高二數(shù)學(xué)選修2-1第二章《圓錐曲線》測試的題目

22實用標(biāo)準(zhǔn)文案22圓錐曲線一.選擇題本大題共題，小題分，共40。請將答寫在括號里1、已知方程

x2y的圖象是雙線，那么k的取值范圍是（）Ａ．k＜１Ｂ．k＞２Ｃ．k＜１或＞２Ｄ．１＜k＜２2、已知方程

2

2

abaabbc0它們所表示的曲線可能是（）ＡＢＣＤ3、設(shè)橢圓

xy20)的離心率為，右焦點(diǎn)為F(c方程bx0的兩2b22個實根分別x和，則點(diǎn)Px，)（）12Ａ必在圓x

2

y

2

內(nèi)Ｂ．必在圓x

2

y

2

上Ｃ．必在圓x

2

y

2

Ｄ．以上三種情形都有可能4、橢圓

xy

上的點(diǎn)

P到的左準(zhǔn)線的距離是10，那么P到橢圓的右焦點(diǎn)的距離是（）A.15B.10C.12D.85、雙曲線

x23

2

的兩條漸近線所成的銳角是()A.30°B.45°C.60°D.75°6、已知拋物線

2

px(p焦點(diǎn)F，(x，，P(，y)，(x，y)在拋物上，11233且，則有（）21Ａ．FPFP2

Ｂ．FP123ＣFPFPFP

Ｄ．2

2

FP13x7、雙曲線-=1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為)b2A.

B.

C.2D.

32精彩文檔

xx8、過拋物線x

2

實用標(biāo)準(zhǔn)文案的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于y若，則122P的值為（）1A．5B．6C．8D．10二、選擇：本大題共6小題，小題5分，共把答案填題中橫線上9、設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲2x

2

-2y

2

=1有公共的焦點(diǎn),且它們的離心互為倒數(shù),則該橢圓的方程是。xy10、直線yx與橢圓

交于B兩點(diǎn)則AB

．11、已知P(4,F拋物線y

2

x焦點(diǎn)M為此拋物線上的點(diǎn)，且使MF的值最小，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為．12過原點(diǎn)的直線l，如果它與雙曲線是．

y2交，則直線l的斜率k的取值范圍13、拋物線y2的焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線l，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)，AK⊥l，垂足為K，△的面積是．14、平面坐標(biāo)系中一定點(diǎn)A,線段直平過拋線y2(0)的焦點(diǎn),則該拋物線的準(zhǔn)線方程是．三.解答題本大題共小題共80分解答應(yīng)寫出字說明，證過程或演算驟xy1514分）已知拋物線的頂點(diǎn)在原,它的準(zhǔn)線過雙曲線的右焦點(diǎn),而且與軸垂23直.又拋物線與此雙曲線交于點(diǎn),求拋物線和雙曲線的方程2精彩文檔

實用標(biāo)準(zhǔn)文案1612分）過拋物線y

x焦點(diǎn)F作傾斜角

的直線，交拋物線于，B兩點(diǎn)．（1）中點(diǎn)C到拋物線準(zhǔn)線的距離）求AB的長．1714分）雙曲線

xy(a>1,b>0)的焦距為直線l過點(diǎn)(a,0)(0,b),且點(diǎn)(1,0)2到直線l的距離與點(diǎn)(-1,0)到直線l的距離之和s≥

45

c.求雙曲線的離心率的取值范圍.1814分）直線y＝kx＋b與橢圓

x

y交于A、B點(diǎn)，記△AOB面積為S．(I)求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；（Ⅱ)當(dāng)｜AB｜＝2S＝1時求直線AB的方程．

yA

xB精彩文檔

實用標(biāo)準(zhǔn)文案19本小題滿分12分）設(shè)F、F分別是橢圓1

x

y2的左、右焦點(diǎn)（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個動點(diǎn)，求PF的最大值和最小值;1（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的直l與橢圓交于不同的點(diǎn)、B，且∠為銳角（其為坐標(biāo)原點(diǎn)求直線l的斜率k取值范圍2012分）如題21）圖，傾斜角為直線經(jīng)過拋物線x

