機(jī)械振動(dòng)和波動(dòng)小結(jié)

1第十二章機(jī)械振動(dòng)

內(nèi)容提要簡(jiǎn)諧振動(dòng)及其合成2振動(dòng)部分主要內(nèi)容：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述旋轉(zhuǎn)矢量簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成3一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)

定義：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的位移（或角位移）隨時(shí)間t按余弦（或正弦）規(guī)律變化，這類運(yùn)動(dòng)稱簡(jiǎn)諧振動(dòng)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式可以表示為4

坐標(biāo)系：原點(diǎn)o必須選在平衡位置處。二、彈簧振子彈性力：彈簧的串、并連5單擺F周期6三、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度、加速度速度與加速度也作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。7四、振動(dòng)曲線8五、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三個(gè)特征量1、振幅A2、頻率ν

、周期T、圓頻率3、相位初相振幅與初相的確定求A，然后由兩者的共同部分求j。9六、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程七、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征上述結(jié)論也可以作為諧振動(dòng)的定義！10A諧振動(dòng)旋轉(zhuǎn)矢量t+T振幅初相相位圓頻率諧振動(dòng)周期半徑初始角坐標(biāo)角坐標(biāo)角速度圓周運(yùn)動(dòng)周期矢量A指在上半圓上，速度為負(fù).矢量A指在下半圓上，速度為正.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖表示法11用旋轉(zhuǎn)矢量表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初相1.2.3.4.125.6.13線性回復(fù)力是保守力，作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)機(jī)械能守恒以彈簧振子為例（振幅的動(dòng)力學(xué)意義）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量動(dòng)能勢(shì)能總能量簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量與振幅的平方成正比14

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成一、同方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成二、同方向不同頻率兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成拍

三、相互垂直同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成四、相互垂直不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成15兩同方向、同頻率、有恒定相位差的諧振動(dòng)合成振動(dòng)合成分振動(dòng)1.利用旋轉(zhuǎn)矢量法求合振動(dòng)xx1x216(1肚).當(dāng)時(shí)（窯同相虛）,合振譜動(dòng)振吊幅最動(dòng)大。注意嚼幾點(diǎn)17(2濤).當(dāng)時(shí)（劇反相怪）,合振欺動(dòng)振陪幅最陶小。若合振純動(dòng)初磨相隨族振幅斜大者行。182.和差容化積芬求合停振動(dòng)適用羞于：成兩個(gè)振分振蛾動(dòng)等陶振幅幅時(shí)。分振周動(dòng)合振蝴動(dòng)例:19兩同檔方向則、不命同頻期率諧顆振動(dòng)永合成兩諧墊振動(dòng)弄的頻記率ω1、ω2比較刪大；兩諧苗振動(dòng)余的頻磁率相歐差比秋較小的情捷況。T拍拍頻合振炮動(dòng)振盲幅出遵現(xiàn)時(shí)干而加團(tuán)強(qiáng)，僵時(shí)而助減弱臥的現(xiàn)波象“拍菊”。20質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡

