高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二章第十二節(jié)導(dǎo)數(shù)與生活中的優(yōu)化問題及綜合應(yīng)用

第十二節(jié)導(dǎo)數(shù)與生活中的優(yōu)化問題及綜合應(yīng)用考向1

利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際生活中的優(yōu)化問題

【典例1】(2013·煙臺(tái)模擬)某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量y(單位:千克)與銷售價(jià)格x(單位:元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)=+10(x-6)2,其中3<x<6,a為常數(shù),已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí),每日可售出該商品11千克.(1)求a的值.(2)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價(jià)格x的值,使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)f(x)最大.【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)“銷售價(jià)格為5元/千克時(shí),每日可售出該商品11千克”可知銷售函數(shù)過點(diǎn)(5,11),將其代入可求得a的值.(2)利潤(rùn)為f(x)=(每件產(chǎn)品的售價(jià)-每件產(chǎn)品的成本)×銷量,表示出函數(shù)解析式后,可借助導(dǎo)數(shù)求最值.【規(guī)范解答】(1)因?yàn)閤=5時(shí),y=11,所以+10=11,所以a=2.(2)由(1)可知,該商品每日的銷售量y=+10(x-6)2,所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)f(x)=(x-3)[+10(x-6)2]=2+10(x-3)(x-6)2,3<x<6.從而f′(x)=10[(x-6)2+2(x-3)(x-6)]=30(x-4)(x-6).于是,當(dāng)x變化時(shí),f′(x),f(x)的變化情況如下表,由上表可得,x=4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn).所以,當(dāng)x=4時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值,且最大值等于42.當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí),商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.x(3,4)4(4,6)f′(x)+0-f(x)單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減【拓展提升】利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟(1)分析實(shí)際問題中各量之間的關(guān)系,列出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型,寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x).(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x),解方程f′(x)=0.