解三角形一對一輔導講義

教目重、點考及試求

1、了解任意三角形邊長和角度關系2、掌握正弦定理的內容及其證明方法；3、會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類基本問題。1、正弦定理的探索和證明及其基本應用。2、已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數。1、正弦定理2、余弦定理3、正弦定理、余弦定理的應用教

學

內

容第一課時三角形知點梳理課前檢1、

ABC中，a

b

，且此三角形的面S

3

，求角C2、ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°,則∠B等于A．60°B．60°或120°C．30°或150D．120°3、符合下列條件的三角形有且只有一個的是

（）（）A．a=1,b=2,c=3C．a=1,b=2,∠A=100°

B．a=1,b=2,∠A=30°C．b=c=1,∠B=45°4、若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是

（）A．直角三角形C．等腰三角形

B．等邊三角形D．等腰直角三角形5、設A、、C為三角形的內角,且方程(sinB－sinA)x么角BA．B>60°B．B≥60°

+(sinA－+(sinC－sinB)=0有等根，那（）C．B<60°DB≤60°

知識梳1.定理內容：（1）正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即abcRAsinC（2）余弦定理：三角形中任意一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的兩倍。即：2cos22acBc

abcosC（3）面積定理

1sinCbcsinB22.利用正余弦定理解三角形：（1）已知一邊和兩角：（2）已知兩邊和其中一邊的對角：（3）已知兩邊和它們所夾的角：（4）已知三邊：第二課時三角形考點型考點題例在ΔABC中，已知a=，b=，B=45，求A,C及邊c。

變△ABC中，已知a=3,b=2,B=45°,求A、和c.例

中、b、

分別為內角、B、C

的對邊，sinABc)sinC

.（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）sinBsinC

，試判ABC的形狀.變的內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,3bc2-3a=42bc.(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)求

A)sin(B)cos

的值.

A7A7例在△ABC中，a、b、分別是角A，B，C的對邊，且=-cosC（1）求角B的大?。?/p>

b2

.（2）若b=

13

，a+c=4，求△ABC的面積.例在△ABC中，角A、、C的對邊分別為a、b、c，已知a+b=5，c=

7

，且2

-cos2C=.22(1)求角C的大??；(2)求△ABC的面積.變在ABC中，（Ⅰ）證明B=C：

AC。ABcos（Ⅱ）

=-

，求sin4B的值。

44244424443變在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為設S為△ABC的面積，滿

34

(a

2)。（Ⅰ）求角C的大?。唬á颍〢sin

的最大值。第三課時三角形課堂測課堂檢1．在△中、、分別是三內角A、、的對邊，sin

2A－sin

2C＝(sinA－sin)sin，則角C等于)A.

π6

B.

π3

C.

5π6

D.

2π32．在△中，若＝60°，＝43，AC＝2，則角B的大小為()A．30°B．45°C．135°D．45°或135°3.在△ABC中，角A、B、的對邊分別是a、、c，若＝2，＝22，且三角形有兩解，則角A的取值范圍是()πA.

πB.，

3πC.，

πD.，4．在△中，角、B、C對的邊長分別為、、c若∠C＝120°，＝2a，則()

→→→→→→ABAC→→→→→|AC|·BC|→→A．a＞B．a＜bC．a＝

D．a與b的大小關系不能確定5eq\o\ac(△,．)中內角C的對邊分別是ac若2

－b

＝3bcsinC＝3sin則A＝()A．30°B．60°C．120°D．150°6．在△ABC，、、c別為∠、∠B、∠C對邊，如果、b、等差數列，∠B＝30°，△的面積為0.5，那么b()A．1＋3B．3＋3C.

3＋33

D．2＋37．(2010·廈門市檢測)在△ABC，角A、、C所對應的邊分別為、、，若角A、、C依次成等差數列，且a1，＝3，則等于()eq\o\ac(△,S)A.2B.3C.

32

D．2Ba＋8．在△中，cos2＝(a、、c分別為角A、、C的對邊，則△的形狀為()22cA．直角三角形B．正三角形C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形13109．在△中，tan＝，cosB＝，若最長邊為1，則最短邊的長為()210A.

455

B.

355

C.

255

D.

5510．已知非零向量A，AC和B滿足

→→＋·BC＝，且|AB||AC|

AC·2＝，則△為()→→2A．等邊三角形B．等腰非直角三角形C．直角非等腰三角形D．等腰直角三角形11．判斷下列三角形解的情況，有且僅有一解的是________．①a＝，b＝2，＝45°；②a＝5，＝15，A＝30°；③a＝，b＝20，＝30°；④a＝，B＝60°，＝45°.12．在△ABC，角、、C對邊分別是、b、，若b＋c＝a＋bc，且AC·＝4，則△的面積等于________．

→→→13．在△中，

sinA－sinB2sinA－sinC＝，則角＝________.sinA＋sin＋sinBA2514．在△中，角、B、C對的邊分別為、b、，且滿足cos＝，·AC＝3.25(1)求△的面積；(2)若b＋＝6，求a的值．15．在△中，已知