修訂版教師職稱考試(初中數(shù)學(xué)試卷)

小教教力平核初中數(shù)試卷應(yīng)教師須知1.卷分三個(gè)分，道題滿分100分考試間分鐘2.題前，請密封內(nèi)填寫(名校名、姓、準(zhǔn)證號所申報(bào)的.3.題要做到寫端，字跡清，行整齊，卷整.4.加號試題申報(bào)高級稱者必,申中級職者不.題號第部分第部分第部分總分得分第部（）1學(xué)程標(biāo)》在課程目標(biāo),不使了,理,掌和靈活運(yùn)等畫識能的標(biāo)動(dòng)詞,而且使用了“經(jīng)感受),體驗(yàn)(體會(huì)),探索”等畫數(shù)活動(dòng)平的程目標(biāo)動(dòng)詞.請合你具體學(xué),談?wù)勀阍诮讨腥鐚?shí)施些過程性目標(biāo)確.快樂

.."了"等刻畫知"經(jīng)歷（感"標(biāo)準(zhǔn).知技目)(.理能描述..掌能在理用到.靈運(yùn)).(體)參與特.

動(dòng).2.前我們已進(jìn)入信息時(shí),計(jì)算在人類生生活起到舉足輕重作用請明數(shù)與計(jì)機(jī)的結(jié)合著哪重要義學(xué)程的計(jì)應(yīng)如何視現(xiàn)信息技術(shù)運(yùn)?交流息.第部（）3.同一數(shù)學(xué)問題,由于察的角度,對題分析,理的層次不,就以導(dǎo)致轉(zhuǎn)目標(biāo)方法的不.但同快樂

的的都是為做到繁為簡，隱為，化難為，化知為知，化一為特，化抽象具體…請明在利用歸思解決思想題,重要注的問是么并出一個(gè)印象最為刻的用化歸思解題例子一、方程思想的運(yùn)用所謂方程思想，就是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，通過設(shè)定未知數(shù)，把問題中的已知與未知量的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組等數(shù)學(xué)模型，然后利用方程的理論或方法使問題得到解決用方程思想分析處理問題，思路清晰，靈活、簡便用方程思想的核心是揭示題目中隱含的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)、構(gòu)造方程，溝通已知與未知的聯(lián)系，從而使問題得到解決二、數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)?！皵?shù)”與“形”是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最基本的概念，每一個(gè)幾何圖形中都蘊(yùn)含著一定的數(shù)量關(guān)系；而數(shù)量關(guān)系又常常可以通過幾何圖形做出直觀的反映和描述，所以數(shù)形結(jié)合也就成為研究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法。也就是說教師、學(xué)生都要投入到教學(xué)活動(dòng)中來。學(xué)生的參與尤其重要，如果沒有學(xué)生的積極參與，這樣的教學(xué)活動(dòng)絕不會(huì)是成功的如定理教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn).如何使學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理的形成過程、定理證明思維來歷，特別是輔

助線的添加方法一直是教學(xué)中研究的重點(diǎn).在《三角形中位線定理》一節(jié)課的教學(xué)中，我們運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段，采用《幾何面板》軟件，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)理想的情境，所畫的三角形可以任意變化，（體現(xiàn)定理對于任意三角形都成立）可測算出一組同位角始終相等，中位線的長是第三邊長的一半.學(xué)生經(jīng)過對圖形的觀察很容易得到定理的結(jié)論.定理的證明實(shí)質(zhì)是經(jīng)過平移變換或旋轉(zhuǎn)變換，將三角形圖形轉(zhuǎn)化為平行四邊形而證明的.（幾何板）能很好地演示上述過程。所以，定理的證明思路、輔助線的添加方法都顯得十分自然.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生積極地參與，整個(gè)教學(xué)過程是學(xué)生的思維步步深入的過程，達(dá)到了理想的教學(xué)效果.數(shù)形結(jié)合的思想，就是把問題中的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來加以考察的思想。在解題方法上”與“形”相互轉(zhuǎn)化，從而使問題化難為易、化繁為簡，達(dá)到解決問題的目的。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用分為兩種情形:一種是借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，即“以數(shù)論形一種是借助于形的幾何直觀性來表示數(shù)之間的某些關(guān)系，即“以形促數(shù)用數(shù)形結(jié)合思想解題，易于尋找解題途徑，可避免繁雜的計(jì)算和推理，簡化解題過程。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形快樂

