電路課件二四

第三章電阻電路的一般分析重點掌握：1.圖論有關概念、獨立結點、獨立回路。2.電路三大分析法：支路電流法結點電壓法回路電流法（含網(wǎng)孔電流法）§3.1電路的圖的有關概念1.圖（G）：結點和支路的集合。①②③④R1R2R3R4R5R6iSi6i5i3i2i4i1+–uS①②③④i1i2i3i4i5iSi6①②③④123456可將電壓源與電阻串聯(lián)，和電流源與電阻并聯(lián)視作一條支路2.電路的圖：電路中每條支路畫成抽象的線段所形成的圖。一、概念3.有向圖：標出了支路電流參考方向和結點號的圖。（電流方向和結點號必須與原圖一一對應）4.

平面圖：畫在平面上的圖，其各條支路除結點外不再相交。支路與結點的移去：支路必須終止在結點上，移去支路不意味著移去結點，但移去結點必須移去與之相連的所有支路，因此可以存在孤立結點。5.連通圖：圖的任意兩個結點之間至少存在一條路徑時的圖，即：所有結點通過支路線段連在一起的圖。6.回路：由支路所構成的一條閉合路徑，該閉合路徑中與每個結點相關聯(lián)的支路數(shù)為2。7.

網(wǎng)孔：平面圖中的自然孔，孔內(nèi)區(qū)域中不再含有任何支路和結點。①②③④123456設電路有n個結點,b條支路(樹支+連支)樹支：構成樹的支路，有（n－1）條樹支.

連支：樹確定后，不屬于樹支的支路。有[b-(n-1)]條連支,即(b-n+1)條連支。.8.樹（T）：樹：由圖的全部結點和部分支路組成的一個子圖，滿足兩個條件：(1)所有結點連通;(2)不能包含回路.①②③④①②③④9.單連支回路（基本回路):只有一個連支的回路。有(b-n+1)個單連支回路.10.獨立結點:能列獨立的KCL方程的結點。對于一個具有n個結點的電路，可列n個KCL方程，但獨立的KCL方程為（n－1）個。選擇一個結點為參考結點，其它結點即獨立結點。11.獨立回路:能夠列出獨立的KVL方程的回路。12.獨立回路組：一組獨立回路。13.確定獨立回路的原則：獨立回路組的每一回路至少有一條其它回路未包含的支路（獨特支路）。二、獨立KCL方程數(shù)：3①②③④12456每個結點KCL方程：不是相互獨立任一方程可由剩下的三個方程推導出來∴獨立方程數(shù)為：3結論：對于n個結點的電路，獨立KCL方程數(shù)為（n－1）個，沒有列方程的結點選取為參考電位點。三、獨立KVL方程數(shù)：任兩回路能合并為一個回路，回路很多。如列出所有KVL方程，這些方程不是獨立的。基本回路：對平面電路，選定樹后，每加一連支，形成一回路，每一回路都有其它回路所沒有的獨特連支。這一基本回路組常作為獨立回路組。3①②③④24⑤73①②③④12456⑤871568平面電路：可以畫在平面上,不出現(xiàn)支路交叉的電路。非平面電路：在平面上無論將電路怎樣畫，總有支路相互交叉。獨立KVL方程個數(shù)為連支數(shù)，即（b－n＋1）個即網(wǎng)孔數(shù)為：（b－n＋1）個獨立KCL方程（n－1)＋獨立KVL方程(b－n＋1)＝支路數(shù)b特殊：全部網(wǎng)孔是一組獨立回路。設電路有n個結點，b條支路如以支路電流為變量列方程，剛好是b個未知量b個方程。加所有支路的b個VCR,共計2b個方程，也稱為2b法?！?.2支路電流法①③②0R1R2R3R4R5R6+–uS1iS5i1i6i2i4i3i5+–u6+–u1+–u2+–u4+–u3+–u5123KCL:基本思想：以支路電流為未知量，列寫獨立的KCL和KVL方程KVL：VCR:推導支路電流方程：習慣將電源移到等式右端支路電流方程VCR代入KVL中支路法的一般步驟：(1)標定各支路電流（電壓）的參考方向；(2)選定(n–1)個結點，列寫其KCL方程；(3)選定b–(n–1)個獨立回路（習慣選取網(wǎng)孔），列寫其KVL方程；(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b個支路電流；(5)進一步計算支路電壓和進行其它分析。支路法的特點：支路電流法是最基本的方法，在方程數(shù)目不多的情況下可以使用。由于支路法要同時列寫KCL和KVL方程，所以方程數(shù)較多，且規(guī)律性不強(相對于后面的方法)，手工求解比較繁瑣，也不便于計算機編程求解。例1

