人教版必修一運(yùn)動(dòng)快慢的描述-速度 要點(diǎn)梳理

11運(yùn)快的述—度11編稿：周軍審：隋偉【習(xí)標(biāo)、解并掌握速度、平均速度、瞬時(shí)速度等基本概念、清楚平均速度與瞬速度之間的區(qū)別與聯(lián)系【點(diǎn)理要一速(1)提出問(wèn)題在30內(nèi)自行車行駛，汽車行駛，然汽車比自行車動(dòng)得快；兩位同學(xué)參加百米賽跑，甲同學(xué)用時(shí)，乙同學(xué)用時(shí)，甲同學(xué)比乙同學(xué)運(yùn)動(dòng)得快．可見(jiàn)，運(yùn)動(dòng)的快慢與位移和時(shí)間兩個(gè)量有關(guān)，在其中一個(gè)量相同時(shí)，可以通過(guò)比較另一個(gè)量來(lái)比較物體運(yùn)動(dòng)的快慢．但要比較上中的汽車和甲同學(xué)哪個(gè)運(yùn)動(dòng)得快，就不能直接看出了，這就要找出統(tǒng)一的比較標(biāo)準(zhǔn)．(2)速度要詮：①定義：速度v于物體運(yùn)動(dòng)的位移eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)跟生這段位移用時(shí)t的值．②公式：

v

．速度定義采用比值定義法，

v

不表示與eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)之間的數(shù)量關(guān)系，即大，表示物體位置變化快，但△x一定大，二者不成正比關(guān)系．式中eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)是移不是路程，eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)與eq\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,)具同一性和對(duì)應(yīng)性．如果一段時(shí)間內(nèi)體發(fā)生的位移用x表，公式還可表示成

v

xt

．③物理意義：速度是表示物體運(yùn)動(dòng)快慢和方向的物理量．④單位：國(guó)際單位制中，速度的單位“米每”，號(hào)是m/s(或m·s)常用單位還有：千米每小時(shí)或km·h)、厘米每秒cm/s或

1

)等．⑤矢量性：速度不但有大小，而且有方向，是矢量，其大小在數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)位移的大，它的方向跟運(yùn)動(dòng)的方向相同．要二平速和時(shí)度要詮：(1)提出問(wèn)題坐在汽車駕駛員的旁邊，觀察汽車上的速度計(jì)，在汽車行駛的過(guò)程中，速度計(jì)指示的數(shù)值是時(shí)變化的，如：?jiǎn)?dòng)時(shí)，速度計(jì)的數(shù)值增大，剎車時(shí)速度計(jì)的數(shù)值減?。梢?jiàn)物體運(yùn)動(dòng)的快慢程度是變化的，這時(shí)我們說(shuō)汽車速是指什么呢(2)平均速度由前述速度的公式

v

可以求得一個(gè)速度值，如果在時(shí)t內(nèi)體運(yùn)動(dòng)的快慢程度是不變的，這就是說(shuō)物體的速度是不變的，如果在時(shí)間eq\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,)內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的快慢程度是變化的，這個(gè)速度值表示的是物體在時(shí)間eq\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,)內(nèi)動(dòng)的平均快慢程度，為平均速度．①定義：做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)跟發(fā)生這段位移所用時(shí)eq\o\ac(△,間)t的值，叫做平均速度．②公式：

v

．③矢量性：平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向與一段時(shí)間eq\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,)內(nèi)生的位移的方向相同．【注意】平均速度表示做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在某一段時(shí)間內(nèi)的平均快慢程度，只能粗略地描物體的運(yùn)動(dòng)．在變速直線運(yùn)動(dòng)中，不同時(shí)間(不同位移)內(nèi)的平均速度一般是不相同的，因此，求出的平均速度必第頁(yè)