之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透.三、分類討論思想運(yùn)用分類討論思想是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，把數(shù)學(xué)的研究對象區(qū)分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。正確應(yīng)用分類思想，是完整解題的基礎(chǔ)。例如，在學(xué)了角的比較大小后，對于小于平角的角分為銳角、直角、鈍角三類，就是分類思想的體現(xiàn)。同一類事物按不同標(biāo)準(zhǔn)可進(jìn)行不同的分類，但在同一標(biāo)準(zhǔn)下必須做到不重、不漏把一個(gè)數(shù)學(xué)問題的研究對象按一定的標(biāo)準(zhǔn)分成幾個(gè)部分或幾種情況，化整為零，一一解決，實(shí)際上是一種“分而治之，各個(gè)擊破”的策略。其步驟為1.確定分類對象—理解分類概念；2.恰當(dāng)合理分類—掌握分類原則；3.逐步逐級討論—學(xué)會(huì)分類方法；4.綜合概括敘述—培養(yǎng)邏輯思維。分類討論的原則是對象確定，標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一；分層次，不越級；不重復(fù)不遺漏.有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中之所以占有重要位置，原因是它具有明顯的邏輯性特點(diǎn)，能很好地訓(xùn)練一個(gè)人的思維的條理性和概括性。四、轉(zhuǎn)化化歸思想的運(yùn)用復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題來解，未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題來解……數(shù)學(xué)問題往往是在不斷的轉(zhuǎn)化中達(dá)到解決目的。同一個(gè)數(shù)學(xué)問題，由于觀察的角度不

同，對問題的分析、理解的層次不同，可以導(dǎo)致目標(biāo)的不同與解題方法的不同，但目的只有一個(gè)—盡量做到化繁為簡、難為易、化未知已知、化一般為殊、化抽象為具。轉(zhuǎn)化包括等價(jià)轉(zhuǎn)化和非等價(jià)轉(zhuǎn)化兩種。等價(jià)轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過程中的前因后果是互相可推的。但事實(shí)上并不是所有的轉(zhuǎn)化都是等價(jià)的，因此，在轉(zhuǎn)化過程中，一定要注意轉(zhuǎn)化前后的等價(jià)性，如出現(xiàn)不等價(jià)轉(zhuǎn)化，則需附加約束條件?？傊?，數(shù)學(xué)思想反映著數(shù)學(xué)概念、原理及規(guī)律的聯(lián)系和本質(zhì)，是形成數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)意識的橋梁，是靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、技能、方法的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。任何數(shù)學(xué)難題的解決無不以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，以數(shù)學(xué)方法為手段。數(shù)學(xué)思想是教材體系的靈魂，是教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)，是課堂教學(xué)的統(tǒng)帥，是解題思維的指南。把數(shù)學(xué)知識的精髓—數(shù)學(xué)思想方法納入基礎(chǔ)知識的范疇，是加強(qiáng)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)重要舉措。隨著對數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究的深入，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)施，必將進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.4腰三角形”是一種特殊而重要的三角形是學(xué)習(xí)幾何圖形的基礎(chǔ)，也是圖形變換和演繹推理的重要元素之一.請你針“等腰三角形的判這一教學(xué)內(nèi)容老教材浙教版第三冊9.13節(jié)“等腰三角形的判定定理”;快樂

新教材華師大版七年級下“等腰三角形的識別寫出教學(xué)設(shè)計(jì)過程中的教學(xué)目標(biāo),重點(diǎn)難點(diǎn)和注意事項(xiàng).(請說明自己的教學(xué)設(shè)計(jì)根據(jù)的教材版本不需整堂課的設(shè)計(jì)）參考答案：目標(biāo)：⑴.增加識別等腰三角形的方法；⑵.與等腰三角形的性質(zhì)作比較；⑶.引申到等邊三角形的判定.重點(diǎn)難點(diǎn)：第一次利用輔助線證明或折疊對稱合情說理注意事項(xiàng)：⑴.添輔助線的意義，表述和要求；⑵.合情說理和演繹證明的關(guān)系；⑶.等邊對等角和等角對等邊的互逆關(guān)系；⑷.等邊三角形和等腰直角三角形兩個(gè)特例；⑸.與實(shí)際問題聯(lián)系.5(此題為申報(bào)高級職稱的教師加試題)有人認(rèn)為數(shù)學(xué)是教會(huì)的，即數(shù)學(xué)是通過教師的教，從而轉(zhuǎn)化為學(xué)生的

