高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第三篇方法應(yīng)用篇專(zhuān)題34分離常數(shù)參數(shù)法練理0327296

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第三篇方法應(yīng)用篇專(zhuān)題3.4分別常數(shù)參數(shù)法練理0327296高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第三篇方法應(yīng)用篇專(zhuān)題3.4分別常數(shù)參數(shù)法練理0327296高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第三篇方法應(yīng)用篇專(zhuān)題3.4分別常數(shù)參數(shù)法練理0327296方法四分別（常數(shù)）參數(shù)法練高考1.【2016高考北京文數(shù)】函數(shù)f(x)x(x2)的最大值為_(kāi)________.x1【答案】2【解析】f(x)1112，即最大值為2.1x12.【2016高考山東理數(shù)】在△中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知2(tanAtanAtanBcosBcosA（Ⅰ）證明：a+b=2c;（Ⅱ）求cosC的最小值.【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）

12ab,()由()知c2b2a2b2所以cosCa2b2c2a23ba112ab2ab，8ab42當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立.故cosC的最小值為1.23.【2016高考天津理數(shù)】已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d，對(duì)任意的nN,bn是an和an1的等差中項(xiàng).(Ⅰ)設(shè)cnbn21bn2,nN*，求證：cn是等差數(shù)列；2nn2,nN*n11(Ⅱ)設(shè)a1d,Tn.1bn，求證：k1k1Tk2d2【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析（Ⅱ）詳見(jiàn)解析4.【2016高考江蘇卷】已知函數(shù)f(x)axbx(a0,b0,1,1).ab1設(shè)a2,b.2（1）求方程f(x)2的根;（2）若對(duì)任意xR,不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；（3）若0a1,b＞1，函數(shù)gxfx2有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求ab的值?！敬鸢浮浚?）①0②4（2）1【解析】（1）由于a2,b1，所以f(x)2x2x.2①方程f(x)2，即2x2x2，亦即(2x)222x10，所以(2x1)20，于是2x1，解得x0.②由條件知f(2x)22x22x(2x2x)22(f(x))22.由于f(2x)mf(x)6關(guān)于xR恒成立，且f(x)0，(f(x))24關(guān)于xR恒成立.所以mf(x)(f(x))2442f(x)4(f(0))24而f(x)4，且f(0)4，f(x)f(x)f(x)所以m4，故實(shí)數(shù)m的最大值為4.（2）由于函數(shù)g(x)f(x)2只有1個(gè)零點(diǎn)，而g(0)f(0)2a0b020，所以0是函數(shù)g(x)的唯一零點(diǎn).由于g'(x)axlnabxlnb，又由0a1,b1知lna0,lnb0，所以g'(x)0有唯一解x0logb(lna).alnb令h(x)g'(x)，則h'(x)(axlnabxlnb)'ax(lna)2bx(lnb)2，從而對(duì)任意xR，h'(x)0，所以g'(x)h(x)是(,)上的單調(diào)增函數(shù)，于是當(dāng)x(,x0)，g'(x)g'(x0)0；當(dāng)x(x0,)時(shí)，g'(x)g'(x0)0.所以函數(shù)g(x)在(,x0)上是單調(diào)減函數(shù)，在(x0,)上是單調(diào)增函數(shù).下證x00.若x00，則x0x00，于是g(x0)g(0)0，2220，且函數(shù)g(x)在以x0和loga又g(loga2)aloga2bloga22aloga22為端點(diǎn)的閉區(qū)間上的圖象不x020，又x0中止，所以在和loga2之間存在g(x)的零點(diǎn)，記為x1.由于0a1，所以loga20，22所以x10與“0是函數(shù)g(x)的唯一零點(diǎn)”矛盾.若x00，同理可得，在x0和loga2之間存在g(x)的非0的零點(diǎn)，矛盾.2所以，x00.lna1，故lnalnb0，所以ab1.于是lnbf(x)acos2x(a1)(cosx1)，其中a0，記|f(x)|的最大值5.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】設(shè)函數(shù)為A．（Ⅰ）求f(x)；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）證明|f(x)|2A．23a,0a15【答案】（Ⅰ）f'(x)2asin2x(a1)sinx；（Ⅱ）Aa26a1,1a1；（Ⅲ）見(jiàn)解析．8a53a2,a1【解析】（Ⅰ）f'(x)2asin2x(a1)sinx．1（?。┊?dāng)0a時(shí)，g(t)在(1,1)內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，|g(1)|a，|g(1)|23a，|g(1)||g(1)|，所以5A23a．（ⅱ）當(dāng)1a1時(shí)，由g(1)g(1)2(1a)0，知g(1)g(1)g(1a)．54a又|g(1a)||g(1)|(1a)(17a)0，所以A|g(1a)|a26a1．