MBA聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)(解方程(組)、一元二次方程)歷年真題試卷匯編1

MBA考綜合能力數(shù)學(xué)（解方()、一元二次方程）歷年真題試卷匯編1(分：70.00做題時(shí)間：分鐘)一、問(wèn)題解總數(shù)：8，分：16.00)1.問(wèn)題求解大題共15小題。下列每題給出五個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題要求的。__________________________________________________________________________________________2.[201512月設(shè)物線等于6則()

+2ax+b軸相交于A，兩點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(0，2)，若△面積A.aB.aC.aD.aE.a

一b=9+b=9一b=36+b=36—4b=9

√設(shè)拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)分別為x

，0)，(x

，則x

，

是方程x

+2ax+b=0的個(gè)不同的實(shí)根。由韋達(dá)定理得，x

+x

=一，x

x

=b。因?yàn)椤鰽BC的積等于6，以｜x

—x

｜即36=(x

—x

)

=(x+x)一4xx=4a—4b，化簡(jiǎn)得a

一故選A。3.[201412月已x

，x

是x

+ax一1=0兩個(gè)實(shí)根，則x

+x

=()A.aB.aC.aD.a

+2+1一1一2

√E.a+2根據(jù)韋達(dá)定理有x

+x

=一a，x

x

=一1則x

+x=(x+x)一2xx=a

+24.[201412月若線y=ax與圓(x一a)A.B.C.D.E.√

+y=1相切，a

=()。直線y=ax與圓x一a)

+y=1切，即方(1+a)x—2ax+a

一1=0有且只有一個(gè)實(shí)根，亦即△=b

—4ac=0，那么有eq\o\ac(△,)——4×(1+a)×(a—1)=一4a+4+4=4(一a+a

+1)=0，由求根公式得a

=

(因?yàn)閍

＞5.[201110月若次方程ax3+bx2的三個(gè)不同實(shí)根

、x

、

滿足：x

+x

+x

=0，x

x

x

=0則下列關(guān)系式中恒成立的是()。A.ac=0B.ac0C.ac0D.a+c＜0E.a+c＞0

√x

x

x

=0且三個(gè)根互不相同，故可設(shè)

=0那么有ax

+bx+c=0且

+x

=0，x

x

≠因此可得x

與x

異號(hào)，有x

x

=＜0，即＜0選B

6.12009年1]3x

+bx+c=0(c0)的個(gè)根為α、β，如果又α+、αβ為根的一元二次方程是

一bx+c=0。b和c分別為)A.2，6B.3，4C.2—D.一3—6

√E.上結(jié)論均不正確由韋達(dá)定理得：7.[200910月若于x的二次方程mx—1)x+m一5=0有兩個(gè)實(shí)α、β，且滿足一1α＜0和0β＜1則m的取值范圍是()。A.3＜m＜4B.4＜m＜5

√C.5＜m＜6D.m＞6或m＜5E.m＞5或m＜4已知方程的兩個(gè)實(shí)根的符號(hào)相反，則設(shè)函數(shù)(m一1)x+m根據(jù)拋物線圖象，只需得4m＜。

截8.[2008年1]程x()。A.B.C.√D.E.

—

=0兩根分別為等腰三角形的腰a底b(a＜6)，則該三角形的面積是方程的兩根分別為1和。二、條件分性判(總數(shù)27分?jǐn)?shù)54.00)9.條件充分判斷本大題。本題要求判所給出的條件能否充分支持題中陳述的結(jié)論閱讀條（1）和（2后選擇。件（1充分，條件（2不充分。B.件（）充分，但條件1）不充。C.條件（1）和（2）單獨(dú)都不充分，但條件1和條件2聯(lián)合起來(lái)充分。D.條件（1）充分，條件（2）也充分。E.件（1）和（單獨(dú)都不充，條件（1）和條件（2聯(lián)合起來(lái)也充分。__________________________________________________________________________________________10.[2013年月]某單位年終共發(fā)了100元獎(jiǎng)金，獎(jiǎng)金金額分別是一等獎(jiǎng)15萬(wàn)元，二等獎(jiǎng)1萬(wàn)元，三等獎(jiǎng)05萬(wàn)元．則該單位至少有100人。(1)得二等獎(jiǎng)的人數(shù)最多；(2)三等獎(jiǎng)的人數(shù)最多。A.件(1)分，但條件(2)充分。B.件(2)分，但條件(1)充分。

