電磁場(chǎng)理論,Elecromagneic,heory,武漢大學(xué)cha

電磁場(chǎng)理論ElectromagneticTheory

武漢大學(xué)柯亨玉第一講序論

一、電磁場(chǎng)理論的主要研究領(lǐng)域二、磁場(chǎng)理論發(fā)展簡(jiǎn)史三、電磁場(chǎng)理論的主要研究對(duì)象四、學(xué)習(xí)的目的、方法及其要求

作為理論物理學(xué)的一個(gè)重要研究分支，主要致力于統(tǒng)一場(chǎng)理論和微觀量子電動(dòng)力學(xué)的研究。電磁

場(chǎng)的

主要

研究

領(lǐng)域

作為無(wú)線電技術(shù)的理論基礎(chǔ)，集中于三大類應(yīng)用問(wèn)題的研究。一、電磁場(chǎng)理論的主要研究領(lǐng)域三大類應(yīng)用問(wèn)題：?

電磁場(chǎng)（或電磁波）作為能量的一種形式，是當(dāng)今世界最重要的能源，其研究領(lǐng)域涉及電磁能量的產(chǎn)生、儲(chǔ)存、變換、傳輸和綜合利用。?電磁波作為信息傳輸?shù)妮d體，成為當(dāng)今人類社會(huì)發(fā)布和獲取信息的主要手段，主要研究領(lǐng)域?yàn)樾畔⒌漠a(chǎn)生、獲取、交換、傳輸、儲(chǔ)存、處理、再現(xiàn)和綜合利用。?電磁波作為探測(cè)未知世界的一種重要手段，主要研究領(lǐng)域?yàn)殡姶挪ㄅc目標(biāo)的相互作用特性、目標(biāo)特征的獲取與重建、探測(cè)新技術(shù)等。

二、磁場(chǎng)理論發(fā)展簡(jiǎn)史

1．電磁場(chǎng)理論的早期研究

電、磁現(xiàn)象是大自然最重要的往來(lái)現(xiàn)象，也最早被科學(xué)家們關(guān)心和研究的物理現(xiàn)象，其中貢獻(xiàn)最大的有來(lái)頓、富蘭克林、伏打等科學(xué)家。19世紀(jì)以前，電、磁現(xiàn)象作為兩個(gè)獨(dú)立的物理現(xiàn)象，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)電與磁的聯(lián)系。但是由于這些研究（特別是伏打1799年發(fā)明了電池），為電磁學(xué)理論的建立奠定了基礎(chǔ)。2．電磁場(chǎng)理論的建立18世紀(jì)末期，德國(guó)哲學(xué)家謝林認(rèn)為，宇宙是有活力的，而不是僵死的。他認(rèn)為電就是宇宙的活力，是宇宙的靈魂；電、磁、光、熱是相互聯(lián)系的。奧斯特是謝林的信徒，他從1807年開(kāi)始研究電磁之間的關(guān)系。1820年，他發(fā)現(xiàn)電流以力作用于磁針。安培發(fā)現(xiàn)作用力的方向和電流的方向以及磁針到通過(guò)電流的導(dǎo)線的垂直線方向相互垂直，并定量建立了若干數(shù)學(xué)公式。法拉第在謝林的影響下，相信電、磁、光、熱是相互聯(lián)系的。奧斯特1820年發(fā)現(xiàn)電流以力作用于磁針后，法拉第敏銳地意識(shí)到，電可以對(duì)磁產(chǎn)生作用，磁也一定能夠?qū)﹄姰a(chǎn)生影響。1821年他開(kāi)始探索磁生電的實(shí)驗(yàn)。1831年他發(fā)現(xiàn)，當(dāng)磁捧插入導(dǎo)體線圈時(shí)；導(dǎo)線圈中就產(chǎn)生電流。這表明，電與磁之間存在著密切的聯(lián)系。

麥克斯韋深入研究并探討了電與磁之間發(fā)生作用的問(wèn)題，發(fā)展了場(chǎng)的概念。在法拉第實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，總結(jié)了宏觀電磁現(xiàn)象的規(guī)律，引進(jìn)位移電流的概念。這個(gè)概念的核心思想是：變化著的電場(chǎng)能產(chǎn)生磁場(chǎng)；與變化著的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)相對(duì)應(yīng)。在此基礎(chǔ)上提出了一套偏微分方程來(lái)表達(dá)電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律，稱為麥克斯韋方程組，是經(jīng)典電磁學(xué)的基本方程。3．電磁場(chǎng)理論的應(yīng)用和發(fā)展

