第二輪第11講 數(shù)列問題的題型與方法

僅供人考第

數(shù)列問的題型與法數(shù)列高數(shù)的要容又學高數(shù)的礎高對章考比全，差數(shù)列等數(shù)的查年不遺。關列試經是合，常數(shù)知和數(shù)函數(shù)對函和等的識合來試也把差列等數(shù)，極和學納法綜在起探性題高的點常數(shù)解題出。章還含豐的學思想在觀中重查數(shù)方、化化、類論重思，及方、元法、定數(shù)等本學法近幾來高關數(shù)方的題要以三方數(shù)列身有關知識其有等數(shù)與比列概、質通公及和式數(shù)與它知的合其有數(shù)與數(shù)方、等、角幾的合數(shù)的用題其主要以長問題主題的度三層題都基題主答題都基題中檔為，只有別方數(shù)與何綜與數(shù)不式綜作最一難較。一、識合1．掌等數(shù)、比列定、質通公、項公的礎，統(tǒng)握解等數(shù)與比列合的律深數(shù)思方在題踐的導用靈地用數(shù)列識方解數(shù)和際活的關題2決綜題和索問實中深基知能基數(shù)思方的識溝通類識聯(lián)，成完的識絡提分問和決題能，進一培學閱理和新力綜運數(shù)思方分問與決題能．3．養(yǎng)生于析意富聯(lián)，適新背，的問式提學用數(shù)思想方的想究列題自性培學主探的神科理的維法二、法巧1．斷證數(shù)是差等）列有種法(1)義：于n≥2的任自數(shù)驗

n

(/a)n

為同常。(2)項式：①若

=+（n-1）d=（），則

列②若

，則

列(3)項式：證項式立2.等數(shù)

的最問—常鄰變法解不得于業(yè)途

僅供人考(1)>0,d<0時，足

amam

的項m使S取最值(2)

<0,d>0時，足

amam

的項m使

取最值在解絕值數(shù)最問,注轉思的用3.數(shù)求的用法公法裂相法錯相法倒相法。三、意項1．證明數(shù)列

是等差或等比數(shù)列常用定義，即通過證明

an

或aannaann

而得2．解等數(shù)或比列相問時本量”常的法但時活運用性，使算便而般列問常化等、比列解3．意s與之關的化如n

=

SSn

，

=

a(kk

k

)

．4．列限綜題式樣解思靈，萬不其，是不數(shù)極的念和質離開學想法只能握兩面就迅打解思．5．綜題成在審題，懂龍脈透給信的象抓問的質揭問題內聯(lián)和含件明解方，成題略四、題析例1．知列{}公差d≠0的差列其n和．n過點Q，，Q(2，)作線，設l與l的角θ，22證明因為差列{}公d≠0，以不得于業(yè)途

nnnn僅nnnn是數(shù)(k=2，3，，n)．直線l的程y-a=d(x-1)，線l的斜為d．212例2．知列是其n和并n⑴設列()，求：列b是等數(shù)；nn⑵設列c,()，求：列是差列n⑶求列及n和

，分析由{}的都{}的有{a}又n切入探解的徑

=4a可由S

作解由S=4a

=4a

+2式減S

=4(a

-a)a

=4a

根據(jù)b的造如把式示b

與b的系證的鍵注加恒變能的)a

=2(a

)，n

，所b

①已知=4a+2，+a=4a，得a=5，b121

②由①②，列首為3，公比的比列故b·2．n當n≥2時S=4a

+2=2；時S=1也適合上．1綜上知所的和式(3n-4)+2說明．本主復用差等數(shù)的義明個列等，比列求列項前項和。解本的鍵于條4a得出遞推式n2．解合要攬局尤要意一的論作下論的知件在面解的過中時用不得于業(yè)途

nnn+311121122nnn+2+1nnnnn。nnnnnn11nnnn2nnnnnn12nn僅供人nnn+311121122nnn+2+1nnnnn。nnnnnn11nnnn2nnnnnn12nn1例3浙）數(shù){}前項和=（a-1(n1）aa求證列{a}n為等數(shù)。解:()由

S1

111(得a(∴又S33

(a2

,即1a(,得a.3()n時

an

n

11((a3得

a1,a

所以

11是首,公為的等比數(shù)22例4重）=1,a=12

552,a=-(n=1,2,---),=an=1,2---)數(shù){}33通項式求列{}前n項和Sn522解）因ba)b33故{}公為n

22的等數(shù)，b,故b)33

n

(n)（II由

bn

n

2)3

n

得

a

)a

)

a)1222))))]333注意

1

可得

n

(

)記數(shù)