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須指明是對(duì)哪段時(shí)間或哪段位)而言的．(3)瞬時(shí)速度①定義：運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)或某一位置)速度．在公式

v

中，如果時(shí)eq\o\ac(△,間)t非常小，接近于零，表示的是一瞬時(shí)，這時(shí)的速度稱為瞬時(shí)速度．②物理意義：精確地描述了物體運(yùn)動(dòng)的快慢及方向．③瞬時(shí)速度簡(jiǎn)稱速度，因此以后碰“度一詞，如果沒(méi)有特別說(shuō)明均指瞬時(shí)速度．(4)如何理解平均速度和瞬時(shí)速度當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，因?yàn)樵谌魏蜗嗤臅r(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移都相同，所以任取一段位移eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)和與之對(duì)應(yīng)的時(shí)間eq\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,)的值

v

是恒定的，它反映了運(yùn)動(dòng)的快慢和運(yùn)動(dòng)的方向．在變速直線運(yùn)動(dòng)中點(diǎn)每時(shí)每刻的運(yùn)動(dòng)情況都不相同以為了描述質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間(一段位移上)運(yùn)動(dòng)的快慢和方向，常把該段時(shí)間或該段位移上的變速直線運(yùn)動(dòng)等效為勻速直線運(yùn)動(dòng)，這樣質(zhì)點(diǎn)的位移eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)與相應(yīng)的時(shí)間eq\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,)的值

v

就是變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)間(或這段位移上的平均速度，平均速度只是粗略地描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況．對(duì)變速直線運(yùn)動(dòng)而言，在不同時(shí)間內(nèi)（或不同移上）的平均速度一般不同．為了精確地描述做變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢和運(yùn)動(dòng)的方向，我們采用無(wú)限取微逐漸逼近方法，即以質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)某點(diǎn)起在后面取一小段位移，求出質(zhì)點(diǎn)在該段位移上的平均速度，從該點(diǎn)起取的位移越小，質(zhì)點(diǎn)在該段時(shí)間內(nèi)的速度變化就越小，即質(zhì)點(diǎn)在該段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)越趨于勻速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)位移足夠小(時(shí)間足夠短時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可以認(rèn)為是勻速的，求的平均速度就等于質(zhì)點(diǎn)通過(guò)該點(diǎn)時(shí)的速度．對(duì)變速直線運(yùn)動(dòng)，各點(diǎn)的瞬時(shí)速度是變化的．在勻速直線運(yùn)動(dòng)中點(diǎn)瞬時(shí)速度都相等以任一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于任一時(shí)刻的瞬時(shí)速．(5)平均速度和瞬時(shí)速度的比較平均速度

瞬時(shí)速度對(duì)應(yīng)關(guān)系與一過(guò)程中的一段移、一段時(shí)間對(duì)應(yīng)與運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻、某一位置對(duì)應(yīng)區(qū)粗略描述質(zhì)點(diǎn)在段位移或時(shí)間上的運(yùn)動(dòng)精確描述質(zhì)點(diǎn)在某一位置或某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的物理意義別快慢和方向快慢和方向矢量性聯(lián)系

與對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)物體的位移方向相同與點(diǎn)所在位置的運(yùn)動(dòng)方向相同（1在公式v中，eq\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,)，均速度即為瞬時(shí)速度（2在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，各點(diǎn)的瞬時(shí)速度都相等，所以任意一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度要三瞬速和均率要詮：(1)瞬時(shí)速率就是瞬時(shí)速度的大小(2)平均速率是物體運(yùn)動(dòng)的路程與用時(shí)間的比值．【注意】平均速率與平均速度的大小是兩個(gè)完全不同的概念．平均速度是位移和發(fā)生這段位移所用時(shí)間的比，平均速率是路程和通過(guò)這段路程所用時(shí)間的比它們是兩個(gè)不同的概念．例如：如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)沿直線A運(yùn)，先以速度vA勻運(yùn)動(dòng)到B，接著以速度2v沿路返回到A，已知間距為．因?yàn)檎麄€(gè)過(guò)程的總位移為0所以整個(gè)過(guò)程的平均速度為0；而整個(gè)過(guò)程質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的總路程為2s，所用的總時(shí)間為

sv

2，所以平均速率為．s2第頁(yè)

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44要四位—間系象要詮：用圖象闡明物理規(guī)律是物理學(xué)中常用的方法，具有簡(jiǎn)明直觀的特點(diǎn)．對(duì)物體直線運(yùn)動(dòng)情況，我可以借助位移一時(shí)間關(guān)系圖象來(lái)分析．在平面直角坐標(biāo)系中，用橫軸表示時(shí)間，用縱軸表示位移x根據(jù)給出或測(cè)定的)數(shù)據(jù)，描出幾個(gè)點(diǎn)，用直線將幾個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)，則這條直線就表示了物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，這種圖象就叫做位移一間圖象，簡(jiǎn)稱位移圖象．如圖所示為汽車自初位置開(kāi)始，每小時(shí)的位移都是

