【9份試卷合集】上海市黃浦區(qū)2019-2020學年中考數學第五次調研試卷

2019-2020學年數學中考模擬試卷一、選擇題1.如圖，圓錐底面半徑為rem,母線長為5cm,其側面展開圖是圓心角為216°的扇形，則r的值為2.如圖，正△ABC的邊長為2,過點B的直線I，AB.且△ABC與△a,BC關于直線1對稱，D為線段bc'上一動點，則AD+CD的最小值是（ ）CCCCA.招 B.2 C.3亞 D.43.如圖，在半徑為5的。。中，是互相垂直的兩條弦，垂足為P,且AB=CO=8,則OP的長為（ ）TOC\o"1-5"\h\zA.3 B.4 C.3yli D. 404.將拋物線y=x2-2x+3向上平移1個單位，平移后所得的拋物線的表達式為（ ）A.y=x2- 2x+4B.y=x2- 2x+2C.y=x?- 3x+3D. y=x2- x+35.為了鼓勵市民節(jié)約用電，某市對居民用電實行“階梯收費”，規(guī)定：用電量不超過200度按第一階梯電價收費，用電量超過200度，超過200度的部分按第二階梯電價收費.圖是李博家2018年9月和10月所交電費的收據，則該市規(guī)定的第一階梯電價和第二階梯電價分別為（ ）代收電費收鬻代收電及收201849 *^20184104176彳*::在月玲J”220JI?明Mlt.A.0.4元，0.8元B.0.5元，0.6元6.如圖，在矩形ABC。中，點E、F、（C.0.4元，0.6元D.0.5元，0.8元7、〃分別是邊A。、AB.BC、CD的中點，連接EF、FG、GH和HE.若4）=2M，用下列結論正確的是（）DHGDHGA.EF=AB B.EF=—ABC.EF=6aBD.EF=—AB2 2.如圖，在數軸上，點A表示的數是2,ZkOAB是RtZX,Z0AB=90°,AB=1,現以點0為圓心，線段0B長為半徑畫弧，交數軸負半軸于點C,則點C表示的實數是（）A.-y/2 B.-5/5 C.-3 D.-25/5TOC\o"1-5"\h\z.一個幾何體的三種視圖如圖所示，則這個幾何體是（ ）從正面看 從左面看 從上面看A.長方體 B.圓錐 C.圓臺 D.圓柱.如圖，AD,CE分別是AABC的中線和角平分線.若AB=AC,ZCAD=20°,則NACE的度數是（ ）ABDCA.20° B.35° C.40° D.70°.如圖，有一塊邊長為2拒的正方形厚紙板ABCD,做成如圖①所示的一套七巧板（點0為正方形紙板對角線的交點，點E、F分別為AD、CD的中點，CE/7BI,IH〃CD）,將圖①所示七巧板拼成如圖②所示的“魚形”，則“魚尾”MN的長為（ ）

A.150° B.120° C.100° D.60°12.如圖，AB是半圓0的直徑，且AB=12,點C為半圓上的一點,將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心0,則圖中陰影部分的面積是（ ）B.5冗A.B.5冗A.4兀D.8元二、填空題13.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3,1）,直線1與x軸，y軸分別交于點B（-3,0）,C（0,3）,當x軸上的動點P到直線1的距離PE與到點A的距離PA之和最小時，則點E的坐標是.是.14.分解因式：9-12t+4t2=15.分解因式：mn2-6mn+9m=..已知一列數：1,-2,3,-4,5,-6,7,-將這列數排成下列形式:第1行1第2行一23第3行一45-6第4行7一89-10第5行11-1213-1415按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數第5個數等于..若人必分別是一元二次方程x2+2x-l=0的兩個實數根，則,+'的值是 .X]x2.如圖，在建筑平臺CD的頂部C處，測得大樹AB的頂部A的仰角為45°,測得大樹AB的底部B的俯角為30°,已知平臺CD的高度為5m,則大樹的高度為m（結果保留根號）.三、解答題.已知和AAED都是等腰直角三角形，ZAED=ZACB=90°,連接BD、EC,點M、N分別為BD、22.(1)22.(1)計算：(6-2)°++4cos30°-6-后EC的中點.(1)當點E在AB上，且點C和點D重合時，如圖(1),MN與EC的位置關系是;(2)當點E、D分別在AB、AC上，且點C與點D不重合時，如圖(2).求證：MN±EC；(3)在(2)的條件下，將Rt/XAED繞點A逆時針旋轉，使點D落在AB上，如圖(3),則MN與EC的位置關系還成立嗎？請說明理由..如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax'+2ax-3a(a<0)與x軸相交于A、B兩點與y軸相交于點C,頂點為D,直線DC與x軸相交于點E.(1)當a=-1時，拋物線頂點D的坐標為,0E=；(2)OE的長是否與a值有關，說明你的理由；(3)設NDEO=B,當B從30°增加到60°的過程中，點D運動的路徑長；(4)以DE為斜邊，在直線DE的右上方作等腰Rt^PDE.設P(m,n),請直接寫出n關于m的函數解析式及自變量m的取值范圍.21.有四張完全一樣的卡片，在正面分別寫上2、3、4、6四個數字后洗勻，反面朝上放在桌上.小明從中先后任意抽取兩張卡片，然后把先抽到的卡片上的數字作為十位數，后抽到的卡片上的數字作為個位數，組成一個兩位數.求這個兩位數恰好能被4整除的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)(2)先化簡，再求值：2o+2 一一L,其中a=-1.TOC\o"1-5"\h\za-1cr-a。+1 2x-2x2-4 l.先化簡，再求值：1一二^?^^,其中*=6-2.x+1 3x+3.已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AC,點E、F分別在邊AB、BC上，且AE=BF,CE與AF相交于點G.(1)求證：NFGC=NB；(2)延長CE與DA的延長線交于點H,求證：BE?CH=AF?AC.

