答錯(cuò)一題扣4分，這樣，一對(duì)一錯(cuò)相比，一題就差8分（4+4=8），根據(jù)總共相差的分?jǐn)?shù)以及做錯(cuò)一題相差的分?jǐn)?shù)，就可以求出做錯(cuò)的題數(shù)：24÷8=3（題），一共做20題，答錯(cuò)3題，答對(duì)的應(yīng)該是：20-3=17（題）4×17=68（分）（答對(duì)的應(yīng)得分）4×3=12（分）（答錯(cuò)的應(yīng)扣分）68-12=56（分）（實(shí)際得分）

3、一個(gè)化肥廠計(jì)劃在50天內(nèi)生產(chǎn)一批化肥，從前24天的生產(chǎn)情況看，每天實(shí)際生產(chǎn)的化肥沒(méi)有達(dá)到原計(jì)劃每天產(chǎn)量指標(biāo)，因此工廠決定停產(chǎn)3天進(jìn)行整頓。整頓之后，每天比整頓前多生產(chǎn)化肥25噸，結(jié)果只用了49天（包括停產(chǎn)整頓所用的3天時(shí)間）就完成了原計(jì)劃50天的生產(chǎn)任務(wù)。已知整頓后比整頓前一共多生產(chǎn)化肥400噸，問(wèn)整頓前后各生產(chǎn)化肥多少噸？（因果關(guān)系）

【分析與解答】我們?nèi)菀姿愠稣D后生產(chǎn)的天數(shù)是：49-24-3=22（天）。由于整頓后每天比整頓前多生產(chǎn)化肥25噸，所以，一共多生產(chǎn)化肥22×25=550（噸）?？深}目中卻說(shuō)整頓后比整頓前一共多生產(chǎn)化肥400噸，這豈不是“自相矛盾”嗎？

究竟“矛盾”出在哪里呢？原來(lái)，我們剛才算出的“550噸”好應(yīng)該是7個(gè)人的平均工資：30÷6=5（元）從而，7個(gè)人的平均工資應(yīng)是200+5=205（元）漆工的工資是205+30=235（元）

7、百貨商店運(yùn)來(lái)300雙球鞋，分別裝在2個(gè)木箱、6個(gè)紙箱里。如果2個(gè)紙箱同1個(gè)木箱裝的球鞋一樣多，想一想：每個(gè)木箱和每個(gè)紙箱各裝多少雙球鞋？（等量代換）

【分析與解答】我們根據(jù)“2個(gè)紙箱同一個(gè)木箱裝的球鞋一樣多”，把木箱換成紙箱，也就是說(shuō)，把300雙球鞋全部用紙箱裝，不用木箱裝。根據(jù)已知條件，2個(gè)木箱里的球鞋剛好裝滿4個(gè)紙箱，再加上原來(lái)已裝好的6個(gè)紙箱，一共是10個(gè)紙箱。這樣，題目就變?yōu)椤鞍?00雙球鞋平均裝在10個(gè)紙箱里，平均每個(gè)紙箱裝多少雙球鞋？”可以求出每個(gè)紙箱裝多少雙球鞋。也就能求出一個(gè)木箱裝多少雙球鞋。300÷（2×2+6）=30（雙）30×2=60（雙）

8、如圖正方形面積是50平方厘米。求陰影部分的面積。（等量代換）

【分析與解答】要求陰影部分的面積，必須知道正方形的面積和扇形的面積，然后用正方形的面積減去扇形的面積求得陰影部分的面積。正方形的面積已知道，扇形的面積還不知道。要求出扇形面積必須知道扇形的半徑，而扇形的半徑就是正方形的邊長(zhǎng)，從正方形的面積求正方形邊長(zhǎng)，小學(xué)階段沒(méi)有學(xué)過(guò)，怎么辦呢？如果把計(jì)算扇形面積的公式“S=πr2÷4”認(rèn)真觀察、思考一下，就不難發(fā)現(xiàn)這里的r2恰好是正方形邊長(zhǎng)的平方，就等于正方形的面積50平方厘米。所以，計(jì)算扇形面積只要用“50”代換算式中的r2就可以了，沒(méi)有必要再求出半徑r的長(zhǎng)度。因此，這道題可列式解答如下：50-3.14×50÷4=10.75（平方厘米）