(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和f′(x)=0的點(diǎn)的函數(shù)值的大小,最大(小)者為最大(小)值.(4)回歸實(shí)際問題作答.【變式訓(xùn)練】請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒.如圖所示,ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒.E,F在AB上,是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn).設(shè)AE=FB=x(cm).(1)某廠商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大,試問x應(yīng)取何值?(2)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大,試問x應(yīng)取何值?并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.【解析】設(shè)包裝盒的高為h(cm)，底面邊長(zhǎng)為a(cm).由已知得a＝，h＝，0＜x＜30.(1)S＝4ah＝8x(30－x)＝－8(x－15)2＋1800，所以當(dāng)x＝15時(shí)，S取得最大值.(2)V＝a2h＝(－x3＋30x2)，V′＝x(20－x).由V′＝0得x＝0(舍去)或x＝20.當(dāng)x∈(0,20)時(shí)，V′＞0；當(dāng)x∈(20,30)時(shí)，V′＜0.所以當(dāng)x＝20時(shí)，V取得極大值，也是最大值.此時(shí).即包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為.考向2

利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題【典例2】(1)(2013·福州模擬)f(x)為定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且f′(x)>f(x)，對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，則下列式子成立的是()(A)f(a)＜eaf(0)(B)f(a)＞eaf(0)(C)f(a)＜(D)f(a)＞(2)(2012·遼寧高考)設(shè)f(x)=lnx+-1,證明：①當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜(x-1);②當(dāng)1＜x＜3時(shí)，f(x)＜【思路點(diǎn)撥】(1)觀察選項(xiàng)知,所要比較的兩數(shù)為的大小,故可構(gòu)造函數(shù)g(x)=,利用其單調(diào)性來比較.(2)構(gòu)造函數(shù),借助函數(shù)單調(diào)性證明不等式.同時(shí)應(yīng)注意對(duì)于不等式中的無理式,可利用基本不等式放縮后,變?yōu)檎交蚍质降男问胶笤僮C明.【規(guī)范解答】(1)選B.令g(x)＝∴g′(x)＝>0，∴g(x)在R上為增函數(shù)，又∵a>0.∴g(a)>g(0)，即即f(a)>eaf(0).(2)①方法一：記g(x)＝lnx＋－1－(x－1).則當(dāng)x>1時(shí)，g′(x)＝<0，g(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減.又g(1)＝0，有g(shù)(x)<0，即f(x)<(x－1).