√C.件(1)和2)單都不充分，但條件1)和(2)合起來(lái)充分。D.件(1)分，條件2)充分。E.件(1)和2)單都不充分，條件1)條件2)合起來(lái)也不充分。設(shè)一等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng)，三等獎(jiǎng)的人數(shù)分別為y、，則1．5x+y+05z=100，總?cè)藬?shù)a=x+y+z=100+0．—x)對(duì)于條件(1)

無(wú)法判斷a是不小于100條件(1)充分；對(duì)于條件(2)，

從而a=100+0．x)＞0條件2)分。因此選B。11.[2012年月]已知三種水果的平均價(jià)格為10元／千克每種水果的價(jià)格均不超過(guò)元千克(1)最少的為6元千克：(2)購(gòu)買(mǎi)重量分別是1千克1克和克的三種水果共用了。

A.件(1)分，但條件(2)充分。B.件(2)分，但條件(1)充分。C.件(1)和2)單都不充分，但條件1)和(2)合起來(lái)充分。D.件(1)分，條件2)充分?！蘀.件(1)和2)單都不充分，條件1)條件2)合起來(lái)也不充分。設(shè)三種水果的價(jià)錢(qián)分別為、z則x+y+z=30。由條件1)令小為6則，、6所以每種水果的價(jià)格都不超過(guò)元／千克；條件2)得x+y+2z=46，則，16+18＞。所以條(1)與(2)都分。12.[2012年10]a、b為實(shí)數(shù)，則a—b+3｜｜2a+b一6｜互為相反數(shù)。

+b=16。(1)a和b是方程2x

——1=0的兩個(gè)根；aA.件(1)分，但條件(2)充分。B.件(2)分，但條件(1)充分。C.件(1)和2)單都不充分，但條件1)和(2)合起來(lái)充分。D.件(1)分，條件2)充分。E.件(1)和2)單都不充分，條件1)條件2)合起來(lái)也不充分?！虒?duì)于條件(1)，韋達(dá)定理知

=17，充分；對(duì)于條件(2)由題意知：→a

+b

=17，不充分。因此選E13.[2012年10]商品經(jīng)過(guò)八月份與九月份連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由m元到了n元。則該商品的售價(jià)平均每次下降了20％。(1)m—n=900；(2)m+n=4100A.件(1)分，但條件(2)充分。B.件(2)分，但條件(1)充分。C.件(1)和2)單都不充分，但條件1)和(2)合起來(lái)充分。√D.件(1)分，條件2)充分。E.件(1)和2)單都不充分，條件1)條件2)合起來(lái)也不充分。由題意知n=m(120％)

=0．。條件1)條件(2)合可

→n=064m因此選C。14.[2010年月]某班有名學(xué)生，其中女26名，在次選拔測(cè)試中，27名生未通過(guò)，而有9名男生通過(guò)(1)在通過(guò)的學(xué)生中，女生男生5；(2)男生中，未通過(guò)的人數(shù)比通過(guò)的人數(shù)6。A.件(1)分，但條件(2)充分。B.件(2)分，但條件(1)充分。C.件(1)和2)單都不充分，但條件1)和(2)合起來(lái)充分。D.件(1)分，條件2)充分?！蘀.件(1)和2)單都不充分，條件1)條件2)合起來(lái)也不充分。條件(1)設(shè)男生通過(guò)x則x+5+x=23，解x=9充分條(2)設(shè)男生通過(guò)x人則(24—x)x=6解得x=9充分。因此選D。15.[2010年10](α+)

=1。(1)