1887年，德國(guó)科學(xué)家赫茲用火花隙激勵(lì)一個(gè)環(huán)狀天線，用另一個(gè)帶隙的環(huán)狀天線接收，證實(shí)了麥克斯韋關(guān)于電磁波存在的預(yù)言，這一重要的實(shí)驗(yàn)導(dǎo)致了后來(lái)無(wú)線電報(bào)的發(fā)明。從此開(kāi)始了電磁場(chǎng)理論應(yīng)用與發(fā)展時(shí)代，并且發(fā)展成為當(dāng)代最引人注目的學(xué)科之一。無(wú)線電報(bào)

1895年，意大利馬可尼成功地進(jìn)行了2.5公里距離的無(wú)線電報(bào)傳送實(shí)驗(yàn)。1896年，波波夫進(jìn)行了約250米距離的類似試驗(yàn),1899年,無(wú)線電報(bào)跨越英吉利海峽的試驗(yàn)成功；1901年，跨越大西洋的3200公里距離的試驗(yàn)成功。馬可尼以其在無(wú)線電報(bào)等領(lǐng)域的成就，獲得了1909年的諾貝爾獎(jiǎng)金物理學(xué)獎(jiǎng)。無(wú)線電報(bào)的發(fā)明，開(kāi)始了利用電磁波時(shí)期。有線電話1876年,美國(guó)A.G.貝爾在美國(guó)建國(guó)100周年博覽會(huì)上展示了他所發(fā)明的有線電話。此后,有線電話便迅速普及開(kāi)來(lái)。

廣播

1906年，美國(guó)費(fèi)森登用50千赫頻率發(fā)電機(jī)作發(fā)射機(jī)，用微音器接入天線實(shí)現(xiàn)調(diào)制，使大西洋航船上的報(bào)務(wù)員聽(tīng)到了他從波士頓播出的音樂(lè)。1919年，第一個(gè)定時(shí)播發(fā)語(yǔ)言和音樂(lè)的無(wú)線電廣播電臺(tái)在英國(guó)建成。次年，在美國(guó)的匹茲堡城又建成一座無(wú)線電廣播電臺(tái)。電視1884年，德國(guó)尼普科夫提出機(jī)械掃描電視的設(shè)想，1927年，英國(guó)貝爾德成功地用電話線路把圖像從倫敦傳至大西洋中的船上。茲沃霄金在1923和1924年相繼發(fā)明了攝像管和顯像管。1931年，他組裝成世界上第一個(gè)全電子電視系統(tǒng)。雷達(dá)（RadioDetectionandRanging）二次世界大戰(zhàn)前夕，飛機(jī)成為主要進(jìn)攻武器。英、美、德、法等國(guó)競(jìng)相研制一類能夠早期警戒飛機(jī)的裝置。1936年，英國(guó)的瓦特設(shè)計(jì)的警戒雷達(dá)最先投入了運(yùn)行。有效地警戒了來(lái)自德國(guó)的轟炸機(jī)。1938年，美國(guó)研制成第一部能指揮火炮射擊的火炮控制雷達(dá)。1940年，多腔磁控管的發(fā)明，微波雷達(dá)的研制成為可能。1944年，能夠自動(dòng)跟蹤飛機(jī)的雷達(dá)研制成功。1945年，能消除背景干擾顯示運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的顯示技術(shù)的發(fā)明,使雷達(dá)更加完善。在整個(gè)第二次世界大戰(zhàn)期間,雷達(dá)成了電磁場(chǎng)理論最活躍的部分。衛(wèi)星通信技術(shù)1958年,美國(guó)發(fā)射低軌的“斯科爾”衛(wèi)星成功,這是第一顆用于通信的試驗(yàn)衛(wèi)星。1964年,借助定點(diǎn)同步通信衛(wèi)星首次實(shí)現(xiàn)了美、歐、非三大洲的通信和電視轉(zhuǎn)播。1965年,第一顆商用定點(diǎn)同步衛(wèi)星投入運(yùn)行。1969年,大西洋、太平洋和印度洋上空均已有定點(diǎn)同步通信衛(wèi)星,衛(wèi)星地球站已遍布世界各國(guó)，這些衛(wèi)星地球站又和本國(guó)或本地區(qū)的通信網(wǎng)接通。衛(wèi)星通信經(jīng)歷10年的發(fā)展，終趨于成熟。衛(wèi)星定位技術(shù)1957年衛(wèi)星發(fā)射成功后，人們?cè)噲D將雷達(dá)引入衛(wèi)星，實(shí)現(xiàn)以衛(wèi)星為基地對(duì)地球表面及近地空間目標(biāo)的定位和導(dǎo)航。1958年底，美國(guó)開(kāi)始研究實(shí)施這一計(jì)劃，于1964年研究成功子午儀衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。1973年美國(guó)提出了由24顆衛(wèi)星組成的實(shí)用系統(tǒng)新方案，即GPS計(jì)劃。它是英文NavigationSatelliteTimingandRanging/GlobalPositioningSystem的字頭縮寫(xiě)NAVSTAR/GPS的簡(jiǎn)稱，其含義是利用導(dǎo)航衛(wèi)星進(jìn)行測(cè)時(shí)和測(cè)距。1990年最終的GPS方案是由21顆工作衛(wèi)星和3顆在軌備用衛(wèi)星組成。三、電磁場(chǎng)理論的主要研究對(duì)象

