運(yùn)籌學(xué)線性規(guī)劃的圖解法

第二節(jié)線性規(guī)劃的圖解法

對于只包含兩個決策變量的線性規(guī)劃問題，可以用圖解法來求解。圖解法簡單直觀，有助于了解線性規(guī)劃問題求解的基本原理。例1一、解的概念可行解把滿足約束條件的一組決策變量值x1，x2，…，xn稱為該線性規(guī)劃問題的可行解?？尚薪饧?可行解域滿足約束條件的可行解的全體稱為可行解集。在平面上，所有可行解的點(diǎn)的集合稱為可行解域。最優(yōu)解在可行解集中，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值的可行解稱為最優(yōu)解。圖解法的一般步驟

1、建立數(shù)學(xué)模型。2、繪制約束條件不等式圖，做出可行解集對應(yīng)的可行解域。3、畫目標(biāo)函數(shù)圖。4、判斷解的形式，得出結(jié)論。1、建立數(shù)學(xué)模型2、繪制可行解域x1x2426351OABC可行解域?yàn)殛幱安糠諳ABC3、

畫目標(biāo)函數(shù)圖令目標(biāo)函數(shù)值為零，可得到斜率，根據(jù)斜率做一過原點(diǎn)的直線。（如果可行解域在第一象限，且目標(biāo)函數(shù)等值線斜率為負(fù)）若給出問題是求最大值，把目標(biāo)函數(shù)等值線平行移動到與可行解域最后相交的點(diǎn)，這點(diǎn)就是問題的最優(yōu)解；若給出問題是求最小值，把目標(biāo)函數(shù)等值線平行移動到與可行解域最先相交的點(diǎn)，這點(diǎn)即為問題的最優(yōu)解。3、畫目標(biāo)函數(shù)圖x1x2426351OABC4、判斷解的形式，得出結(jié)論。本題有唯一的最優(yōu)解。解法：最優(yōu)解是由兩根直線所確定的最后的交點(diǎn)；解由此兩根直線相應(yīng)方程所組成的方程組，得到問題的精確最優(yōu)解；將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)，得最優(yōu)值。

4、求出最優(yōu)解。將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)，得最優(yōu)值：例2解、繪制可行解域x1x242D462x1≥0x2≥0ABC可行解域?yàn)殚_放區(qū)域x2ABCDx1解、畫目標(biāo)函數(shù)等值線x1x242D462x1≥0x2≥0ABCC點(diǎn)為最優(yōu)解解、求出最優(yōu)解。將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)，得最優(yōu)值：例3將例2中目標(biāo)函數(shù)改為

maxF=2x1+3x2，約束條件不變。解、岸可行褲解域劫不變x1x242D462x1≥0x2≥0ABC解該問湊題有減可行蹤蝶解但寨最優(yōu)筐解無盞界，即無踏界解狐。例4解、在繪制勻可行睡解域x1x22651BCDAO可行殼解域椒為陰嫌影部預(yù)分OA解BC蕩D解、覆移動基目標(biāo)歷函數(shù)快等值有線x1x22651BCDAO解、梁目標(biāo)燒函數(shù)側(cè)等值暑線最著終與昂可行處解域者邊線許重合x1x22651BCDAO解最優(yōu)衛(wèi)解為BC線段狐上所磁有點(diǎn)（無休窮多泡個最志優(yōu)解劣）最優(yōu)蔑值