方法二：由基本不等式知，當(dāng)x>1時(shí)，<x＋1，故(i).令k(x)＝lnx－x＋1，則k(1)＝0，k′(x)＝－1<0，故k(x)<0，即lnx<x－1(ii).由(i)(ii)得，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<(x－1).②方法一：記h(x)＝f(x)－，得h′(x)＝令g(x)＝(x＋5)3－216x，則當(dāng)1<x<3時(shí)，g′(x)＝3(x＋5)2－216<0.因此g(x)在(1,3)內(nèi)是減函數(shù)，又由g(1)＝0，得g(鑰x)<步0，所怖以h′墾(x)<坑0.因此h(炒x)在(1掀,3叉)內(nèi)是嘩減函賠數(shù)，螞又h(怨1)＝0，得h(亭x)<鉗0.于是伍當(dāng)1<擾x<餅3時(shí)，f(尸x)<方法丹二：記h(構(gòu)x)＝(x＋5)售f(稠x)－9(棉x－1)，則當(dāng)1<面x<凳3時(shí)，磁得h′銹(x)＝f(稿x)＋(x＋5)柳f′冷(x延)－9<粥(點(diǎn)x－1)＋(x＋5)朵(圓)－9＝余［3x雨(x－1)＋(x＋5)攔(2＋)－18弦x］<［3x貴(x－1)＋(x＋5)梁(2＋)－18兔x］＝(7突x2－32商x＋25霜)<卸0.因此h(喊x)在(1欣,3澇)內(nèi)單豎調(diào)遞肉減，緞?dòng)謍(傳1)＝0，所以h(冠x)<啦0，即f(枯x)<【拓展朽提升】1.構(gòu)造勝函數(shù)和證明趕不等駕式的姜方法(1銀)對(duì)于(或可溝化為)左右蛇兩邊堂結(jié)構(gòu)停相同拔的不西等式,構(gòu)造略函數(shù)f(護(hù)x),使原裹不等智式成蟲為形狀如f(丸a)>f(驕b)的形錄式.(2傲)對(duì)形扶如f(膚x)>g(檔x),構(gòu)造聽函數(shù)F(衛(wèi)x)=f(苗x)夜-g看(x).(3漏)對(duì)于(或可剪化為)f埋(x1,x2)≥互A的不奪等式,可選x1(或x2)為主儀元,構(gòu)造紹函數(shù)f(粉x,衰x2)(或f(簡(jiǎn)x1,x憐))宣.【提醒】解決帽這種猴問題居常見屑的思以維誤蘇區(qū)是農(nóng)不善尊于構(gòu)慘造函磨數(shù)或淚求導(dǎo)膚之后叨得出f′糟(x)>g′狗(x啄)?嶄f(磁x)>g(季x)的錯(cuò)華誤結(jié)挎論.2.利用步導(dǎo)數(shù)隔證明朝不等宋式的柳基本壓步驟(1融)作差痕或變叛形.(2傷)構(gòu)造葡新的每函數(shù)h(濱x).(3埋)對(duì)h(包x)求導(dǎo).(4括)利用h′刪(x)判斷h(羨x)的單瞎調(diào)性宣或最聲值.(5托)結(jié)論.【變式揉訓(xùn)練】設(shè)a為實(shí)潔數(shù),函數(shù)f(炭x)=丹ex-2殃x+揪2a鞋,x案∈R灘.(1享)求f(吳x)的單脖調(diào)區(qū)田間與艱極值.(2希)求證:當(dāng)a>貝ln向2-仇1且x>唯0時(shí),ex>x2-2爬ax書+1謠.【解析】(1榮)由f(歷x)=羅ex-2葡x+凝2a堡,x抵∈R知f′憶(x)=奏ex-2格,x盞∈R棄.令f′火(x)=拜0,得x=竊ln正2,于是儀當(dāng)x變化休時(shí),f′際(x拘),化f(錫x)的變禮化情高況如傍表.x(-∞,ln2)ln2(ln2,+∞)f′(x)-0+f(x)單調(diào)遞減2(1-ln2+a)單調(diào)遞增故f(倒x)的單予調(diào)遞旗減區(qū)啟間是(-賊∞,盛ln煙2)事,單調(diào)途遞增膊區(qū)間氏是(l雹n2貴,+駁∞)斜,f(冰x)在x=豎ln慮2處取而得極察小值,極小薯值為2(溫1-計(jì)ln查2+丟a)蕩.(2差)設(shè)g(幻玉x)=店ex-x2+2灣ax行-1競(jìng),x虎∈R米,于是g′林(x)=趨ex-2撲x+窯2a綿,x先∈R言.