電磁場(chǎng)的基本屬性及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律波與物質(zhì)的相互作用及信息的提取電磁場(chǎng)系統(tǒng)的計(jì)算方法，仿真技術(shù)工程技術(shù)應(yīng)用中的電磁場(chǎng)理論問(wèn)題四、積學(xué)習(xí)蜻的目密的、同方法滅及其兼要求掌握蕩宏觀蘭電磁壤場(chǎng)的土基本季屬性滅和運(yùn)構(gòu)動(dòng)規(guī)阻律掌握蹲宏觀駐電磁達(dá)場(chǎng)問(wèn)玻題的絲式基本膠求解棋方法了解凱宏觀躬電磁乖場(chǎng)的束主要激應(yīng)用委領(lǐng)域耽及其丑原理訓(xùn)練充分析濕問(wèn)題皮、歸炭納問(wèn)壘題的在科學(xué)緊方法培養(yǎng)登用數(shù)稱學(xué)解陷決實(shí)季際問(wèn)票題的傍能力獨(dú)立訂完成誤作業(yè)撞，做取好課青堂筆絹記精讀禮一至庭二本患教學(xué)魔參考遼書(shū)五、女主要郊參考羽書(shū)【1播】J.少D披.盤(pán)K銹ra樹(shù)us，El汪ec蘆tr瞇om脹ag頃ne排ti可sm強(qiáng)w升it鉤hAp肢pl槽ic廣at勒io溜n（Fi牙ft適h剝Ed樂(lè)it貧io姨n）【2出】畢德重顯，么電磁醬場(chǎng)理辛論，模電子努工業(yè)軟出版同社【3煙】郭碩鍬鴻，毫電動(dòng)稀力學(xué)悲（第隆二版秀）【4拔】王薔酒等，塞電磁源場(chǎng)理茶論基柳礎(chǔ)，姓清華犁大學(xué)端出版這社【5鈴】謝處活方，晶電磁拿場(chǎng)與錢電磁朽波，匙高等景教育愉出版固社第一禮章矢量巧分析窩與場(chǎng)紀(jì)論基岡礎(chǔ)主要煎內(nèi)容：矢量港的基喂本概膊念、漆代數(shù)小運(yùn)算叔矢量飄分析熔基礎(chǔ)場(chǎng)論損基礎(chǔ)傅（梯恒度、爪矢量冰場(chǎng)的綢散度歌和旋創(chuàng)度）矢量?jī)H場(chǎng)的He碧lm壓ho終lt洞z定理§1貼.1正交芹曲線駐坐標(biāo)比系1.正交煌曲線渡坐標(biāo)三維碧空間地任意坊一點(diǎn)牙的位置可南通過(guò)魚(yú)三條盡相互拋正交曲線柳的交副點(diǎn)來(lái)扭確定透。該三條浙正交壯曲線鉛組成逃確定三維限空間紡任意戰(zhàn)點(diǎn)位羅置的體系漠，稱煌為正塵交曲殃線坐標(biāo)系因，三箏條正爛交曲晶線稱為坐憲標(biāo)軸路，描瘦述坐芽標(biāo)軸的量麗稱為勁坐標(biāo)蜻變量§1事.1正交嘴曲線丑坐標(biāo)屯系2.正交亡曲線國(guó)坐標(biāo)靠變換三維鐮空間燥中同婚一位怪置可以坐用不推同的者正交錘曲線坐顏標(biāo)系另描述李。因慶此不同在坐標(biāo)宮系之杜間存鞭在相互壓變換雹的關(guān)趴系，滴且這種掌變換楚關(guān)系桿只能看是一一篩對(duì)應(yīng)演的在任笛何正沉交曲惜線坐乳標(biāo)系鞭中，牢存鵲在一烘組與案坐標(biāo)明軸相對(duì)應(yīng)今的單溫位矢語(yǔ)量。逮如直斜角坐復(fù)標(biāo)系搶中的酷，圓柱屋坐標(biāo)桃系中雅的渴等倦。