2021-2022學(xué)年湖南長沙青竹湖湘一外國語校畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點(diǎn)E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為（）A．56° B．62° C．68° D．78°2．《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就，其中記載：今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩。問：牛、羊各直金幾何？譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩。問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，則列方程組錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．3．將拋物線y＝2x2向左平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是()A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3C．y＝2(x+3)2 D．y＝2(x﹣3)24．某市2010年元旦這天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是﹣2℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃5．若||=－，則一定是（）A．非正數(shù) B．正數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．負(fù)數(shù)6．點(diǎn)A（a，3）與點(diǎn)B（4，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則（a+b）2017的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．720177．已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°8．如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B表示的實(shí)數(shù)分別為a，b，那么下列等式成立的是()A． B．C． D．9．如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC，AE，則的值是（）A．1 B． C．2 D．10．將拋物線y＝x2﹣x+1先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，則所得拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝x2+3x+6 B．y＝x2+3x C．y＝x2﹣5x+10 D．y＝x2﹣5x+4二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，已知AB∥CD，=____________12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm．13．如圖，某景區(qū)的兩個(gè)景點(diǎn)A、B處于同一水平地面上、一架無人機(jī)在空中沿MN方向水平飛行進(jìn)行航拍作業(yè)，MN與AB在同一鉛直平面內(nèi)，當(dāng)無人機(jī)飛行至C處時(shí)、測(cè)得景點(diǎn)A的俯角為45°，景點(diǎn)B的俯角為30°，此時(shí)C到地面的距離CD為100米，則兩景點(diǎn)A、B間的距離為__米（結(jié)果保留根號(hào)）．14．“若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c，則a+b＜c”，能夠說明該命題是假命題的一組a，b，c的值依次為_____．15．計(jì)算×3結(jié)果等于_____．16．讓我們輕松一下，做一個(gè)數(shù)字游戲：第一步：取一個(gè)自然數(shù)，計(jì)算得；第二步：算出的各位數(shù)字之和得，計(jì)算得；第三步：算出的各位數(shù)字之和得，再計(jì)算得；依此類推，則____________三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O與AC邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的直線交BC邊于點(diǎn)E，∠BDE=∠A．判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．若⊙O的半徑R=5，tanA=，求線段CD的長．18．（8分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5經(jīng)過A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連結(jié)CD．求該拋物線的表達(dá)式；點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△PBC的面積的最大值；②該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．19．（8分）“低碳生活，綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，有關(guān)部門抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖：（1）樣本中的總?cè)藬?shù)為人；扇形統(tǒng)計(jì)十圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該單位共有1000人，積極踐行這種生活方式，越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車．若步行，坐公交車上下班的人數(shù)保持不變，問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)？20．（8分）西安匯聚了很多人們耳熟能詳?shù)年兾髅朗常钊A和王濤同時(shí)去選美食，李華準(zhǔn)備在“肉夾饃（A）、羊肉泡饃（B）、麻醬涼皮（C）、（biang）面（D）”這四種美食中選擇一種，王濤準(zhǔn)備在“秘制涼皮（E）、肉丸胡辣湯（F）、葫蘆雞（G）、水晶涼皮（H）”這四種美食中選擇一種．（1）求李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為AB邊上一點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F，AG平分∠BAC交CD于點(diǎn)G.求證：BF=AG.22．（10分）已知圓O的半徑長為2，點(diǎn)A、B、C為圓O上三點(diǎn)，弦BC=AO，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，(1)如圖，連接AC、OD，設(shè)∠OAC=α，請(qǐng)用α表示∠AOD；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)B為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)A、D之間的距離：(3)如果AD的延長線與圓O交于點(diǎn)E，以O(shè)為圓心，AD為半徑的圓與以BC為直徑的圓相切，求弦AE的長．23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，CD，CE分別是斜邊AB上的高，中線，BC＝a，AC＝b．若a＝3，b＝4，求DE的長；直接寫出：CD＝（用含a，b的代數(shù)式表示）；若b＝3，tan∠DCE=，求a的值．24．如圖，在Rt△ABC中，，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE.求證：CE=AD；當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明理由；若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)=______時(shí)，四邊形BECD是正方形.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】分析：由點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，從而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角可得答案．詳解：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．2、D【解析】