22解得：或m22222解得：或m2222數(shù)學(xué)；也有人認(rèn)為數(shù)學(xué)是學(xué)會(huì)的，即數(shù)學(xué)是通過學(xué)生自己的學(xué)，才能轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué).對以上兩種教學(xué)指導(dǎo)觀你的看法怎么樣？你在數(shù)學(xué)教學(xué)中遵循的是什么樣的指導(dǎo)觀？請作簡單介紹.參考答案：含義習(xí)是教師啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)事物意義的學(xué)習(xí)；接受學(xué)習(xí)是教師引導(dǎo)學(xué)生接受事物意義的學(xué)習(xí).看法應(yīng)包括兩種學(xué)習(xí)方式的優(yōu)勢及限制種學(xué)習(xí)方式的綜合運(yùn)用，指出兩種學(xué)習(xí)方式是課堂教學(xué)，可以共存的互補(bǔ)的.

設(shè)eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)n，（為數(shù)）故∵2m與的奇偶相并都整數(shù)∴211（都不合題意，舍去）221②.2時(shí)（不合題意，舍去）2∴所以當(dāng)m關(guān)于x的方程有理根.7.如,兩圓心半徑別為與8,又形ABCD的（

AB

和

分為小大兩的弦矩形

ABCD

面最大,6.當(dāng)m為數(shù)時(shí)關(guān)于方

求矩形的周長

是有有理?如果求m的值;如沒,請說明由略解：當(dāng)m為數(shù)時(shí)，當(dāng)m為整時(shí)關(guān)于方

沒有理.理如：①當(dāng)m為數(shù)時(shí)若原方程有理eq\o\ac(△,要)b為完全方數(shù)，否開方盡，則有則為理.eq\o\ac(△,而)b快樂

略解：ADM,ONAB,于PANOM.

o222∴2264145252.o222∴2264145252.△=S△AON.同理SOBN=S△ONAB∴AN，OM.1∴△≌△∴S△AOMS矩MPAB41△AOD=S矩4

略解：⑴因各坐標(biāo)都關(guān)軸稱，可以特殊點(diǎn)標(biāo)；由拋線的數(shù)解析式.a∵設(shè)，則EF5又∵拋物線關(guān)于軸對稱1AODAOD2

故可得B

6a、5

y

2

立方程組AOD90,S△AOD面積最大此時(shí)矩ABCD的面積最大.Rt△∴ADOAOD610BC1OA2OAOMAB2AN2OM9.6cm則矩形ABCD的周長是：28.在一個(gè)拋物線型的隧道模型中，用了三種正方形的鋼筋支架，畫設(shè)計(jì)圖時(shí)，如果在直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為，正形ABCD邊長和正方形邊長之比5：1，求正方MNPQ的邊長.快樂

解得144145故拋物線的解析式y(tǒng)c的值為144⑵.∵正方的邊長與正方形邊長之比為5：51.6515∴,FGa6566∴根據(jù)對稱性等可FF5

，代入,.，代入,.MNNP則,b145b整理144144145解得:負(fù)根舍去.所以正方形MNPQ邊長為.9.某單位化50萬元買回一臺(tái)高科技設(shè)備.根據(jù)對這種型號設(shè)備的跟蹤調(diào)查顯示,該設(shè)備投入使用后若將養(yǎng)護(hù)和維修的費(fèi)用均攤到每一天,則有結(jié)論:第x天應(yīng)付的養(yǎng)護(hù)和維修費(fèi)為x元.⑴.如果將該設(shè)備從開始投入使用報(bào)廢所付的養(yǎng)護(hù)費(fèi),維修費(fèi)及設(shè)備購買費(fèi)之和均攤到每一天,叫做日平均損耗.請你將日平均損耗(元)表示為(天)的函數(shù);⑵.按照此行業(yè)的技術(shù)和安全管理要求,當(dāng)此設(shè)備的日平均損耗達(dá)到最小值時(shí),就應(yīng)當(dāng)報(bào)廢問該設(shè)備投入使用多少天應(yīng)當(dāng)報(bào)廢?注在解本題時(shí)可能要用到以下兩個(gè)知識點(diǎn)如果需要可直接引用結(jié)論.①.對于任意正整,1;快樂

②.對于任意正和正實(shí)數(shù),：aaxb,當(dāng)時(shí),函數(shù)y可