【教學(xué)】《命題與證明》參考教學(xué) 市賽獲獎(jiǎng)

13.2命題與證明第3課時(shí)三角形內(nèi)角和定理的證明及推論1、2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，理解和掌握三角形內(nèi)角和定理的推論1和推論2;（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.了解輔助線的概念，理解輔助線在解題過(guò)程中的用處;（難點(diǎn)）3.經(jīng)歷思考、操作、推理等學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和表達(dá)能力．（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小.我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最大.不對(duì)，我有一個(gè)鈍角，所以我的內(nèi)角和才是最大的.

一天，三類三角形通過(guò)對(duì)自身的特點(diǎn)，講出了自己對(duì)三角形內(nèi)角和的理解，請(qǐng)同學(xué)們作為小判官給它們?cè)u(píng)判一下吧.情境引入導(dǎo)入新課思考：除了度量以外，你還有什么辦法可以驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180°呢?折疊還可以用拼接的方法，你知道怎樣操作嗎？講授新課三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個(gè)平角.你能用數(shù)學(xué)的方法說(shuō)明這個(gè)結(jié)論嗎？還有其他的拼接方法嗎？三角形的內(nèi)角和的證明一活動(dòng)：在紙上任意畫(huà)一個(gè)三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.講授新課三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.證法1：過(guò)點(diǎn)A作l∥BC，∴∠B=∠1.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠C=∠2.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12講授新課證法2：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12講授新課CBAEDF

想一想：同學(xué)們還有其他的方法嗎？講授新課思考：多種方法證明的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個(gè)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE講授新課知識(shí)要點(diǎn)在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫(huà)的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫(huà)成虛線.思路總結(jié)為了證明三個(gè)角的和為180°,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)等，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.作輔助線講授新課問(wèn)題：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？在Rt△ABC中，因?yàn)椤螩=90°，由三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠C=90°,即∠A+∠B=90°.思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性質(zhì)呢？三角形內(nèi)角和定理的推論1、2二直角三角形的兩銳角互余.三角形內(nèi)角和推論1：講授新課ABC直角三角形的兩個(gè)銳角互余．應(yīng)用格式：在Rt△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形的表示：直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示，直角三角形ABC

可以寫(xiě)成Rt△ABC．總結(jié)歸納講授新課

圖典例精析講授新課

（2）如圖，∠B=∠D=90°，AD交BC于點(diǎn)O，∠A與

∠C有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.圖與圖有哪些共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？講授新課例2

如圖，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于點(diǎn)E.∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？ABCDE

講授新課

【變式題】如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE相交于點(diǎn)F，∠A與∠BFC又有什么關(guān)系？為什么？講授新課思考：通過(guò)前面的例題，你能畫(huà)出這些題型的基本圖形嗎？基本圖形∠A=∠C∠A=∠D總結(jié)歸納講授新課問(wèn)題2：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形嗎？如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？在△ABC中，因?yàn)椤螦+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.三角形內(nèi)角和推論2：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.講授新課ABC應(yīng)用格式：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.

總結(jié)歸納講授新課典例精析例3

如圖，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？ACBDE((12

即△ADE是直角三角形.講授新課例4

如圖，CE⊥AD，垂足為E，∠A=∠C，求證：△ABD是直角三角形.

當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，一張長(zhǎng)方形紙片，剪去一部分后得到一個(gè)三角形，則圖中∠1+∠2的度數(shù)是________.90°2.如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC⊥CD于點(diǎn)C，若∠BOD=38°，則∠A=________.52°第1題圖第2題圖3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，則這個(gè)三角形是____________.直角三角形當(dāng)堂練習(xí)4.在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于40°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．60°D．70°B5.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C

B．∠A-∠B=∠C

C．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠CD當(dāng)堂練習(xí)求證：AB∥CD．證明：∵AD∥BC，∴∠1＝________(

)．又∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD－∠1＝∠BCD－∠2，即∠3＝∠4,∴AB∥________(