實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度 【核心知識(shí) 精講精研】 高二上學(xué)期物理人教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

第二章機(jī)械振動(dòng)5.實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度教學(xué)目標(biāo)CONTENT010203會(huì)測(cè)量單擺振動(dòng)時(shí)間用平均值法求周期掌握利用圖像處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法學(xué)會(huì)用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊姆椒ɑ仡檰螖[的主要應(yīng)用１.利用它的等時(shí)性做計(jì)時(shí)工具２.利用單擺周期公式測(cè)定重力加速度惠更斯在1656年首先利用擺的等時(shí)性發(fā)明了帶擺的計(jì)時(shí)器（1657年獲得專利權(quán)）新課引入當(dāng)擺角較小時(shí)，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)其周期公式可得想一想，要根據(jù)上式測(cè)量重力加速度，需要測(cè)量哪些物理量？應(yīng)該如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)裝置、選擇實(shí)驗(yàn)器材？怎樣才能減小實(shí)驗(yàn)誤差？實(shí)驗(yàn)探究實(shí)驗(yàn)思路一1．做單擺：讓線的一端穿過小球的小孔，然后打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)。把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上并把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處作上標(biāo)記。實(shí)驗(yàn)探究實(shí)驗(yàn)裝置二(1)如何選擇擺線和擺球？為什么？(2)下面有兩種不同的懸掛方式，應(yīng)該選哪種？為什么？（1）擺線應(yīng)選擇不可伸長的細(xì)線，擺球的直徑與擺線的長度相比也可以忽略.（2）應(yīng)選用第二種懸掛方式，第（1）種懸掛方式擺長會(huì)改變。思考與討論1．測(cè)擺長：(1)方法一：用刻度尺直接測(cè)量小球球心與懸掛點(diǎn)之間的距離作為擺長l。(2)方法二：用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑d，用刻度尺測(cè)量懸掛點(diǎn)與小球上端之間的距離l′，則擺長l＝l′＋d/2。實(shí)驗(yàn)探究物理量的測(cè)量三l′0510012．測(cè)周期：用停表測(cè)量單擺的周期。將單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度，且滿足偏角小于5°，然后釋放擺球，當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定后，用秒表測(cè)量單擺完成30次(或50次)全振動(dòng)的時(shí)間t。計(jì)算出平均擺動(dòng)一次的時(shí)間T＝t/n，即為單擺的振動(dòng)周期。(1)能否直接測(cè)量單擺做一次全振動(dòng)的時(shí)間，并將此作為單擺的周期？(2)當(dāng)小球擺到什么位置時(shí)開始計(jì)時(shí)？（1）不能直接測(cè)量一次全振動(dòng)，這樣偶然誤差較大。（2）當(dāng)小球擺到平衡位置開始計(jì)時(shí)，這樣誤差較小。思考與討論平均值法：改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn)。計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度：最后求出幾次實(shí)驗(yàn)得到的重力加速度的平均值：實(shí)驗(yàn)探究數(shù)據(jù)分析四即可看做本地重力加速度的測(cè)量值。圖像法：由得,作出T2-

l圖像。其斜率,由圖像的斜率即可求出重力加速度g。實(shí)驗(yàn)誤差分析1．來自系統(tǒng)的誤差——主要來源于單擺模型本身是否符合要求。如：懸點(diǎn)是否固定；擺球是否可看做質(zhì)點(diǎn)；球、線是否符合要求；振動(dòng)是否形成了圓錐擺、擺角是否很小等等。實(shí)驗(yàn)探究誤差分析五實(shí)驗(yàn)誤差分析2．實(shí)驗(yàn)測(cè)量產(chǎn)生的誤差（1）來自時(shí)間（即單擺周期）的測(cè)量正確操作：從擺球通過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，一般測(cè)出單擺做

30～50次全振動(dòng)所用的時(shí)間，不能多計(jì)或漏計(jì)振動(dòng)次數(shù)。算出周期的平均值T。（2）

來自擺長的測(cè)量

正確操作：在懸掛小球自然下垂的狀態(tài)下，從懸點(diǎn)到擺球球心間距（擺長等于擺線長加上擺球的半徑），多次測(cè)量后取平均值。例.(1)物理課外小組研究“用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn),他們依照教材實(shí)驗(yàn)直接測(cè)量的物理量應(yīng)為

、

、

,其公式為

。

(2)他們測(cè)出不同的擺長(l)所對(duì)應(yīng)的周期(T),在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí):①如果甲同學(xué)以擺長(l)為橫坐標(biāo)、周期(T)的二次方為縱坐標(biāo)作出了T2-l圖像,若他測(cè)得的圖像的斜率為k,則測(cè)得的重力加速度g=

。若甲同學(xué)測(cè)擺長時(shí),忘記測(cè)擺球的半徑,則他用圖像法求得的重力加速度

(選填“偏小”“偏大”或“準(zhǔn)確”)。典例精析n次全振動(dòng)的時(shí)間t擺線長l0擺球直徑d

準(zhǔn)確②乙同學(xué)根據(jù)公式:

，并計(jì)算重力加速度,若乙同學(xué)測(cè)擺長時(shí),也忘記了測(cè)擺球的半徑,則他測(cè)得的重力加速度

(選填“偏小”“偏大”或“準(zhǔn)確”)。

典例精析偏小(3)甲同學(xué)測(cè)量5種不同擺長下單擺的振動(dòng)周期,記錄結(jié)果如表所示。以擺長(l)為橫坐標(biāo)、周期(T)的二次方為縱坐標(biāo),作出T2-l圖像,請(qǐng)你替他在虛線框中作出T2-l圖像,利用此圖像求出的重力加速度大小為

。

9.86m/s2

一、實(shí)驗(yàn)思路二、實(shí)驗(yàn)裝置三、物理量的測(cè)量課堂小結(jié)四、數(shù)據(jù)分析五、誤差分析

跟蹤練習(xí)

C2.某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法探究影響單擺周期的因素。(1)他組裝單擺時(shí),在擺線上端的懸點(diǎn)處,用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線,再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊,如圖所示。這樣做的目的是

(填字母代號(hào))。

A.保證擺動(dòng)過程中擺長不變B.可使周期測(cè)量得更加準(zhǔn)確C.需要改變擺長時(shí)便于調(diào)節(jié)D.保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)AC用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線的目的是保證擺動(dòng)過程中擺長不變,需要改變擺長時(shí)便于調(diào)節(jié),選項(xiàng)A、C正確。(2)他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下,用毫米刻度尺從懸點(diǎn)量到擺球的最低端的長度l=0.9990m,再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑,結(jié)果如圖所示,則該擺球的直徑為

mm,單擺擺長為

m。

12.00.9930根據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則,擺球直徑為12.0

mm,單擺擺長為L-=0.999

0

m-0.006

0

m=0.993

0

m。(3)下列振動(dòng)圖像真實(shí)地描述了對(duì)擺長約為1m的單擺進(jìn)行周期測(cè)量的四種操作過程。圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開始,A、B、C、D均為30次全振動(dòng)的圖像,已知sin5°=0.087,sin15°=0.26,這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是

(填字母代號(hào))。

A單擺測(cè)量周期,必須從平衡位置開始計(jì)時(shí),且擺角小于5°,所以合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是A。3.下表是用單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù):(1)利用上述數(shù)據(jù),作出l-T2圖像。(2)利用圖像,取T2=4.2s2時(shí),l=

m,重力加速度g=

m/s2。

解析:(1)l-T2圖像如圖中直線所示。(2)T2=4.2

s2時(shí),從圖中畫的直線上可讀出其擺長l=1.05