氣體動理論基礎(chǔ)

玻耳茲曼熱力學(xué)規(guī)律的微觀解釋第八章麥克斯韋8-1熱力學(xué)系統(tǒng)的微觀結(jié)構(gòu)

由實(shí)驗(yàn)可知，熱現(xiàn)象是物質(zhì)中大量分子無規(guī)則運(yùn)動的集體表現(xiàn)，人們把大量分子的無規(guī)則運(yùn)動叫做分子熱運(yùn)動，即所謂的布朗運(yùn)動。分子熱運(yùn)動：大量分子做永不停息的無規(guī)則運(yùn)動。一、分子熱運(yùn)動的圖像

在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，對于同一物質(zhì)氣體的密度大約為液體的1/1000。設(shè)液體分子是緊密排列的，則氣體分子之間的距離大約是分子本身線度（10-10m）的(1000)1/3倍,即10倍左右。所以把氣體看作是彼此相距很大間隔的分子集合。

在連續(xù)兩次碰撞之間分子所經(jīng)歷的路程平均為10-7m,而分子的平均速率很大,約為500m/s。因此,平均大約經(jīng)過10-10s,分子與分子碰撞一次,即在1s內(nèi),一個(gè)分子將受到1010次碰撞。分子碰撞的瞬間大約是10-12s,這一時(shí)間遠(yuǎn)小于分子自由運(yùn)動所經(jīng)歷的平均時(shí)間(10-10s)。因此,在分子的連續(xù)兩次碰撞之間,分子的運(yùn)動可看作由其慣性支配的自由運(yùn)動。

在氣體中,由于分子的分布相當(dāng)稀疏,分子與分子間的相互作用力,除了在碰撞的瞬間外,極其微小。分子熱運(yùn)動的基本特征是永恒的運(yùn)動與頻繁的相互碰撞。它與機(jī)械運(yùn)動有本質(zhì)的區(qū)別，故不能簡單應(yīng)用力學(xué)定律來解決分子熱運(yùn)動問題。1.無序性某個(gè)分子的運(yùn)動，是雜亂無章的，無序的；各個(gè)分子之間的運(yùn)動也不相同，即無序性；這正是熱運(yùn)動與機(jī)械運(yùn)動的本質(zhì)區(qū)別。二、分子熱運(yùn)動的基本特征2.統(tǒng)計(jì)性但從大量分子的整體的角度看，存在一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，即統(tǒng)計(jì)性。例如：在平衡態(tài)下，氣體分子的空間分布（密度）是均勻的。（分子運(yùn)動是永恒的）可作假設(shè)：氣體分子向各個(gè)方向運(yùn)動的機(jī)會是均等的，或者說沿各個(gè)方向運(yùn)動的平均分子數(shù)應(yīng)相等且分子速度在各個(gè)方向的分量的統(tǒng)計(jì)平均值也相等。對大量分子體系的熱平衡態(tài)，它是成立的。氣體對器壁的壓強(qiáng)是大量分子對容器不斷碰撞的統(tǒng)計(jì)平均8-2

理想氣體的壓強(qiáng)公式每個(gè)分子對器壁的作用所有分子對器壁的作用理想氣體的壓強(qiáng)公式1、分子可以看作質(zhì)點(diǎn)，不占有體積本身的大小比起它們之間的平均距離可忽略不計(jì)。2、除碰撞外，分子重力及其之間的作用可忽略不計(jì)。3、分子間的碰撞是完全彈性的。一、理想氣體的分子模型理想氣體的分子模型是彈性的自由運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)。力學(xué)假設(shè)4、氣體分子的運(yùn)動遵從牛頓力學(xué)的規(guī)律1、分子按位置的分布是均勻的，即分子數(shù)密度到處一樣，不受重力影響；3、氣體的性質(zhì)與方向無關(guān)，即在各個(gè)方向上速率的各種平均值相等。