的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A、兩點(diǎn)。（Ⅰ）求拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)l的方程；（Ⅱ）若a為銳角，作線段垂直平分線m交x軸于點(diǎn)，證明|FP|-|FP|cos2a為定值，并求此定值。題（20）圖精彩文檔

222實用標(biāo)準(zhǔn)文案222高二數(shù)學(xué)修2-1二章《圓錐曲》案一.選擇題CBACCCAC5二.填空題9.

x

y

2

10.

11.(,12.

3或2

13.43

14、

54三、解答15解：由題意可設(shè)拋物線方程為

y

2

px0)因為拋物線圖像過點(diǎn)

33(,6)2，所以有2

，解得

2所以拋物線方程為

y2

，其準(zhǔn)線方程為

x所以雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）即

c又因為雙曲線圖像過點(diǎn)

3(,2

，所以有

22

1a2且解得4或

2

2

（舍去）所以雙曲線方程為1616（1）4

2y214（2817.解:直線l的方程bx+ay-ab=0.由點(diǎn)到直線的距離公式a>1,得到點(diǎn)(1,0)到直線l的b(a

b(a距離d1=

a2

.同理得到點(diǎn)(-1,0)到直線l的距離d2=

a2

.s=d1ab

2ab42ab4+d2=

a

2

2

=c.由s≥5c,得c≥5c,即5a

2

2

≥2c2.于是得5≥2e2.即54e2-25e+25≤0.解不等式,得4e2≤5.由于e>1>0,所以e的取值范圍是18、(I)解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為((b)，點(diǎn)的坐標(biāo)(x,b，1

x由

2

，解得1

精彩文檔

2xx2223y3y實用標(biāo)準(zhǔn)文案2xx2223y3y1所以b|xb12

2當(dāng)且僅b時S取到最大值1．2kx（Ⅱ）解：由2得y4

2

x

2

kbxb

2

k2

①｜AB｜＝

2x1

16(4k2

②又因為O到AB的距離d

|1

2|AB

所

2

2

③③代入②并整理，得4

k

解得，k

132，代入①式檢驗，△＞02故直線AB的方程是y

2626626x或yx或yx或x2222222

．19、解Ⅰ）解法一：易知ac3所以FF12

PF,12

,x

2y

2

4

2

因為，即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時PF有最小值2當(dāng)x即點(diǎn)P為橢圓長軸端點(diǎn)時，PF有最大值112解法二：易知b3，所以FF12

PFPFPFPF122

PFPFFF1212PF12

22

x

y

（以下同解法一）精彩文檔

2實用標(biāo)準(zhǔn)文案2（Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直l:ykxAy1聯(lián)立

ykx2y4

，消去

，整理得：∴x2

k

4

14

x2

k

3

14由kk4

33或k2又

0B0

cosBOA∴y11又yy212

x22

214

22∵

2

2，1k24

∴3故由①、②得或220（Ⅰ）解：設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為ypx，，從而p4.因此焦點(diǎn)

F(

的坐標(biāo)為（2，0）.又準(zhǔn)線方程的一般式為

。從而所求準(zhǔn)線l方程為

x

。（Ⅱ）解法一：如圖作AC⊥，BD⊥，垂足為C、，則由拋物線的定義知|FA|,||=|BD|.記A、的橫坐標(biāo)分別為xx則xz精彩文檔

解得2k2kk實用標(biāo)準(zhǔn)文案解得2k2kk|FA|＝AC|＝

p4FA|cosa|22cos

，類似地有

FB|FB

，解得

FB

cos

。記直線m與AB的交點(diǎn)為E，則|FEFAFA|

|FB1FA|FB|)

4a

asin

所

以

42a

。故

|a

sina

)

2asina

。解法二：設(shè)

A(x,y)

，

(xy)

，直線AB斜率為

ktana

，則直線方程為

(

。將此式代入y得