由5頭牛、2只羊，值金10兩可得：5x+2y=10，由2頭牛、5只羊，值金8兩可得2x+5y=8，則7頭牛、7只羊，值金18兩，據(jù)此可知7x+7y=18，據(jù)此可得答案．【詳解】解：設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，

由5頭牛、2只羊，值金10兩可得：5x+2y=10，

由2頭牛、5只羊，值金8兩可得2x+5y=8，

則7頭牛、7只羊，值金18兩，據(jù)此可知7x+7y=18，

所以方程組錯(cuò)誤，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意找到相等關(guān)系及等式的基本性質(zhì)．3、C【解析】

按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，從而選出答案.【詳解】y＝2x2向左平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律，解本題的要點(diǎn)在于熟知“左加右減，上加下減”的變化規(guī)律.4、A【解析】

用最高氣溫減去最低氣溫，再根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”即可求得答案.【詳解】8-（-2）=8+2=10℃．即這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃．故選A．5、A【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正數(shù)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；1的絕對(duì)值是1．6、B【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意，得a=-4，b=1．（a+b）2017=（-1）2017=-1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a，b是解題關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】由圖可知，OA=10，OD=1．根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠E的度數(shù)即可．【詳解】由圖可知，OA=10，OD=1，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=1，AD==，∴tan∠1=，∴∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是60°或120°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫出圖形，熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)圖示，可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，據(jù)此判斷即可．【詳解】∵b＜0＜a，|b|＞|a|，

∴a+b＜0，

∴|a+b|=-a-b．

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對(duì)值的含義和求法，要熟練掌握．9、B【解析】

連接AG、GE、EC，易知四邊形ACEG為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：連接AG、GE、EC，則四邊形ACEG為正方形，故=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵．10、A【解析】

先將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，左加右減的原則即可.【詳解】y=x當(dāng)向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，得y=x-故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移；掌握平移的法則“左加右減”，二次函數(shù)的平移一定要將解析式化為頂點(diǎn)式進(jìn)行；二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、85°．【解析】如圖,過F作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABF+∠BFE=180°，∠EFC=∠C，∴∠α=180°?∠ABF+∠C=180°?120°+25°=85°故答案為85°.12、1．【解析】試題分析：∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．13、100+100【解析】【分析】由已知可得∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，繼而可得∠DCB=60°，從而可得AD=CD=100米，DB=100米，再根據(jù)AB=AD+DB計(jì)算即可得.【詳解】∵M(jìn)N//AB，∠MCA=45°，∠NCB=30°，∴∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，∠DCB=60°，∵CD=100米，∴AD=CD=100米，DB=CD?tan60°=CD=100米，∴AB=AD+DB=100+100（米），故答案為：100+100．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14、答案不唯一，如1,2,3；【解析】分析：設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)．若a<b<c，則a+b<c”是假命題，則若a<b<c，則a+b≥c”是真命題，舉例即可，本題答案不唯一詳解：設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)．若a<b<c，則a+b<c”是假命題，則若a<b<c，則a+b≥c”是真命題，可設(shè)a，b，c的值依次1，2，3，（答案不唯一），故答案為1，2，3.點(diǎn)睛：本題考查了命題的真假，舉例說明即可，15、1【解析】