9、“

2×3×5×7×11×13×17”的各位數(shù)字之和是多少？（整體思維）

【分析與解答】

解這道題的一般思路是先算出這個(gè)連乘式的結(jié)果，再把它各位上的數(shù)字相加。但這是一道“華杯”賽決賽的一道口試題，要求在1分鐘內(nèi)報(bào)出答案。在口試中，規(guī)定時(shí)間內(nèi)答不出題是不能得分的。怎么辦呢？

辦法是有的。只要把算式中的每個(gè)數(shù)都仔細(xì)觀察一番，抓住這些數(shù)字特點(diǎn)，可以繞開(kāi)“把7個(gè)數(shù)連乘”這段彎路。

你看，式中有

2，又有

5，

2×5=10，10與其它

5個(gè)數(shù)的積相乘，只要在末尾添個(gè)0，不影響各位上的數(shù)字和。

再看看，式中有7，11，13。你如果記得：7×11×13=1001，而1001與位數(shù)比它少的自然數(shù)相乘，積的各位上除0以外，就是這個(gè)數(shù)重復(fù)一遍，如

51×1001=51051。題中7個(gè)數(shù)除2，5，7，11，13外，還有3×17=51。所以，本題的答案為（5＋1）×2=12。

10、有甲、乙、丙三種貨物。如果買(mǎi)甲3件，乙7件，丙1件，共花去

3.15元；如果買(mǎi)甲4件，乙10件，丙1件，共花去

4.20元?，F(xiàn)在買(mǎi)甲、乙、丙各1件，需要花多少錢(qián)？（整體思維）

【分析與解答】數(shù)學(xué)家在分析這個(gè)問(wèn)題時(shí)，同一般人不一樣。在數(shù)學(xué)家眼中，“X1+X2+X3”可以看成一個(gè)整體，“求X1＋X2＋X3

=？”與“分別求X1=？，X2=？，X3=？”是兩回事。如果用題中的條件直接能求出X1＋X2＋X3這個(gè)“和”，那么，把X1、X2、X3分別求出來(lái)再相加，就是“繞彎路”、“自討苦吃”了。

由已知條件可得：

買(mǎi)甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元

①

買(mǎi)甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元

②

要想求出買(mǎi)甲1件，乙1件，丙l件，共需花多少錢(qián)，必須使上述①與②中對(duì)應(yīng)的“件數(shù)”相差1。為此，可轉(zhuǎn)化已知條件：

將條件①中的每個(gè)量都擴(kuò)大3倍，得：

買(mǎi)甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元

③

將條件②中的每個(gè)量都擴(kuò)大2倍，得：

買(mǎi)甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元

④

所以，買(mǎi)甲、乙、丙各一件，共需要花的錢(qián)數(shù)為：9.45-8.40=1.05（元）小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練“十佳題”（2）

1.

在□里填上不同的質(zhì)數(shù)，使等式成立。

□＋□＝□×□＝□－□

【分析與解答】

如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和（或差）是奇數(shù)，那么必須是奇數(shù)與偶數(shù)的和（或差），而偶質(zhì)數(shù)只有2，則填寫(xiě)重復(fù)。所以這個(gè)和只能是偶數(shù)。一個(gè)因數(shù)是2.可以列出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)來(lái)選擇列舉。

3+7=2×5=23-13

3+11=2×7=37-23

3+7=2×5=71-61

3+19=2×11=29-7

……

2.甲乙兩種奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品的單價(jià)相差0.6元，用36元錢(qián)買(mǎi)乙種紀(jì)念品比買(mǎi)甲種紀(jì)念品剛好可以多買(mǎi)2個(gè)，則甲的單價(jià)是多少元，乙的單價(jià)是多少元？

【分析與解答】

以角做單位，則

360=甲的單價(jià)×甲的數(shù)量=（甲的單價(jià)-6）×（甲的數(shù)量+2）。

360=1×360=2×180=…=10×36=12×30=15×24=18×20

觀察知道，甲的單價(jià)是36角，即3.6元，乙的單價(jià)是3元。

3.一個(gè)長(zhǎng)方體的玻璃缸，長(zhǎng)8分米，寬6分米,高4分米，水深2.8分米,如果投入一塊棱長(zhǎng)為4分米的正方體鐵塊,缸里的水溢出多少升?