4、不因碰撞而丟失具有某一速度的分子。二、理想氣體的分子性質(zhì)平衡態(tài)下統(tǒng)計(jì)假設(shè)：2、分子的速度各不相同，而且通過碰撞不斷變化著；平均而言，沿各個(gè)方向運(yùn)動的分子數(shù)相同。三．理想氣體的壓強(qiáng)公式一定質(zhì)量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體。(V,N,m)平衡態(tài)下器壁各處壓強(qiáng)相同，選A1面求其所受壓強(qiáng)。i分子動量增量i分子對器壁的沖量i分子相繼與A1面碰撞的時(shí)間間隔單位時(shí)間內(nèi)i分子對A1面的碰撞次數(shù)單位時(shí)間內(nèi)i分子對A1面的沖量i分子對A1面的平均沖力所有分子對A1面的平均作用力壓強(qiáng)——分子的平均平動動能平衡態(tài)下沿著各個(gè)方向速度分量平方的平均值相等平衡態(tài)下理想氣體的壓強(qiáng)公式一、溫度的統(tǒng)計(jì)解釋：宏觀量溫度T與有關(guān)微觀量的關(guān)系溫度是氣體分子平均平動動能大小的量度8-3溫度的統(tǒng)計(jì)解釋例：一容器內(nèi)裝有氣體，溫度為270C。（1）壓強(qiáng)為1.013105Pa時(shí)，在1m3中有多少個(gè)分子；（2）在高真空時(shí)，壓強(qiáng)為1.3310-5Pa，在1m3中有多少個(gè)分子?可以看到，兩者相差1010倍解（1）按公式p=nkT可知溫度的統(tǒng)計(jì)意義宏觀量溫度微觀量平動動能統(tǒng)計(jì)平均值a.溫度實(shí)質(zhì)（統(tǒng)計(jì)概念）b.溫度反映大量分子熱運(yùn)動的劇烈程度。熱運(yùn)動劇烈程度反映大量分子例:（1）在獵一個(gè)全具有欣活塞禾的容胞器中賤盛有迅一定居的氣億體。賺如果煮壓縮辛氣體攜并對色它加柱熱，堂使它干的溫央度從270C升到17毯70C，體積迫減少羨一半晝，求曉氣體饒壓強(qiáng)連變化逝多少蠟？（2）這貧時(shí)氣翁體分嗎子的則平均倡平動滿動能豪變化沒多少抄？解：例斯理想旦氣體蟻體積冤為V，壓強(qiáng)汗為p，溫度孔為T拆,一個(gè)肌分子墳的舊質(zhì)量痰為m，k為玻保爾茲挪曼常位量，R為摩除爾氣巡壽體常鄰量，它則該枕理想策氣體輔的分收子數(shù)盲為：（A）（B）（C）（D）解溫度T的物理意義3）在撤同一相溫度束下，災(zāi)各種衣氣體休分子督平均蛙平動首動能勢均相派等。熱運(yùn)下動與宏觀懲運(yùn)動的區(qū)盾別：史溫度谷所反襯映的悼是分煩子的惰無規(guī)夠則運(yùn)遺動，壘它和腫物體鉤的整溪體運(yùn)字動無欄關(guān)，徹物體稿的整墻體運(yùn)討動是劃其中確所有吩分子岸的一葵種有債規(guī)則鍛運(yùn)動歸的表修現(xiàn).1）溫度是分子平均平動動能的量度（反映熱運(yùn)動的劇烈程度）.注意2）溫吸度是評大量怪分子?jì)鸬募惑w表找現(xiàn)，策個(gè)別灰分子陡無意翻義.（A）溫度直相同床、壓藍(lán)強(qiáng)相斤同。（B）溫度第、壓波強(qiáng)都顫不同塘。（C）溫度猾相同離，但飾氦氣鹿的壓筐強(qiáng)大絨于氮然氣的默壓強(qiáng).（D）溫度湖相同去，但唉氦氣址的壓欲強(qiáng)小給于氮仔氣的困壓強(qiáng).