橢圓的簡單幾何性質(zhì) 教案

橢圓的簡幾何性質(zhì)環(huán)

節(jié)

內(nèi)

容

理論依或意圖教學(xué)目標(biāo)

1、識與技探究橢圓的簡單幾何性質(zhì)，初步學(xué)習(xí)利用方程研究曲線性質(zhì)的方法。掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)，理解橢圓方程與橢圓曲線間互逆推導(dǎo)的邏輯關(guān)系及利用數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問題。2、程與方通過橢圓的方程研究橢圓的簡單幾何性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生與形成的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、邏輯推理，理性思維的能力。通過掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)及應(yīng)用過程，培養(yǎng)學(xué)生對研究方法的思想滲透及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力。3、感、態(tài)與價值觀通過數(shù)與形的辯證統(tǒng)一對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，通過對橢圓對稱美的感受，激發(fā)學(xué)生對美好事物的追求。

根據(jù)《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，強(qiáng)調(diào)積極主動，樂于探究，勤于動手，培養(yǎng)分析和解決問題的能力，邏輯推理及理性思維的能力，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況確定的。教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重橢圓的簡單幾何性質(zhì)及其探究過程教學(xué)難利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的基本方法和離心率定義的給出過程。

本節(jié)課是圍繞著探究橢圓的簡單幾何性質(zhì)進(jìn)行的。因此，依教材的地位與作用及教學(xué)目標(biāo)，將之確定為本節(jié)課的重點(diǎn)；又因?yàn)閷W(xué)生第一次系統(tǒng)地按照橢圓方程來研究橢圓的簡單幾何性質(zhì)，學(xué)生感到困難如何定義離心率，學(xué)生感到棘手，所以我將之確定為本節(jié)課的難點(diǎn)。環(huán)

節(jié)

內(nèi)

容

理論依與意圖

2222a2b環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容

師生互

設(shè)計意教

以境激情

創(chuàng)設(shè)情揭示課題多媒體展示:擬神五升空,入軌道運(yùn)行的動畫.解說:2003年10月15日神舟五號載人飛船發(fā)射成功中國人幾千年的飛天夢想終成現(xiàn)實(shí).中國成為世界上繼俄羅斯和美國之后第三個將人類送入太空的國家.飛船在太空的軌道是以地球的中心為一個焦點(diǎn)2的橢圓,近地點(diǎn)A距地面200km,遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面而我們地球的半徑據(jù)這些條件我們能否求出其軌跡方程呢要想解決這個問題,我們就一起來學(xué)“圓的簡

教師結(jié)合多媒體動畫展示動解說出問題生積極思考師適時引出課題。

以社會熱點(diǎn)問題、國家大事為背景，自然地創(chuàng)設(shè)生活情景，激發(fā)學(xué)生求知欲，揭示課題，同時滲透愛國情感教育。學(xué)

單幾何性質(zhì)”。復(fù)舊類，明確目標(biāo)教師提出問題，請同學(xué)們回憶圓C：x+y=(>0)的幾何性質(zhì)。學(xué)生思考回

復(fù)習(xí)舊知，引導(dǎo)類比，使學(xué)研

答師展示幾y2借鑒圓的幾何性質(zhì)想一想橢圓>b>0）何性質(zhì)生思考，類比猜想。

生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比思想解決過

會有哪些幾何性質(zhì)？

問題的能力。程

討論

學(xué)法指，探索新知1、稱性的究橢圓

y2（a>b>0）具有怎樣的對稱性a2b

教師提問，學(xué)生獨(dú)立思考，

使學(xué)生從對稱性的本質(zhì)上得證

呢？你能根據(jù)方程加以說明嗎？

動手論證師巡視示學(xué)生解答過程生評價。

到研究對稱性的方法。動畫展示的對稱性,使學(xué)生體會橢圓

a2b2a2b22222222環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容

師生互

設(shè)計意動畫展示的對稱美。y2歸納結(jié)論橢圓關(guān)于x軸,y橢圓的對稱性歸納結(jié)論.軸和原點(diǎn)對稱，坐標(biāo)軸是其對稱軸，坐標(biāo)原點(diǎn)是其對稱中心，對稱中心也叫橢圓的中心。教

2、點(diǎn)的探

教師提問生研

觀察思考手y2橢圓a）與對稱軸有幾個交點(diǎn)操作。a2呢？你能根據(jù)方程求出這些交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

展示和評價學(xué)生的解題過程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。結(jié)合圖形給出相關(guān)定義，使學(xué)生對定義有深刻理學(xué)討

教師展示解，也為范圍的學(xué)生解答過程，探究作好鋪墊。過

論證

頂點(diǎn)定義圓與對稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-,0),A(a(0-b),B(0，12結(jié)合圖形指出線段AABB分別叫做橢圓的121長軸和短軸它們的長分別等于2a和a和b別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。討論在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中a=b能使方程簡單整齊，其幾何意義是什么？多媒體展示連結(jié)頂點(diǎn)B和焦點(diǎn)構(gòu)造eq\o\ac(△,Rt)BOF,222在Rt△B中，|OB|=|BF-|OF，即=-c222223、圍的探問1據(jù)頂點(diǎn)的探究能說出x的范圍嗎？

