2019上海中考數(shù)學(xué)專題二次函數(shù)中面積問題

2019海中考數(shù)學(xué)專題：二次函數(shù)中面積問題課程主題學(xué)習(xí)目標

：二次函數(shù)面積問題1、二次函數(shù)中面積常見題型2、面積求解方法與總結(jié)課前熱身：（閔行二模知一個個數(shù)據(jù)的樣本，把它分成6組，第組到第四組的頻數(shù)分別是10、5、76，第五組的頻率是0.1那么第六組的頻數(shù)是

▲

．【參考答案】8（徐匯二模圖，為了解全校名男生的身高情況，隨機抽取若干男生進行身高測量，將所得數(shù)據(jù)（精確到

cm

）整理畫出頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最低值，不含最高值），估計該校男生的身高在

cm

cm

之間的人數(shù)約有

人【參考答案】（長寧二模明統(tǒng)計了家里3份的電話通話清單，按通話時間畫出數(shù)分布直方圖（如圖所示），則通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是▲．【參考答案松江二模：（本題滿12分，每題各4分）如圖，已知拋物線y=ax+bx的點為（1，1），是拋物線上位于第一線OP該拋物線對稱軸于點B，直線交軸點A．（1）求該拋物線的表達式；（2）如果點P的橫坐標為m，試用m的代數(shù)式表示線段BC的長；（3）如eq\o\ac(△,)的面積等于ABC的積，求點P坐標．1/8

222222019海中考數(shù)學(xué)專題：二次函數(shù)中面積問題22222y

x【參考答案：24．本題滿分12，每小題各分）解：（1）∵拋物線y=ax+bx的頂點為C（1，

）

C(第24圖)∴…………………分a解得：…………………分∴拋物線的表達式為：y=x-2x；………1分

y

x（2）∵點的橫坐標為m∴P的縱坐標為：-2m…………1分令與x軸交點為M過點作PN⊥軸垂足為點N∵P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點，∴PN=-2mm，M

C(第24圖)由

mBM得………分ONOM1∴BM=m-2………………1∵點C坐標為（1）∴BC=m=m………分（3）令t，t-2t)……………1分ABP的積等eq\o\ac(△,)面積∴ACAP過點作⊥點Q∴==1∴t

2

t

…………………12/8

2019海中考數(shù)學(xué)專題：二次函數(shù)t2t2舍去）……………1分∴P的坐標為（2,1）……分知識精講：（奉賢二模）（本題滿分12分，每小題分）如圖8，在平面直角坐標系xOy中，拋物線

y

經(jīng)過點A，0)和點B，，過點A的直線與軸的負半軸相交于點C，且∠=．（1）求這條拋物線的表達式及對稱軸；（2）聯(lián)結(jié)、，求∠ABC的正切；

y

B（3）若點D在x軸下方的對稱軸上，當S

ABC

ADC

時，求點D的坐標．C

A

x【參考答案】．（本題滿分12，每小題4分）

圖8（1）由拋物線

bx

經(jīng)過點A(3，0)和點B，可得：b

，解得：．………2分∴拋物線的表達式：2．…………分∴對稱軸是：直．…………1分（2）過點作x軸的垂線，垂足為點H，∵A，，，，∴1，BH=3．∴在Rt△ABHABH

AH1BH

．∵tan∠=，

．………1∵∠ABH∠BAH=，∴∠CAO+∠BAH=90°，即∠BAC=90°………………1分∵∠AHB∠AOC=CAO∴△AOD≌△CHA.

，HB=33/8

2019海中考數(shù)學(xué)專題：二次函數(shù)中面積問題∴∠∠ACB=45°．…………………分∴tan∠=．…………1分(3)∵S

ABC

，∴點D到的距離等于點到AC的距離．…………1延長BA到點，使BA=PA，過點P作//，交直x于點D，即點D就是所要求的點，設(shè)點D（），．過點作x軸的垂線，垂足為點，由BA=PA∠BHA∠，∠BAH=∠PAG，易得：△PAG≌△.∴AG=1，PG=3∴P（4，）．…………1在Rt△中，

CAO

OA

，OA，∴OC=1，（0）．∴直線AD的表達式是：

x

．……………………1分∴直線PE的表達式是：

3

．∴當時m即點D（1-4．……………1分另解：由（2）可知，△ABC是等腰角三角形，

ABC

1102

（1分）∴直線AD的表達式是：

．直線AD與直線相交于點F(1，

-

），

23

（1分）

ADC

1223

（1分）解

即點D（1-4）．（分）（浦二模24.已知在直角坐系中，拋物線

yaxax(a

與

軸于點

，點為

，對軸交軸點，點在拋物線上，且于拋物線對稱的右側(cè)；（1）當AB

時如圖拋線的表式；（2）在）小題的件下，當

∥

時求點

的標；（3）點在稱軸上且

，△的積；【參考答案】24.（1y

；，)；（3）22（提示：（，﹣5或4/8

2019海中考數(shù)學(xué)專題：二次函數(shù)中面積問題（4，11））；（長寧二模）．圖，已知拋物線yx22的頂點在第四象限，過點作⊥y軸于點，是線段AB上點(不與A、B重)，過點作⊥x軸于點D，并交拋物線于點P.（1）若點C橫坐標為1，且是線段AB中點，求點P的坐標；（2）若直線交軸負半于點，且，求四邊形OEPD的面積關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）在（2）的條下，當△ADE的面積等于2時，求t的值yO

DC第24題圖

【考答案】解：（1）x

2

2

∴A（，）（分）∵點的橫坐標為，且是線段的中點∴t=2（1）∴∴P（1，-1）（1分）（2）據(jù)題意，設(shè)C（x，-2）（<t，（)=t-x，=(x)（1）∵=PC∴=)

∵<t∴t-=1即=1∴=PC1（2分）∵//y軸∴

PCAC

∴=t∴OEt11(DPtt2t（1<t<2）（分）（3S

1DPt

（分）5/8

∵

2019海中考數(shù)學(xué)專題：二次函數(shù)中面積問題2S∴tt2t)解t1

32

t（不合題意）∴t

32

.（2分）（靜安、青浦二模）如圖，在直角坐標系xOy中，拋物線y2axx的正半軸相交于點、

軸的正半軸相交于點B，它的對稱與x軸相交于點C，且∠=∠，=3．（1）求此拋物線的表達式；（2）如果點D此拋物線上，DF⊥，垂足為FDF與線段AB交于點G，且

ADG

:

:

，求點D的坐標．

yC（第24題圖

x【考答案】解：（1）∵拋物線y2

的對稱軸為直線x

a

，…（分）∴，OA=OC+，∴點A（4，0）．…………………（分）∵∠OBC=∠，∴tan∠tan∠，…………………（分）∴∴

14OB

，………………………（1分），∴OB2，∴B（0，2），………（分）∴

a

…………………（1）6/8

12019海中考數(shù)學(xué)專題：二次函數(shù)中面積問題1∴

2.

……………（1分）∴此拋物線的表達式為11