4a8a4a8a23a,0a15綜上，Aa26a1,1a1．9分8a53a2,a1（Ⅲ）由（Ⅰ）得|f'(x)||2asin2x(a1)sinx|2a|a1|.當(dāng)0a1時(shí)，|f'(x)|1a24a2(23a)2A.5當(dāng)1a1時(shí)，Aa131，所以|f'(x)|1a2A.588a4當(dāng)a1時(shí)，|f'(x)|3a16a42A，所以|f'(x)|2A.2.練模擬1.【2018屆河北省邯鄲市高三1月檢測(cè)】已知關(guān)于x的不等式mcosx2x2在2,上恒成立，則實(shí)2數(shù)m的取值范圍為（）A.3,B.3,C.2,D.2,【答案】C222xcosx2x2sinx【解析】m2x最大值,由于當(dāng)x0,時(shí)(2x)'cos2xcosx2cosx令yxcosxsinx,ycosxxsinxcosx0yy00所以(2x2)'0,由由于2x2為偶函數(shù),所以2x2最大值為202,m2,選C.cosxcosxcosxcos02.設(shè)函數(shù)f(x)x3x，xR.若當(dāng)0時(shí)，不等式f(msin)f(1m)0恒成立，則實(shí)數(shù)m2的取值范圍是（）A.(1,1]B.(1,1)C.[1,)D.(,1]22【答案】D【解析】易得f(x)是奇函數(shù)，f(x)3x210f(x)在R上是增函數(shù)，又f(msin)f(m1)msinm1m1,0sin11m1，應(yīng)選D.sin1sin13.若函數(shù)f(x)a2x與g(x)4xa1的圖象有交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)222或a222B．a(chǎn)1C．1a222D．a(chǎn)222【答案】D【解析】由a2x4xa1，可得a4x1，令t2x10，2x1（t＞）則at22t2t2﹣222﹣2，∴a2﹣22，應(yīng)選D．tt4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線mxy2m10(mR)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為【答案】(x1)2y22.【解析】由題意得：半徑等于|m1|(m1)212m12|m|2，當(dāng)且僅當(dāng)m1時(shí)取等號(hào)，m21m21m21m21所以半徑最大為r2，所求圓為(x1)2y22.5.【2018屆高三訓(xùn)練題】已知正實(shí)數(shù)x，y滿足等式x＋y＋8＝xy，若對(duì)任意滿足條件的x，y，不等式(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.【答案】(－∞，65]8【解析】正實(shí)數(shù)x，y滿足xy8xy2xyxy84xy8xy40xy40xy80xy8（當(dāng)且僅當(dāng)xy4時(shí)，取等號(hào)）對(duì)任意滿足條件的正實(shí)數(shù)x，y都有不等式x2axy10yaxy1對(duì)任意滿足條件的正實(shí)數(shù)x，y恒成立，xy令txyt8，則ftt1，在上為單調(diào)增函數(shù)，t8ftt18165（當(dāng)且僅當(dāng)t8即xy4時(shí)，取等號(hào)）t88a658實(shí)數(shù)a的取值范圍是(65，8故答案為(65，83.練原創(chuàng)1.已知函數(shù)f(x)x,x0,a(x1)有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范若關(guān)于x的方程f(x)x,x≥0.圍是（）1,)B.(0,)C.(0,1)D.(0,1A.[)22【答案】D【解析】分段函數(shù)和過(guò)定點(diǎn)的直線在如上圖地址時(shí)恰好相切，此時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，若直線斜率變大，則只存在一個(gè)交點(diǎn)，若直線斜率減小，則會(huì)出現(xiàn)三個(gè)交點(diǎn)，以以下圖所示：計(jì)算切線斜率，假設(shè)直線與yx的切點(diǎn)為x0,y0，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得y'1，那么可以獲取以下三個(gè)2xy0ax011方程：y0x0，講后兩個(gè)方程代入到第一個(gè)方程中，獲取x0x01，即2x0x01，2x01a2x0解得x01，從而斜率a11，依照解析可知，若要有三個(gè)交點(diǎn)，則斜率a(0,1)，應(yīng)選D.2x0222．若曲線C1:yax2(a0)與曲線C2:yex存在公共切線，則a的取值范圍為（）A．e2,B．0,e2C．e2,D．0,e28844【答案】C【解析】依照題意，函數(shù)與函數(shù)在0，+上有公共點(diǎn)，令ax2ex得：aex，x2設(shè)fxexxx2ex2xex，由fx0得：x2，x2則fx2當(dāng)0x2時(shí)，fx0，函數(shù)fxex在區(qū)間0,2上是減函數(shù)，x2當(dāng)x2時(shí)，fx0，函數(shù)fxex在區(qū)間2,上是增函數(shù)，x2∴當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)exe2ae2fx在，上有最小值f2，∴，應(yīng)選C.x2443.已知函數(shù)f(x)xmx5當(dāng)1x9時(shí)，f(x)1有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A.m13B.m5C.m4D.m53【答案】B【解析】令tx,則1t3時(shí)，g(t)t2mt51有解，即mt4在1t3時(shí)成立；而函數(shù)44tu[2,3]是增函數(shù)，ut[4,5]，所以只需m5，應(yīng)選B.t在[1,2]是減函數(shù)，在tt4.方程log1(a2x)2x有解，則a的最小值為_(kāi)________2【答案】1.5.已知函數(shù)