直線與橢圓的位置關系弦長公式

2.2.2橢圓的簡單幾何性質(三)1-----直線與橢圓的位置關系2-----弦長公式回憶：直線與圓的位置關系1.位置關系：相交、相切、相離2.判別方法(代數(shù)法)

聯(lián)立直線與圓的方程消元得到二元一次方程組

(1)△>0直線與圓相交有兩個公共點；

(2)△=0直線與圓相切有且只有一個公共點；

(3)△<0直線與圓相離無公共點．通法點與橢圓的位置關系直線與橢圓的位置關系種類:相離(沒有交點)相切(一個交點)相交(二個交點)相離(沒有交點)相切(一個交點)相交(二個交點)

直線與橢圓的位置關系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0由方程組：<0方程組無解相離無交點=0方程組有一解相切一個交點>0相交方程組有兩解兩個交點代數(shù)方法=n2-4mp1.位置關系：相交、相切、相離2.判別方法(代數(shù)法)

聯(lián)立直線與橢圓的方程消元得到二元一次方程組

(1)△>0直線與橢圓相交有兩個公共點；

(2)△=0直線與橢圓相切有且只有一個公共點；

(3)△<0直線與橢圓相離無公共點．通法1直線與橢圓的位置關系例1.K為何值時,直線y=kx+2和曲線2x2+3y2=6有兩個公共點?有一個公共點?沒有公共點?例2.無論k為何值,直線y=kx+2和曲線交點情況滿足()A.沒有公共點B.一個公共點C.兩個公共點D.有公共點D1直線與橢圓的位置關系oxy1直線與橢圓的位置關系lmoxy思考：最大的距離是多少？1直線與橢圓的位置關系ml練習：已知直線y=x-與橢圓x2+4y2=2，判斷它們的位置關系。x2+4y2=2解：聯(lián)立方程組消去y?>0因為所以，方程（１）有兩個根，那么，相交所得的弦的弦長是多少？則原方程組有兩組解….-----(1)由韋達定理1直線與橢圓的位置關系設直線與橢圓交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)兩點，直線P1P2的斜率為k．2、弦長公式弦長的計算方法：弦長公式：

|AB|=

=（適用于任何曲線）

弦長公式：例4：已知斜率為1的直線L過橢圓的右焦點，交橢圓于A，B兩點，求弦AB之長．2、弦長公式解：3.若P(x,y)滿足,求的最大值、最小值.例

：已知橢圓過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被

平分，求此弦所在直線的方程.解：韋達定理→斜率韋達定理法：利用韋達定理及中點坐標公式來構造3、弦中點問題例：已鴨知橢六圓爆過點P(地2，1)引一駕弦，幫使弦蘆在這民點被平分著，求密此弦暴所在樓直線葛的方鎖程.點差背法：粥利用紙端點拒在曲移線上室，坐樂標滿迅足方掠程，薄作差插構造出中訪點坐領標和辯斜率畫．點作差3、弦筋中點濱問題例：云已知妙橢圓晉過期點P(尿2，1)引一滲弦，耐使弦合在這跑點被平分峰，求刮此弦引所在葵直線彈的方利程.所以x2+4倦y2=(軍4-錯x)2+4毯(2冬-y敬)2，整鐮理得x+煮2y據(jù)-4齒=0從而A獎,B在直袍線x+千2y撿-4煉=0上而過A,加B兩點暢的直置線有組且只掘有一忍條解后釀反思版：中趨點弦州問題底求解欺關鍵易在于陰充分槳利用枝“中廳點”蝕這一決條岡件，丹靈活擊運用詳中點佛坐標化公式侮及韋輸達定要理，3、弦飄中點勝問題練習：1、如故果橢替圓被獸的弦迷被（4，2）平飽分，昨那么這鐮弦所繼在直加線方給程為烤（庸）A、x-踢2y坑=0壺B、x+志2y炮-右4=憐0或C、2x江+3底y-告12艦=0霉D、x+袋2y枕-8代=02、y=碌kx豎+1與橢供圓隔恰有雞公共后點，歐則m的范末圍（完）A、（0，1）B、（0，5）C、[腐1，5）∪此（5，+∞）D、（1，+∞）3、過世橢圓x2+2此y2=4的左體焦點迷作傾陡斜角欄為300的直爆線，則弦蜂長|A現(xiàn)B|烏=詳__劫__搞__頃_粥,DC1、直戴線與枯橢圓顏的三立種位尖置關刮系及嚼判斷鼠方法材；2、弦長的計算方法：弦長公式：

|AB|=

=（適用于任何曲線）

小租結3、弦中款點問庸題的兩齒種處評理方昂法：（1）聯(lián)強立方顯程組緊，消扒去一曾個未異知數(shù)也，利雄用韋激達定擁理；（2）設纏兩端含點坐鞭標，贈代入走曲線館方程湯相減廈可求輕出弦久的斜漁率。1、直認線與垃橢圓漿的三臭種位傘置關秋系及誤判斷霸方法鐵；2、弦長的計算方法：弦長公式：

|AB|=