-DB-D.如圖，將ZBOA放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點。、A均落在格點上，角的一邊。A與水平方向的網格線重合，另一邊經過格點B.(I)tan/BOA等于；2(U)如果N8OC為NBOA內部的一個銳角，且tan/5OC=§,請在如圖所示的網格中，借助無刻度的直尺畫出NCQ4,使得NCa4=N804—N8OC,并簡要說明NCQ4是如何找到的(不要求證明)【參考答案】***一、選擇題一、選擇題m(n-3)-5025+5退三、解答題(1)MN±EC(2)證明見解析(3)成立【解析】【分析】(1)根據三角形的中位線，可得答案；(2)根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得EM=5BD,CM=-BD,根據等腰三角形的三2 2線合一，可得答案；(3)根據等腰直角三角形的性質，可得NEDA=NDAC=45°,根據平行線的判定與性質，可得NDEN=NGCN,根據全等三角形的判定與性質，可得DN與GN的關系，根據三角形的中位線，可得MN與BG的關系，根據全等三角形的判定與性質，可得NECA與NGBC的關系，根據余角的性質，可得NGBC與NBCE的關系，垂直于平行線中的一條直線也垂直于另一條直線.【詳解】解：(1)VZAED=ZDEB=ZACB=90°,M、N分別為BD、EC的中點.AZCNM=90°,.-.MN±EC；(2)證明：連接EM、CM.ADC圖2VZAED=ZACB=90°,AZBED=90°.是BD的中點，1.*.EM=-BD,CM=-BD,2 2/.EM=CM.是EC的中點，AMNIEC；(3)成立，理由如下：連接DN并延長交AC于G,連接BG.GC圖3VZEDA=ZDAC=45°,；.ED〃AC,.*.ZDEN=ZGCN.TN是EC的中點，AEN=CN.在4EDN和ACGN中，NDEN=NGCN< EN=CN ,/DNE=NGNC/.△EDN^ACGN(ASA),/.DN=GN.是BD的中點，，MN是AGDB的中位線，.?.MN/7BG.在4ACE和4CBG中，AC=CBZEAC=2GCB,AE=CG/.△ACE^ACBG(SAS),.,.ZECA=ZGBC.VZECA+ZBCE=908,ZGBC+ZBCE=90°,.,?BG_LEC,即MN_LEC.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，(1)利用了三角形的中位線定理，(2)利用了直角三角形的性質，等腰三角形的性質，(3)利用了全等三角形的判定與性質，三角形中位線的性質，余角的性質，垂線的判定.(1)(-1,4),3(2)OE的長與a值無關(3)gG(4)n=m+l(m>-1)【解析】【分析】(1)求出直線CD的解析式即可解決問題；(2)利用參數a,求出直線CD的解析式求出點E坐標即可判斷；(3)求出落在特殊情形下的a的值即可點D運動的路徑長；(4)如圖，作PM_L對稱軸于M,PN_LAB于N.兩條全等三角形的性質即可解決問題.【詳解】(1)當a=-l時，拋物線的解析式為y=-X?-2x+3,頂點D(-1,4),C(0,3),宜線CD的解析式為y=-x+3,.*.E(3,0),.?.0E=3,故答案為：(-1,4),3；(2)結論：0E的長與a值無關.理由：=ax2+2ax-3a,AC(0,-3a),D(-1,-4a),二直線CD的解析式為y=ax-3a,當y=0時，x=3,AE(3,0),.*.0E=3,...0E的長與a值無關.(3)如圖，當P=30°時，0C=Y^0E=JL3-3a=y/39:.a=-昱,此時點D'的坐標是(-1, .3 3當P=60°時，在RtaOCE中，OC=JJOE=3JJ,:.-3a=373..*.a=-6,此時點D的坐標是(-1,473)..?.點D運動的路徑長為：4幣-乎=三6(4)如圖，作PMJ_對稱軸于M,PN_Lx軸于N.VPD=PE,ZPMD=ZPNE=90°,ZDPE=ZMPN=90°,；.NDPM=NEPN,.,.△DPM^AEPN(AAS),；.PM=PN,DM=EN,VD(-1,-4a),E(3,0),二由PM=PN得到：n=m+l.由DM=EN得到：m-3=-4a-n.當頂點D在x軸上時，P(1,2),此時m的值1,?.?拋物線的頂點在第二象限，.,.m>-1..*.n=m+l(m>-1).【點睛】本題考查二次函數綜合題、一次函數的應用、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數解決問題，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.21.這個兩位數恰好能被4整除的概率為g.【解析】【分析】將可能出現的情況全部列舉出來，一共12種可能，其中符合條件的只有4種可能即可求解【詳解】畫樹狀圖如下：TOC\o"1-5"\h\z2 3 4 6/1\/N小 /N346246236 243由樹狀圖知共有12種等可能結果，其中這個兩位數恰好能被4整除的有4種結果，4 1所以這個兩位數恰好能被4整除的概率為—123【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率(1)4；(2) -2.a【解析】【分析】(1)根據零指數塞、負整數指數暮的意義，特殊角的三角函數值以及絕對值的意義進行計算；(2)將原式的分子、分母因式分解，約分后計算減法，再代值計算即可.【詳解】(1)(6-2)°+(-)、4cos30。-|73-后|3=1+3+4X昱-2邪2=4+2道-2石=4；/0、2a+1a2以+1 (。-__1_(a+2以+1 (。-__1_(a+l)(a—1) —1)a+12a+1aa(a+V)a(a+l)a+1

a(a+l)_1=-9

a _L當a=--時，原式=1=-2. *2【點睛】本題考查了實數的混合運算，分式的化簡求值.解答(1)題的關鍵是根據零指數幕、負整數指數塞的意義，特殊角的三角函數值以及絕對值的意義進行計算；解答(2)題的關鍵是把分式化到最簡，然后代值計算.(/)-27 2 7a-1a-aa+\1-73【解析】【分析】按照運算順序，先算除法，再算減法化簡后代入數值即可.【詳解】_X-1X+2當x=JJ—2時，原式二囪二3=1-囪琳【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則及正確的分解因式并約分是關鍵.(1)見解析；(2)見解析.【解析】【分析】(1)先利用菱形的性質判斷AABC為等邊三角形得到NB=NBAC=60°,再證明△ABFgZXCAE得到NBAF=ZACE,然后利用角度代換可得到結論；BECE(2)如圖，先證明△BCEs^DHC得到k=丁，然后利用等線段代換可得到結論.CDCH【詳解】(1)1?四邊形ABCD為菱形,.,.AB=BC,而AB=AC,.*.AB=BC=AC,/.△ABC為等邊三角形，.*.ZB=ZBAC=60°,在aABF和ACAE中[AB=CAZB=ZCAE,BF=AE/.△ABF^ACAE(SAS),.?.ZBAF=ZACE,VZFGC=ZGAC+ZACG=ZGAC+ZBAF=ZBAC=60°,.?.ZFGC=ZB；(2)如圖，?..四邊形ABCD為菱形，.,.ZB=ZD,AD〃BC,.?.ZBCE=ZH,/.△BCE^ADHC,BECE'CD-CH*VAABF^ACAE,/.CE=AFVCA=CB=CD,.BEAF?? = 9ACCH本題考查了相似三角形的判定與性質：判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；同時靈活運用相似三角形的性質進行幾何計算.也考查了菱形的性質.25.取格點C,畫射線0C,則NCOA即為所求.【解析】【分析】(I)根據正切的定義計算即可.<n)取格點C,畫射線0C即可.連接BC,在網格中運用勾股定理得出BC和0C的長，再根據正方形的2性質得出N0CB=90。，利用銳角三角函數即可得出tan/BOC=§,說明0C符合題意.【詳解】(I)如圖，在RtOBM中，tanzfBOA= =5OM故答案為：5(n)如圖，取格點c,畫射線oc,則/coa即為所求.證明：連接BC,VBC是邊長為2的正方形的對角線；VOC是邊長為3的正方形的對角線；.,.Z0CB=90°,且BC=20,0C=3也：BC2tan/BOC= =—?且ZCOA=NBOA—NBOC.OC3:/COA即為所求.故答案為：取格點C,畫射線0C,則/COA即為所求.【點睛】此題考查了作圖-應用與設計作圖、銳角三角函數、正方形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是利用數形結合的思想解決問題.2019-2020學年數學中考模擬試卷一、選擇題.在數軸上用點B表示實數b.若關于x的一元二次方程x'+bx+lR有兩個相等的實數根，則( )A.OB=2 B.OB>2 C.OB>2 D.OB<2.6月15日“父親節(jié)”，小明準備送給父親一個禮盒(如圖所示)，該禮盒的俯視圖是( )A正面A正面.在平面直角坐標系中，點人(-1,1)在直線y=x+b上，過點M作AB_Lx軸于點瓦，作等腰直角三角形ABB(艮與原點0重合)，再以AB為腰作等腰直角三角形AAB2；以AB為腰作等腰直角三角形人疑3；按照這樣的規(guī)律進行下去，那么做I9的坐標為()A.(22018-1,22018) B.(220l8-2,22018)C.(22019-1,22019) D.(22019-2,220,9)).我國古代《易經》一書中記載：遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”，如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數，由圖可知，孩子自出生后的天數是()TOC\o"1-5"\h\zA.515 B.346 C.1314 D.84[2x+7<4x+l.若關于x的不等式組 ，.的解集為xV3,則k的取值范圍為( )[x-k<2A.k>l B.k<l C.k^l D.kWl.設m,n分別為一元二次方程x?+2x-2018=0的兩個實數根，則mZ+3m+n=( )A.2015 B.2016 C.2017 D.2018.已知二次函數y=ax?+bx+c(aWO)的圖象如圖，則下列4個結論：①abcVO；②2a+b=0；③4a+2b+c>0；@b2-4ac>0；其中正確的結論的個數是( )姝xfl姝xflA.1 B.2 C.3 D.4.下列等式，錯誤的是( )A.(x2y3)2=x4y6B.(-xy)3=-xy3C.(3m2n2)2=9m4n4D.(-a2b3).某幾何體的平面展開圖如圖所示，則該幾何體是( )