解一瓶擔(dān)氦氣甜和一獵瓶氮薪氣密度相同痛，分洋子平紀(jì)均平臘動動班能相收同，窮而且鍵它們黃都處千于平化衡狀線態(tài)，不則它煙們討論二、秋氣體帆分子活的方球均根筋速率大量分子速度的平方平均值的平方根氣體框分子伶的方含均根艷速率猶與氣野體的賢熱力傲學(xué)溫導(dǎo)度的浩平方怎根成偽正比氣，與洲氣體略的摩亦爾質(zhì)灘量的旬平方蘭根成培反比耐。例：辟試求映氮?dú)夤肿峪喌钠嚼暇接绖觿哟嗄芎拓?zé)方均倉根速沃率設(shè)（1）在夕溫度t=10黨000C時(shí)，（2）在捷溫度t=00C時(shí)，（3）在兆溫度t=離-1哭500C時(shí)?（2）同理絲式在溫廁度t=00C時(shí)解（1）在欠溫度t=1仿00堤00C時(shí)（3）在布溫度t=侵-15嗚00C時(shí)一、儉自由載度傅：分子鉤運(yùn)動且形式封多樣贊性導(dǎo)組致能蹤蝶量構(gòu)側(cè)成復(fù)甜雜性確定腔一個(gè)譽(yù)物體委的空割間位抵置所把需要爛的獨(dú)擔(dān)立坐筒標(biāo)數(shù)聚目。以剛性峰分子為（分下子內(nèi)睬原子?xùn)|間距叮離保茫持不逃變）下為例8-在4能量擋均分傻定理娃理想支氣體娛的內(nèi)鋪能平動轉(zhuǎn)動振動自由董度數(shù)童目雙原子分子單原子分子平動自由度t=3平動自由度t=3轉(zhuǎn)動自由度r=2三原子分子平動自由度t=3轉(zhuǎn)動自由度r=3二、競能量瘡均分甲定理氣體分子沿x,y,z三個(gè)方向運(yùn)動的平均平動動能完全相等，可以認(rèn)為分子的平均平動動能均勻分配在每個(gè)平動自由度上。平衡態(tài)下，不論何種運(yùn)動，相應(yīng)于每一個(gè)可能自由度的平均動能都是能量鉛按自撤由度須均分由定理如果扛氣體鬧分子使有i個(gè)自次由度悼，則烏分子吳的平語均動概能為三、冤理想剛氣體艙的內(nèi)優(yōu)能：熱力蠶學(xué)系壓統(tǒng)全熊部微淘觀粒場子具告有能足量總飾和分子芬間相添互作凍用可徹以忽率略不胸計(jì)分子間相互作用的勢能=0理想效氣體萬的內(nèi)貼能=所有樸分子卵的熱稿運(yùn)動拼動能怠之總桌和1mo衣l理想女氣體墳的內(nèi)乳能為一定紅質(zhì)量怎理想寫氣體皇的內(nèi)紋能為溫度匪改變恰，內(nèi)省能改擋變量謝為例販就嗓質(zhì)量憤而言寄，空潛氣是附由76毫%的N2，23構(gòu)%的O2和1%的Ar三種肅氣體均組成矮，它售們的賽分子粘量分娘別為28、32、40?？粘綒獾倪吥枠O質(zhì)量皇為28詠.91誕0-3kg，試計(jì)庸算1mo嚴(yán)l空氣置在標(biāo)役準(zhǔn)狀索態(tài)下斷的內(nèi)羽能。解：保在壁空氣眼中N2質(zhì)量摩爾數(shù)O2質(zhì)量摩爾數(shù)Ar質(zhì)量摩爾數(shù)1mo戚l空氣件在標(biāo)井準(zhǔn)狀閘態(tài)下什的內(nèi)幼能8-盤5麥克齡斯韋軟分子曬速率世分布僻定律平衡上態(tài)下秒，理倆想氣被體分恨子速墓度分蛾布是爪有規(guī)陳律的突，這續(xù)個(gè)規(guī)想律叫數(shù)麥克蹤蝶斯韋宰速度鞭分布賭律。醫(yī)若不境考慮技分子望速度悉的方炸向，框則叫潔麥克勝斯韋帥速率潑分布巨律。一、敘氣體錫分子輔的速債率分?jǐn)U布莊分瞇布函共數(shù)研究扁氣體區(qū)分子妹的速倚率分誕布把速者率分尿成若曠干相品等區(qū)斜間求氣鼠體在診平衡谷態(tài)下宗分布灣在各半?yún)^(qū)間磁內(nèi)的津分子愛數(shù)各區(qū)文間的乳分子族數(shù)占鏟氣體殼分子勝總數(shù)瓦的百慶分比將速晌率分恐成若癢干相篇等的菌區(qū)間,如設(shè)任春一速令率區(qū)典間為:設(shè)總隔的氣慣體分買子數(shù)券為N,在該東區(qū)間鉤內(nèi)的遣分子杜數(shù)為ΔN——分布匯在速宅率v附近馬單位鋸速率愉間隔邊內(nèi)的晌分子號數(shù)——分布勒在速洋率v附近僅單位兔速率端間隔廊內(nèi)的兄分子崗數(shù)占總矩分子逢數(shù)的緒比率謠。當(dāng)面積大小代表速率v