正煩交曲傷線坐揭標(biāo)系某個(gè)新坐標(biāo)壯方向嚼上的洪單位第矢量飄，它勁是該拳坐標(biāo)閥變量爭(zhēng)為常數(shù)所對(duì)冒應(yīng)曲讀面的貢單位弓法矢依量。§1糊.1正交禾曲線碗坐標(biāo)強(qiáng)系§1太.1正交羽曲線娛坐標(biāo)僵系3坐標(biāo)庫(kù)系中投的弧停長(zhǎng)在直恭角坐天標(biāo)系淺中，耐空間壘任意示點(diǎn)的銳坐標(biāo)勤變量蜘的微絹小變送化，奪變化喜前后著的弧長(zhǎng)是：在正笨交曲嘗線坐箭標(biāo)系抬中，喘坐標(biāo)創(chuàng)變量侄的易相鄰芳兩點(diǎn)殖的微糞小變澇化弧浴長(zhǎng)其中稱為L(zhǎng)a皇me系數(shù)§1慢.3標(biāo)量渣場(chǎng)的囑梯度1場(chǎng)的旋概念在自墊然界圍中，擺許多綱問(wèn)題策是定廉義在誼確定鑄空間掠區(qū)域桂上的機(jī)，在定該區(qū)當(dāng)域上索每一濱點(diǎn)都軍有確咽定的貴量與娛之對(duì)洗應(yīng)，猛我們抬稱在掩該區(qū)酬域上句定義乎了一納個(gè)場(chǎng)珍。如姿電荷禍在其妻周圍件空間遺激發(fā)謹(jǐn)?shù)碾姷魣?chǎng)，墻電流軟在周搞圍空鄙間激逢發(fā)的竟磁場(chǎng)半等。尚如果得這個(gè)造量是捧標(biāo)量服我們?nèi)鄯Q該倡場(chǎng)為忙標(biāo)量藝場(chǎng)；棕如果眼這個(gè)孤量是瞞矢量糾，則統(tǒng)稱該贏場(chǎng)為址矢量偏場(chǎng)。核如果豆場(chǎng)與汪時(shí)間膊無(wú)關(guān)辰，稱遵為靜笑態(tài)場(chǎng)否，反灘之為覆時(shí)變窩場(chǎng)。息從數(shù)哭學(xué)上仍看，最場(chǎng)是脆定義贈(zèng)在空囑間區(qū)禿域上宗的函睜數(shù)。第二材講如果若場(chǎng)與案時(shí)間賤無(wú)關(guān)迷，稱黃為靜效態(tài)場(chǎng)纖，反共之為疊時(shí)變旅場(chǎng)。擴(kuò)靜態(tài)潑標(biāo)量永場(chǎng)和渡矢量積場(chǎng)可待分別放表示展為：，時(shí)變分標(biāo)量默場(chǎng)和遷矢量號(hào)場(chǎng)可導(dǎo)分別怎表示攜為：，（1)場(chǎng)的噴基本亡性質(zhì)儉及其尖分析鉤方法（2)場(chǎng)與蔑源的奔關(guān)系計(jì)及其屈相互舒作用（3)場(chǎng)的駁相互冰作用§1袖.3標(biāo)量殊場(chǎng)的御梯度2標(biāo)量稱場(chǎng)的倦等值痰面為了濟(jì)直觀增表示叮場(chǎng)在沙空間語(yǔ)的變率化，織經(jīng)常棄使用頂場(chǎng)的載等值竭面來(lái)拖直觀拌。所覆謂等迷值面膀是標(biāo)涌量場(chǎng)栗為同建一數(shù)黃值各抄點(diǎn)在掀空間蔬形成喇的曲泥面。導(dǎo)體嘩等電粗位面3方向撫導(dǎo)數(shù)在實(shí)蘋(píng)際應(yīng)筋用中墳不僅牌需要?jiǎng)澓暧^過(guò)上了謎解場(chǎng)揮在空握間的開(kāi)數(shù)值捷，還紀(jì)需要鎖知道財(cái)場(chǎng)在而不同野方向?qū)偕蠄?chǎng)撲變化蠻的情疲況。浪應(yīng)用紛方向拘性導(dǎo)蘇數(shù)可或以描鄭述標(biāo)耕量場(chǎng)雨在空臭間某吸個(gè)方蒸向上腸變化覆的情釋況。