（橢圓方程）兩個(gè)貧相互述垂直精同頻描率諧馬振動(dòng)核合成21

討論或1）當(dāng)合振動(dòng)仍然是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為s223）當(dāng)2）當(dāng)23四兩相腥互垂榮直不練同頻何率的易簡(jiǎn)諧搖運(yùn)動(dòng)毛的合輪成測(cè)量瞧振動(dòng)竟頻率段和相我位的逼方法李研薩遠(yuǎn)如遼圖斧形241機(jī)械團(tuán)波一會(huì)基本墻概念（1）機(jī)宗械波捷產(chǎn)生踢的條毀件:波源蕉和彈簡(jiǎn)性介遇質(zhì)2、波橡線、捧波面棄、波弊前特點(diǎn)在各榨向同研性介結(jié)質(zhì)中灑，波傾線恒望與波曠面垂批直。(2您)機(jī)械革波傳后播過(guò)花程中桃的特宏點(diǎn)a.繩子案上各餅質(zhì)元嶄在各煎自平御衡位奪置往宣復(fù)振擔(dān)動(dòng)，妙而質(zhì)媽元不姑沿波值的傳炭播方銷向移披動(dòng)b.波動(dòng)褲是振佳動(dòng)狀漿態(tài)（者相位星）的懷傳播保。c.沿波否的傳精播方近向各管質(zhì)元沸的相護(hù)位比瞇波源嶺依次血落后機(jī)械君波和撒電磁神波253、波陶長(zhǎng)、映波的權(quán)周期胳和頻難率、油波速1、波話長(zhǎng)——反映央波動(dòng)勻的空膚間周盯期性2、周贏期和撞頻率——反映考波動(dòng)局的時(shí)逃間周梨期性3、波鐮速u——描述走振動(dòng)豎狀態(tài)幻玉傳播警快慢械程度蹄的物勤理量4、三算者關(guān)竟系式小結(jié)黎：頻率安、周不期：決定并于波蝴源波速恥：決定巴于傳說(shuō)輸介凈質(zhì)波長(zhǎng)才：由波抱源和歡傳輸句介質(zhì)繡共同紗確定261.波動(dòng)方程二銳平面愛簡(jiǎn)諧悼波的闖波動(dòng)站方程波動(dòng)忙方程呆的其梨它形疏式272、傅波動(dòng)味方程紡的意耕義（2）給定，得函數(shù)，表示該時(shí)刻的波形（3）都在變化，得關(guān)系，即波動(dòng)方程，反映了波形傳播（1）當(dāng)x固定器時(shí)，碎波軍函數(shù)敘表示渴該點(diǎn)用的簡(jiǎn)召諧運(yùn)限動(dòng)方腿程，粗波動(dòng)蜓中質(zhì)叫點(diǎn)振蒼動(dòng)的慶速度帝和加恩速度（2）已筒知波戴動(dòng)的穴圖線材，建種立波或動(dòng)方抹程（關(guān)合鍵：醋找出齒某一明點(diǎn)的湖振動(dòng)曲方程廚）3、平誰(shuí)面簡(jiǎn)對(duì)諧波擊波動(dòng)漿方程委的建侍立（1）已憤知波早線上私某點(diǎn)緩的振瞇動(dòng)方雁程，茅建立掘波動(dòng)卷方程28

隨、變，不守恒

！能量傳輸！最大位移平衡位置:能量增大，從前面輸入；平衡位置最大位移:能量減小，向后面輸出。介質(zhì)遲中所吃有參誰(shuí)與波丸動(dòng)的辜質(zhì)點(diǎn)吉都在督不斷粱地接踐受來(lái)熊自波頑源的殘能量出，又鍋不斷噸把能埋量釋鄙放出物去。三激波蘇的能碗量介質(zhì)啦中任胳一體足積元貢的動(dòng)衣能和佛勢(shì)能抽同相推地隨煙時(shí)間鈴變化稼作周哥期性故變化越。同時(shí)拳變大鑰，同除時(shí)變瓶小,數(shù)值乖相等所。波的掃能量漆密度能流黎密度球面代波:平面嗓波:29相干雞條件振動(dòng)殃方向期相同頻率盈相同相位蒜相同梢或相躬位差惕恒定進(jìn)的兩眠列波四起、波朝的干竄涉干涉蜘結(jié)果初始寇位相丙差由波刺程差驗(yàn)引起膽的位厭相差30干涉朋相長(zhǎng)苗：干涉盞相消召：當(dāng)兩暴相干咬波源鳥為同溫相波褲源時(shí)別，相硬干條眨件寫幻玉為干涉滾相長(zhǎng)干涉責(zé)相消31五信、駐完波1.產(chǎn)生寄條件:相干莖波,振幅限相等,在同賴一直慶線上練反向炕傳播脫。駐波的振幅與位置有關(guān)2.駐波毅方程毫形式各質(zhì)點(diǎn)都在作同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)說(shuō)明棚：本方撲程是巨由兩歷列波結(jié)的波源瓦都位珍于坐瓣標(biāo)原旁點(diǎn)，循且兩游波源斧的相耽位相眠等情況眼下導(dǎo)厲出的棚駐波趕方程載表示失式。323、捏駐波見的特坐性（1）波穗節(jié)魄和波書腹（祝振幅襯的特胃征）各點(diǎn)推振動(dòng)博振幅策不等陰，其叮中波節(jié)被、波腹位置相鄰棕兩波派節(jié)（倆兩波畢腹）烏間的兔距離躺為相鄰似波節(jié)綢波腹寧間的僚距離１

0確定１0確定或33（2）無(wú)撒相位磚傳播角（相阿位特捆征）（3）無(wú)課能量給傳播歸，能啦量在叉波節(jié)