有相同的解；(2)α與β是方程

+x2=0的兩個(gè)根。A.件(1)分，但條件(2)充分。

√B.件(2)分，但條件(1)充分。C.件(1)和2)單都不充分，但條件1)和(2)合起來(lái)充分。D.件(1)分，條件2)充分。E.件(1)和2)單都不充分，條件1)條件2)合起來(lái)也不充分。條件(1)等于

即α+=1，充分。條件2)等于α+=1，不充分。因此選A16.[2009年月]且=1

。(1)a、b均為實(shí)數(shù)，且｜a

—2｜+(a—b2—1)=0b均為實(shí)數(shù)，

A.件(1)分，但條件(2)充分。B.件(2)分，但條件(1)充分。C.件(1)和2)單都不充分，但條件1)和(2)合起來(lái)充分。D.件(1)分，條件2)充分?！蘀.件(1)和2)單都不充分，條件1)條件2)合起來(lái)也不充分。條件(1)，

，條件(1)充分；條件(2)，=1→a

—2b=ab→(a+b)(a一2b

)=0→a=2b，代入題設(shè)，17.[2009年10]于x的程

，條件(2)也分。有相同的增根。(1)a=2；一2A.件(1)分，但條件(2)充分。B.件(2)分，但條件(1)充分。C.件(1)和2)單都不充分，但條件1)和(2)合起來(lái)充分。D.件(1)分，條件2)充分?！蘀.件(1)和2)單都不充分，條件1)條件2)合起來(lái)也不充分。顯然

的增根為x=2；由條件(2)，a=一2，代入方程中與條件(方程相同，則增根為，所以條件(1)、充分。18.[2008年月]一件含有25張一類賀卡和張二類賀卡郵包的總重量不包裝重量)為700(1)一類賀卡重量是二類賀卡重量的；(2)一張一類賀卡與兩張二類賀卡的總重量是A.件(1)分，但條件(2)充分。B.件(2)分，但條件(1)充分。C.件(1)和2)單都不充分，但條件1)和(2)合起來(lái)充分。√D.件(1)分，條件2)充分。E.件(1)和2)單都不充分，條件1)條件2)合起來(lái)也不充分。

克。顯然單獨(dú)的兩個(gè)條件都不成立，考慮聯(lián)合。設(shè)一張一類卡的質(zhì)量為x，一張二類卡質(zhì)量為y，有

得總質(zhì)量為700克19.[2008年10]個(gè)隊(duì)列的人數(shù)是甲、乙兩人隊(duì)買(mǎi)票，甲后面有20人，而乙前有30人(2)甲乙兩人排隊(duì)買(mǎi)票，甲、乙之間有。A.件(1)分，但條件(2)充分。B.件(2)分，但條件(1)充分。C.件(1)和2)單都不充分，但條件1)和(2)合起來(lái)充分。D.件(1)分，條件2)充分。E.件(1)和2)單都不充分，條件1)條件2)合起來(lái)也不充分?！桃贸稣?duì)有57人，題目中還缺少甲、的前后位置順序這一條件，所以無(wú)法推斷，直接選E20.[2015年12]知f(x)=x在區(qū)間[12]中有兩個(gè)零點(diǎn)。

。則0≤≤1(1)f(x)區(qū)間0，1]有兩個(gè)零點(diǎn)；(2)f(x)A.件(1)分，但條件(2)充分。B.件(2)分，但條件(1)充分。C.件(1)和2)單都不充分，但條件1)和(2)合起來(lái)充分。D.件(1)分，條件2)充分?！蘀.件(1)和2)單都不充分，條件1)條件2)合起來(lái)也不充分。