由(1增)知當(dāng)a>趕ln晌2-纖1時(shí),g′叔(x)的最寇小值研為g′紫(l昆n2順)=基2(炒1-止ln餅2+捷a)校>0坐.于是辯對(duì)任淚意x∈囑R,都有g(shù)′耕(x)>去0,所以g(延x)在R內(nèi)單恨調(diào)遞令增.于是注當(dāng)a>怨ln通2-熱1時(shí),對(duì)任油意x∈禁(0儀,+技∞)德,都有g(shù)(襲x)>矮g(抬0)討.而g(播0)衡=0援,從而粱對(duì)任戰(zhàn)意x∈駁(0識(shí),+硬∞)圍,g徐(x掏)>地0.即ex-x2+2驅(qū)ax采-1躺>0匪,故ex>x2-2勾ax汽+1席.考向3利用陪導(dǎo)數(shù)剩研究慨函數(shù)合的零觀點(diǎn)【典例3】(1史)(孕20撒13匠·臺(tái)州冶模擬)方程x3-3嫩x=絹k有3個(gè)不態(tài)等的裝實(shí)根,則常森數(shù)k的取頑值范喜圍是.(2話)(堅(jiān)20船12挽·福建蝦高考)已知掠函數(shù)f(幣x)=ax建si牌nx-啞(a∈座R),且在[0犁,仁]上的駁最大雪值為,①求函香數(shù)f(秀x)的解他析式;②判斷澇函數(shù)f(殼x)在(0妹,π律)內(nèi)的嶺零點(diǎn)撓個(gè)數(shù),并加菊以證興明.【思路怕點(diǎn)撥】(1昆)設(shè)f(勝x)=煉x3-3虛x-容k,利用黨導(dǎo)數(shù)獅求出f(數(shù)x)的極皺值,由極嶺值符簡(jiǎn)號(hào)對(duì)楚方程崖根的惱影響黃來構(gòu)相造不乳等式女組求綢解.(2懸)①利用屑導(dǎo)數(shù)晴求出f(井x)在[0犧,半]的最補(bǔ)大值,據(jù)此雄求出a的值;②先根啞據(jù)零利點(diǎn)存推在性傍定理,判斷泉出根跨的存意在情弄況,再利征用函挑數(shù)的單暮調(diào)性趣證明.【規(guī)范芹解答】(1讀)設(shè)f(猶x)=啊x3-3弄x-白k,則f′績(jī)(x)=第3x2-3剝,令f′款(x)=眼0得x=淺±1賊,且f(蔽1)屬=-繭2-循k,裁f(的-1睜)=兇2-遲k,又f(脫x)的圖齡象與x軸有3個(gè)交敗點(diǎn),故源∴-2清<k抹<2末.答案:(-椅2,曲2)(2銀)①由已味知f′紋(x)＝a(低si定nx＋xc毀os課x)，對(duì)于津任意x∈選(0，)，有si洲nx＋xc配os椅x＞0.當(dāng)a＝0時(shí)，f(摩x)＝卻，不庸合題旁意；當(dāng)a＜0，x∈放(0，)時(shí)，f′腿(x)＜0，從瘋而f(曠x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞鎖減，又f(克x)在［0，］上張的圖家象是螺連續(xù)東不斷腥的，婚故f(咱x)在［0，］上的競(jìng)最大販值為f(境0)＝縫，不撐合題喉意；當(dāng)a＞0，x∈躲(0，)時(shí)，f′欄(x)＞0，從鬧而f(竟x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞抵增，崗又f(論x)在［0，］上像的圖零象是忙連續(xù)抽不斷僅的，點(diǎn)故f(掏x)在［0，］上膀的最埋大值姜為f(君)，即鐘，盤解得a＝1.綜上障所述閉，得f(非x)＝xs括in愛x－.②f(活x)在(0，π)內(nèi)有輛且只琴有兩據(jù)個(gè)零燥點(diǎn).理由愁如下玻：由①尾知，f(哭x)＝xs都in腔x－，從待而有f(威0)＝－＜0.＞0，又f(割x)在［0，］上艇的圖泉象是棵連續(xù)墻不斷惰的.所以f(復(fù)x)在(0，)內(nèi)至災(zāi)少存藥在一刊個(gè)零晝點(diǎn).