根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】

根據(jù)題意可以分別求得a1，a2，a3，a4，從而可以發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，三個(gè)一循環(huán)，從而可以求得a2019的值．【詳解】解：由題意可得，a1=52+1=26，a2=（2+6）2+1=65，a3=（6+5）2+1=1，a4=（1+2+2）2+1=26，…∴2019÷3=673，∴a2019=a3=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字變化類規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是明確題意，求出前幾個(gè)數(shù)，觀察數(shù)的變化特點(diǎn)，求出a2019的值．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）DE與⊙O相切；理由見解析；（2）．【解析】

（1）連接OD，利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出OD⊥DE，進(jìn)而得出答案；（2）得出△BCD∽△ACB，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出CD的長．【詳解】解：（1）直線DE與⊙O相切．理由如下：連接OD．∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB是⊙O直徑∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°∴OD⊥DE∴DE與⊙O相切；（2）∵R=5，∴AB=10，在Rt△ABC中∵tanA=∴BC=AB?tanA=10×，∴AC=，∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD∽△ACB∴∴CD=．【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵．18、(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值為；②存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(﹣，﹣)或(0，5)．【解析】

(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求出二次函數(shù)解析式；(2)①如圖1，過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)G，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)式為：y＝x+1，設(shè)點(diǎn)G(t，t+1)，則點(diǎn)P(t，t2+6t+5)，利用三角形面積公式求出最大值即可；②設(shè)直線BP與CD交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí)，求出線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣，﹣)，過該點(diǎn)與BC垂直的直線的k值為﹣1，求出直線BC中垂線的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣4…③，同理直線CD的表達(dá)式為：y＝2x+2…④，、聯(lián)立③④并解得：x＝﹣2，即點(diǎn)H(﹣2，﹣2)，同理可得直線BH的表達(dá)式為：y＝x﹣1…⑤，聯(lián)立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣，即可求出P點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)P(P′)在直線BC上方時(shí)，根據(jù)∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直線BP′的表達(dá)式為：y＝2x+5，聯(lián)立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.【詳解】解：(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，則x＝﹣1或﹣5，即點(diǎn)C(﹣1，0)；(2)①如圖1，過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)G，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)式為：y＝x+1…②，設(shè)點(diǎn)G(t，t+1)，則點(diǎn)P(t，t2+6t+5)，S△PBC＝PG(xC﹣xB)＝(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣t2﹣t﹣6，∵-＜0，∴S△PBC有最大值，當(dāng)t＝﹣時(shí)，其最大值為；②設(shè)直線BP與CD交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí)，∵∠PBC＝∠BCD，∴點(diǎn)H在BC的中垂線上，線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣，﹣)，過該點(diǎn)與BC垂直的直線的k值為﹣1，設(shè)BC中垂線的表達(dá)式為：y＝﹣x+m，將點(diǎn)(﹣，﹣)代入上式并解得：直線BC中垂線的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣4…③，同理直線CD的表達(dá)式為：y＝2x+2…④，聯(lián)立③④并解得：x＝﹣2，即點(diǎn)H(﹣2，﹣2)，同理可得直線BH的表達(dá)式為：y＝x﹣1…⑤，聯(lián)立①⑤并解得：x＝﹣或﹣4(舍去﹣4)，故點(diǎn)P(﹣，﹣)；當(dāng)點(diǎn)P(P′)在直線BC上方時(shí)，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，則直線BP′的表達(dá)式為：y＝2x+s，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式并解得：s＝5，即直線BP′的表達(dá)式為：y＝2x+5…⑥，聯(lián)立①⑥并解得：x＝0或﹣4(舍去﹣4)，故點(diǎn)P(0，5)；故點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(﹣，﹣)或(0，5)．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、(1)80、72；(2)16人;(3)50人【解析】

