高中數(shù)學(xué) 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)精講精析 新人教A版必修1

課：指函及性（精部學(xué)目展示（1掌指函的象性（）掌指函的質(zhì)較小3掌指形的函數(shù)義、域求銜性識(shí)1.請(qǐng)畫(huà)指函

f(a

(0a

的圖并說(shuō)這圖過(guò)個(gè)點(diǎn)2.①當(dāng)x時(shí)2②當(dāng)x時(shí)()

x

1；時(shí)，21；當(dāng)x時(shí)()

1x

；

1基知工具箱函數(shù)稱(chēng)

指數(shù)數(shù)圖和質(zhì)指數(shù)數(shù)解析定義

f(

x

(a值域

(0,，即a

x

a

圖象奇偶

指數(shù)數(shù)非非函單調(diào)

在R

上是函

在

上是函性質(zhì)

函數(shù)分布

x

xx(x

x

0)xx典精剖析例1.比大：1

1.7

與

.7

（2）

0.8

與

0.8

（3

1.7

與

0.9

t（4t

、

與

（53.7

2.4

、3.6

2.4

與3.6

2.1解：11.7，

x

在(

是增數(shù)3.6，1.7

1.7

（20.8

x

在

是減數(shù)0.12

，0.12

（3）

1.71.7

，0.90.90

，0.3

（4

0.16

0

，0.4

0

，1.6

0

最小

)

，

0.4

（5

3.72.43.737)2.4))03.62.43.636

，而2.4

、2.4

3.7

2.4又3.63.6

2.1

，所2.42.43.6

2.1例2求列中實(shí)

x

的值（1

x

（2

x2

(a解）等可為

x

2

，2

，2

，即

，故數(shù)

的范為(（2當(dāng)時(shí)，x，x故數(shù)范為[當(dāng)

0時(shí)xx故數(shù)x的圍(例3求列數(shù)定域值：（1

1y

（2

2y3

（3

y

x

x

解）解式意，

x

∴定域(4)(4,設(shè)

t

11，則y，又t，y

t

是t的函2

t

，即0且y所以數(shù)

yx

的值為（2定域?yàn)镽

設(shè)t|

，則

)

t

tx|

，

，22)t是的減數(shù)(t33所以數(shù)

2y)3

的值為[(3)定域?yàn)镽y

x

x

(2

x

)

x

，設(shè)

x

，則

y

t

t

x

，t，以t時(shí)y

min

故

yx

的值為

．1例4.已f＝＋a是奇數(shù)求a的及函值．2－1[分]

本題函奇性指函的合利fx)＝－f)恒立可得值．值可助本數(shù)域得[解]①∵()奇數(shù)∴(－x)＝－fx對(duì)義內(nèi)每個(gè)x都立11111即－＋]＋，2＝－＝，a.2－12－2－12－12②∵－≠∴≠∴義為－，0)∪，)1111111∵＝－1>－且≠，∴－或>0，＋<－或＋>2－222－2211∴()值為－∞－)∪，∞22（選）5．已方9

x

x

0

有兩實(shí)解試實(shí)的取值范．[錯(cuò)]令

t

x

，則方可為

t

tk

※，要使方有個(gè)數(shù)，

4(3k，得k

23所以數(shù)

的取范為

(

23

]

.[辨析]

換元

t

x

，原程兩實(shí)解則于新”

的方※有個(gè)正解而

能保方※兩實(shí)解不保原程兩實(shí)解事實(shí)上當(dāng)程有個(gè)根，方無(wú)．[正]法．令

t3

x

，則

t

.原程兩實(shí)解即程

ttk0

有兩個(gè)實(shí)解則

2x(,]所以數(shù)k的取范為3

，解

12x3法2由知得

21)x3

，令3

x

，則12tt(233

，

t

，1t(t3

在(0

上遞，[1上減,k

由方x0有個(gè)數(shù)，知y

與

1y(3

在

t

時(shí)有個(gè)點(diǎn)者切如）而

12，所，所實(shí)的值圍33

(]精部類(lèi)試題（普通用）1.知a0.8，＝，1.2，，，c的小系()A．＞＞

．＞＞

．＞

D．＞＞[答]D[解]考函y0.8，∴＜0.81.又1.2＞，＞.2．列數(shù)，域(，＋∞的數(shù)()A．

yx

B．＝2－1C．＝2＋

D．

1y)2

[答]D1[解]在A(yíng)中∵≠0，

2

x

，所函

y

的值是y>0，且y≠1}．在B中，210，2－≥0，所函y－的值是0，∞．

在C中，21>1，2＋，以數(shù)＝2＋的域(1＋∞．在D中由函

1y)2

的定域R，也是變可以一實(shí)，以－也就以一實(shí)，以

1()2

取一正數(shù)即數(shù)