又由茅①知f(短x)在［0，］上嬸單調(diào)韻遞增黃，故f(龜x)在(0，)內(nèi)有給且僅監(jiān)有一倍個(gè)零材點(diǎn).當(dāng)x∈［，π］時(shí)養(yǎng)，令g(煌x)＝f′狼(x)＝si略nx＋xc駱os所x.由g(兆)＝1＞0，g(也π)＝－π＜0，且g(定x)在［，π］上秤的圖象助是連謎續(xù)不流斷的授，故菌存在m∈物(，π)，使齊得g(居m)＝0.由g′娘(x)＝2c韻os萄x－xs頂in組x，知x∈猛(，π)時(shí)，有g(shù)′礦(x)＜0，從而g(賺x)在(，π)內(nèi)單理調(diào)遞仙減.當(dāng)x∈幕(，m)時(shí)，g(閣x)＞g(伯m)＝0，即f′款(x)＞0，從規(guī)而f(罵x)在(，m)內(nèi)單找調(diào)遞厲增，故當(dāng)x∈［，m］時(shí)耽，f(軌x)轉(zhuǎn)≥f(止)＝脾＞0，故f(續(xù)x)在［，m］上幼無零科點(diǎn)；當(dāng)x∈偶(m，π)時(shí)，妄有g(shù)(撥x)＜g(寨m)＝0，即f′攤(x)＜0，從機(jī)而f(韻x)在(m，π)內(nèi)單縫調(diào)遞反減.又f(外m)＞0，f(叼π)＜0，且f(澤x)在［m，π］上消的圖絮象是劈燕連續(xù)國(guó)不斷的刊，從武而f(請(qǐng)x)在(m，π)內(nèi)有師且僅顆有一繡個(gè)零己點(diǎn).綜上充所述姿，f(寒x)在(0，π)內(nèi)有渾且只鋸有兩荷個(gè)零眼點(diǎn).【互動(dòng)浴探究】在本湯例題(1隸)中,若改百為“貨方程嚷只有漠一個(gè)遲實(shí)數(shù)蘿根”,其他旅條件刊不變,求k的取伐值范煤圍.【解析】要使摧原方巡壽程只壁有一蝦個(gè)實(shí)檔數(shù)根,只需2-隆k<笑0或-2素-k窯>0嶺,解得k>禽2或k<心-2浩,故k的取科值范納圍是(-效∞,怖-2向)∪況(2蓋,+餓∞)手.【拓展兩提升】一元翁三次購(gòu)方程詢根的騎個(gè)數(shù)盟問題令f(糟x)=尖ax3+b詞x2+c臥x+蛛d(憶a>援0)用.則f′紐奉(x)=秋3a玻x2+2恒bx痕+c水.方程f′淋(x)=融0的判攪別式Δ=晚(2湯b)2-1溫2a熔c,(1掠)Δ嶼≤0即b2≤3螞ac時(shí),f屬′(來x)莫≥0恒成夏立,f(氏x)在R上為躬增函碑?dāng)?shù),結(jié)合忌函數(shù)f(袖x)的圖理象知,方程f(賀x)=酸0有唯培一一味個(gè)實(shí)稈根.(2捕)當(dāng)Δ>橫0即b2>3喜ac時(shí),方程f′體(x)=深0有兩悼個(gè)實(shí)震根,設(shè)為x1,x2(x1<x2),函數(shù)奶在x1處取易得極針大值M,在x2處取茶得極臥小值m(昏M>m彎).①當(dāng)m>你0時(shí),方程f(神x)=裝0有唯筐一一蛾個(gè)實(shí)舞根;②當(dāng)m=餐0時(shí),方程f(奮x)=債0有兩唐個(gè)實(shí)熊根;③當(dāng)m<無0,榆M>趨0時(shí),方程f(民x)=憐0有三統(tǒng)個(gè)實(shí)忌根;④當(dāng)M=羅0時(shí),方程f(女x)=虜0有兩絨個(gè)實(shí)去根;⑤當(dāng)M<標(biāo)0時(shí),方程f(購(gòu)x)=景0有一報(bào)個(gè)實(shí)混根.【變式弓備選】(2已01怪3·安慶己模擬)已知佳函數(shù)f(南x)=撲x3-3茄a(bǔ)x冊(cè)-1論,a民≠0迷.(1泰)求f(槳x)的單忘調(diào)區(qū)舞間.(2酸)若f(跌x)在x=遼-1處取巡壽得極樸值,直線y=兄m與y=f(襪x)的圖蒙象有肚三個(gè)不同車的交剩點(diǎn),求實(shí)史數(shù)m的取把值范嗽圍.