(1)用步行人數(shù)除以其所占的百分比即可得到樣本總?cè)藬?shù):810%=80(人);用總?cè)藬?shù)乘以開私家車的所占百分比即可求出ｍ，即m=8025%=20;用3600乘以騎自行車所占的百分比即可求出其所在扇形的圓心角:360(1-10%-25%-45%)=.(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖算出騎自行車的所占百分比,再用總?cè)藬?shù)乘以該百分比即可求出騎自行車的人數(shù),補(bǔ)全條形圖即可．(3)依題意設(shè)原來開私家車的人中有x人改為騎自行車,用x分別表示改變出行方式后的騎自行車和開私家車的人數(shù),根據(jù)題意列出一元一次不等式,解不等式即可．【詳解】解：（1）樣本中的總?cè)藬?shù)為8÷10%=80人，∵騎自行車的百分比為1﹣（10%+25%+45%）=20%，∴扇形統(tǒng)計(jì)十圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為360°×20%=72°（2）騎自行車的人數(shù)為80×20%=16人，補(bǔ)全圖形如下：（3）設(shè)原來開私家車的人中有x人改騎自行車，由題意，得：1000×（1﹣10%﹣25%﹣45%）+x≥1000×25%﹣x，解得：x≥50，∴原來開私家車的人中至少有50人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖表和一元一次不等式的應(yīng)用。20、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）直接根據(jù)概率的意義求解即可；（2）列出表格，再找到李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是涼皮的情況數(shù)，利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率為；（2）列表得：EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16種情況，其中李華和王濤選擇的美食都是涼皮的結(jié)果數(shù)為2，所以李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率為=．【點(diǎn)睛】本題涉及樹狀圖或列表法的相關(guān)知識(shí)，難度中等，考查了學(xué)生的分析能力．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、見解析【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)求∠BAF=∠ACG.進(jìn)一步證明△ABF≌△CAG，從而證明BF=AG.【詳解】證明：∵∠BAC=90°，，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，又∵AG平分∠BAC，∴∠GAC=∠BAC=45°，又∵∠BAC=90°，AE⊥CD，∴∠BAF+∠ADE=90°，∠ACG+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ACG.又∵AB=CA,∴∴△ABF≌△CAG（ASA），∴BF=AG【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)三角形全等證明的理解，熟練掌握兩三角形全等的證明是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）連接OB、OC，可證△OBC是等邊三角形，根據(jù)垂徑定理可得∠DOC等于30°，OA=OC可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的內(nèi)角和定理即可表示出∠AOD的值.（2）連接OB、OC，可證△OBC是等邊三角形，根據(jù)垂徑定理可得∠DOB等于30°，因?yàn)辄c(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，則∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD等于90°，根據(jù)OA=OB=2,在直角三角形中用三角函數(shù)及勾股定理即可求得OD、AD的長.（3）分兩種情況討論：兩圓外切，兩圓內(nèi)切.先根據(jù)兩圓相切時(shí)圓心距與兩圓半徑的關(guān)系，求出AD的長，再過O點(diǎn)作AE的垂線，利用勾股定理列出方程即可求解.【詳解】(1)如圖1：連接OB、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC是等邊三角形∴∠BOC=60°∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)∴∠BOD=∵OA=OC∴=α∴∠AOD=180°-α-α-=150°-2α(2)如圖2：連接OB、OC、OD.由（1）可得：△OBC是等邊三角形，∠BOD=∵OB=2，∴OD=OB?cos=∵B為的中點(diǎn)，∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根據(jù)勾股定理得：AD=（3）①如圖3.圓O與圓D相內(nèi)切時(shí)：連接OB、OC，過O點(diǎn)作OF⊥AE∵BC是直徑，D是BC的中點(diǎn)∴以BC為直徑的圓的圓心為D點(diǎn)由（2）可得：OD=，圓D的半徑為1∴AD=設(shè)AF=x在Rt△AFO和Rt△DOF中，即解得：∴AE=②如圖4.圓O與圓D相外切時(shí)：連接OB、OC，過O點(diǎn)作OF⊥AE∵BC是直徑，D是BC的中點(diǎn)∴以BC為直徑的圓的圓心為D點(diǎn)由（2）可得：OD=，圓D的半徑為1∴AD=在Rt△AFO和Rt