八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 期末復(fù)習(xí)一直角三角形試題 新版湘教版

期復(fù)(一)各擊命點(diǎn)角角的質(zhì)判【例1】在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，BAC°，⊥于點(diǎn)D.1(1)如圖1，若∠＝30°，求證BD＝BC4

直三形(2)如圖2，若∠＝45°，寫出點(diǎn)到△的三個(gè)頂點(diǎn)A，，的距的關(guān)系；(3)在2)的基礎(chǔ)上如果點(diǎn)MN分在線段ABAC上移在移動(dòng)過程中保持AN＝請(qǐng)斷△的形狀，請(qǐng)證明你的結(jié)論．【路撥(1)先由同角的余角相等可以得到BAD＝∠C＝30°，再根據(jù)直三角形中30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可以在eq\o\ac(△,Rt)和eq\o\ac(△,Rt)ABC中分找出BD與ABAB與BC的系，從而得出BD與BC的數(shù)關(guān)系；(2)根據(jù)∠＝45°，BAC＝90°，可得是等腰直角三角形．又⊥，等腰三角形三線一的性質(zhì)可知，D為角三角形斜邊的中點(diǎn)．再直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，即可求出A，，DC之間的關(guān)系(3)由題目所給的條件證明△≌△ADN，從得到＝DN及∠BDM＝∠ADN，進(jìn)而可得MDN＝ADB＝90°【解答】(1)證：∵∠＝90，⊥BC，∴∠B＋∠＝°∠＋∠BAD＝90.∴∠＝C＝30°1∴在eq\o\ac(△,Rt)中BD＝AB，21在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，＝BC.21∴BD＝BC.4(2)∵∠＝°∠＝°∴△ABC是等腰直角三角形．∵AD⊥，∴為BC的中．∴AD＝＝(3)△DMN是等腰直角三角形．證明：∵＝，∠B＝∠DAN＝45°，BDAD，∴△≌ADN(SAS)．∴MD＝，∠＝∠∴∠＝ADB＝90°.∴△MDN是等腰直角三角形．【方法歸納】(1)由直角三角斜邊中線的性質(zhì)可得到兩條線段之間的數(shù)量關(guān)系由來判斷一個(gè)三角形是直角三角形，只要說明這個(gè)三角形中有一個(gè)直角或有兩個(gè)角互余即可．．如，ABC中，CD⊥AB于，且E是AC的中點(diǎn)．若AD＝6，＝，則CD的等(D)1

A．5B．6C．7D．8．一三角形的三個(gè)角的度數(shù)之比是∶∶，這個(gè)三角形是等腰直角三角形．．在ABC中，ABAC，A＝°，的垂平分線交BC于點(diǎn)D，AB于點(diǎn)E.果DE1，的長(zhǎng)．解：連接AD.∵DE垂平分AB，∴AD＝，∠＝90°∵AB＝，∠＝120°∴∠B＝∠＝°在eq\o\ac(△,Rt)BDE中∠＝°1∴DE＝BD.∴＝2∵AD＝，∴∠BAD＝∠B.∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝120°30°90°又∵∠＝°1∴AD＝CD.∴＝2AD＝2BD＝2∴BC＝＋＝＋＝命點(diǎn)股理其定【2如，四邊形ABCD，AB＝＝，＝，＝，∠＝90，求ADC的度數(shù)．【思路點(diǎn)撥】首在eq\o\ac(△,Rt)BAD中，利用勾股定理求出長(zhǎng)，而由題意可知，ABD為腰直角三角形，則∠ADB＝45°，再根據(jù)勾股定理定理，證明BCD是直角三角形，即可求出答案．【解答】連BD.在eq\o\ac(△,Rt)BAD中∵AB＝AD＝，∴∠＝45°，＝AD＋AB＝22.在△BCD中，＋CD＝2)＋＝CB，∴△BCD是直角三角形．∴∠＝90°∴∠＝ADB＋∠BDC＝45°90°＝135.【方法歸納】當(dāng)能直接求一角的度數(shù)時(shí)，可通過作輔助線，求幾個(gè)角的和或差．．已三組數(shù)據(jù)：2，，；34，5；1，32.分別以每組數(shù)中的三個(gè)數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，構(gòu)成直角三角形的有D)A．②B．①②C．①③D．③．如三角形有一條邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這條邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形是“有趣三角形線為“有趣2