【解析】(1柄)f藝′(菌x)帖=3踩x2-3柄a=濱3(集x2-a西),當(dāng)a<晴0時(shí),對(duì)x∈協(xié)R,有f′匯(x)>掏0,故當(dāng)a<代0時(shí),f(澆x)的單若調(diào)遞窮增區(qū)凱間為(-于∞,甘+∞秧),當(dāng)a>猾0時(shí),由f′亦(x)>牽0解得x<君-或x>露;由f′卸(x)<惹0解得-攏<x塵<中,故當(dāng)a>柜0時(shí),f(隆x)的單橋調(diào)遞眉增區(qū)葡間為(-駕∞,刪-般),透(夕,+湊∞)脹;f(壤x)的單佳調(diào)遞焰減區(qū)悲間為(-等,顧)冒.(2亂)因?yàn)閒(獨(dú)x)在x=即-1處取飄得極艱值,所以f′竿(-查1)計(jì)=3釘×(咽-1割)2-3青a=遣0,鄙∴a杯=1易.所以f(汽x)=抵x3-3乏x-臨1,俊f′知(x露)=窯3x2-3旋,由f′比(x)=音0解得x1=-嶼1,熊x2=1半.由(1斗)中f(趟x)單調(diào)帖性可命知,f(繩x)在x=霉-1處取甚得極撕大值f(肺-1強(qiáng))=盾1,在x=偉1處取虛得極丑小值f(鈴1)鎮(zhèn)=-傘3.因?yàn)殓娭本€y=際m與函蜜數(shù)y=f(害x)的圖追象有充三個(gè)欠不同燙的交呀點(diǎn),結(jié)合f(便x)的單陷調(diào)性退可知,m的取略值范獸圍是(-梅3,卷1)歷.【滿分亂指導(dǎo)】導(dǎo)數(shù)恢綜合覆問題眨的規(guī)跳范解織答【典例】(1胖2分)(米20撓12辮·山東涼高考)已知找函數(shù)f(荒x)=(k為常恭數(shù),e缸=2旬.7獲18政28手…是自赤然對(duì)哥數(shù)的快底數(shù)),曲線y=f(穿x)在點(diǎn)(1星,f磁(1左))處的蘿切線預(yù)與x軸平憂行.(1秧)求k的值.(2扯)求f(喪x)的單率調(diào)區(qū)齒間.(3畏)設(shè)g(渡x)=xf場(chǎng)′(宰x),其中f′玻(x)為f(馬x)的導(dǎo)提函數(shù).證明:對(duì)任粱意x>朝0,敞g(虧x)舞<1萬+e-2.【思路鞭點(diǎn)撥】已知條件條件分析曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與x軸平行得出f′(1)=0即可求出k的值求出f′(x)及f′(x)=0的根,再判斷f′(x)的符號(hào)g(x)=xf′(x)直接求g(x)=xf′(x)的最值困難,可對(duì)g(x)放縮后,再求最值【規(guī)范控解答】(1僅)得f′舟(x)=肥……受……略……斗……煮……結(jié)……榨……盛2分由已像知,f先′(都1)習(xí)=領(lǐng)=0耐,∴塵k=慨1.辰……燒……銳……進(jìn)……才…3分(2驗(yàn))由(1織)知,f′宜(x)=設(shè)k(框x)=示-l養(yǎng)n山x-盆1，則k′昏(x)=狡<0，即k(糊x)在(0丹,+徒∞)上是汗減函刺數(shù)，由k(探1)延=0知，k(劃x)=運(yùn)0有唯厚一實(shí)康根.②當(dāng)0<席x<她1時(shí)k(丙x)>刷0，從課而f′鍵(x)>控0，當(dāng)x>壩1時(shí)k(跟x)<誰0，從在而f′系(x)<爭(zhēng)0.綜上隔可知市，f(理x)的單肥調(diào)遞壩增區(qū)重間是(0勤,1響)，單調(diào)啞遞減赤區(qū)間準(zhǔn)是(1佛,+解∞)凝.太……枯……耳……岔……米……持……請(qǐng)7分(3囑)由(2蒜)可知友，當(dāng)x≥垮1時(shí)，g(典x)=射xf參′(者x)園≤0＜1+稱e-2，故錄只需寒證明g(縱x)<挽1+惡e-2在0<碌x<圓1時(shí)成箱立.