【教學(xué)】《 圓的確定》示范教學(xué)

第二十四章圓24.2圓的基本性質(zhì)第4課時(shí)圓的確定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握確定圓的條件；2.理解三角形的外接圓，三角形外心的概念，能夠運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.3.理解反證法的思想，能夠運(yùn)用反證法證明命題.情境導(dǎo)入小明不慎把家中的一塊圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來(lái)大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃應(yīng)該是哪一塊？【數(shù)學(xué)探究】畫(huà)圓，本動(dòng)畫(huà)資源提供畫(huà)圖場(chǎng)景，通過(guò)確定圓心的位置并定義圓的半徑從而作出符合條件的圓，探究畫(huà)圓的條件。探究新知探究新知1．回憶及思考：(1)線段垂直平分線的性質(zhì)及作法．(2)作圓的關(guān)鍵是什么？線段垂直平分線的性質(zhì)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．探究新知我們知道圓的定義是：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓．定點(diǎn)即為圓心，定長(zhǎng)即為半徑．根據(jù)定義大家覺(jué)得作圓的關(guān)鍵是什么？由定義可知，作圓的問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是圓心和半徑的問(wèn)題．因此作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑的大?。_定了圓心和半徑，圓就隨之確定．探究新知2．做一做(1)作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓？(2)作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B．你是如何作的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？(3)作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B、C(A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上)．你是如何作的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？探究新知(1)因?yàn)樽鲌A實(shí)質(zhì)上是確定圓心和半徑，要經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A作圓，只要圓心確定下來(lái)，半徑就隨之確定．所以以點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)與點(diǎn)A所連的線段為半徑就可以作一個(gè)圓．由于圓心是任意的．因此這樣的圓有無(wú)數(shù)個(gè)．如圖(1)．探究新知(2)已知點(diǎn)A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑．因此圓心到A、B的距離相等．根據(jù)前面提到過(guò)的線段的垂直平分線的性質(zhì)可知，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，則圓心應(yīng)在線段AB的垂直平分線上．在AB的垂直平分線上任意取一點(diǎn)，都能滿(mǎn)足到A、B兩點(diǎn)的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任取一點(diǎn)都可以作為圓心，這點(diǎn)到A的距離即為半徑．圓就確定下來(lái)了．由于線段AB的垂直平分線上有無(wú)數(shù)點(diǎn)，因此有無(wú)數(shù)個(gè)圓心，作出的圓有無(wú)數(shù)個(gè)．如圖(2)．探究新知(3)要作一個(gè)圓經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，就是要確定一個(gè)點(diǎn)作為圓心，使它到三點(diǎn)的距離相等．因?yàn)榈紸、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段AB的垂直平分線，到B、C兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段BC的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點(diǎn)滿(mǎn)足到A、B、C三點(diǎn)的距離相等，就是所作圓的圓心．探究新知3．過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓．作法圖示1．連結(jié)AB、BC

2．分別作AB、BC的垂直平分線DE和FG，DE和FG相交于點(diǎn)O

3．以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓⊙O就是所要求作的圓歸納：由上可知，過(guò)已知一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)個(gè)圓．過(guò)已知兩點(diǎn)也可作無(wú)數(shù)個(gè)圓，過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓．探究新知4．有關(guān)定義由上可知，經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，這個(gè)三角形叫這個(gè)圓的內(nèi)接三角形．外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．探究新知通過(guò)預(yù)習(xí)我們知道反證法，什么叫做反證法？從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．探究新知本節(jié)將進(jìn)一步研究反證法證題的方法，反證法證題的步驟是什么？(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；(2)從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理，得出矛盾；(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確．歸納：反證法是一種間接證明命題的基本方法．在證明一個(gè)數(shù)學(xué)命題時(shí)，如果運(yùn)用直接證明法比較困難或難以證明時(shí)，可運(yùn)用反證法進(jìn)行證明．【數(shù)學(xué)探究】經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓，本動(dòng)畫(huà)資源演示經(jīng)過(guò)三點(diǎn)作圓的步驟與方法。新知運(yùn)用已知：不在同一直線上的三個(gè)已知點(diǎn)A，B，C(如圖)，求作：⊙O，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C.新知運(yùn)用確定圓的條件解析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，作出邊AB、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑，作出圓即可．新知運(yùn)用解：(1)連接AB、BC；(2)分別作出線段AB、BC的垂直平分線DE、GF，兩垂直平分線相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O就是所求作的⊙O的圓心；(3)以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓，則⊙O就是所求作的圓．例2如圖，△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)是________．新知運(yùn)用與圓的內(nèi)接三角形有關(guān)的坐標(biāo)的計(jì)算解析：由圖可知△ABC外接圓的圓心在BC的垂直平分線上，即外接圓圓心在直線y＝－1上，也在線段AB的垂直平分線上，即外接圓圓心在直線y＝x＋1上，則有解得則兩線交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－1)，故填(－2，－1)．例3用反證法證明：一個(gè)圓只有一個(gè)圓心新知運(yùn)用反證法解析：反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此得出假設(shè)與已知定理矛盾，進(jìn)而得出答案．新知運(yùn)用證明：假設(shè)⊙O有兩個(gè)圓心O及O′，在圓內(nèi)任作一弦AB，設(shè)弦AB的中點(diǎn)為P，連結(jié)OP，O′P，則OP⊥AB，O′P⊥AB，過(guò)直線AB上一點(diǎn)P，同時(shí)有兩條直線OP，O′P都垂直于AB，與垂線的性質(zhì)矛盾，故一個(gè)圓只有一個(gè)圓心．隨堂檢測(cè)1.下列命題不正確的是A.過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)圓.B.過(guò)兩點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)圓.C.弦是圓的一部分.D.過(guò)同一直線上三點(diǎn)不能畫(huà)圓.2.三角形的外心具有的性質(zhì)是A.到三邊的距離相等.B.到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形內(nèi).隨堂檢測(cè)3.判斷（1）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓。（）（2）三角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）（3）三角形的外心到三邊的距離相等。（）（4）等腰三角形的外心一定在這個(gè)三角形內(nèi)。（）這節(jié)課你學(xué)到了哪