中線圖在中，∠C°，較短的一條直角邊BC3，且△ABC是“有趣三角形的“有趣中線”的長(zhǎng)．解趣中線”有三種情況：①若“有趣中線”為斜邊AB上中線，直角三角形的斜邊的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半，不合題意；②若“有趣中線”為BC邊的線，根據(jù)斜邊大于直角邊，矛盾，不成立；③若“有趣中線”為另一直角邊AC上的線BD，如圖所示BC＝3，設(shè)BD＝2x，則CD＝x.在eq\o\ac(△,Rt)CBD中根據(jù)勾股定理，＝BC＋CD，即2x)＝3)＋，解得x＝1.則△ABC的“有趣中線”的長(zhǎng)等2.命點(diǎn)角角全的定【例3如，已知⊥BD，CD⊥BD，＝，證：AD∥BC.【思路點(diǎn)撥】要AD∥BC，證∠ADB∠CBD，這由eq\o\ac(△,Rt)ADB≌△CBD(HL)可得到．【解答】∵⊥，⊥，∴∠＝CDB＝90°.在eq\o\ac(△,Rt)ADB和eq\o\ac(△,Rt)CBD中AD＝CB，BD＝，∴eq\o\ac(△,Rt)ADB≌eq\o\ac(△,Rt)CBD(HL)．∴∠＝CBD.∴AD∥【方法歸納】用HL證三角形全等時(shí)，需指明直角三角形．．如，已知ABAD，ABC∠＝°，過點(diǎn)C，BE⊥EF于E，DFEF，BEDF.證Rt△BCE≌△DCF.證明：連接AC.在eq\o\ac(△,Rt)ABC中eq\o\ac(△,Rt)ADC中∴eq\o\ac(△,Rt)ABC≌eq\o\ac(△,Rt)ADC(HL)．∴BC＝∵BE⊥，⊥，∴∠E＝∠＝°在eq\o\ac(△,Rt)BCE和eq\o\ac(△,Rt)DCF中，3

∴eq\o\ac(△,Rt)BCE≌eq\o\ac(△,Rt)DCF(HL)．命題點(diǎn)4角分線的性質(zhì)與判定【4】如在△ABC，ABC的分線與ACB的角平分線交于P點(diǎn)PD⊥AC于PH⊥BA于H求：AP平∠【思路點(diǎn)撥】過P作PF⊥BE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PH＝，＝，PD＝PH，再據(jù)角平分線的判定可得結(jié)論．【解答】過P作⊥于∵BP平∠ABC，⊥，⊥，∴PH＝∵CP平∠ACE，⊥，⊥，∴PF＝∴PD＝又PH⊥BA，PD⊥AC，∴AP平∠【方法歸納】此主要考查角分線定理及逆定理；準(zhǔn)確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵，解決與角平分線有關(guān)的問題常常用到作垂線之類的輔助線．．如，OC∠的平分線P是OC上點(diǎn)PD⊥于D，PE⊥OB于點(diǎn)E若點(diǎn)是OC上與點(diǎn)，不合的另一點(diǎn)，則以下結(jié)論中，不一定成立的(A．PD＝B．OC⊥且OC平DEC．QO平∠D．△是邊三角形．株洲中)圖，在eq\o\ac(△,Rt)中，C＝90°，BD是△ABC的一條角平分線．點(diǎn)E，別在BDBC，上，且四邊形OECF是正方形．(1)求證：點(diǎn)在∠BAC的分上；(2)若AC＝，＝，OE的．解：證：過點(diǎn)O作⊥于點(diǎn)M.∵四邊形OECF是正方形，∴OE＝，⊥，⊥∵BD是ABC的平線，∴OE＝∴OF＝又∵OM⊥AB，⊥，∴AO是BAC的平線，即點(diǎn)O在的平分線上．(2)連接OC.∵在eq\o\ac(△,Rt)中AC＝，＝124