的x-t圖．分析判斷直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間象時(shí)，要把握下面幾點(diǎn)來(lái)分析：(1)勻速直線運(yùn)動(dòng)的x-t圖一定是一條傾斜的直線x-t圖為平行于時(shí)間軸直線時(shí)表示物體靜止，若是一條曲線時(shí)，則表示物體做變速直線運(yùn)動(dòng)．(2)直線是否過(guò)原點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)的初位置作為位移的零點(diǎn)，如圖所示，直線過(guò)原點(diǎn)；若開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)的初位置不作為位移的零點(diǎn)則象就不過(guò)原點(diǎn)體在計(jì)時(shí)開(kāi)始的初位置由t＝的位移即縱軸的截距決定．(3)x-t圖表示的是位移隨時(shí)間變化的情況，而不是運(yùn)動(dòng)的徑跡．如圖所示，在0～t時(shí)間內(nèi)，即OA1段圖象表示物體做與選定的正方向相同的勻速直線運(yùn)動(dòng)；在t～t時(shí)間內(nèi)，即圖象的AB段表示物體靜止；12在t～時(shí)內(nèi)，圖象的段示物體做與選定的正方向相反的勻速直線運(yùn)動(dòng)；在t時(shí)，物體回到運(yùn)233動(dòng)的初始位置．在0t時(shí)內(nèi)始終同一直線運(yùn)動(dòng)，總位移為零．3在xt圖中，直線的傾斜程度反映了物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的快慢，傾斜程度越(如圖中OA)位移隨時(shí)間變化得越快越的斜程度越(如圖中OB)隨間變化得越慢越度大小等于圖的斜率大?。?5)在x-t圖象中，凡是直線，均表示物體的速度不變，向上傾的直如圖中OA)示沿正方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)向傾斜的直線(圖中表示沿負(fù)方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)或依圖線斜率的正負(fù)確定其運(yùn)動(dòng)方向：斜率為正，則物體向正方向運(yùn)動(dòng)；斜率為負(fù)，物體就向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．(6)若x-t圖為曲線，那其速度如何?例某質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的圖如所示，由圖象可看到在相等時(shí)eq\o\ac(△,)t內(nèi)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)xeq\o\ac(△,)xeq\o\ac(△,)不等，可見(jiàn)速度是變化的，而且隨時(shí)間增大速度減小．eq\o\ac(△,)t124趨近零，則趨瞬時(shí)速度，實(shí)某時(shí)刻的速度等于x-t圖象上該時(shí)刻圖象的切線的斜率，即圖象切線第頁(yè)

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8斜率反映著各時(shí)刻的瞬時(shí)速度．8【型題類一關(guān)速概的解例1測(cè)員是這樣利用回聲測(cè)距離的站在兩平行峭壁間某一位置鳴槍1.00s第次聽(tīng)到回聲，又經(jīng)過(guò)0.50s再次聽(tīng)到回聲．已知聲速為340m/s，兩峭壁間的距離______________．【答案】425m【解析】測(cè)量員第一次聽(tīng)到的聲音是聲波遇到較近的峭壁反射回的，則測(cè)量員到這一峭壁的距為x/2=170m；第二次聽(tīng)到的聲音是聲波在另一峭壁反射回的，所以測(cè)量員與另一峭壁的距離應(yīng)為11x=v(t+t，因此兩峭壁間的距離為x=x+x=170m+255m=425m212【總結(jié)升華】這是一個(gè)聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題，解決此題的關(guān)鍵在于要搞清楚兩次聽(tīng)到的聲音是怎樣成的，建立起速度與時(shí)間、位移的關(guān)系．舉反【變式】一人看到閃電后又聽(tīng)到雷聲．已知空氣中的聲速約為～340m/s，光速3×10，于是他用除以很快估算出閃電發(fā)生置到他的距離為4.1km．根據(jù)你所學(xué)的物理知識(shí)可以判()A這種估算方法是錯(cuò)誤的，不可采用B這種估算方法可以比較準(zhǔn)確地估算出閃電發(fā)生位置與觀察者間的距離C．種估算方法沒(méi)有考慮光的傳播時(shí)間，結(jié)果誤差很大D．使速增大倍以上，本題的估算結(jié)果依然正確【答案】B【解析】在研究問(wèn)題時(shí)，為了抓住主要矛盾，同時(shí)使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，總是要忽略次要矛盾．光和聲速相差很大，在傳播約4.1km距離時(shí)，光運(yùn)動(dòng)的時(shí)間非常短，對(duì)于估算來(lái)說(shuō)完全可以忽略，其運(yùn)算方法是：聲速：v＝＝．所以