附近dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率速率償分布踐函數(shù)f(v)的定丸義在平念衡態(tài)邁下，f(v)僅是v的函研數(shù)。注意倉：速率皮分布齡函數(shù)f(v)的意房誠義※分布惰在速速率v附近絹單位夜速率鋪間隔洲內(nèi)的槳分子饅數(shù)占不總分子竹數(shù)的額百分嫁比；※對單穗個(gè)分灑子來怕說，壤它表胡示分禽子具慕有速移率在鐘該單招位速率貸間隔梅內(nèi)的堅(jiān)概率寫。麥克抖斯韋胸速率振分布偽曲線f(v)f(vp)vvpvv+dvv1v2dNN面積=出現(xiàn)在v~v+dv區(qū)間內(nèi)的概率分子出現(xiàn)在v1~v2區(qū)間內(nèi)的概率曲線下的總面積恒等于1二、燥麥克胳斯韋暫速率舞分布遇規(guī)律理想撲氣體折處于扭平衡轟態(tài)且哄無外忠力場一個(gè)覺分子丟處于v~望v+叮dv區(qū)間匪內(nèi)的師概率早在18繩59年，辨麥克局斯韋攪應(yīng)用礦統(tǒng)計(jì)嶼概念磨和力辯學(xué)原敘理導(dǎo)物出在姿平衡閑態(tài)下筒氣體驕分子禁速率區(qū)分布瓶函數(shù)贈的具禁體形戒式測定她分子康速率浪分布位的實(shí)版驗(yàn)裝芽置圓筒除不轉(zhuǎn)韻，分井子束引的分慚子都肌射在P處圓筒揪轉(zhuǎn)動拌，分例子束烤的速愧率不衰同的紀(jì)分子臭將射訂在不宰同位培置1、最虎概然運(yùn)速率與分布函數(shù)f(v)的極大值相對應(yīng)的速率極值條件2、平始均速堵率大量分子速率的統(tǒng)計(jì)平均值三、鉤分子夠速率根的三肺個(gè)統(tǒng)塘計(jì)值對于賞連續(xù)村分布3、方澆均根農(nóng)速率大量分子速率的平方平均值的平方根都與成正比，與（或）成反比f(v)v四、態(tài)麥克鐮斯韋川速率捐分布債曲線檢的性藝質(zhì)1）氣體分子速率可取的一切值，但v很小和v很大的分子所占比率小，具有中等速率分子所占比率大。Ovf(v)vp2)曲線燈下的保面積Ovf(v)v+dvvf(v)vf(v)OOvv1v2窄條：分子速率在v—v+dv區(qū)間內(nèi)的概率部分：總面積：歸一化條件1、溫恩度與器分子普速率溫度念越高黨，分披布曲鉆線中跑的最疫概然土速率vp增大址，但帆歸一丟化條憲件要桶求曲獸線下座總面泛積不搬變，澡因此逝分布晌曲線航寬度莖增大江，高恭度降首低。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T23)分布彼曲線研隨m0,T變化m0一定,2、質(zhì)頑量與熟分子獄速率分子態(tài)質(zhì)量療越大岔，分紅布曲犧線中慨的最找概然掛速率vp越小餡，但亦歸一搶化條足件要價(jià)求曲炮線下姑總面爸積不辭變，昆因此炸分布靜曲線貸寬度軌減小尚，高做度升咳高。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)M1M2M3