A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱.由個大小相同的正方形搭成的幾何體，被小穎拿掉兩個后，得到如圖所示的幾何體，如圖是原幾何體的三視圖，請你判斷小穎拿掉的兩個正方體原來放在（）舞從正面。m4號的左右舞從正面。m4號的左右□So主視用3號的前后左澳留■21號的前后2號的前后.如圖所示，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，點E在BC上，BE=1,z^ABE繞點A逆時針旋轉后得到AADF,則FE的長等于（ ）A.3丘 B.20 C.3幣 D.275.如圖，在平面直角坐標系中，直線1：丫=招*+1與丫軸交于點瓦，以OBi為一邊在OB1右側作等邊三角形AQBi,過點Ai作AR平行于y軸，交直線1于點灰，以A島為一邊在A巴右側作等邊三角形順此，過點生作A26a平行于y軸，交直線1于點B3,以旗3為一邊在橫3右側作等邊三角形A3A2B3, 則點A2019的縱坐標是（2018C.?_2-2018D.?—2018C.?_2-2018D.?—2長為.OBA.±— B.±—2 2二、填空題.在中，AB=AC,過點A作AD_LAC交射線CB于點D,若AABD是等腰三角形，則NC的大小為 度..如圖，已知半。。的直徑AB為3,弦AC與弦BD交于點E,0D1AC,垂足為點F,AC=BD,則弦AC的.已知NAO8=30，點。在04上，00=26，點E在0B上,DE=2,則0E的長是.二次函數y=x2-2x-5的最小值是..計算（乃一3）°+亞方=..如果關于x的方程kx?-6x+9=0有兩個相等的實數根，那么k的值為.三、解答題.已知a,b互為相反數，（1）計算：a+b,a2-b2,a'+b。a4-b\……的值.（2）用數學式子寫出（1）中的規(guī)律，并證明..已知：如圖①，將ND=60°的菱形ABCD沿對角線AC剪開，將沿射線DC方向平移，得到△BCE,點M為邊BC上一點（點M不與點B、點C重合），將射線AM繞點A逆時針旋轉60°,與EB的延長線交于點N,連接MN.（1）①求證：ZANB=ZAMC；②探究4AMN的形狀；（2）如圖②，若菱形ABCD變?yōu)檎叫蜛BCD,將射線AM繞點A逆時針旋轉45°,原題其他條件不變，（1）中的①、②兩個結論是否仍然成立？若成立，請直接寫出結論；若不成立，請寫出變化后的結論并證明.有力D D圖1 圖2（—2.X 3、r—3.化簡分式：一-——-+工一;，并從1,2,3,4這四個數中取一個合適的數作為x的（d-4x+4x-2Jx-4值代入求值..在平面直角坐標系xOy中，拋物線產ax2-2ax-3a（aKO）頂點為P,且該拋物線與x軸交于A,B兩點（點A在點B的左側）.我們規(guī)定：拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域稱為“G區(qū)域”（不包含邊界）；橫、縱坐標都是整數的點稱為整點.（1）求拋物線尸ax2-2ax-3a頂點P的坐標（用含a的代數式表示）；（2）如果拋物線y=ax2-3ax-3a經過（1,3）.①求a的值；②在①的條件下，直接寫出“G區(qū)域”內整點的個數.（3）如果拋物線y=axL2ax-3a在“G區(qū)域”內有4個整點，直接寫出a的取值范圍..如圖，點D是aABC的邊AB上一點，點E為AC的中點，過點C作CF〃AB交DE延長線于點F.(1)求證：AD=CF.(2)連接AF,CD,求證：四邊形ADCF為平行四邊形.ATOC\o"1-5"\h\z2nnV—16 j—.先化簡，再求值：-^―m10,其中m=JJ.根+4機*■-4加1 ?x-4.先化簡，再求值：(1+--)?——,其中x=3.x-2 x2-\【參考答案】***一、選擇題題號123456789101112答案ACBACBDBCDDB二、填空題13.30或60.2或4-6-2三、解答題(1)a+b=0,a-b2=0,a3+b3=0,a-b^O, ； (2)若a=-b,a°+(-1)"%°=0成立，見解析.【解析】【分析】(1)用平方差公式計算aU/、a'-b‘，用降次的方法將a?+b3化為(a+b)(a2-ab+b2)的形式求解；(2)總結代數式的規(guī)律為a，+(-1)同b0=0,然后分n為奇偶數討論證明即可.【詳解】解：(1)Va=-b,；?a+b=O,a2-b2=(a+b)(a-b)=0,a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=0,a4-b4=(a2-b2)(a2+b2)=(a+b)(a-b)(a2+b2)=0(2)通過上面的計算可得：an+(-1)叫/0證明：①當n為奇數時，an+(-1)叫)三an+b。??,由楊輝三角知球+^總可以表示為(a+b)乘以一個整式的積的形式,②當n為偶數時，設n=2m,m為整數，aB+(-1)三a--b"=a2"-b2"=(a')2-(b')2=(a'-b')(a'+b')而(a"-b?)(a'+b*)也是最終總可以表示為(a+b)和一個整式的乘積，.,.若a=-b,an+(-1)"V=0成立.【點睛】本題考查了兩個數的奇數次和偶數次差總可以表示為這兩個數相加再乘以一個代數式的形式，這是一個規(guī)則，也是解答此題的關鍵所在.(1)①證明見解析；②是等邊三角形，理由見解析；(2)見解析.【解析】【分析】(1)①先由菱形可知四邊相等,再由ND=60°得等邊AADC和等邊△ABC,則對角線AC與四邊都相等,利用ASA證明△ANBg^AMC,得結論；②根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形得出:AAMN是等邊三角形(2)①成立，根據正方形得45°角和射線AM繞點A逆時針旋轉45°,證明△ANBs/^AMC,得NANB=NAMC;②不成立,AAMN是等腰直角三角形,利用①中的△ANBsaamc,得比例式進行變形后,再證明△NAMs4BAD,則AAMN是等腰直角三角形【詳解】(1)如圖1,①1?四邊形ABCD是菱形，.*.AB=BC=CD=AD,VZD=60°,.,.△ADC和AABC是等邊三角形，.".AB=AC,ZBAC=60°,VZNAM=60",.\ZNAB=ZCAM,由沿射線DC方向平移得到△BCE,可知NCBE=60°,VZABC=60°,ZABN=60°,.?.ZABN=ZACB=60°,.".△ANB^AAMC,.?.ZANB=ZAMC；②如圖1,AAMN是等邊三角形，理由是：由.,.△ANB@Z\AMC,；.AM=AN,VZNAM=60°,AAAMN是等邊三角形；(2)①如圖2,NANB=NAMC成立，理由是：在正方形ABCD中，ZBAC=ZDAC=ZBCA=45",VZNAM=45°,.\ZNAB=ZMAC,由平移得：ZEBC=ZCAD=45°,VZABC=90°,AZABN=180°-90°-45°=45°,AZABN=ZACM=45°,/.△ANB^AAMC,.\ZANB=ZAMC；②如圖2,不成立，△AMN是等腰直角三角形，理由是：VAANB^AAMC,.ANAB??=~~~，AMAC.ANAMABACVZNAM=ZBAC=45°,/.△NAM^ABAC,.?.ZANM=ZABC=90°,.'.△AMN是等腰直角三角形.