已知US1=130V，US2=117V，R1=1，

R2=0.6，R3=24。求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。21I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2解：結點a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個KCL方程：(2)b–n+1=2個KVL方程：R2I2+R3I3=US2R1I1–R2I2=US1–US20.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=130–117=13–I1–I2+I3=0(3)聯(lián)立求解I1=10AI3=

5AI2=–5A解之得(4)功率分析PUS1發(fā)=US1I1=13010=1300WPUS2發(fā)=US2I2=117(–5)=–585W驗證功率守恒：PR1吸=R1I12=100WPR2吸=R2I22=15WPR3吸=R3I32=600WP發(fā)=715WP吸=715WP發(fā)=P吸例2列寫如圖電路的支路電流方程(含理想電流源情況)。b=5,n=3KCL方程：-

i1-i2+i3=0(1)-

i3+i4

-

i5=0(2)R1

i1-R2i2=uS(3)KVL方程：解：i5=iS(6)-R4

i4+u=0(5)R2

i2+R3i3

+

R4

i4=0(4)R1

i1-R2i2=uS(3)i5=iS(5)R2

i2+R3i3

+

R4

i4=0(4)i1i3uSiSR1R2R3ba+–i2i5i4cR4213+–u方程組也可寫為：解：例3列寫下圖所示含受控源電路的支路電流方程。方程列寫分兩步：(1)將受控源看作獨立源列方程；(2)將控制量用變量表示。KCL方程：-i1-

i2+i3+i4=0(1)-i3-

i4+i5

-

i4=0(2)i4i1i3i2i6i5uSi1R1R2R3ba+–cR4+–R5u2+–u24123KVL方程：R1i1-

R2i2=uS(3)R2i2+R3i3

+R5i5=0(4)-R3i3+R4i4=-μu2(5)-R5i5=-u(6)補充方程：i6=i1(7)u2=R2i2(8)也可去掉方程(6)，所得方程組仍為支路電流方程+–ui4i1i3i2i6i5uSi1R1R2R3ba+–cR4+–R5u2+–u2§3.3回路電流法基本思想：以假想的回路電流為未知量?；芈冯娏髑蟮煤?，則各支路電流可用回路電流線性組合表示。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2選取兩個獨立回路，設回路電流分別為il1、il2。支路電流可由回路電流求出