T一定,例設(shè)想有N個(gè)氣體分子，其速率分布函數(shù)為試求:(1)常數(shù)A；(2)最可幾速率，平均速率和方均根；(3)速率介于0~v0/3之間的分子數(shù)；(4)速率介于0~v0/3之間的氣體分子的平均速率。解：(1盛)氣體環(huán)分子日的分修布曲快線如拐圖由歸一化條件(2)最可幾速率由決定，即平均昆速率方均流速率方均況根速索率為(3墳)速率介于0~v0/3之間拌的分由子數(shù)(4且)速率介于0~v0/3之間善的氣燭體分棗子平黃均速妻率為討論速率介于v1~v2之間是的氣拔體分鍬子的蚊平均舒速率慕的計(jì)遲算對于v的某驗(yàn)個(gè)函招數(shù)g(辨v)，一般倆地，許其平閱均值劑可以糖表示頃為*8-朝6玻耳耍茲曼闖分布灰律一、罵麥合克斯補(bǔ)韋速糖度分帝布律分子的速度分量限制在內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比速度籠空間蛇單位保體積夸元內(nèi)你的分純子數(shù)內(nèi)占總滅分子爛數(shù)的捎比率擊，即尚速度單概率注密度膨（氣否體分妨子速避度分連布函彼數(shù)）麥克過斯韋赴速度尺分布燦函數(shù)二、有玻爾渡茲曼永分布矮律若氣體耕分子澡處于菊恒定貓的外耳力場尚（如羊重力迅場）曾中氣體分子在空間位置不再呈均勻分布?xì)怏w分子分布規(guī)律如何推廣傍：（1）氣狼體分茫子處速于外醒力場粥中，唯分子簡能量E甘=Ep+Ek（2）粒子往分布霉不僅貨按速畫率區(qū)v~器v+梯dv間分蜂布，居還應(yīng)按位濁置區(qū)窯間x~勿x+未dx、y~須y+浸dy、z~員z+盲dz分布假定查體積蛙元dx嘉dy柴dz中的潤分子馳數(shù)仍俘含有姻各種獲速率麻的分物子，鼓且遵春守麥茅克斯比韋分廊布律在速杏率區(qū)品間v~算v+冊dv中的星分子找數(shù)為等寬械度區(qū)片間，刻能量澤越低魂的粒日子出炎現(xiàn)的黑概率花越大末，隨著主能量但升高瘦，粒賢子出拿現(xiàn)的炒概率拌按指富數(shù)率搬減小治。例氫原共子基黑態(tài)能各級E1=-名13缺.6段eV，第一冠激發(fā)書態(tài)能街級E2=-愉3.甚4e臭V，求出膜在室撒溫T=催270C時(shí)原碼子處戲于第奧一激奔發(fā)態(tài)蛙與基懂態(tài)的斑數(shù)目剩比。解：在室溫靠下，牢氫原叔子幾跟乎都姨處于喘基態(tài)泳。8-愿7分子昆的平蜘均碰個(gè)撞次類數(shù)和育平均滅自由起程氮?dú)獬罘肿右u在270C時(shí)的平均料速率稅為47尖6m.s-1.矛盾氣體分子熱運(yùn)動平均速率高，但氣體擴(kuò)散過程進(jìn)行得相當(dāng)慢?？藙诮匏箖鲋赋觯簹庹w分捐子的肆速度畝雖然真很大御，但銅前進(jìn)蝦中要密與其染他分恥子作吼頻繁磨的碰芝撞，挨每碰失一次纖，分亡子運(yùn)釀動方償向就懸發(fā)生卻改變勒，所的走的奪路程窯非常樣曲折坐。氣體癢分子銹平均貸速率在相同洋的t時(shí)間認(rèn)內(nèi)，眾分子連由A到B的位轟移大豬小比趙它的蠶路程莫小得鳥多擴(kuò)散速率(位移量/時(shí)間)平均速率(路程/時(shí)間)分子自由真程:氣體襯分子貢兩次拜相鄰伯碰撞黃之間貌自由梯通過中的路擱程。分子碰撞警頻率:在單傳位時(shí)蘿間內(nèi)耗一個(gè)乎分子牲與其侮他分削子碰規(guī)撞的慚次數(shù)晴。大量男分子儀的分藍(lán)子自快由程鵲與每漸秒碰至撞次萌數(shù)服副從統(tǒng)頁計(jì)分竿布規(guī)挎律。疼可以予求出夜平均樹自由妖程和祖平均餅碰撞求次數(shù)蹈。假定每個(gè)分子都是有效直徑為d的彈性小球。只有某一個(gè)分子A以平均速率運(yùn)動，其余分子都靜止。一、哪平均開碰撞字次數(shù)AdddvvAdddvv運(yùn)動件方向蜓上，擦