【點睛】此題考查四邊形綜合題，運用了菱形的性質，三角形全等，三角形相似，解題關鍵在于合理運用各種性質進行證明和計算x+2,3.【解析】【分析】利用分式的運算，先對分式化簡單，再選擇使分式有意義的數代入求值即可.【詳解】(-2x3 x-3^x2-4x+4x-2Jx2-4x(x-2) 3 x-3— - (x-2)~x-2%2—4zx3、x—3=( )-? x—2X-2 %2—4_%-3(x-2)(x+2)x—2 x—3=x+2,Vx2-4^0,x-3W0,：?xX2且x#?2且xX3,：?可取x=l代入，原式=3.【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，熟悉掌握分式的運算法則是解題的關鍵，注意分式有意義的條件.3(1)頂點P的坐標為(1,-4a).(2)①a=-二.②“G區(qū)域”有6個整數點.(3)a的取值范圍4生2- 1—1一2為—WaV—或一VaW—.3 2 2 3【解析】【分析】(1)利用配方法將拋物線的解析式變形為頂點式，由此即可得出頂點P的坐標；(2)將點(1,3)代入拋物線解析式中，即可求出a值，再分析當x=0、1、2時，在“G區(qū)域”內整數點的坐標，由此即可得出結論；(3)分aVO及a>0兩種情況考慮，依照題意畫出圖形，結合圖形找出關于a的不等式組，解之即可得出結論.【詳解】解：(1)Vy=ax 2解得：二"VaW二? 2解得：二"VaW二?, 3二頂點P的坐標為(1,-4a).(2)I?拋物線產a(x+1)(x-3)經過(1,3),/.3=a(1+1)(1-3),3解得：a=--.43當y=—(x+1)(x-3)=0時，xi=-l,X2=3?4.?.點A(-1,0),點B(3,0).3 9當x=0時，y=—(x+1)(x-3)=—,4 4(0,1)、(0,2)兩個整數點在“G區(qū)域”；當x=l時，y=—(x+1)(x-3)=3,4(1.D、(b2)兩個整數點在“G區(qū)域”；3 9當x=2時，產-一(x+1)(x-3)=-,4 4:.(2,1)、(2,2)兩個整數點在“G區(qū)域”.綜上所述：此時“G區(qū)域”有6個整數點.(3)當x=0時，y=a(x+1)(x-3)=-3a,.?.拋物線與y軸的交點坐標為(0,-3a).當aVO時，如圖1所示，{2<-4aS3-3a<2,1解得：--^a<~-j2當a>0時，如圖2所示，[-3此時有[3。>-2,2 11 7綜上所述，如果G區(qū)域中僅有4個整數點時，則a的取值范圍為WaV-7或不<aW；.3 22 3【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征以及解一元一次不等式組，解題的關鍵是：(D利用配方法將拋物線解析式變形為頂點式；(2)利用二次函數圖象上點的坐標特征，尋找“G區(qū)域”內整數點的個數；(3)依照題意，畫出圖形，觀察圖形找出關于a的一元一次不等式組.(1)詳見解析；(2)詳見解析.【解析】【分析】(1)根據CF〃AB就可以得出NA=NECF,ZADE=ZF,證明△ADE@Z\CFE就可以求出結論；(2)由△ADEgZkCFE就可以得出DE=FE,又有AE=CE于是就得出結論.【詳解】解：(D證明：VCF/7AB,.*.ZADE=ZF,NFCE=NA.?.?點E為AC的中點，.,.AE=EC.\?在aADE和4CFE中，ZADE=NF<ZFCE=ZA,AE=EC/.△ADE^ACFE(AAS)..?.AD=CF；(2)VAADE^ACFE,.*.DE=FE.VAE=EC,四邊形ADCF為平行四邊形.B C【點睛】本題考查了中點的旋轉的運用于，全等三角形的判定及性質的運用，平行四邊形的判定方法的運用，解答時證明三角形全等是關鍵.6【解析】【分析】直接將分子與分母分解因式，進而化簡即可.【詳解】小 2m3(m+4)(m-4)解：原式=——； - -m(m+4)(m-4)=2m2,原式=2X( )2=6.【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，正確分解因式是解題關鍵.25.【解析】【分析】先通分計算括號里的，再計算乘法，最后合并，然后把x的值代入計算即可.【詳解】x—1 2.(x—2)解：原式=口+=_2x+1當x=3時,【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則.DECDEC2019-2020學年數學中考模擬試卷一、選擇題.在一次數學課上，張老師出示了一個題目：“如圖，QABCD的對角線相交于點0,過點0作EF垂直于BD交AB,CD分別于點F,E,連接DF,BE.請根據上述條件，寫出一個正確結論.”其中四位同學寫出的結論如下：小青：0E=0F：小何：四邊形DFBE是正方形；小夏：S四邊至四邊密fbce;小雨：NACE=NCAF.這四位同學寫出的結論中不正確的是（ ）DDA.小青 B.小何 C.小夏 D.小雨.在矩形ABCD中，AB=6,AD=9,點E為線段AD上一點，且DE=2AE,點G是線段AB上的動點，EF±EG交BC所在直線于點F,連接GF.則GF的最小值是（ ）A.3 B.6 C.60 D.3百.如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,AC=4,BC=3,將4血繞AB上的點0順時針旋轉90°,得到△B'2sinl50的值是（ ）a,\/6-,\/2 瓜+質「a+母4 4 25.在一次數學測試后，隨機抽取八（1）B'2sinl50的值是（ ）a,\/6-,\/2 瓜+質「a+母4 4 25.在一次數學測試后，隨機抽取八（1）班5名學生的成績（單位:數據的說法鎮(zhèn)誤的是（）A.眾數是98 B.平均數是90 C.中位數是912 22D一2分）如下：80,98,98,83,91,關于這組D.方差是564.一般地，當a、B為任意角時，sin(a+B)與sin(a-0)的值可以用下面的公式求得：sin(a+0)=sina*cosB+cosa?sinB；sin(a-p)=sina?cosB-cosa*sinB.例如sin90°=sin(60°+30°)=sin60°*cos300+cos60°?sin30°=2^x—4-lx-=l.類似地，可以求得.將拋物線y=-f向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是（）.A.y=—（x+2）B.一點D在BC邊上，△ABCs^DBA.若BD=4,DC=5,則AB的長為. B.y=—x2+2C.y=—（x—2）B.一點D在BC邊上，△ABCs^DBA.若BD=4,DC=5,則AB的長為..如圖所示，將繞點A按順時針旋轉一定角度得到點3的對應點。恰好落在BC邊上，若AB=1,NC=30。，則CO的長為（ ）A.1 B.1.5 C.2 D.2&.如圖，。0的半徑0口_1弦加于點C,連結A0并延長交00于點E,連結EC.若AB=8,CD=2,則EC的長為（）DA.2 B.8 C.V13 D.2^/13.如圖，在AABC中，ZCAB=70°,將aABC繞點A逆時針旋轉到AAB'C'的位置，使得CC'〃AB,A.70° B.35° C.40° D.50Q5.如圖，^ABC中，DE〃BC,DE分別交AB,AC于D,E,SAm8=2Saki,則三巫=( )3ABC