§1哀.3標(biāo)量添場(chǎng)的背梯度方向修性導(dǎo)益數(shù)表圣示場(chǎng)棉沿腸方謎向的岡空間秧變化齊率。M（r）M（r＋ΔL）§1闊.3標(biāo)量奮場(chǎng)的拆梯度為占的傲方向純余弦4標(biāo)量窄場(chǎng)的怎梯度在場(chǎng)多的某島一點(diǎn)亞上，年場(chǎng)沿問(wèn)不同訪方向圣上變疤化率咱的大小涌（方柳向性較導(dǎo)數(shù)貪）是椒不同英的，浸必然市存在界一個(gè)變閥化最辯大的澡方向邊。定云義：散場(chǎng)變旦化最查大的幻玉方向?yàn)樾菢?biāo)量付場(chǎng)梯安度的魂方向龜，其買數(shù)值共為標(biāo)匠量場(chǎng)考的梯度倦值?！?噴.3標(biāo)量悔場(chǎng)的后梯度5梯度飽的性稱質(zhì)?標(biāo)量字場(chǎng)的工梯度年是矢棋量場(chǎng)插，它收在空沈間某抗點(diǎn)的方向縮慧表示籠該點(diǎn)具場(chǎng)變鎖化最勇大（任增大攏）的顯方向，稍其數(shù)目值表成示變秒化最和大方侄向上土場(chǎng)的膏空間變化踐率。?標(biāo)量漿場(chǎng)在稼某個(gè)碎方向裁上的勤方向此導(dǎo)數(shù)膚，是販梯度在該峽方向關(guān)上的擋投影擁?！?拜.3標(biāo)量宣場(chǎng)的吵梯度?標(biāo)量鍬場(chǎng)的肉梯度毫函數(shù)度建立屠了標(biāo)鬧量場(chǎng)喚與矢遮量場(chǎng)催的聯(lián)彎系，杰這一摟聯(lián)系儀使得味某一進(jìn)類矢灑量場(chǎng)朝可以瓣通過(guò)筋標(biāo)量建函數(shù)嚼來(lái)研賓究，扭或者筆說(shuō)標(biāo)戰(zhàn)量場(chǎng)曬可以砌通過(guò)嫁矢量紙場(chǎng)的埋來(lái)研究究?！?彈.3標(biāo)量貓場(chǎng)的笛梯度?標(biāo)量害場(chǎng)的畜梯度霧垂直于通科過(guò)該洲點(diǎn)的船等值面（協(xié)或切道平面抄）6梯度升運(yùn)算盲的基吼本公隱式§1巴.3標(biāo)量蓋場(chǎng)的涂梯度7正交縫曲線叮坐標(biāo)丘系中輸梯度木的表全達(dá)式§1么.3標(biāo)量幕場(chǎng)的川梯度§1屈.4矢量南場(chǎng)的揚(yáng)散度1矢量遇場(chǎng)與燭矢量信線在確貍定空肌間區(qū)建域上估的每釣一點(diǎn)棉有確促定矢根量與泛對(duì)應(yīng)，勤則稱廁該空歸間區(qū)嚇域上冰定義虹了一竄個(gè)矢廉量場(chǎng)蹤蝶。為了僚同時(shí)水描述扶矢量稱場(chǎng)的裝方向派和數(shù)鴿值，效除了園直接用損矢量策的數(shù)柳值和喬方向仆來(lái)表叔示矢擔(dān)量場(chǎng)誓的大藍(lán)小以外湊，用團(tuán)矢量霧線來(lái)翻形象歌的描訊述矢閣量場(chǎng)肉分布魯。所謂穗矢量表線是凱這樣校的曲趁線，贏其上禍每一謝點(diǎn)的棟切線方洞向代世表了險(xiǎn)該點(diǎn)域矢量倉(cāng)場(chǎng)的如方向跪。§1敲.4矢量塊場(chǎng)的欺散度矢量適線能麗夠描蠢述矢回量場(chǎng)遣在空嗎間的鼻方向肝，但體不能浩夠直凳觀描火述矢返量場(chǎng)蔥的大蛋小。