2018年全國2卷數(shù)學(xué)試卷及參考答案

2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是復(fù)合題目要求的。1．（）A． B． C． D．2．已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．9 B．8 C．5 D．43．函數(shù)的圖象大致是（）4．已知向量滿足，，，則（）A．4 B．3 C．2 D．05．雙曲線的離心力為，則其漸近線方程為（）A． B． C． D．6．在中，，，，則=（）A． B． C． D．7．為計(jì)算，設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入（）A．B．C．D．8．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如．在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是（）A． B． C． D．9．在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．10．若在是減函數(shù)，則的最大值是（）A． B． C． D．11．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足．若，則（）A． B． C． D．12．已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)交點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求．

（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一部分計(jì)分。22．【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．23．【選修4-5：不等式選講】（10分）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍．

2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案選擇題123456789101112DABBAABCCACD12.解：填空題14.915.16.16.設(shè)母線長為a,填空題17.解：（1）由可得：，所以，所以（2）18.解：（1）①，（2）對(duì)于模型①，當(dāng)年份為2016年時(shí)，對(duì)于模型②，當(dāng)年份為2016年時(shí)，比較而言，②的準(zhǔn)確度高，誤差較小，所以選擇②19.解：(1)∵F（1,0），設(shè)直線，聯(lián)立，∵，∴k=1,所以直線方程設(shè)AB的中點(diǎn)為N（），設(shè)圓心為M（a,b），所以圓的半徑r=a+1因?yàn)椋訫N的方程為，即所以，由垂徑定理：即：解得：所以圓的方程為：和20.證明：連接BO，因?yàn)锳B=BC，則BO⊥AC，所以BO=2又因?yàn)樵凇鱌AC中，PA=PC=4，所以PO⊥AC，且，因?yàn)?，所以PO⊥BO，從而平面；（2）以為x軸，以為y軸，以為z軸，設(shè)，B（2,0,0），C（0,2,0）A（0，-2,0）P（0,0,），設(shè)M（x,y,0）,所以，所以設(shè)平面PAC的法向量為，設(shè)平面MPA的法向量為，所以因?yàn)槎娼菫?，所以得設(shè)與平面所成角為，所以21解：（1）當(dāng)a=1,當(dāng)，所以所以，所以令，令，當(dāng)，所以①當(dāng)②當(dāng)③22.（1