1y)2

的值為0，∞，故選D.3．知

f()(

且a

，且(f(

，則數(shù)

的取范是______4．?dāng)?shù)f)(>0且≠1)，在x∈[1,2]的大比小大，求數(shù)a的2[解]注意行類(lèi)論(1)a>1時(shí)，()

為增數(shù)此()＝＝，()＝(1)＝3∴a＝，解a＝>1.22(2)0<a<1時(shí)，()＝

為減數(shù)此f(x)＝(1)，()＝(2)＝1∴－＝，解得＝∈(0,1)2231綜上述a或225．知數(shù)

f()

x

(

1的圖經(jīng)點(diǎn)

，其a且a.(1)a的；(2)求數(shù))(x0)

的值．解析(1)

f(x)

函數(shù)象點(diǎn)

)

，所

2

1，∴

，(2)

1f))(0)3

，由

，得

，∴

10)x)33

19∴函yf(x)(x0)

的值為(0類(lèi)試題（3+3+4（尖班）1.知a0.8，＝，1.2，，，c的小系()A．＞＞

．＞＞

．＞

D．＞＞[答]D[解]考函y0.8，∴＜0.81.又1.2＞，＞.2．列數(shù)，域(，＋∞的數(shù)()A．

yx

B．＝2－1C．＝2＋

D．

1y)2

aa[答]Daa1[解]在A(yíng)中∵≠0，

，所函

的值是y>0，且y≠1}．在B中，210，2－≥0，所函y－的值是0，∞．在C中，21>1，2＋，以數(shù)＝2＋的域(1＋∞．在D中由函

1y)2

2

的定域R，也是變可以一實(shí)，以－也就以一實(shí)，以

1()2

2

取一正數(shù)即數(shù)

1y)2

2

的值為0，∞，故選D.113．知數(shù)a，滿(mǎn)()＝)下五關(guān)式①0<b<a；a<<0；③0<<b；④23<<0；⑤＝.中可成的系有)A．個(gè)B2個(gè)．個(gè)D4個(gè)[答]B1[解]作y＝)，＝)圖，＝與曲相，2比較坐大．當(dāng)0<<1時(shí)可0<<；＝時(shí)，可a＝0；t，得<0.故①⑤可成，③不能立故B.4．知

f()(

且a

，且(f(

，則數(shù)a的值圍_______解析∵ff(

，a

，a

，∴數(shù)

a

的取范是(05．果數(shù)

f)a

x

在實(shí)集上是函，么數(shù)a的值圍_______解析根指函的念性求．由已得實(shí)應(yīng)滿(mǎn)

，解

0

12

，所實(shí)的取范是

1(0,)26．?dāng)?shù)()＝a(a且≠1)，∈[1,2]的大比小大________

2

，則a的為

[答]

31或22[解]注意行類(lèi)論(1)a>1時(shí)，()

為增數(shù)此()＝＝，()＝(1)＝3∴a＝，解a＝>1.22(2)0<a<1時(shí)，()＝為減數(shù)此()＝(1)＝，()＝(2)＝∴－

1＝，解a∈(0,1)2231綜上述a或227．函

f(

x

(，的義和域是[，求實(shí)數(shù)的值解析當(dāng)

a

時(shí)，()

在[0,2]遞，∴，，

3

.又

a

，∴

3

，當(dāng)

時(shí)，()

在[0,2]上遞，∴，，無(wú)，而a3.8．知數(shù)

f()

x

(x

1的圖經(jīng)點(diǎn)

，其

且

a

.(1)

的值；(2)求函數(shù)(x)(0)

的值．解析(1)

f(x)

函數(shù)象點(diǎn)

1(4,)9

，所

a2

11，∴9

，(2)

1f))(x0)3

，由

，得

，∴

10)x)33

19∴函yf(x)(x0)

的值為(0·2－19．函y＝為函．2－1(1)值；(2)求函數(shù)定域·2－11解：函＝，ya.2－12－（1由函的義可ffx)

即

a

2

12x

x，x

，即

（2

122x

，