x0.33t

t3

，顯然聲速加倍后題中的估算將不再成立．【總結(jié)升華速是描述物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理.本題通過(guò)距離的測(cè)定，認(rèn)識(shí)估原理，考查考生解決問(wèn)題的能力．解答本題要抓住主要矛盾，忽略次要矛盾．【高清課程：運(yùn)動(dòng)快慢的描述—速度23頁(yè)】【變式2示為高速攝影機(jī)拍攝到的子彈過(guò)蘋果瞬間的照該照片經(jīng)過(guò)放大后分析出曝光時(shí)間內(nèi)，子彈影像前后錯(cuò)開(kāi)的距離約為子彈長(zhǎng)度的～2%.已知曝光時(shí)間約，因此可估算子彈飛行速度約為多大？【答案】500m/s—第頁(yè)

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1212112例2甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一直線上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)向右為正，甲質(zhì)點(diǎn)的速度為，乙質(zhì)點(diǎn)的速度為4m/s，則可知(．1212112A乙質(zhì)點(diǎn)的速率大于甲質(zhì)點(diǎn)的速率B因+2＞-4，所以甲點(diǎn)的速度大于乙質(zhì)點(diǎn)的速度C．里的正、負(fù)號(hào)的物理意義是表示運(yùn)動(dòng)的方向D．甲乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)由同一點(diǎn)出發(fā)，則10s后、乙兩質(zhì)點(diǎn)相距60m【答案】A、、D【解析】因?yàn)樗俣仁鞘噶浚湔?、?fù)號(hào)表示物體的運(yùn)動(dòng)方向，速率是標(biāo)量，在勻速直線運(yùn)動(dòng)中速度的大小等于速率，故A、正確B錯(cuò)；甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在一直線上沿相反方向運(yùn)動(dòng)，故D正確．類二關(guān)平速的解例3某物體沿一條直線運(yùn)動(dòng)：(1)若前一半時(shí)間內(nèi)的平均速度為，一半時(shí)間內(nèi)的平均速度為v，求全程的平均速度．1(2)若前一半位移的平均速度為v，后一半位移的平均速度為v，全程的平均速度又是多?12【答案）

v

1(v)t2

（）

x2vv12【解析】(1)設(shè)全程所用的時(shí)間為t則由平均速度的定義知t前一半時(shí)間內(nèi)位移為2

11

t2

．后一半時(shí)間

t2

的位移為

2

t2

，全程時(shí)間的移為

)12

t2

．全程的平均速度為

v

1(v)t2

．設(shè)全程位移為x，由平均速度定義知前一半位移所用時(shí)間為

x/221

，后一半位移所用時(shí)間為

2

x/222

，全程所用時(shí)間為

1

xx(v)22vv12

．全程的平均速度為

v

xv1212

．【總結(jié)升華】不要把平均速度與速度的平均值弄混淆，注意按平均速度的定義求解．舉反【高清課程：運(yùn)動(dòng)快慢的描述—速度頁(yè)】【變式】甲、乙二物體在同一直線上同向運(yùn)動(dòng)，甲在前一半時(shí)間內(nèi)5m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，后一半時(shí)間內(nèi)以6m/s勻速運(yùn)動(dòng)乙在前一半路程中以5m/s速度做勻速運(yùn)動(dòng)一路程中以6m/s做速運(yùn)第頁(yè)