i1=il1、i3=

il2i2=i3-

i1=il2-

il1回路電流的流向是在獨立回路中閉合的，對每個相關結點均流進一次，流出一次，所以KCL自動滿足。所以，如果以回路電流為變量列方程來求解電路，只需對獨立回路列寫KVL方程。il2il1il2il1i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2uS3+–推導回路電流方程：KVL：支路電流與回路電流關系回路電流方程R11=R1+R2—回路用1的幅自電心阻。霜等于都回路機1中居所有率電阻搶之和死。R22=R2+R3—回路2縣的自電性阻。等糧于回路北2中所早有電阻全之和。R12=R21=–怪R2—回路澤1、亦回路捉2之組間的堅互電障阻（草不含無受控播源）紀?；芈冯娏鞣匠蘵l1=炒uS1-uS2—回路1乒中所有墳電壓源踩電壓的飯代數(shù)和招。ul2=uS2—uS3回路2棉中所有蔑電壓源奪電壓的痛代數(shù)和捐。R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2方程標準形式回路電流方程當電徒壓源脹寫在等式右揀邊時，電壓嗽源參規(guī)考方塑向與泰該回需路方玩向（縱回路和電流厲方向欠）一致時同，取負號鑄，反府之取正號。峽即：電狀壓升取湊正il2il1i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2uS3+–當兩陜個回及路電賺流流礙過相珠關支造路方程向相同技時，期互阻取正號；否則為負號。自阻總為正R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2方程標準形式一般情翁況，對獲于具有l(wèi)=b-(n-1)個回竹路的情電路強，有其中值：+:毅流過刪互阻兩掘個回路委電流方向相限同0:兩個回方路無關近或之間白僅有獨奧立源或課受控源Rjk:互電阻特例渠：不猾含受繪控源的線樣性網(wǎng)抹絡Rjk=Rkj,系數(shù)矩槍陣為對稱抽陣。含受控侵源時，抽受控源摧作為電儀源列右漏邊時，犯也具有求對稱性雕。R11il1+R12il1+…+R1lill=uSl1…R21il1+R22il1+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+…+Rllill=uSllRkk:自電阻逐(為正)k=1剖,2辛,…灣,l(繞行方襖向與回你路電流柄參考方時向同)單。-:樣流過黃互阻曬兩個燭回路眼電流方向相篇反KVL業(yè)：各回路丸電流在流回路中電阻上痕的電壓坊降代數(shù)零和=回路犧的電壓源隨的電壓茅升的代墻數(shù)和?；芈贩ú璧囊话愠襟E：(1)擔選定l=b-(n-1)個獨立楚回路，躬標明回路電阿流及方烏向；(2)唐對l個獨饞立回夜路，臥以回路電撤流為變涌量，列寫團其KVL方程談；(3匯)猾求解杠上述個方程寨，得壯到l個回路紗電流；(5)給其杠它分媽析。(4)姑求各支亞路電流糾(用回路傍電流表特示)；對平面亞電路，水若以網(wǎng)筍孔為獨若立回路臺，此時訪回路電春流也稱為辜網(wǎng)孔訪電流雕，對沖應的賊分析曾方法明稱為夫網(wǎng)孔孔電流票法。網(wǎng)孔遲電流危同為匠順時錘針或眨同為濕逆時成針時成，互也阻為童負。網(wǎng)孔蛋電流首法：（僅適嫁用于貓平面告電路）例4列寫回蹦路電流紗方程uS1R1R2R3ba+–uS3+–il1il2解：選取站回路絨入圖那所示例5用回徹路法迅求各論支路倡電流拜。解：(1予)犬標糧出回拆路電賣流參除考方丈向(挪順時乖針)(2傷)告列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+笑(R2+R3)Ib-R3Ic=US2-R3Ib+紹(R3+R4)Ic=-US4對稱陣，且互電阻為負(3)停求解寬回路電媽流方程丘，得Ia,Ib,Ic(4)蒜求各狠支路電壁流：IaIcIb+_US2+_US1R1R2R3+_US4R4I1I2I3I4I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic（1）章將VC泉VS看作顯獨立輸電壓挨源建催立方筒程；（2）怪找出鴉控制量尾和回路綿電流的敗關系。4Ia-3Ib=2閥（蒜1）-3Ia+6Ib-Ic=-3U2（2馳）-Ib+3Ic=3U2（3）U2=3(Ib-Ia)（4）例6用回路掙法求含渾有受控畜電壓魚源電擇路的各肆支路塞電流季。IaIbIc解：+_2V3U2++3U2–1212I1I2I3I4I5解題與步應驟：回路電流方程4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A各支路安電流為腥：I1=Ia=1撞.1器9A解得由于含酬受控源蟲，方程口的系數(shù)矩筐陣一般洲不對稱。將（4踏）代入縣方程組I2=Ia-Ib=0咐.2除7AI3=Ib=0姑.9旺2AI4=Ib-Ic=1.抹43AI5=Ic=–0慕.52版AIaIbIc+_2V3U2++3U2–1212I1I2I3I4I5例7列寫傍含有無伴旦電流勇源支恢路的敞電路的回萄路電譜流方渾程。解法出1：船引腔入電流源酸電壓為變侄量，攤增加照網(wǎng)孔搖電流災和電流倘源電步流的導關系羨方程龍。網(wǎng)挨孔電旺流為狂變量危。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3I1I2I3_+Ui_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+解法弟2：停選取獨立廈回路時，使無伴電流斯源支集路僅聽僅屬愚于一急個獨飲立回圍路,該回件路電桑流即IS?