師生共評師結(jié)合圖形給出相關(guān)定義。學(xué)生結(jié)合圖形，展討論。圖形展示，得出結(jié)論。學(xué)生觀察、回答。

體、、c的幾何意義，體現(xiàn)數(shù)與形的緊,為圓扁平程度的探究奠定基礎(chǔ)。程問2：根方程

y2a>b>0如何求出a2

學(xué)生分組討論。x、y的取值范圍嗎？引：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

y2）有什么a2b

教師巡視，適時引導(dǎo)解難點(diǎn)。學(xué)生觀

教師的適時特點(diǎn)？（1）方程的左邊是平方和的形式，右邊是常數(shù)。

察考答，導(dǎo)，培養(yǎng)了學(xué)然后動手探究。問題意識

22環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容師生互動

設(shè)計意（2）方程中x

2

和y

的系數(shù)不相等。

教師展示學(xué)生調(diào)動學(xué)生參與問總結(jié)歸納結(jié)論：①橢圓方程中xy的范圍為：不同解答過程，題討論的積極abb②橢圓位于直線x=y=所圍成矩形內(nèi)。

師生評價同性，培養(yǎng)邏輯推歸納結(jié)論。理、理性思維的能力出重點(diǎn)，化解難點(diǎn)。教研、離心率探究從圖中可以發(fā)現(xiàn)兩個橢圓的扁平程度不一，那么橢圓的扁平程度如何刻畫？學(xué)過

討論

學(xué)生思考、引導(dǎo)：在給出橢圓的定義中，大家還記得影響橢回答。圓形狀的最關(guān)鍵的要素是什么？(定點(diǎn)長即a學(xué)生思考探究一：①a不變的情況下，隨的變化橢圓的形流猜想教師狀如何變化的？②若c不變，a的變化，橢圓的形操作《幾畫狀又如何呢？板印證學(xué)生歸納：a不變，c越小，越圓；c越大，越扁平的猜想②c不變a越大，越圓越，越扁平探究二同時改c的值：①若的值變大時，a師出問

利用橢圓的定義引a、c，使離心率定義的給出更加自然、深刻。程證

橢圓的形狀如何變化？②若的值變小時，橢圓的形a狀又如何變化？③若的值不變時，橢圓的形狀又如a何變化？離心率刻畫橢圓扁平程度的歸納總結(jié)：(1)、c的數(shù)值接近程度可以刻畫橢圓的扁平程度。c(2)離心率的定義橢圓的焦距與長軸長的比稱為a

題，學(xué)生思考、交流討論、猜想生上臺按要求操作證猜想生共同歸納結(jié)論。

《幾何畫板合理使用，把問題直觀化，結(jié)合逐層深入分析，從而把難度轉(zhuǎn)弱，逐步化解難點(diǎn)，突出重點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生的自主探索意識，合作交流的精神。橢圓的離心率，用e表示，即

aaaaaa環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容

師生互

設(shè)計意研

e=,且0<e<1ae越大接近1，橢圓越扁平；相反，e越小接近，橢圓越圓。(3)、當(dāng)且僅a=b，c=0，這時兩個焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，它的方程為x2+y2=a2.其他量刻畫橢圓扁平程度的探索bb(1)：和的大小能刻畫橢圓的扁平程度嗎為什么?a

教師提問，學(xué)生思考、交深化理解橢流，分組討論，圓扁平程度的刻教

1

2

回答生歸納畫。討

bab

越大，e越小，橢圓越圓；否則相反。越大，e越大，橢圓越扁平；否則相反。學(xué)

(2)、你能運(yùn)用三角函數(shù)的知識解釋，為什么e=越a

教師提問生觀察、思考、大，橢圓越扁？e=

a

越小，橢圓越圓嗎？

回答。論

c（在RtΔOF中cosBO=,越大，∠BFO2222過

越小，橢圓越扁；越小，∠BO越大，橢圓越圓）25歸納、類推歸納焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的簡單幾何性質(zhì)，運(yùn)用同樣的方法，探索焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，說說它又會有怎樣的幾何性質(zhì)？

教師借助圖表學(xué)生思考?xì)w納后提問，學(xué)生討論、探究生共同歸納。

使學(xué)生形成完整的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比化歸的思想解決實(shí)際問題證

的能力，體會橢圓的幾何性質(zhì)是程

橢圓自身固有的，與坐標(biāo)系的選取無關(guān)。

222222環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容

師生互

設(shè)計意應(yīng)用舉深例4、若橢圓方程為16x+25y化（1求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)。提（2畫出該橢圓的草圖。高例5如圖種電影放