對(duì)于條件(1)，得f(0)=b≥0，0≤一

≤1f(1)=a+b+1≥0△=a

—4b＞0因此0≤a+2≤2，＞(a+2)≤1所以0≤f(1)≤1，條件(1)充分；對(duì)于條件2)，可得f(0)=b≥0，一

，于是f(1)=a+b+11所以0≤f(1)1條件(2)充分。故選D。21.[2014年月]已知二次函數(shù)f(x)=ax+bx+c，則能確ab，的。(1)線過(guò)點(diǎn)(0，0)和點(diǎn)(11)；(2)曲線與直線y=a+b相切。A.件(1)分，但條件(2)充分。B.件(2)分，但條件(1)充分。C.件(1)和2)單都不充分，但條件1)和(2)合起來(lái)充分?！藾.件(1)分，條件2)充分。E.件(1)和2)單都不充分，條件1)條件2)合起來(lái)也不充分。本題考查二次函數(shù)。由條件(1)知

只能確定c=0，不能確定a和b值，所以條件1)充分；由條件(2)可似ax+bx+c=a+b，即似+bx+c一一b=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解．則△=b—4a(c—a—b)=0不能確定ab、c的，所以條件2)充分。如(1)和2)合可得條件(1)和件2)合充分，故選擇

，滿足題意，所以22.[2014年月]方程b成等差數(shù)列。

+2(a+b)x+c

=0有實(shí)根。，bc一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)；(2)數(shù)acA.件(1)分，但條件(2)充分。B.件(2)分，但條件(1)充分。C.件(1)和2)單都不充分，但條件1)和(2)合起來(lái)充分。D.件(1)分，條件2)充分?！蘀.件(1)和2)單都不充分，條件1)條件2)合起來(lái)也不充分。本題考查二次函數(shù)的解。要使方程

+2(a+b)x+c=0有根，則=[2(a+b)]一

≥0整理得4(a+b+c)(a+bc)≥0。由條(1)可a＞，0，＞0，a+bc可以推4(a+b+c)(a+bc)＞，所以條件(1)充；由條件(2)可知a+b+c=3cb—一a則4(a+b+c)(a+bc)=4×3c×(a+c一≥0所以條件(2)充分。

23.[2013年月]已知二次函數(shù)f(x)=ax

+bx+c方程兩個(gè)不同實(shí)根(1)a+c=0；(2)a+b+c=0。A.件(1)分，但條件(2)充分。

√B.件(2)分，但條件(1)充分。C.件(1)和2)單都不充分，但條件1)和(2)合起來(lái)充分。D.件(1)分，條件2)充分。E.件(1)和2)單都不充分，條件1)條件2)合起來(lái)也不充分。方程似ax

+bx+c=0的判別式eq\o\ac(△,=b)eq\o\ac(△,)一0)，由條件(1)△=b2一+4a2

＞0充分；條件(2)，

一4ae=(a+c)—4ax=(a—c)

≥0當(dāng)且僅當(dāng)a=c等號(hào)成立，故不充分。因此選A。24.[2013年月]設(shè)，y，非零實(shí)數(shù)，則

=1。(1)3x—2y=0；(2)2y—A.件(1)分，但條件(2)充分。B.件(2)分，但條件(1)充分。C.件(1)和2)單都不充分，但條件1)和(2)合起來(lái)充分?！藾.件(1)分，條件2)充分。E.件(1)和2)單都不充分，條件1)條件2)合起來(lái)也不充分。顯然條件(1)和2)獨(dú)均不充分，考慮1)和2)聯(lián)，

→=1，充分。因此選C25.[2012年月]一元二次方程x+bx+1=0兩個(gè)不同實(shí)根。(1)6一2A.件(1)分，但條件(2)充分。B.件(2)分，但條件(1)充分。

+β+βC.件(1)和2)單都不充分，但條件1)和(2)合起來(lái)充分。D.件(1)分，條件2)充分?！蘀.件(1)和2)單都不充分，條件1)條件2)合起來(lái)也不充分。eq\o\ac(△,0)＞時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不同實(shí)根，令b也充分。

—0得＞或b一2所以條件(1)充分，條(2)26.[2012年10]設(shè)a實(shí)數(shù)a=1(1)線y=ax(2)曲y=ax+bx+1關(guān)于直線x+2=0稱。