D..如圖，已知正方形ABC。的頂點A、B在。上，頂點C、。在。內，將正方形A8CD繞點A逆時針旋轉，使點。落在。上.若正方形ABC。的邊長和。的半徑均為6cm,則點。運動的路徑3—jrcm27icm1D.—ncm

2.在同一直角坐標平面內，如果直線丫=1＜或與雙曲線7icm1D.—ncm

2()A.ki+k2=0二、填空題()A.ki+k2=0二、填空題B."VOC.ki*k2>0D.ki=k?14.如圖，在△的中,.14.如圖，在△的中,.（用含有n的代數式表示）B.如圖，在平面直角坐標系中，直線L：丁=立》+1與x軸交于點A；與y軸交于點B,以x軸為對3稱軸作直線v=^x+l的軸對稱圖形的直線L,點Al,Az,Aa…在直線L上，點B“灰，B3…在x正半3軸上，點G,Ci,G…在直線b上，若△ABO、△A/2Bi、△ABBa、…均為等邊三角形，四邊形AiBiCiO,四邊形A282c四、四邊形AsBiCB…、四邊形AACBt的面積分別是形、&、S”…、S.,則S.為.如圖，小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為8cm的。0,AB=90°，弓形ACB（陰影部分）粘貼膠皮，則膠皮面積為 .A B.某工藝品車間有20名工人，平均每人每天可制作12個大花瓶或10個小飾品，已知2個大花瓶與5個小飾品配成一套，則要安排名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小飾品剛好配套..若a-2b=-3,則代數式1-a+2b的值為為..因式分解：-y3+16y=.三、解答題.在某社區(qū)“全民健身”活動中，母女倆參加跳繩比賽，相同時間內媽媽跳180個，女兒跳210個，已知女兒每分鐘比媽媽多跳20個，則媽媽每分鐘跳多少個？.如圖，直線y=-x+4分別交x軸、y軸于A、C兩點，拋物線y=-x'+mx+d經過點A,且與x軸的另一個交點為點B.連接BC,過點C作?口〃*軸交拋物線于點D(2)若點E是拋物線上的點，求滿足NECD=NBC0的點E的坐標；(3)點M在y軸上且位于點C上方，點N在直線AC上，點P為第一象限內的拋物線上一點，若以點C、M、N、P為頂點的四邊形是菱形，求菱形的邊長..某校為了解七年級學生體育課足球運球的掌握情況，隨機抽取部分七年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A、B、C、D四個等級進行統計，制成了如圖所示的不完整的統計圖：匏幽滸圖 扇除計圖A勿做人根據所給信息，解答以下問題：(1)在扇形統計圖中，求等級c對應的扇形圓心角的度數，并補全條形統計圖；(2)該校七年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到A等級的學生有多少人？.已知：二次函數y=2x?+bx+c的圖象經過點A(L0),B(2,3).求：這個二次函數的解析式，及這個函數圖象的對稱軸..如圖，BC是半。。的直徑，A是。0上一點，過點的切線交CB的延長線于點P,過點B的切線交CA的延長線于點E,AP與BE相交于點F.(1)求證：BF=EF；

（2）若AF=-,半。。的半徑為2,求PA的長度.2E.隨著信息技術的快速發(fā)展，“互聯網+”滲透到我們日常生活的各個領域，網上在線學習交流已不再是夢，現有某教學網站策劃了A,B兩種上網學習的月收費方式收費方式月使用費/元包時上網時間/h超時費（元/min）A7250.01BmnP設每月上網學習時間為x小時，方案A,B的收費金額分別為外，yB.（1）分別求小，yB關于x的函數關系式：（2）選擇哪種方式上網學習合算，為什么？.某社區(qū)準備五一組織社區(qū)內老年人去到縣參加采摘節(jié)，現有甲、乙兩家旅行社表示對老年人優(yōu)惠，甲旅行社的優(yōu)惠方式為：在原來每人100元的基礎上，每人按照原價的60%收取費用；乙旅行社的優(yōu)惠方式為：在收取一個600元固定團費的基礎上，再額外收取每人40元.設參加采摘節(jié)的老年人有x人，甲、乙兩家旅行社實際收費為X元、當元.（I）根據題意，填寫下表：老年人數量（人）51020甲旅行社收費（元）300乙旅行社收費）（元）800（n）求必、乃關于x的函數關系式（不用寫出自變量的取值范圍）？（in）如果1>50,選擇哪家旅行社合算？【參考答案】***一、選擇題題號123456789101112答案BDCADAADCDCB、填空題

13.,3613.632+48n.54-y(y+4Xy-4)三、解答題120個【解析】【分析】設媽媽每分鐘跳x個，則女兒每分鐘跳(20+x)個，根據相同時間內媽媽跳180個，女兒跳210個列出方程，解方程即可求解.【詳解】解：設媽媽每分鐘跳x個，則女兒每分鐘跳(20+x)個，由題意得：180_210xx+20*解得：x=120,經檢驗，x=120是方程的解且符合題意，答：媽媽每分鐘跳120個.【點睛】本題考查了分式方程的應用，設出未知數，以時間做為等量關系列出方程是解決問題的關鍵.(1)y=-x2+3x+4；(2)E的坐標為 或(?,費｝(3)4應-2或也.【解析】【分析】(1)利用直線方程求得點A、C的坐標，根據點A、C坐標求得拋物線解析式；(2)分點E在CD上方、點E在CD下方兩種情況，分別求解即可；(3)分CM為菱形的一條邊、CM為菱形的對角線兩種情況，分別求解即可.【詳解】解：(l)y=-x+4,令x=0,則y=4,令y=0,貝！Ix=4,則點A、C的坐標分別為(4,0)、(0,4),將點A的坐標代入拋物線的表達式并解得：m=3,故拋物線的表達式為：y=-x?+3x+4①，令y=0,貝!|x=T或4,故點B(-1,0)；(2)①當點E在CD上方時，Q'tanZBCO==—OC4則直線CE的表達式為：y=^x+4②，4聯立①②并解得：x=0或(舍去0),4②當點E在CD下方時，TOC\o"1-5"\h\z1351同理可得：點E'(—,—)；4 161175 1351故點E的坐標為E(—,—)或(二，—)s416 4 16(3)①如圖2,當CM為菱形的一條邊時，過點P作PQ〃x軸，V0A=0C=4,.?.ZPMQ=ZCAO=45",設點P(x,-x2+3x+4),則PM=V2PQ=V2x,C、M、N、P為頂點的四邊形是菱形，則PM=PN,即：立x=-x?+3x+4,解得：x=0或4-夜(舍去0)，故菱形邊長為忘x=4忘-2；②如圖3,當CM為菱形的對角線時，同理可得：菱形邊長為2四；故：菱形邊長為4點-2或貶.【點睛】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數、菱形基本性質等，要注意分類求解、避免遺漏.(1)117°5補圖見解析；(2)30人.【解析】【分析】(1)先根據B等級人數及其百分比求得總人數，總人數減去其他等級人數求得C等級人數，繼而用360°乘以C等級人數所占比例即可得，根據以上所求結果即可補全圖形；(2)總人數乘以樣本中A等級人數所占比例可得.【詳解】解：(1)1?總人數為184-45%=40人，AC等級人數為40-(4+18+5)=13人，則C對應的扇形的圓心角是360。X—=117°,40補全條形圖如下：條形統計圖 扇形統計圖條形統計圖 扇形統計圖4(2)估計足球運球測試成績達到A級的學生有300X—=30人.40【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.3這個二次函數的解析式為y=2xJ3x+L對稱軸為直線x=二.4【解析】【分析】利用待定系數法把點A(1,0)和B(2,3)代入二次函數y=2x?+bx+c中，可以解得b,c的值，從而求得函數關系式，在利用x=-二求出圖象的對稱軸；2a【詳解】?.?二次函數y=2x?+bx+c的圖象經過點A(L0),B(2,3),,JO=2+Z?+c3=8+2b+c解得b解得b=-3,這個二次函數的解析式為y=2x2-3x+l,3這個函數圖象的對稱軸為直線x==.4【點睛】題主要考查了特定系數法求二次函數解析式，題目比較基礎，難度不大.48(1)見解析；(2)—.7【解析】【分析】(1)連接0A,可得NE+NC=NEAF+N0AC=90°,再根據OA=OC,即可解答3(2)連接AB,可得N0AP=N0BE=90°,且BF=AF=L5,根據三角函數求出PB= ,4再證明△APBsaCPA,即可解答【詳解】(1)證明：連接0A,VAF>BF為半。。的切線,AAF=BF,ZFA0=ZEBC=90°,AZE+ZC=ZEAF+Z0AC=90°,VOA=OC,/.ZC=ZOAC,.*.ZE=ZEAF,.\AF=EF,，BF=EF；（2）解：連接AB,VAF.BF為半。。的切線，.\Z0AP=Z0BE=90°,且BF=AF=L5,T7??，znOABFHn2 1.5又?tanNP=—=—,即一=—PAPBPAPB3；?PB=二尸A,4VZPAE+ZOAC=ZAEB+Z0CA=90°,且NOAC=NOCA,AZPAE=ZAEB,ZP=ZP,AAAPB^ACPA,PRDA,即PA?=PB?PC,PAPCPfic=-Pa\-PA+^\,解得PA=".4U) 7【點睛】此題考查切線的性質，相似三角形的性質，三角函數，解題關鍵在于作輔助線'7(%,25) [10U,50)(1) ”，、<c、；0.6x-8(x>25) [0.6x-20(x>50)(2)當0VxV30時，y*<yB,選擇A方式上網學習合算，當x=30時，yK=yt,選擇哪種方式上網學習都行，當x>30時，y*>yB,選擇B方式上網學習合算.理由見解析.【解析】【分析】(1)根據已知條件即可求得弘與x之間的函數關系式為：當xW25時，弘=7；當x>25時，y*=7+(x-X60X0.01,由圖象知：m=10,n=50,超時費至二3=().6(元/h)；進而求出yp與x之間函數關系為：當xW5075—50時，Yb=10：當x>50時，yB=10+(x-50)X0.6；(2)分0VxW25；25VxW50；x>50三種情況分別討論即可.【詳解】解：(D由表格可知：當xW25時，y*=7；當x>25時，y*=7+(x-25)X60X0.01,yA=0.6x-8,