2∴AB＝AC＋BC＝5＋＝，211S＝BC·＝××＝30.22∵＝＋＋eq\o\ac(△,S)111＝AB·OM＋BC·＋AC·，222又∵OM＝OE＝，1∴＝OE·(AB＋＋＝，1即OE·30＝30.解得OE＝2整集一選題每小題，共30分)．如，llll，1＝°，那么2的數(shù)(A．48°B．42°C．38°D．21°．在eq\o\ac(△,Rt)中，C＝90°，B＝30°AC＝，斜邊AB上中線(A)A．5cmB．cm．10cmD．cm．下說法：①如果＋∠＝∠，那么△ABC是角三角形；②如∶∠∶∠＝12∶，那么ABC是直角三角形；③如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，，6，那么這個(gè)三角形不是直角三角形；④有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形．其中正確的(D)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D個(gè)．如，為了測(cè)得湖兩岸A點(diǎn)和點(diǎn)之的距離，一個(gè)觀測(cè)者在C點(diǎn)樁，使ABC＝90°，并測(cè)得AC長(zhǎng)20米BC長(zhǎng)16米，點(diǎn)B點(diǎn)間距離(B)A．25米B．12米．13米D．3米．如，中，C＝90°，是角分線，＝，＝，B的度是B)A．45°B．30°C．60D．°．杭中考)已知直角三角形紙片的兩條直角邊長(zhǎng)分別為m和n(m<n)，過銳角頂點(diǎn)把該紙片剪成兩個(gè)三角形，若這兩個(gè)三角形都為等腰三角形，(C)A．m＋＋＝B．m－＋n＝C．m＋－＝D．m－－n＝．如，AD＝BC，C＝∠＝90°，下列結(jié)論中不成立的(C)A．∠DAE＝∠CBEB．CE＝C．△與CBE不定全等D．∠1＝∠5

．如，ABC中，∠ACB90°，AE＝AC＝，BF＝BC＝，則EF長(zhǎng)(D)A．3B．4C．5．6．如，已知點(diǎn)∠角平分線上的一點(diǎn)，AOB＝60°PD⊥OA，是OP的點(diǎn)DM＝cm如果點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最值(A．2B．23C4D43所示的圖形中有的四邊形都是正形的三角形都是直角三角形最的正方形的邊長(zhǎng)為7，則所有正方形的面積的和(D)A．28B．49C．D．147二填題每小題，共24分)．如，ABC中AD⊥BC于D，要使△ABD≌ACD若根據(jù)“HL”判定，還需加條件AB＝答不唯一．．如，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠ACB＝°，＝3，AB6，點(diǎn)D是AB的點(diǎn)，則∠ACD＝60°．．如，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠＝°BD平交AC于，＝，BC＝，＝．eq\o\ac(△,S)．在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠＝°∠＝°AB上的線CD的，那么AC＝3cm.．如，在eq\o\ac(△,Rt)中∠＝°AB＝，BC＝，將△ABC折疊，使點(diǎn)B恰好在邊AC上與點(diǎn)′重合，3AE為痕，則′．26

．南昌中考)如圖，在△ABC中，AB＝＝，AO＝BO，是線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠＝60°，則eq\o\ac(△,當(dāng))PAB為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)23或27或2．三解題共46分(10分)已知：如圖，eq\o\ac(△,Rt)ABC和eq\o\ac(△,Rt)中，ABC＝ADC90°，點(diǎn)E是AC的點(diǎn)．求證：EBD＝EDB.證明：∵∠ABC＝°且點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，1∴EB＝AC.21同理：＝AC.2∴EB＝∴∠＝EDB.．(10)已知：如圖BC，AD分別直于OAOBBC和AD交于點(diǎn)E，且OE平∠，知CE＝3，∠＝30°，試求EB的．解：∵，分別直于OA，OBOE平分AOB，∴CE＝在△ACE和△中＝BED，DE，∠ACE＝∠BDE＝°∴△≌BDE(ASA)．∴E＝BE.∵CE＝cm，∠A＝°∴AE＝2CE＝×＝6(cm)．∴EB＝cm.．(12分小明拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬為米城門，他先橫著拿不進(jìn)去，又豎起來拿，結(jié)果竹竿比城門高1米，當(dāng)他把竹竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，問竹竿長(zhǎng)多少米？解：設(shè)竹竿長(zhǎng)x米，城門高x1)，根據(jù)題意得x＝－＋.解得x＝答：竹竿長(zhǎng)5米7

20．(14分如，在△ABC中ABAC，過點(diǎn)直線，BD⊥于點(diǎn)D，⊥于點(diǎn)E.圖1圖2(1)若點(diǎn)B，在DE的側(cè)如圖示，且AD＝CE.證：AB⊥；(2)若點(diǎn)BC在DE的側(cè)如圖示，其他條件不變與AC仍直嗎？若是，請(qǐng)給