春華師大九年級數(shù)學下冊課件：第章綜合實踐硬幣滾動中的數(shù)學

義務教育教科書（華師）九年級數(shù)學下冊第27章圓硬幣滾動中的數(shù)學生活中的硬幣情境引入探究一將一枚半徑為r的硬幣沿著直線滾動一圈，那么它所滾動的軌跡是什么？滾動的距離是多少呢？r思考：1、在滾動的過程中，圓和直線是什么位置關系？2、如何才能知道硬幣剛好滾動了一圈？3、研究硬幣滾動軌跡時，如何觀察最方便？一枚半徑為r的硬幣沿著直線滾動一圈軌跡？滾動距離？2πr取兩枚同樣大小的硬幣，設半徑均為r,固定其中一枚，將另一枚硬幣繞其邊緣滾動一周，那么它所滾動的軌跡是什么？滾動的距離是多少呢？rr思考：在滾動的過程中，這兩個圓有何位置關系？探究二O2取兩枚同樣大小的硬幣，設半徑均為r,固定其中一枚，將另一枚硬幣繞其邊緣滾動一周

O11、滾動的軌跡？2r2、滾動的距離？2?2πr=4πr3、相當于硬幣自身滾動了幾圈？2圈拓展延伸將一個半徑為r的硬幣分別在一段總長度為2πr的下列軌道上滾動，研究其滾動的軌跡和距離.問題1、一條直線段r2πr思考：1、在硬幣滾動的過程中，圓與直線有何位置關系？2、畫出圓心的滾動軌跡，并求出其距離，你發(fā)現(xiàn)了什么？問題1：將一個半徑為r的硬幣在一段總長度為2πr的直線段上滾動。2πrAB1、滾動的軌跡？2、滾動的距離？3、硬幣自轉了幾圈？與滾動軌道平行的線段2πr1圈問題2:半徑為r的圓的滾動軌道為：兩條總長度為2πr的直線段組成，其夾角為αrABCα思考：1、在整個滾動的過程中，直線和圓的位置關系是否有發(fā)生改變？2、角度對滾動的軌跡與距離是否有影響？3、滾動的距離還是線段的長度AC+BC嗎？4、請試著畫出滾動的軌跡，求出滾動的距離。問題2:半徑為r的圓的滾動軌道為：兩條總長度為2πr的直線段組成，其夾角為αABCα180o

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α滾動距離？AC+BC+弧長=2πr+(180―α)πr180問題3：將一個半徑為r的硬幣在一個周長為2πr的多邊形上滾動α4α3α2α1αn思考：在問題2的基礎上，請試著畫出滾動的軌跡，求出滾動的距離.問題3：將一個半徑為r的硬幣在一個周長為2πr的多邊形上滾動α4α3α2α1αnα1α2滾動的距離？α1+α2+α3+……+αn=3600=2πr+360πr180=4πr問題4：將一個半徑為r的硬幣在一個周長為2πr的圓形上滾動思考：1、在滾動的過程中，這兩個圓有何位置關系？軌跡？距離？2?2πr=4πr3、相當于硬幣自身滾動了幾圈？2圈2、請試著畫出滾動的軌跡，求出滾動的距離？O2

O12r1、如圖①，⊙O沿線段AB滾動，若AB=π時，則圓心O經(jīng)過的路徑長為

2、如圖②，若⊙O的半徑為1，∠ABC=120°，則圓心O經(jīng)過的路徑弧O1O2的長為π18060π?1=3π隨堂練習3、如圖③，∠ABC=90°，AB=BC=π，半徑為1的⊙O從⊙O1的位置出發(fā)，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滾動到⊙O4的位置，在這個過程中，圓心O經(jīng)過的路徑長為

4、如圖④，△ABC的周長為4π，半徑為1的⊙O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在△ABC外部，按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，在這個過程中，圓心O經(jīng)過的路徑長為π+π+18090π?1=25π4π+2π?1=6π5、如爐圖⑤穩(wěn)，多蹄邊形祝的周捆長為l，半無徑為r的⊙O從與衡某邊撓相切好于點D的位嗚置出早發(fā)，目在多顆邊形標外部校，按趟順時霸針方旬向沿用多邊漠形滾棄動，勿又回戲到與醒該邊尤相切舌于點D的位蘭置，志在這販個過辣程中膛，圓味心O經(jīng)過載的路妨徑長醬為1+誼2πr6、將主兩枚蹦同樣爬大小水的硬懶幣放禮在桌會上，端固定縱其中乒一枚閱，而尼另一飼枚則伶沿著王其邊賄緣滾斜動一虹周，晶這時隆硬幣藝自身閃滾動渠了（）A．1圈B．1.翁5圈C．2圈D．2.叫5圈C7、在刃矩形AB追CD中，AB誕=6，BC顧=4，有他一個科半徑下為1的硬棕幣與太邊AB、AD相切崇，硬雷幣從莖如圖之所示脫的位塘置開倉始，岸在矩桌形內(nèi)西沿著到邊AB、BC、CD、DA滾動鋒到開史始的舒位置逆為止鋒，硬尚幣自之身滾徑動的解圈數(shù)掉大約倍是（）A．1圈B．2圈C．3圈D．4圈ABCD滾動塌的路搏程=2始x（6-想2+兩4-左2）=1傳2硬幣津自身價滾動厘了2π?112≈2圈B將軌狂道改咐為下蔽列情遣形：叢請試爹著畫返出滾東動軌抹跡，泊求出俯滾動巖距離.1、一等個半狗徑為2r的圓伸形