矢量翁線方蹄程：§1診.4矢量郊場(chǎng)的圓散度矢量樓場(chǎng)的的通量為了依克服罩矢量活線不趨能定綿量描處述矢錄量場(chǎng)煉的大緩小的筒問(wèn)題醒，引晝?nèi)胪ňd量的裁概念款。在望場(chǎng)區(qū)謙域的番某點(diǎn)宵選取惑面元鼓，穿凡過(guò)該倒面元齡矢量截線的僻總數(shù)稱為奧矢量桌場(chǎng)對(duì)饑于面雕積元陵的通平量。矢量漆場(chǎng)對(duì)鑼于曲治面s的通奴量為說(shuō)曲面s上所有游小面格積元賊通的疊加衛(wèi)：§1昆.4矢量絮場(chǎng)的哲散度如果高曲面s是閉彎合的腐，并臥規(guī)定割曲面升法矢劍由閉友合曲喉面內(nèi)指向杠外，雷矢量倡場(chǎng)對(duì)趙閉合畏曲面沖的通證量是行：§1勵(lì).4矢量委場(chǎng)的稠散度3矢量橫場(chǎng)的穗散度物理帽上的互場(chǎng)(無(wú)論備是矢婚量場(chǎng)離，還膏是標(biāo)堪量場(chǎng)鮮）都是寶相應(yīng)鉗的源妖作用消的結(jié)達(dá)果。闊矢量宿場(chǎng)通咸過(guò)閉條合曲面婦通量情的三育種可期能結(jié)斬果肯徒定與脅閉合籃曲面朱內(nèi)有無(wú)宿產(chǎn)生假矢量膏場(chǎng)的驅(qū)源直昨接相北關(guān)。扮使閉姨合曲崖面通量黃不為倍零的符激勵(lì)頃源為胡通量斬源。矢量案場(chǎng)對(duì)茅閉合曲敲面的蹲通量前與閉送合曲晝面內(nèi)間的通乏量源鞏之間檢存在某如種確伐定的掛關(guān)系濟(jì)?！?姻.4矢量黎場(chǎng)的趕散度表示臂通過(guò)停閉合備曲面有凈叨的矢濁量線既流出表示向有凈陡的矢至量線賓流入表示廉流入餃和流掩出閉勸合曲吵面的撞矢量乓線相伶等或間沒(méi)有陣矢量賓線流咸入、趙流出疊閉合可曲面閉合菠曲面首的通爪量從嚴(yán)宏觀為上建保立了賴矢量努場(chǎng)通年過(guò)閉合曲周面的創(chuàng)通量秋與曲靈面內(nèi)崗產(chǎn)生摧矢量向場(chǎng)的租源的季關(guān)系為了匠定量歪研究扭場(chǎng)與慢源之勸間的俊關(guān)系擴(kuò)，需界建立達(dá)場(chǎng)空悔間任意點(diǎn)掠（小熊體積洲元）強(qiáng)的通葛量源牙與矢肉量場(chǎng)因（小反體積夏元曲面的含通量堆）的這關(guān)系麗。利獎(jiǎng)用極巷限方梨法得癥到這羨一關(guān)掌系：稱為滴矢量棵場(chǎng)的憶散度遼。因奇此散期度是障矢量猶通過(guò)偏包含奪該點(diǎn)的任盯意閉頑合小她曲面喚的通且量與遙曲面久元體敬積之茅比的蜘極限§1事.4矢量徒場(chǎng)的渣散度4.散度戲與源伯的關(guān)擔(dān)系根據(jù)潮通量其的物庫(kù)理意紹義，股矢量積場(chǎng)相撇對(duì)于長(zhǎng)小體積元光的通河量與悅體積蠶元內(nèi)技的通凱量源烈成正譜比：其中紡為曠通量進(jìn)源密財(cái)度。顯于是篩有：κ為比透例常井?dāng)?shù)，轟一般鴿由實(shí)馬驗(yàn)獲周得?！?佳.4矢量嗚場(chǎng)的賄散度5積分竟的Ga痰us責(zé)s定理直接楚從散他度的辜定義傾出發(fā)鬧，不與難得軌到矢臨量場(chǎng)在空妙間任范意閉滴合曲妻面的芝通量疾等于濤該閉扎合曲面所纏包含創(chuàng)體積妖中矢癥量場(chǎng)劇散度潤(rùn)的積妻分。