+bx+1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為

；A.件(1)分，但條件(2)充分。B.件(2)分，但條件(1)充分。C.件(1)和2)單都不充分，但條件1)和(2)合起來(lái)充分?！藾.件(1)分，條件2)充分。E.件(1)和2)單都不充分，條件1)條件2)合起來(lái)也不充分。對(duì)于條件(1)，y=0兩根分別為x

和x

，則由韋達(dá)定理知27.[2010年10]元二次方程數(shù)列。

一實(shí)根。(1)ab、成比數(shù)列；、bc成等差A(yù).件(1)分，但條件(2)充分。

√B.件(2)分，但條件(1)充分。C.件(1)和2)單都不充分，但條件1)和(2)合起來(lái)充分。D.件(1)分，條件2)充分。E.件(1)和2)單都不充分，條件1)條件2)合起來(lái)也不充分。由條件(1)，b

=ac＞則代入b

—4ac=一3ac0，充分；條件2)若取數(shù)列210，方程2x

+x=0有實(shí)根，(2)充分。28.[2009年10]于x的程a(2)a=5

x一(3a—8a)x+2a

—少有一個(gè)整數(shù)根。(1)a=3；A.件(1)分，但條件(2)充分。B.件(2)分，但條件(1)充分。C.件(1)和2)單都不充分，但條件1)和(2)合起來(lái)充分。D.件(1)分，條件2)充分?！蘀.件(1)和2)單都不充分，條件1)條件2)合起來(lái)也不充分。a

x一3a—8a)x+2a2

一13a+15=[ax一2a3)][ax(a5)]=0，x=2一

。條件(1)，時(shí)，有一個(gè)整數(shù)根x=1條件(2)，a=5時(shí)，有一個(gè)整數(shù)根x=0，以條件(1)、充分。29.[2008年月]方程—2x一3a+5=0一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1(1)a＞；(2)a＜。A.件(1)分，但條件(2)充分。B.件(2)分，但條件(1)充分。C.件(1)和2)單都不充分，但條件1)和(2)合起來(lái)充分。D.件(1)分，條件2)充分?！蘀.件(1)和2)單都不充分，條件1)條件2)合起來(lái)也不充分。由條件(1)得當(dāng)＞3，曲線開(kāi)口向上，f(1)=2a——3a+5=3一a＜所以一個(gè)根大于一個(gè)根小于1條件(1)分；由條件(2)得，當(dāng)a0時(shí)，曲線開(kāi)口向下，f(1)=3一a＞0所以條件2)充分。30.[2008年10]

的最小值是

。(1)與β是方程x

—2ax+(a

+2a+1)=0的個(gè)實(shí)根；(2)αβ=。A.件(1)分，但條件(2)充分。B.件(2)分，但條件(1)充分。C.件(1)和2)單都不充分，但條件1)和(2)合起來(lái)充分。

+=(+β+=(+βD.件(1)分，條件2)充分?！蘀.件(1)和2)單都不充分，條件1)條件2)合起來(lái)也不充分。條件(1)判式△

—2

+2a+1)=4(一2a—1)0可以解出a一

，α

一2β=2(a

一2a一1)，所以當(dāng)a=一

，所以條件(2)也充分。31.[2008年10]程3x2一4(a+c)]x+(4ax一b)=0相等的實(shí)根。、b、c是等三角形的三條邊；(2)a、、等腰三角形的三條邊。A.件(1)分，但條件(2)充分。

√B.件(2)分，但條件(1)充分。C.件(1)和2)單都不充分，但條件1)和(2)合起來(lái)充分。D.件(1)分，條件2)充分。E.件(1)和2)單都不充分，條件1)條件2)合起來(lái)也不充分。由(1)ab、等邊三角形的三條邊，即a=b=c原式可化為x

—2ax+a=(x一

=0顯然成立；由(2)可入a=c或b=c或a=b，最終要有相等實(shí)根均需a=b=c故不充分。32.[2007年月]方程=x有個(gè)不相等的正根。(1)P≥；(2)p