則二與X則二與X之間的函數關系式為：y*=’7(x425)0.6x-8(x>25)75-50X0.6=0.6x-20,_10(x<50)”一［o.6x-2O(x>5O)由圖象知：m=10,n=50,超時費”~~75-50X0.6=0.6x-20,_10(x<50)”一［o.6x-2O(x>5O)當xW50時,y.=10,當x>50時，yB=10+（x-50）則yB與x之間的函數關系式為：（2）①當0VxW25時，Vy*=7,y?=50,*'?yx<yB,?\選擇A方式上網學習合算；②當25VxW50時，如果ya=yB,即0.6x-8=10,解得x=30,...當25VxV30時，y*<yB,選擇A方式上網學習合算；當x=30時，yA=yB,選擇哪種方式上網學習都行；當30VxW50,yA>yB,選擇B方式上網學習合算；③當x>50時，Vy*=0.6x-8,yB=0.6x-20,yn>y?,；?選擇B方式上網學習合算.綜上所述：當0VxV30時，y*<yB,選擇A方式上網學習合算，當x=30時，yA=yB,選擇哪種方式上網學習都行，當x>30時，y*>yB,選擇B方式上網學習合算.【點睛】考查了一次函數的應用，得到兩種收費方式的關系式是解決本題的關鍵.注意較合算的收費的方式應通過具體值的代入得到結果.25.（I）甲旅行社：600,1200；乙旅行社：1000,1400；（II）X=60x；y2=40x+600；（HI）當x>50時，選擇乙旅行社比較合算.【解析】【分析】（I）根據甲、乙兩旅行社的優(yōu)惠方法填表即可；（U）根據甲、乙兩旅行社的優(yōu)惠方法，找出甲旅行社收費y“乙旅行社收費y?與旅游人數X的函數關系式；（ni）當x>5。時，根據（口）的解析式，求出力與丫2的差，根據一次函數的增減性得出哪家旅行社合算.【詳解】解：（I）老年人數量（人）51020甲旅行社收費（元）3006001200乙旅行社收費）（元）80010001400(II)y}=100x60%=60x；y2=40x+600；(m)設其與內的差為y元.則y=60x-(40x+600),即y=20x-600,當y=0時，即20x-600=0,得x=30.???20>0,.1y隨x的增大而增大.又當x=50時，y=400>0.?.當x>50時，選擇乙旅行社比較合算.【點睛】本題考查一次函數的應用一方案選擇問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答.2019-2020學年數學中考模擬試卷一、選擇題1.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4,/BAD的平分線與BC的延長線交于點E,與DC交于點F,且點F為邊DC的中點，DG1AE,垂足為G,若DG=1,則AE的邊長為（D.8D.8D.反.在某次數學測驗中，隨機抽取了10份試卷，其成績如下：73,78,79,81,81,81,83,83,85,91,則這組數據的眾數、中位數分別為（）A.81,82 B.83,81 C.81,81 D.83,82.如圖，已知二次函數v=ax2+bx+c（aH0）的圖象與x軸交于點A（T,0）,頂點坐標為（l.n）,與v軸的交點在（0,2）和（0.3）之間（不包括端點）.有下列結論：①當x>3時，y<0s?n=c-as③3a+b>0;④-1 其中正確的結論有（ ）.某市的商品房原價為12000元/m?,經過連續(xù)兩次降價后，現價為9200元/m?,設平均每次降價的百分率為x,則根據題意可列方程為（）A.12000（l-2x）=9200 B.12000（1-x）a=9200C.9200（l+2x）=12000 D.9200（1+x）2=12000TOC\o"1-5"\h\z.若關于x的不等式組卷;0無解，且關于y的分式方程鬻=2-島有非正整數解，則符合條件的所有整數k的值之和為（ ）A.-7 B.-12 C.-20 D.-34.對于平面圖形上的任意兩點P,Q,如果經過某種變換得到新圖形上的對應點P',Q',保持PQ=P'Q',我們把這種變換稱為“等距變換”，下列變換中不一定是等距變換的是（ ）A.平移 B.旋轉 C.軸對稱 D.位似.將拋物線C：y=x2-2mx向右平移5個單位后得到拋物線,若拋物線C與C，關于直線x=-l對稱,則m的值為（ ）r 7 7A.—7 B.7 C.— D. 2 2

