2019年湖北高考理科數(shù)學(xué)真題及答案

2019年湖北高考理科數(shù)學(xué)真題及答案sinxxcosxx2注意事項：[,]在的圖像大致為fx5．函數(shù)()=1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，A．C．B．D．用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符6．我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是合題目要求的。x2}，1．已知集合Mx{4N{xx2x60，則MN=A．{x4x3B．{x4x2C．{x2x2D．{x2x3zi=1zxy2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足z，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(，)，則A．516B．1132C．2132D．1116A．(x+1)2y21B．(x1)2y21C．x2(y1)21D．x2(y+1)217．已知非零向量a，b滿足|a|2|b|(ab)bab，且，則與的夾角為3．已知alog0.2，b20.2，c0.20.3，則2πB．π3C．2π3D．5π6A．a(chǎn)bcB．a(chǎn)cbC．cabD．bcaA．65114．古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是8．如圖是求2的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入1221512（≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭251．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿2頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是長為105cm，頭頂至脖子下端的長為度26cm，則其身高可能是12AB．A=21A112AD．A=112AAA．=AC．=A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm9．記S為等差數(shù)列{a}的前項和．已知S0，a5，則nn45nA．nB．na3n10C．nS2n28nD．S12n22n△的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)(sinBsinC)2sin2AsinBsinC．ABCnA（1）求；C10．已知橢圓的焦點為1,01,0FCAB||2||22F()，F(xiàn)()，過的直線與交于，兩點．若AFFB，122C（2）若2ab2c，求sin．|AB||BF|，則C的方程為118．（12分）xxy2xy2xy2A．2y21B．21C．21D．21柱ABCD–ABCD的底面是菱形，AA=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，如圖，直四棱232435411111BB，的中點．AD11．關(guān)于函數(shù)f(x)sin|x||sinx|有下述四個結(jié)論：11fx②()在區(qū)間（，）單調(diào)遞增2fx①()是偶函數(shù)fx[,]fx③()在有4個零點④()的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是A．①②④B．②④C．①④D．①③P?ABCOPAPBPCABC12．已知三棱錐的四個頂點在球的球面上，==，△是邊長為2的正三角形，，EMNCDE（1）證明：∥平面；1FPAABO分別是，的中點，∠=90°，則球的體積為CEFA?MA?N（2）求二面角的正弦值．1A．842D．6B．C．66619．（12分）3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線(0，0)處的切線方程為____________．y3(x2x)ex在點CyxF已知拋物線：=3的焦點為，lCABx斜率為的直線與的交點為，，與軸的交點為．P22AFBF（1）若||+||=4，l求的方程；1Sanna，aa，則=____________．S514．記為等比數(shù)列{}的前項和．若3（2）若AP3PB，求||．AB24n1615．甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束）．根20．（12分）據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以4∶1獲勝的概率是f(x)sinxln(1x)，f(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)．證明：已知函數(shù)f(x)在區(qū)間存在唯一極大值點(1,)（1）；2____________．（2）f(x)有且僅有2個零點．xy221(a0,0)C16．已知雙曲線：FFFCb的左、右焦點分別為，，過的直線與的兩條漸12121．（12分）為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為a2b2此進行動物試驗．試AB近線分別交于，兩點．若0C離心率為____________．12或演算步驟。第17~21題為必考題，每個FAAB，F(xiàn)BFB，則的1驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗．對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程另一只施以乙藥．一輪的治療結(jié)果得出后，再輪試驗．當其中一種藥治愈的白鼠比另試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數(shù)多的藥更有效．為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得1分；若都治愈或17．(12分)αβ都未治愈則兩種藥均得0分．甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和，一輪試驗中甲藥的得一、選擇題X分記為．1．C2．C3．B4．B5．D6．A7．B8．A9．A10．B11．C12．D二、填空題（1）求的分布列；X（2）若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，p(i0,1,,8)表示“甲藥的累計得分為時，最12114．3iyx13．=3p1papbpcp(i1,2,,7)，其三、解答題15．0.1816．2i終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p0，，08ii1ii1中aP(X1)，bP(X0)，cP(X1)．假設(shè)，0.8．0.517．解：（1）由已知得sin2Bsin2Csin2AsinBsinC，故由正弦定理得bca2bc．22{pp}(i0,1,2,,7)為等比數(shù)列；i1i(i)證明：由余弦定理得cosAb2c2a21．2bc2(ii)求p，并根據(jù)p的值解釋這種試驗方案的合理性．44（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計因為0A180，所以A60．（2）由（1）知B120C，由題設(shè)及正弦定理得C2sinC，2sinAsin120分。22．[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）即63cosC1sinC2sinC，可得cosC602．1t22222x，1t2tOx在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，xOyC4t，所以sinC602，故0C120y由于1t22sinCsinC6060l軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為2cos3sin110．cos60sin60Cl（1）求和的直角坐標方程；sinC60cosC60Cl（2）求上的點到距離的最小值．62．423．[選修4—5：不等式選講]（10分）abcabc已知，，為正數(shù)，且滿足=1．證明：BCME18．解：（1）連結(jié)，．1111abc2；（1）abc22因為M，E分別為BB，BC的中點，1(ab)(bc)(ca)24（2）．1所以∥，且=．333MEBCMEBC2111NDAD2NAD1又因為為的中點，所以=．1ABDCBCADMEND由題設(shè)知，可得，故，1111MNDEMNED因此四邊形為平行四邊形，∥．MNEDCMNCDE又平面，所以∥平面．112019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)?參考答案DEDA（2）由已知可得⊥．DDxyz?，則3DA12(t1)xxyxt由，可得9x212(t1)x4t20，則．2y23x12912(t1)57從而t，得．92837l的方程為．yx所以28（2）由AP3PB可得y3y．123yxt，可得y2y2t0．由2y23x2所以yy2．從而3yy2，故y1,y3．122221AA(0,0,4)，AM(1,3,2)，1A(2,0,0)，A(2，0，4)，M(1,3,2)，N(1,0,2)，11代入C的方程得x3,x1．AN(1,0,2)MN(0,3,0)，．3121mAM0設(shè)m(x,y,z)故|AB|413．3AMA1為平面的法向量，則，1AA0m1x3y2z04z0．，11x1.20．解：（1）設(shè)g(x)f'(x)，則g(x)cosx，g'(x)sinx所以可取．m(3,1,0)(1x)2nMN0，當x1,g'(x)單調(diào)遞減，而g'(0)0,g'()0，可得g'(x)在1,有唯一零點，22設(shè)n(p,q,r)時，AMN1為平面的法向量，則AN0．n21設(shè)為.3q0p2r0．，n所以可取(2,0,1)．2則當x(1,)時，g'(x)0；當x,時，g'(x)0.mn2315，|m‖n|255cos,mn于是單調(diào)遞增，在,單調(diào)遞減，故g(x)在1,存在唯一極大值點，即f'(x)2所以在g(x)(1,)210AMAN的正弦值為．所以二面角15在1,存在唯一極大值點.219．解：設(shè)直線l:y3xt,AxyBxy,,,．（2）f(x)的定義域為（i）當x(1,0]時，由（1）知，在單調(diào)遞增，而f'(0)0，所以當x(1,0)時，f'(x)0，故f(x)在(1,0)單調(diào)遞減，(1,).211223|AF||BF|xx（1）由題設(shè)得F,0，故xx5，由題設(shè)可得．23f'(x)(1,0)412212又f(0)=0，從而x0是f(x)在(1,0]的唯一零點.（ii）當481x0,時，由（1）知，()在(0,)單調(diào)遞增，在,單調(diào)遞減，而f'(0)=0，pf'xp.1ppppppppppppp22388776100877610p由于p=1，故3，所以x,時，841182f'0，所以存在,，使得22f'()0，且當x(0,)時，f'(x)0；當4411.pppppppppp13257443322110f'(x)0.故f(x)在(0,)單調(diào)遞增，在,單調(diào)遞減.2p表示最終認為甲藥更有效的概率，由計算結(jié)果可以看出，在甲藥治愈率為0.5，乙藥治愈率42222又f(0)=0，f1ln10，所以當x0,時，f(x)0.從而，f(x)在0,沒有1為0.8時，認為甲藥更有效的概率為p0.0039，此時得出錯誤結(jié)論的概率非常小，說2574零點.明這種試驗方案合理.22．解：（1）因為11t21，且x2y21t222224t221，所以的直角坐標方程為C1t220，f()0，所（iii）當x,時，f'(x)0，所以f(x)在,單調(diào)遞減.而f1t21t2x2y21(x1).以f(x)在,有唯一零點.24（iv）當x(,)時，ln(x1)1，所以f(x)<0，從而f(x)在(,)沒有零點.l的直角坐標方程為2x3y110.y2sinxcos,綜上，f(x)有且僅有2個零點.C（為參數(shù)，π）.（2）由（1）可設(shè)的參數(shù)方程為π21．解：的所有可能取值為1,0,1