【分析與解答】

鐵塊的體積

4×4×4=64(立方分米)

水的體積

8×6×2.8=134.4

(立方分米)

玻璃缸的容積

8×6×4=192

(立方分米)

注意到鐵塊的高度與玻璃缸的高度相同,而水的體積與鐵塊的體積的和比玻璃缸的容積大,則溢出水的體積是

64+134.4-192=6.4

(立方分米)=6.4(升)

4.一個(gè)棱長(zhǎng)10厘米的正方體的玻璃缸,水深3厘米,如果投入一塊棱長(zhǎng)6厘米的正方體鐵塊,缸里的水上升了多少厘米?

【分析與解答】正方體沒(méi)有淹沒(méi)于水中,所以不能用正方體的體積÷底面積.根據(jù)水的體積不變,而水的底面積由10×10=100(平方厘米)變成了(10×10-6×6)平方厘米了,由此可以求出水的高度.

10×10×3÷(10×10-6×6)=4.6875

(厘米)

上升

4.6875-3=1.6875

(厘米)

5.一個(gè)棱長(zhǎng)10厘米的正方體的玻璃缸,水深4厘米,如果投入一塊棱長(zhǎng)6厘米的正方體鐵塊,缸里的水上升了多少厘米?

【分析與解答】開(kāi)始好像正方體沒(méi)有沒(méi)于水中,如上計(jì)算水深是

10×10×4÷(10×10-6×6)=6.25

(厘米)

大于6厘米說(shuō)明水已經(jīng)淹沒(méi)了鐵塊,計(jì)算上升的高度直接用鐵塊的體積÷玻璃缸的底面積.

6×6×6÷(10×10)=2.16(厘米)

另解:當(dāng)知道鐵塊沒(méi)于水中后,由水的體積也可求高度.鐵塊高6厘米,鐵塊周?chē)乃且缘酌娣e是(10×10-6×6)平方厘米來(lái)計(jì)算的,高于鐵塊的部分的水的底面積是10×10=100平方厘米.

〔10×10×4-(10×10-6×6)×6〕÷(10×10)+6-4=2.16(厘米)

6.把數(shù)字1至9填入算式中，使等式成立。

□/□=□/□=□□/□□□

【分析與解答】

2/4=3/6=79/158

(填法很多)

7.把數(shù)字1至9填入算式中，使算式成立。

□□□□×□=□□□□

【分析與解答】1738×4=6952

或

1963×4=7852

8.在射箭比賽中,每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0”（脫靶），或者是不超過(guò)10的自然數(shù)，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射了5箭，每人5箭得到的環(huán)數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4

環(huán)。求甲、乙的總環(huán)數(shù)。

【分析與解答】因?yàn)槊考渲械沫h(huán)數(shù)都是1764的因數(shù)，而

1764=2×2×3×3×7×7，并且環(huán)數(shù)是不超過(guò)10的自然數(shù)。

所以必有兩箭是7環(huán)。其它3箭是2×2×3×3的因數(shù)，有5種可能：

7，7，1，4，9

和為28；

7，7，2，3，6

和為25；

7，7，1，6，6

和為27；

7，7，3，3，4

和為24；

7，7，2，2，9

和為27

因?yàn)榧椎目偔h(huán)數(shù)比乙少4，所以甲的總環(huán)數(shù)是24，乙的總環(huán)數(shù)是28.

9.在算式1997÷□=□…9

的兩個(gè)方框中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，可以組成正確的算式，這樣的算式共有多少個(gè)？

【分