.下列說法①-5的絕對值是5；②-1的相反數是1；③0的倒數是0；④64的立方根是±4,⑤g是無理數，⑥4的算術平方根是2,其中正確的個數為（ ）A.2 B.3 C.4 D.5.給出下列各式：①（-2）°=1；②（a+b）2=a2+b2；③（-3ab'）占9a2b%④=9,其中正確的是（ ）A.（D@@ B.（DdXD C.①?? D.②??.若正整數按如圖所示的規(guī)律排列，則第8行第5列的數是（）第一列第二列第三列第四列第一行 1 2 5 10 -I I I第一■行 4 * 3 6 11II第三行 9 ?.—8 7 12 …I第四行16-15?-14?—13-A.64 B.56 C.58 D.60.據報道，截至2018年12月，天津軌道交通運營線路共有6條，線網覆蓋10個市轄區(qū)，運營里程215000米，共設車站154座.將215（XX）用科學計數法表示應為（）A.215x1（）3b.21.5xl04C.2.15xl05D.0.215xl06二、填空題.計算：（-2a3）三..計算：76x^4=.在一個不透明的布袋中有除顏色外其它都相同的紅、黃、藍球共200個，某位同學經過多次摸球試驗后發(fā)現，其中摸到紅色球和藍色球的頻率穩(wěn)定在35%和55%,則口袋中可能有黃球 個.12.如圖，在函數y=—（x>0）的圖象上，有點《，P,,鳥，…，P”,Pn+i,若《的橫坐標為a,x且以后每點的橫坐標與它前面一個點的橫坐標的差都為2,過點片，P2,A，…，P?,分別作x軸、y軸的垂線段，構成若干個矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S；,S2,S3,…，S?,貝!|S尸 ,S,+S2+S3+...+Sn=.（用n的代數式表示）.若圓錐的側面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側面展開圖所對應扇形圓心角的度數為..如圖，過圓外一點P作。0的切線PC,切點為B,連結0P交圓于點A.若AP=0A=L則該切線長為.

B三、解答題.如圖，正方形ABCD的邊長為2,點A的坐標為(0,4),直線1：y=mx+m(mWO)(1)直線L經過一個定點，求此定點坐標；(2)當直線L與正方形ABCD有公共點時，求m的取值范圍；(3)直線L能否將正方形分成1：3的兩部分，如果能，請直接寫出m的值，如果不能，請說明理由..李老師從“淋浴龍頭”受到啟發(fā)，編了一個題目：在數軸上截取從0到3的對應線段AB,實數m對應AB上的點M,如圖1；將AB折成正三角形，使點A,B重合于點P,如圖2；建立平面直角坐標系，平移此三角形，使它關于y軸對稱，且點P的坐標為(0,2),PM與x軸交于點N(n,0),如圖3.當m=5/3時，n=..在同一直角坐標系中，拋物線G：y=ax?-2x-3與拋物線G：ynx^+mx+n關于y軸對稱，弓與*軸交于A、B兩點，其中點A在點B的左側.(1)求拋物線G,G的函數表達式；(2)求A、B兩點的坐標；(3)在拋物線3上是否存在一點P,在拋物線Cz上是否存在一點Q,使得以AB為邊，且以A、B、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P、Q兩點的坐標；若不存在，請說明理由..2018年3月2日，500架無人飛機在西安創(chuàng)業(yè)咖啡街區(qū)的夜空綻放，西安高新區(qū)用“硬科技”打造了最具獨特的風景線，2018“西安年，最中國”以一場華麗的視覺盛宴完美收官，當晚，某興趣愛好者想用手中的無人機測量大雁塔的高度，如圖是從大雁塔正南面看到的正視圖，興趣愛好者將無人機上升至離地面185米高大雁塔正東面的F點，此時，他測得F點都塔頂A點的俯視角為30°,同時也測得F

點到塔底C點的俯視角為45°,已知塔底邊心距0C=23米，請你幫助該無人機愛好者計算出大雁塔的大體高度(結果精確到0.1米)？(6*1.73,y/2*1.41)..先化簡，再求值：(x+1)(x-1)-x(x-1),其中x=』.3.數學實踐課小明利用樹影測量樹高，如圖(1),已測出樹AB的影長AC為18米，并測出此時太陽光線與地面成30°夾角.(結果保留根號)(1)求出樹高AB；(2)因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設太陽光線與地面夾角保持不變(用圖(2)解答)①求樹與地面成45°角時的影長；②求樹的最大影長..服裝店準備購進甲乙兩種服裝共100件，費用不得超過7500元.甲種服裝每件進價80元，每件售價120元；乙種服裝每件進價60元，每件售價90元.(I)設購進甲種服裝x件，試填寫下表.表一購進甲種服裝的數量/件1020???X購進甲種服裝所用費用/元8001600???購進乙種服裝所用費用/元5400???表二購進甲種服裝的數量/件1020--X甲種服裝獲得的利潤/元800—乙種服裝獲得的利潤/元27002400???(H)給出能夠獲得最大利潤的主生貨方案，并說明理由.【參考答案】***一、選擇題題號123456789101112答案BBCCBBDDBADC二、填空題13.4a6.14.1215.20120°小三、解答題(1)(-1,0)(2)-=$m=$4(3)1或3+回3 6【解析】【分析】(1)由y=mx+m=m(x+1)知x=-1時y=0,從而得出答案；(2)把點A,C的坐標分別代入直線y=mx+m,分別求得m的值即可求出m的取值范圍；(3)把B的坐標代入直線L,由直線L能將正方形分成1：3的兩部分，即可求出m值；再由直線L交DC與BC且滿足直線L能將正方形分成1：3的兩部分也可求出m的值，本題可求解.【詳解】,:y=mx+m=m(x+1),不論m為何值時，x=-1時y=0,故這個定點的坐標為(-1,0)?.,正方形ABCD的邊長為2,點A的坐標為(0,4),；.B(0,2),C(2,2),D(2,4),把A(0,4)代入y=mx+m得，m=4,2把C(2,2)代入得，2=3m,解得m=1,2直線L與正方形ABCD有公共點，m的取值范圍是2故直線L與正方形ABCD有公共點時，m的取值范圍是(3)能理由：\,正方形ABCD的邊長為2,.?.正方形的面積為4,分情況討論：(I)：當直線L過點B時，把點B代入y=mx+m,得m=l,LxLx二直線L與AD的交點E的坐標為(1,4),1Saak=-AB?AE=-X2X1=1,2SaaBE=■-S正方形ABCD4???當m=l時，直線L能否將正方形分成1：3的兩部分;(H)：設直線L過DC上點F,BC上的點G時，把x=2代入直線L,y=2m+m=3m,得F(2,3m),FC=3m-22 2 2把y=2代入直線L,2=mx+m,x= ,得G( ,2),CG=2 機+1 m+1 〃2+11z、/ 2、m(3m一2)/.Sagcf=-XFC*CG=-X(3m-2)(2 )=- 2 m+1 /h+1由SagCF=S正方彩ABCD得，4A=/??(3W-2)=-X4,解，得m=3土⑨(負值不合題意，舍去)，m+1 4 6.?.當m=主匕巨時，直線L能否將正方形分成1：3的兩部分；6綜上所述，存在這樣的m值，使直線L能否將正方形分成1：3的兩部分，故m的值為1或主巫.6【點睛】本題考查了坐標平面內點的坐標特征，一次函數及其性質，待定系數法求函數解析式的方法，考查學生解決問題的能力，略難一點.4-26【解析】【分析】先根據已知條件得出4PDE的邊長，再根據對稱的性質可得出PF_LDE,DF=EF,銳角三角函數的定義求出PF的長，由m=6求出MF的長，再根據相似三角形的判定定理判斷出△PFMs^pon,利用相似三角形的性質即可得出結論.【詳解】VAB=3,aPDE是等邊三角形，.,.PD=PE=DE=1,以DE的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，???△PDE關于y軸對稱，Z.PFIDE,DF=EF,DE〃x軸，.?.△PFM^APON,*?*m=5/3?.PFFM'~OP~~ON.PFFM'~OP~~ON2ON解得：0N=4-2。.故答案為：4-2 .【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質及等邊三角形的性質，能根據題意得出FM的長是解答此題的關鍵.(1)G的函數表示式為y=x?-2x-3,G的函數表達式為y=x?+2x-3；(2)A(-3,0),B(1,0)；(3)存在滿足條件的點P、Q,其坐標為P(-2,5),Q(2,5)或P(2,-3),Q(--3).【解析】【分析】(1)由對稱可求得a、n的值，則可求得兩函數的對稱軸，可求得m的值，則可求得兩拋物線的函數表達式；(2)由&的函數表達式可求得A、B的坐標；(3)由題意可知AB只能為平行四邊形的邊，利用平行四邊形的性質，可設出P點坐標，表示出Q點坐標，代入G的函數表達式可求得P、Q的坐標.【詳解】解：(D???Ci、Cz關于y軸對稱，...Ci與G的交點一定在y軸上，且G與G的形狀、大小均相同，**.a=Ln=-3,AC.的對稱軸為x=L.?.G的對稱軸為x=-1,?"?in:=2,.?.G的函數表示式為y=x2-2x-3,G的函數表達式為y=x?+2x-3；(2)在C2的函數表達式為y=x?+2x-3中，令y=0可得x?+2x-3=0,解得x=-3或x=L.".A(-3,0),B(1,0)；(3)存在.???AB只能為平行四邊形的一邊，.?.PQ〃AB且PQ=AB,由(2)可知AB=1-(-3)=4,.".PQ=4,設P(t,t2-2t-3),則Q(t+4,t2-2t-3)或(t-4,t2-2t-3),①當Q(t+4,t2-2t-3)時，貝(Jt?-2t-3=(t+4)2+2(t+4)-3,解得t=-2,At2-2t-3=4+4-3=5,.,.P(-2,5),Q(2,5)；