上式黑稱為總矢量辟場(chǎng)的Ga搶us點(diǎn)s定理集。§1墾.4矢量枯場(chǎng)的鎮(zhèn)散度6散度毀的有羅關(guān)公歌式在任歸意正訂交曲拉線坐誰(shuí)標(biāo)系晝中，供矢量續(xù)場(chǎng)的態(tài)散度表達(dá)鋼式為導(dǎo)：§1秩.4矢量抱場(chǎng)的角散度矢量善場(chǎng)的輸環(huán)量耗與旋年渦源不是鑒所有痕的矢撒量場(chǎng)隱都由舞通量?jī)鲈醇かI(xiàn)發(fā)。求存在攔另一悠類不同條于通捐量源隙的矢枝量源失，它踩所激死發(fā)的值矢量飽場(chǎng)的賓力線是忙閉合煉的，蹲它對(duì)富于任憑何閉文合曲團(tuán)面的虛通量協(xié)為零燦。但在大場(chǎng)所收定義郵的空脅間中智閉合巡壽路徑而的積備分不邪為零踢?！?或.5矢量避場(chǎng)的論旋度第三轟講§1洗.5矢量深場(chǎng)的旦旋度如磁曬場(chǎng)沿愿任意柜閉合掙曲線樣的積龍分與寨通過(guò)蝕閉合痰曲線所圍拘曲面崗的電狡流成云正比削，即似：上式瞧建立隙了磁穩(wěn)場(chǎng)與鎮(zhèn)電流敬的關(guān)降系。引入況環(huán)量斷概念索。矢海量場(chǎng)覆對(duì)于晴閉合針曲線L的環(huán)條量定否義為該高矢量機(jī)對(duì)閉淋合曲面線L的線緞積分再，記芹為：（1)如果夠矢量得場(chǎng)的鄙任意分閉合御回路鴉的環(huán)伴量恒樹(shù)為零死，稱該矢憲量場(chǎng)嗎為無(wú)歡旋場(chǎng)絨，又遺稱為鴿保守障場(chǎng)。（2)如果涼矢量售場(chǎng)對(duì)紋于任腐何閉令合曲宿線的頌環(huán)量轉(zhuǎn)不為斬零，稱該術(shù)矢量傷場(chǎng)為分有旋項(xiàng)矢量挽場(chǎng)，擦能夠踏激發(fā)天有旋匹矢量場(chǎng)的欠源稱暢為旋尾渦源晝。電章流是井磁場(chǎng)西的旋柔渦源湯。§1竭.5矢量嫁場(chǎng)的扇旋度2矢量近場(chǎng)的仙旋度矢量進(jìn)場(chǎng)的胞環(huán)量尿給出鼓了矢好量場(chǎng)是與積分回忘路所刷圍曲拼面內(nèi)撈旋渦棍源的害宏觀聯(lián)系皮。為蟻了給木出空糊間任幸意點(diǎn)討矢量場(chǎng)與鴨旋渦層源的雷關(guān)系愿，當(dāng)攤閉合繩曲線L所圍煙的面銷積趨織于零疊時(shí)，急矢量衣場(chǎng)對(duì)回題路L的環(huán)己量與控旋渦貢源對(duì)速于L所圍的塑面積粘的通樓量成溜正比礙，即帶：§1蹦.5矢量據(jù)場(chǎng)的仙旋度JFn引入庭矢量底場(chǎng)旋透度，罩定義你為：偽矢量造場(chǎng)在M點(diǎn)處的旋最度為卷一矢谷量，獅其數(shù)碌值為擴(kuò)包含M點(diǎn)在魚(yú)內(nèi)的小面仆元邊糖界的云環(huán)量拆與小菌面元分比值世極限籌的最丘大值螺，其奪方向屑為極間限取狐得最蛋大值養(yǎng)時(shí)小次面積獎(jiǎng)元的已法線釘方向顛，即躺：§1杜.5矢量很場(chǎng)的肯旋度根據(jù)也線積彈分的墻計(jì)算班公式峰，不右難得駐到旋窯度在直諒角坐與標(biāo)系匪中的慣表達(dá)陡