當(dāng)0<模x<繞1時(shí)，ex＞1，且g(律x)>勇0，……侄……瘋……雹……陜9分設(shè)F(賓x)=凱1-氣xl違nx-雀x，x∈府(0普,1皆)，④則F′靜(x)=望-(lnx+盤2)，當(dāng)x∈簽(0趨,e-2)時(shí)，F(xiàn)′欺(x)>旋0，當(dāng)x∈夢(mèng)(e-2,1捉)時(shí)，F(xiàn)′川(x)<窗0，所以筒當(dāng)x=邀e-2時(shí)，F(xiàn)(掘x)取得甜最大儲(chǔ)值F(挑e-2)=應(yīng)1+路e-2.斧……虜11分所以g(暈x)<廳F(收x)運(yùn)≤1奧+e-2.綜上,對(duì)任霜意x>禍0,藥g(紗x)落<1因+e-2.控……娘……思……肉……壺12分【失分蠻警示】(下文拆①②苗③④航見規(guī)化范解剛答過紫程)1.巖(2撐01敞2·大綱剪版全絹國(guó)卷)已知均函數(shù)y=塌x3-3屑x+激c的圖嬸象與x軸恰掌有兩舅個(gè)公鬼共點(diǎn),則c=爬()(A弟)-率2或2(B恐)-脆9或3(C棍)-伙1或1夾(鈴D)攪-3或1【解析】選A.設(shè)y=f(錫x)政,∵獵f′盟(x)=急3(魯x+壓1)載(x搜-1澇),泳∴當(dāng)x=繁-1或x=型1時(shí)取敏得極惜值,f適(1岔)=大0或f(析-1育)=職0,即c-臥2=啄0或c+珠2=捎0,解得c=拐2或c=彈-2蘭.2.晃(2側(cè)01莫3·三亞辦模擬)設(shè)函摩數(shù)f(呼x)=乳x3-4窩x+黎a,每0<習(xí)a<姐2.若f(稱x)的三供個(gè)零悠點(diǎn)為x1,x2,x3,且x1<x2<x3,則()(A延)x1>-朵1淹(B訪)x2<0(C撒)x2>0躺(謀D)練x3>2【解析】選C.因?yàn)閒′波(x)=界3x2-4，所鏟以由f′儀(x)＞0得x＜或x＞饞；尸由f′損(x)＜0得＜x＜，即f(棒x)在(-汽∞,)上遞蔥增，番在(，)上遞珠減,在(票,為+∞粗)上遞增.又f(藍(lán)0)拿=a且0＜a＜2，f(欺x)的三錄個(gè)零蠻點(diǎn)滿志足x1＜x2＜x3，據(jù)此可應(yīng)畫出反函數(shù)f(暢x)的草律圖如底圖，緣瑞由圖神可知x2＞0成立.3.民(2厘01澡2·山東毫高考)設(shè)函玩數(shù)f(巾x)=，g(冬x)=ax2+b講x(量a，b∈R，a≠范0)僻,若y=f(禍x)的圖暖象與y=g(垃x)圖象擴(kuò)有且發(fā)僅有祝兩個(gè)不同切的公營(yíng)共點(diǎn)A(聲x1，y1)，B(匆x2，y2)，則赴下列牲判斷丹正確蒜的是(蠟)(A爸)當(dāng)a＜0時(shí)，x1+x2＜0，y1+y2＞0(B筆)當(dāng)a＜0時(shí)，x1+x2＞0，y1+y2＜0(C優(yōu))當(dāng)a＞0時(shí)，x1+x2＜0，y1+y2＜0(D慢)當(dāng)a＞0時(shí)，x1+x2＞0，y1+y2＞0【解析】選B.令則1=ax3+b棋x2(x碧≠0),設(shè)F(殺x)=ax3+b瓜x2，F(xiàn)′寒(x)=3a舉x2+2叢bx,令F′漏(x)=3a域x2+2馳bx=0楊,則要使y=f(法x)的圖冤象與y=g(引x)圖象而有且渠僅有甲兩個(gè)蘿不同榮的公偉共點(diǎn)只磚需環(huán)整搶理得4b3=2及7a2，于是奏可取a=思±2雁,b涉=3來研紀(jì)究，接當(dāng)a=棗2，b=收3時(shí)，2x3+3湖x2=1，解得x1=-歐1，x2=，此芹時(shí)y1=-龍1，y2=2，此忘時(shí)x1+x2＜0，y1+y2＞0；當(dāng)a=款-2，b=爸3時(shí)，-2x3+3賭x2=1，解佩得x1=1，x2=-，此時(shí)y1=1，y2=-放2，此罩時(shí)x1+x2＞0，y1+y2＜0.答案胸應(yīng)選B.4.桿(2遵01起2·天津顆高考)已知呈函數(shù)f(掛x)=楚,x∈玩R,其中a＞0,(1至)求函陵數(shù)f(山x)的單物調(diào)區(qū)稠間.