復(fù)合梯形公式演示文稿

復(fù)合梯形公式演示文稿目前一頁\總數(shù)十九頁\編于十九點復(fù)合梯形公式目前二頁\總數(shù)十九頁\編于十九點橢圓周長計算:x=acost

y=bsint0≤

t

≤2橢圓積分目前三頁\總數(shù)十九頁\編于十九點x=asinφcosθy=bsinφsinθz=ccosφ

D={(θ，φ)

|0≤θ≤2π,0≤φ≤π}

思考題:橢球面的面積計算橢球面積的積分表達式？對二重積分的計算問題？三維體積的離散數(shù)據(jù)計算？目前四頁\總數(shù)十九頁\編于十九點積分和式的計算:f(x)∈C[a,b]單增,令h=(b–a)/n,

xk=a+kh,(k=0,1,2,···,n)近似計算abf(x)目前五頁\總數(shù)十九頁\編于十九點

4.8612e+0044.8660e+0044.8683e+0044.8695e+0044.8701e+0044.8704e+0044.8706e+0044.8707e+0044.8707e+004

4.8803e+0044.8755e+0044.8731e+0044.8719e+0044.8713e+0044.8710e+0044.8709e+0044.8708e+0044.8708e+0044.8708e+004a=7782.5c=972.5P.170人造衛(wèi)星的軌道長度計算目前六頁\總數(shù)十九頁\編于十九點數(shù)值求積公式的一般形式(機械求積公式)R[f]為數(shù)值求積公式余項,x0,x1,···,xn為求積結(jié)點;A0,A1,···,An為求積系數(shù).矩形公式:

取A0

=(b–a)特別地，時分別稱為左矩公式，中矩公式，右矩公式。目前七頁\總數(shù)十九頁\編于十九點梯形公式:

取A0=A1=(b–a)/2abSimpson公式取A0=A3=(b–a)/6，A1=2(b–a)/3，目前八頁\總數(shù)十九頁\編于十九點目前九頁\總數(shù)十九頁\編于十九點插值型求積公式:在[a，b]上取a≤

x0<x1<x2<……<xn≤b

作Lagrange插值令插值求積法目前十頁\總數(shù)十九頁\編于十九點插值型求積公式的余項

例2梯形公式的誤差余項即目前十一頁\總數(shù)十九頁\編于十九點例3取x0=a,x1=0.5(a+b),x2=b,則h=0.5(b–a)A0=(b-a)/6A1=2(b-a)/3A2=(b-a)/6著名的Simpson公式目前十二頁\總數(shù)十九頁\編于十九點定義:若一個求積公式對f(x)=xi(i=0,1,...,m)能精確成立，但對f(x)=xm+1不精確成立，則稱該公式具有m次代數(shù)精度。令機械求積公式對f(x)=xi(i=0,1,...,n)精確成立，那么得線性方程組當節(jié)點xk(k=0,1,...,n)給定且互異時，系數(shù)Ak可由上式確定。目前十三頁\總數(shù)十九頁\編于十九點定理：(n+1)個節(jié)點的求積公式為插值型的充要條件是該公式至少有n次代數(shù)精度.例4確定公式使代數(shù)精度盡可能高.類似有:Simpson公式具有3階代數(shù)精度

梯形公式代數(shù)精度為1例.矩形公式代數(shù)精度為0目前十四頁\總數(shù)十九頁\編于十九點解:取f(x)=1,x,x2令求積公式準確成立A1=0求積公式具有至少2階代數(shù)精度容易驗證,對f(x)=x3

求積公式式不能準確成立.因此這一公式只具有2次代數(shù)精度目前十五頁\總數(shù)十九頁\編于十九點取等距結(jié)點xj=a+jh時,插值型求積公式稱為Newton-Cotes公式

定理:當n為偶數(shù)時,n階Newton-Cotes公式至少有(n+1)階代數(shù)精確度。Newton-Cotes公式代數(shù)精度至少為n目前十六頁\總數(shù)十九頁\編于十九點復(fù)合梯形求積公式

將積分區(qū)間[a,b]n

等分.令h=(b-a)/n.x