；芈芬纂娏鬣崬樽兿灹俊1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+解法疲3：抹列KV洞L方程谷時以霧網(wǎng)孔輪電流嚴為變綢量，凳先用網(wǎng)孔塊電流表示出無伴廁電流擇源的木電流得一與方程,列其它賴方程時展選擇的憂回路避開無僵伴電流戰(zhàn)源支路狐?？煞Q藏為su差pe詠rm雅es撲h法，確網(wǎng)孔角電流構為變母量。I1-I3=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2(R1+R2)I1-R2I2+(R3+R4)I3=US1+US2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+I1I2I3§3.膚4隆結點虧電壓魄法基本思削想：以結點張電壓為未朋知量贈列寫莊電路藝方程虧分析陵電路吸的方混法。i1i6i5i4i3i2①0③②結點電蚊壓：選擇參于考結點模后，其杯余結點駐對參考享結點的都電壓。早結點電榜壓也是廟一種假鴿想的電們壓。表示為弟：unjun1un2un3+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4推導結輩點電壓驕方程：KCL：i1i6i5i4i3i2①0③②+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4支路電壓與結點電壓關系G11=G1+G4+G6—結點1的般自電情導G22=G2+G4+G5—結點撿2的邁自電待導G12=G21=-G4—結點1與暈結點梯2之間的互電僅導(不含受控領源）G33=G3+G5+G6—結點3的自電豈導G13=G31=-G6—結點1與蓋結點3之間嘗的互電睬導(不回含受皆控源踐）G23=G32=-G5—結點2與結點3之間例的互鏡電導(不怖含受糠控源愚）iSn1=iS1-iS6—流入結點1的電流源撫電流的代娃數(shù)和播。iSn2=0—流入結點2央的電流源番電流的代數(shù)胞和。iSn3=G3uS3+iS6—流入結點3的電流源蔑電流的代伸數(shù)和孤。i1i6i5i4i3i2①0③②+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4i3R3③0i1i6i5i4i3i2①0③②+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4直接凱列寫翼此方指程：（1）自導：等于與結點相鍬連的支路許電導之游和，仍自導總槽為正。因為參話考結點失電位為須0，獨爺立結點捧電位大效于0。（2）互導老：等于連休接在兩結小點之飯間的所有剪支路的禿電導之糠和，互鎖導總為負。因為相仆鄰的兩繭個結點凱的支路鄭電流必批然從一蓋個結點嚼流入從敏另外一椒個結點竿流出。（3）做：電圍流源江寫在賣等式右邊，豈電流源電流流入結點為正,流出結點為負。一般情子況：呼（設電竿路具有n個結點襲）G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii—自電導棋，等于條接在典結點i上所郵有支匙路的至電導濾之和暖(包右括電沸壓源拼與電沖阻串會聯(lián)支雹路)住?？倿檎Sni—流入純結點i的所有腸電流源凡電流的已代數(shù)和柄(包括你由電壓源崗與電阻裝串聯(lián)支哪路等效甚的電流吉源)。Gij=Gji—互電導悅，等于五接在哈結點i與結長點j之間憲的所展支路扁的電婦導之顆和，位總為負號。（無受犧控源）KCL喜：通過電憶阻流出樣結點展的電鬼流代嚷數(shù)和=各電宮源流入結登點的電公流代數(shù)坐和結點耳法的罵一般盞步驟權：(1)吹選定參考結崗點，標拋定n-1個獨渠立結太點；(2)辜對n-1個獨立燙結點，吳以結點愉電壓為未知子量，列鐮寫其KC昆L方程；(3)興求解添上述方隊程，得蝴到n-1個結股點電啄壓；(5)身其認它分段析。(4)吵求各支放路電流熊(用結點電蜘壓表示)；例8用結墓點法沉求各牢支路例電流立。(1)照列結獻點電壓擇方程：(0.05+0.025+0.1)UA-0.1UB=6-0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=-6解：20k10k40k20k40k+120V-240VABI4I2I1I3I5I1=(州12羞0-UA)/2辰0k=牢4.飽91m腸AI2=(UA-UB)/混10突k=怠4樓.3斜6m厭AI3=(UB+24曠0)/枯40k擴=5象.45順mAI4=UB/4程0=爹0.兩54慮6m爆AI5=UB/2篩0=-1.喬09載mA(3件)瀉各支弊路電笑流：UA=2咐1.獸8V證，UB=-21.豈82V(2)太解方柴程，得疊：20k10k40k20k40k+120V-240VABI4I2I1I3I5(1)先把受控若源當作獨立源處理列傍方程；(2蔥)用結點電虹壓表示控制運量；例9列寫賊下圖遭含VCC末S電路的結點哲電壓方蒜程。解：①②iS1R1R3R2gmuR2+uR2_R5R4R6解題步牛驟：選取幟合適陶的結劈燕點可叮簡化讓計算注意：列結礙點電辛壓方當程時賞，與電影流源岡串聯(lián)冷的電爹阻為蓄零例1林0試列杯寫下共圖含無伴電毫壓源電路宋的結涉點電算壓方點程。解法扮1:以電壓源只電流為附加腹變量列袖入KC慘L方程即，同弊時增顆加一銅個結指點電勞壓與鵲電壓