學(xué)生思考。教師引導(dǎo)學(xué)生找出解決問題的關(guān)鍵生動手操作示學(xué)生的解答過程，師生評價同歸納作圖步驟及注意點(diǎn)。學(xué)生分組

及時鞏固新知識，掌握橢圓的幾何性質(zhì)及橢圓草圖作圖方法。學(xué)生分教

深

映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓（橢圓繞其對稱旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面的一部分過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分。燈絲位于橢圓的一個焦點(diǎn)1上，片門位于另一個焦點(diǎn)F上。由橢圓一個焦點(diǎn)2發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦

討論師引導(dǎo)學(xué)生建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系生思考、交流、討論出解答過程示解答過程師評價分析導(dǎo)歸納建立適當(dāng)直角

析問題，運(yùn)用幾何性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問題的能力，感受建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系的原則。點(diǎn)F。已知BC，|FB|=2.8cm，211試建立適當(dāng)1的坐標(biāo)系，求截口BAC

坐標(biāo)系的原則。學(xué)

所在橢圓的方程化

（精確到0.1cm）。鞏固練1若橢圓的方程為+y①求橢圓的長軸和短軸學(xué)生獨(dú)立思長，離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)xy的范圍。②考桌之間交

及時鞏固新知識，掌握畫出橢圓的草圖。

流，動手操作。

橢圓的簡單幾何過提

12、若橢圓點(diǎn)在軸上，，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的3

性質(zhì)和橢圓扁平程度的刻畫方距離為4，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

教師巡視，

法。培養(yǎng)學(xué)生解3、比較下每組中橢圓的形狀，哪一個更圓，哪一個展示學(xué)生答

決問題的能力。更扁？為什么？

過程，師生共①

xy與

x1

②

xx9y36與

評。

環(huán)節(jié)高應(yīng)用實(shí)踐

教學(xué)內(nèi)容

師生互教師巡視

設(shè)計意首尾呼應(yīng)，如圖所示，“神舟”載人飛船在太空的軌道是以地球的中心F為一個焦點(diǎn)的橢圓近地點(diǎn)A距地面遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面已知地球的半徑建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系求出橢圓的軌跡方程。

引導(dǎo)啟發(fā)生分組討論出已知條件化條件求解決方法。

運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。加強(qiáng)學(xué)生分析問題，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問題的能力。程小結(jié)

教師通過多媒體展示出問題生思

利用“教學(xué)流程圖”形式簡明地對本節(jié)課的總結(jié)評

考回答生共同小結(jié)。

重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)層級方面的展示，以達(dá)到促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識保持和遷移目的。價

作業(yè)布

鞏固知識，及時反饋教學(xué)信息加“雙基”訓(xùn)練。環(huán)

節(jié)

教

學(xué)

內(nèi)

容

設(shè)計意圖教板學(xué)書設(shè)過計程環(huán)節(jié)

內(nèi)

容

有利于學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)的認(rèn)識.理論依或意圖教法

本節(jié)課以啟發(fā)式教學(xué)為主，綜合運(yùn)用演示法、講授法、討論法、有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)法及練習(xí)法等教學(xué)方法。先通過多媒體動畫演示，創(chuàng)設(shè)問題情境；在

引導(dǎo)啟發(fā)式教學(xué)是課堂教學(xué)的重要手段是體現(xiàn)課改理念的一種主要方式學(xué)生通過教師的引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題，猜分

橢圓簡單幾何性質(zhì)的教學(xué)過程中，通過多媒體演示，、論證歸納并解決問題，使析學(xué)法

有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)問題，然后進(jìn)行討論、探究、總結(jié)、運(yùn)用，最后通過練習(xí)加以鞏固提高。根據(jù)本節(jié)課特點(diǎn)，結(jié)合教法和學(xué)生的實(shí)際，在多媒體輔助教學(xué)的基礎(chǔ)上，主要采用“觀察——猜

學(xué)生感受知識形式過程從而實(shí)現(xiàn)“三維”教學(xué)目標(biāo)。探究式學(xué)習(xí)方式是現(xiàn)代課堂教學(xué)主要的常見模式依本節(jié)內(nèi)容特點(diǎn)在本班學(xué)生實(shí)

分析評價分析

想——論證——?dú)w納——應(yīng)用”的探究式學(xué)習(xí)方法，增加學(xué)生參與的機(jī)會，使學(xué)生在掌握知識形成技能的同時，培養(yǎng)邏輯推理、理性思維的能力及科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，增強(qiáng)自信心。本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計上，力求調(diào)動一切積極因素，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下，使學(xué)生的思維圍繞“探究”步步深入，最大限度挖掘?qū)W生潛能，體現(xiàn)學(xué)生的主體性。我認(rèn)為本節(jié)課達(dá)到如下教學(xué)效果：“生活情景”激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，橢圓簡單幾何性質(zhì)的探究過程增強(qiáng)了學(xué)生的自信心和感受研究方法的思想滲透。通過動手操作，合作交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)，感受領(lǐng)會從數(shù)到形的探究