(2裕)若函羨數(shù)f(紀(jì)x)在區(qū)奧間(-巡壽2，0)內(nèi)恰喜有兩引個(gè)零浸點(diǎn)，渠求a的取渾值范頑圍.(3汁)當(dāng)a=巴1時(shí)，舌設(shè)函馳數(shù)f(拐x)在區(qū)亦間［t,薄t+考3］上相的最障大值貴為M(祝t),最小煙值為m(桑t),記g(增t)=M(屠t)捧-m丸(t),求函拼數(shù)g(端t)在區(qū)足間［-3窮,-隸1］上的最最小蛋值.【解析】(1互)f售′(仰x)銅=x2+(召1-短a)猛x-醬a=圓(x可+1獲)(鉗x-辱a)離,由f′趟(x)=巧0,得x1=-尚1,保x2=a躺>0鏟,當(dāng)x變化挺時(shí),f′拜(x胖),把f(驢x)的變客化情戒況如西表:故函才數(shù)f(鍬x)的單魂調(diào)遞脖增區(qū)觸間是(-鞠∞,甘-1浩),擇(a濱,+煙∞)址;單調(diào)綿遞減辛區(qū)間顛是(-咽1,擾a)電.x(-∞,-1)-1(-1,a)a(a,+∞)f′(x)+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗(2世)由(1芒)知f(音x)在區(qū)漿間(-炸2，-1怎)內(nèi)單載調(diào)遞屑增，覺在區(qū)捧間(-杯1，0)內(nèi)單插調(diào)遞擇減，辮從而姿函數(shù)f(暴x)在區(qū)巧間(-慚2，0)內(nèi)恰膨有兩榜個(gè)零財(cái)點(diǎn)當(dāng)且僅槍當(dāng)批解汗得0＜a＜.所以勺，a的取紀(jì)值范睡圍是(0，).(3逝)a重=1時(shí)，f(白x)=哪x3-x士-1休.由(1奇)知f(潔x)在［-3，-1］上織單調(diào)盛遞增衣，在想［-1，1］上宰單調(diào)象遞減，餅在［1，2］上質(zhì)單調(diào)作遞增.①當(dāng)t∈［-3，-2］時(shí)忘，t+拘3∈［0，1］，-1詠∈［t，t+攀3］，f(逐x)在［t，-1］上季單調(diào)松遞增惜，在干［-1，t+棍3］上據(jù)單調(diào)燒遞減.因此，f(刺x)在［t，t+鴨3］上恨的最替大值M(剛t)=哥f(飛-1隔)=榴-，而初最小尊值m(需t)為f(豪t)與f(抹t+攻3)中的勺較小伴者.由f(匆t+蹤蝶3)浴-f武(t她)=瓶3(鞠t+寇1)聞(t省+2選)知，引當(dāng)t∈［-3，-2］時(shí)省，f(霉t)攀≤f饑(t堆+3亮)，故m(盲t)=f(覽t)，所齒以g(丈t)=衣f(糞-1布)-億f(交t)，而f(定t)在［-3，-2］上護(hù)單調(diào)鍋遞增欄，因書此f(倒t)建≤f離(-示2)壇=移.所以g(宿t)在［-3，-2］上刮的最建小值袖為g(充-2暫)=②當(dāng)t∈［-2，-1］時(shí)雪，t+泰3∈［1，2］，貪且-1，1∈［t，t+叫3］.下面紋比較f(俊-1勻)，f(脊1)，f(孩t)，f(暖t+綱3)的大篇小.由f(稼x)在［-2，-1］，叛［1，2］上療單調(diào)卻遞增趟，有f(豆-2證)≤宣f(值t)灑≤f通(-堆1)，f(誰1)謹(jǐn)≤f幅(t掉+3遼)≤爆f(照2)見.又由f(井1)新=f卸(-劉2)撤=，f(勤-1春)=響f(趨2)覽=，從而M(殲t)=怕f(偷-1略)=，m(恥t)=咽f(赴1)象=媽.所以g(克t)=M(蘆t)木-m退(t)=滲.綜上拒，函鹽數(shù)g(奪t)在區(qū)閱間［-3，-1］上型的最伸小值舟為.1.函數(shù)f(帆x)的定郵義域鐮為R,且滿打足f(蕩2)灣=2紗,f霞′(搏x)撕>1慣,則不迅等式f(陪x)襪-x>0的解澆集為.【解析】令g(致x)=f(興x)繳-x還,∴擠g′甲(x)=鄭f′吸(x牽)-柴1,由題叮意知g′辱(