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動(dòng)，則甲的平均速度，的平均速度_____________m/s．【答案】；5.45【高清課程：運(yùn)動(dòng)快慢的描述—速度頁(yè)】【變式】一質(zhì)點(diǎn)沿直線Ox軸變速運(yùn)動(dòng)，它離開(kāi)點(diǎn)距離隨間變化關(guān)系為＋2t)m則該質(zhì)點(diǎn)在t=0至t=2s的間內(nèi)的平均速度=________m/s在=2s至t=3s時(shí)內(nèi)的平均速．【答案】8；38類三關(guān)瞬速、均度平速的理例4三個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B、的動(dòng)軌跡如圖所示，三質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從N點(diǎn)發(fā)同時(shí)到達(dá)M點(diǎn)設(shè)無(wú)往運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的()A三個(gè)質(zhì)點(diǎn)從N到M的均速度相同B三個(gè)質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的速度方向都相同C．個(gè)質(zhì)點(diǎn)從N點(diǎn)發(fā)到任意時(shí)刻的平均度都相同D．個(gè)點(diǎn)從N到M的均速率相同【答案】A【解析】要弄清該題的每個(gè)選項(xiàng)，首先應(yīng)明確兩個(gè)概念：平均速度和平均速率．速度是表征質(zhì)在某瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)快慢和運(yùn)動(dòng)方向的矢量．位移與該段時(shí)間的比值叫平均速度．本題中A、BC三質(zhì)點(diǎn)在相同時(shí)間內(nèi)位移相同，大小是的長(zhǎng)度，方向是由N指向M，所以們的平均速度相同A項(xiàng)正確．平均速率是描述物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量．規(guī)定物體在t時(shí)內(nèi)通過(guò)的路程與t之為平均速率，即v

由路程與位移一般不同故均速率與平均速度的大小一般不相等在點(diǎn)做單方向直線動(dòng)時(shí)，平均速率才與平均速度的大小相等．本題中AC質(zhì)點(diǎn)均為曲線運(yùn)動(dòng)，可見(jiàn)選項(xiàng)、D正確，但AC質(zhì)點(diǎn)的平均速率相等，它們均大于質(zhì)的平均速率．本只能選A【總結(jié)升華】明確瞬時(shí)速度、平均速度、平均速率的概念，知道它們之間的關(guān)系，理解瞬時(shí)速、平均速度的矢量性特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．舉反【高清課程：運(yùn)動(dòng)快慢的描述—速度頁(yè)】【變式】第四次提速后，出現(xiàn)了星列車．其中的T14次車時(shí)刻表可知，列車在蚌埠至濟(jì)南區(qū)間段運(yùn)行過(guò)程中的平均速率________米/小時(shí)．【答案】103.66【變式】下列所說(shuō)的速度中，哪些是平均速哪是瞬時(shí)速?(1)百米賽跑的運(yùn)動(dòng)員以9.5m/s的速度沖過(guò)終點(diǎn)線；(2)經(jīng)過(guò)提速后列車的速度達(dá)到；(3)由于堵車，車在隧道內(nèi)的速度為；第頁(yè)

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12(4)返回地面的太空艙以8m/s的度落入太平洋中；12(5)子彈以的度撞擊在墻上．【答案】是瞬時(shí)速度；是均速度；(3)1.2m/s是均速度；是時(shí)速度；是時(shí)速度．【解析】瞬時(shí)速度表示物體在某一時(shí)(或某一位置運(yùn)動(dòng)的快慢；平均速度表物體在某一段時(shí)間內(nèi)或在某一過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的快慢．【變式3在北奧運(yùn)會(huì)中牙買加手博爾特是公認(rèn)的世界飛人在子決和男子決賽中分別以9.69s和19.30s的成績(jī)破兩項(xiàng)世界紀(jì)錄，獲得兩枚金牌，如圖所示．關(guān)于他在兩次決賽中的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的()．Am決中的位移是100m決的兩倍Bm決中的平均速度約為m/sC．100決中的平均速度約為10.32m/sD．100m決中的最大速度約為【答案】C【解析】200m決賽路徑是曲線，指路程，其位移于200m因此選項(xiàng)A錯(cuò)．由于200m決的位移x＜200m，平均速度1

x200v1/s