②當Q(t-4,t2-2t-3)時，貝!11?-2t-3=(t-4)2+2(t-4)-3,解得t=2,At2-2t-3=4-4-3=-3,.*.P(2,-3),Q(-2,-3),綜上可知存在滿足條件的點P、Q,其坐標為P(-2,5),Q(2,5)或P(2,-3),Q(-2,-.【點睛】本題為二次函數的綜合應用，涉及待定系數法、對稱的性質、函數圖象與坐標軸的交點、平行四邊形的性質、方程思想及分類討論思想等知識.在(1)中由對稱性質求得a、n的值是解題的關鍵，在(2)中注意函數圖象與坐標軸的交點的求法即可，在(3)中確定出PQ的長度，設P點坐標表示出Q點的坐標是解題的關鍵.本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中.22.大雁塔的大體高度是65.1米.【解析】【分析】作FD_LBC,交BC的延長線于D,作AE_LDF于E,則四邊形AODE是矩形.解直角ACDF,得出CD=DF=185米，那么0D=0C+CD=208米，AE=0D=208米.再解直角△AEF,求出EF=AE?tanNFAE=型的叵3米，然后根據OA=DE=DF-EF即可求解.【詳解】解：如圖，作FD_LBC,交BC的延長線于D,作AE_LDF于E,則四邊形AODE是矩形.由題意，可知NFAE=30°,ZFCD=45°,DF=185米.在直角4CDF中，VZD=90°,ZFCD=45°,.\CD=DF=185米，.*.0D=0C+CD=208米，.".AE=0D=208米.在直角aAEF中，VZAEF=90",ZFAE=30",.*.EF=AE?tanZFAE=208X=208^(米),3 3；.DE=DF-EF=185- =185-119.95=65.1（米），3.*.OA=DE^65.1米.故大雁塔的大體高度是65.1米.BOC【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形.2x-1, 3【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及單項式乘多項式法則計算得到最簡結果，把X的值代入計算即可求出值.【詳解】原式=x?T-x?+x=x-1,當x=—時，原式=--1= .3 3【點睛】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.(1)673⑵①3#+9應②12G【解析】【分析】(1)在直角^ABC中，已知NACB=30°,AC=12米.利用三角函數即可求得AB的長；(2)①在△ABC中，已知ABi的長，即AB的長，NBiAG=45°,NBiGA=30°.過氏作ACi的垂線，在直角△ABH中根據三角函數求得AN,BN；再在直角△BMC中，根據三角函數求得N3的長.即可求解；②當樹與地面成60°角時膨長最大，根據三角函數即可求解.【詳解】(1)AB=ACtan30°=18xY1=66NCi=NBitan60°=3示義邪=9底.ACi=AN+NCf(3#+9嬤)(米).答：樹與地面成45°角時的膨長為(3#+98)米.②如圖(2),當樹與地面成60°角時影長最大AG(或樹與光線垂直時影長最大或光線與半徑為AB的OA相切時影長最大)ACz=ZABj>12,y/3.答：樹的最大影長為12#米.【點睛】一般三角形的計算可以通過作高線轉化為直角三角形的問題.(I)80%,4800,6000-60^,400,40%,3000-30%;(II)購進甲種服裝75件，乙種服裝25件時，可獲得最大利潤，理由見解析【解析】【分析】(I)甲服裝的件數乘以進貨價即為購進甲種服裝所用費用，乙的進貨價乘以(100-甲的件數)即為購進乙種服裝所用費用;利潤=(售價-進貨價)X件數；(2)設購進甲種服裝4件，根據費用不得超過7500元，求出x的范圍，然后求出利潤關于x的函數關系式，再由函數的性質求出最值即可.【詳解】(I)表一購進甲種服裝的數量/件1020???X購進甲種服裝所用費用/元8001600???8()x購進乙種服裝所用費用/元54004800???6000-60%表二購進甲種服裝的數量/件1020???X甲種服裝獲得的利潤/元400800???4O.Y乙種服裝獲得的利潤/元27002400???3000-30x(U)設購進甲種服裝x件，由題意可知：8Ox+6O(lOO-x)<7500解得：x<75.購進甲種服裝I件，總利潤為卬元，0WXW75,w=40%+30(100-%)=10x+3000,V10>0,m?隨v的增大而增大，.?.當x=75時，卬有最大值，則購進甲種服裝75件，乙種服裝25件時，可獲得最大利潤.【點睛】本題考查一次函數的實際應用及一元一次不等式的應用，熟練掌握一次函數的性質是解題關鍵.2019-2020學年數學中考模擬試卷一、選擇題1.要X-一、選擇題1.要X-1意義，則X應該滿足（）A.0WxW3C.1VxW3A.3 A.0WxW3C.1VxW3A.3 B.3石 C.372B.0VxW3且x#lD.0WxW3且x#lD.6y/2.如圖，過、軸正半軸上的任意一點P,作x軸的平行線，分別與反比例函數v=-：和y=：的圖象交于點A和點B,點C是x軸上一點，連接AC、BC?則△ABC的面積為（）TOC\o"1-5"\h\zA.3 B.4 C.5 D.6.實數a.b.c在數軸上對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（ ）1 、b、 I ? 、-4-3-2-10I 234A.a>-2 B.Ibl>1 C.a+c>0 D.abc>05.如圖，AO是AABC的中線，點。是AC的中點，過點A作AE/78c交。。的延長線于點E,連接CE,添加下列條件仍不能判斷四邊形AZX力是菱形的是（ ）BDBDA.ABICA.ABICB.AB=AC7 217D.E(X)=0x—+lx—+2x—+3x—=0.924 40 40 120.已知慟=1,忖=3,而且〃和q的方向相反，那么下列結論中正確的是（）A.a=3b