{

n

}

的前項為T，則n2222n)T)23333122222兩相得)2)n()n)n]()n33332故T)n]n()n3

n

,)2從而ana)Tnn

n

例在角標面有點

P),P(,),()122nn

對切整

點

P不得于業(yè)途

nnnn**n2n僅供人考nnnn**n2n位于數(shù)

13的圖上且P的橫標成42

為首，

為公的差列

⑴求的標⑵設物列cc,,c的一的稱都垂于軸第n條拋線c的頂nn為P，且過點D(0,n2，記與拋物線相切于的直線的斜率為，求：nnn11。kk23n⑶設|xx,N,n,yy,n，等差數(shù)列a的任項nn，其a是ST中的大數(shù)265求a的通項公。10n5解）xn2133P(,)44（）的稱垂于x軸，頂為P.設c的方為n

(

2n)2把D代上，，的程：x2(2n2n111k'|()(2n222nn111111[()))]kkkk2577nnn11=()25n104

。（）

x|n3),n

，{yn5),nNn{y|Nn

T,T最數(shù)1設{}公為，aTdmm*),

，由得7(n*).說明本為列解幾的合度（運用幾何識出k解（）的關在算及求列例6．列且足aN*14nn⑴求列的項式⑵設Saa|，S；12n1⑶設bnN),n，否存最的數(shù)m，n)m得對意N*均T成立若在求的值若存，說理。32不得于業(yè)途

2僅供人考2解）題，a，{}為差列設差nn由題得da10n.（）若10則n時Sa||a128n,12n

d

，

時，

S127

)n5n

故

S

2n

611（）b()n)2n(2n11111111n[(1)))))]22nn2(

.若

n

對任n*成，32

對任

N

*

成立

n1m(nN*)的最值,n16

的最整值7。即存最整

m7,

使對意N*，均有

n

32

.說明本復數(shù)通，列和及關列不式綜問.五、化練（一用本方解1年浙）知差列公為2，若,等數(shù)，a=（）A－B－C－8D－（二用值解2年）差列{a}前m項和30，前m項和100，它前3項為C）A130B170C2102603年）}公為q等數(shù)，是{}前項和若是差列則q=__1_nn4、數(shù)}的項和Sn

a(3n2

（對所

1a=54,則=__2___（三用體方解5年）知差列{}足a++=0,有C）Aa+>0B+<0C+aD=516年）一等數(shù)的3項和為，最3項的為146，所項和390，這個數(shù)的數(shù)（）A13B12C11D107年上）等數(shù){a}中a=3，a=-2,++…+=-49（四用數(shù)法題不得于業(yè)途

2K1122k1k1121僅供人考2K1122k1k11218年天）知列{},那“任的n

N,P,)在線y+1上”“a為n等差列的B）A必條B充條充要條件D既不分不要件9上）知差列{}足=7a,>0,}前和取最值則n=___9______.10年上）知列中=2n-7,(nn

),

1

+

2

+--+

15

=_153___（五用推法題11年全}首為的項列-+a=0,求的項式__1/n1204年國已數(shù){a滿a=1,=+2a+3n-1)(則{}的項nn!=______aa=nn13年北京）義等數(shù)”在個列，果一與的一的都同個數(shù)，么個列做和列這常叫該列公。已知列

{}

是等數(shù)

a2

公和為5么的值__3___個列前n項

的計公為_當n偶時

S

55n；n為奇時2214.（年國已數(shù){}，a=1+(-1)=+3,其中k，。n12k2(1)求aa；（）求{a}通公3,5解）a－1)=a=3.a+(1)a=a25

所以a=3,=13.35(II)=a=a2+122k1

+(－+3所以a－+12k1

=3－同理

－23

+(－a－a－3所以－)+(a－a2+11k12k

)+…+(aa)3=(3－1)－+－1)],由此－a=2+1

3(3－[(－2

－1],于是=2+1

313(－(－1)－－=22

(－

{}通項式：n當n為數(shù)，an

當n為數(shù)，

2不得于業(yè)途

僅供人考僅供個用于學習研究；不用于商業(yè)途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfürdenpers?nlic