2021屆山東省新高考質(zhì)量測(cè)評(píng)聯(lián)盟高三上學(xué)期12月聯(lián)合調(diào)研監(jiān)測(cè)試題(解析版)

2021屆山東省新高考質(zhì)量測(cè)評(píng)聯(lián)盟高三上學(xué)期12月聯(lián)合調(diào)研監(jiān)測(cè)試題一、選擇題（本大題共8小題，共40.0分）已知集合A={x|x-4x-5<0}，集合A.(3,6) B.[3,6) C.[4,5) D.(4,5)z=1+2ia+3i(a∈R)，若z為實(shí)數(shù)，則A.23 B.12 C.13若非零向量m，n滿足|m|=|n|，則“|3m-2nA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件已知變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：x12345y3.47.59.113.8m若y關(guān)于x的線性回歸方程為?y=3x+1，則m的值為A.16 B.16.2 C.16.4 D.16.6“阿基米德多面體”也稱為半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美如圖．將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，共可截去八個(gè)三棱錐，得到八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形的“阿基米德多面體”，則異面直線AB與CD所成角的大小是(????)A.30° B.45° C.60° D.120°為深入貫徹實(shí)施黨中央布置的“精準(zhǔn)扶貧”計(jì)劃，某地方黨委政府決定從4名男黨員干部和3名女黨員干部中選取3人參加西部扶貧，若選出的3人中既有男黨員干部又有女黨員干部，則不同的選取方案共有(????)A.60種 B.34種 C.31種 D.30種已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則此函數(shù)可能是(????)A.f(x)=ex-e-xx2+|x|-2 B.對(duì)于實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=1A.105 B.120 C.125 D.130二、不定項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，共20.0分）新冠肺炎疫情的發(fā)生，我國(guó)的三大產(chǎn)業(yè)均受到不同程度的影響，其中第三產(chǎn)業(yè)中的各個(gè)行業(yè)都面臨著很大的營(yíng)收壓力.2020年7月國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了我國(guó)上半年國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，如圖所示：圖1為國(guó)內(nèi)三大產(chǎn)業(yè)比重，圖2為第三產(chǎn)業(yè)中各行業(yè)比重．以下關(guān)于我國(guó)上半年經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的說法正確的是(????)A.在第三產(chǎn)業(yè)中，“批發(fā)和零售業(yè)”與“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值之和同“其他服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值基本持平

B.若“租賃和商務(wù)服務(wù)業(yè)”生產(chǎn)總值為15000億元，則“房地產(chǎn)業(yè)”生產(chǎn)總值為40000億元

C.若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為42000億元，則第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為262500億元

D.若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為42000億元，則第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為45000億元已知點(diǎn)(π6,0)是函數(shù)f(x)=2sin(ωx-π3)A.函數(shù)f

(

x

)

的最小正周期為2π

B.將函數(shù)f

(

x

)

的圖象向右平移π12個(gè)單位所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

C.函數(shù)f

(

x

)

在[0,π2]上的最小值為-3

巳知a，b是不同直線，α，β是不同平面，且a⊥α，b//β，則下列四個(gè)命題中正確的是(????)A.若

a⊥b，則α//β B.若

a//b，則

α⊥β

C.若α⊥β，則a//b D.若α//β，則

a⊥b已知函數(shù)f(x)=sinx+1eA.函數(shù)f

(

x

)

在(

0，π)

上單調(diào)遞減

B.函數(shù)f

(

x

)

在(-π,0)上有極小值

C.方程f

(

x

)=12在(-π,0)上只有一個(gè)實(shí)根

D.方程f(x)=1三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知角α的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-1,2)，則cos2α=______．若(x2-1xx)n的展開式中第5已知奇函數(shù)y=f(x)滿足條件f(x-1)=f(x+1)，且當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)=2x+34矩形ABCD中，AB=3，BC=1，現(xiàn)將△ACD沿對(duì)角線AC向上翻折，得到四面體D-ABC，則該四面體外接球的表面積為______；若翻折過程中BD的長(zhǎng)度在[72,102]四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a2+a6=20．

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若等比數(shù)列{bn}的前n在①cos(π3-B)=12+cosB，②asinA+c(sinC-sinA)=bsinB，③3cbcosA=tanA+tanB這三個(gè)條件中，任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中．

問題：在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，b=23，已知函數(shù)f(x)=13x3-ax2+1，a>0．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得f(x)在[0,2]在四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠DAB=π3，∠A1AD=∠A1AB，A1

濰坊市為切實(shí)保障疫情防控期間全市食品質(zhì)量安全，采取食品安全監(jiān)督抽檢和第三方托管快檢室相結(jié)合的方式，全面加強(qiáng)食品安全檢驗(yàn)檢測(cè)據(jù)了解，灘坊市市場(chǎng)監(jiān)管部門組織開展對(duì)全市部分生產(chǎn)企業(yè)、農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)、大型商超、餐飲服務(wù)場(chǎng)所生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)的小麥粉、大米、食用油、調(diào)味品、肉制品、乳制品等與人民群眾日常生活關(guān)系密切且消費(fèi)量大的食品進(jìn)行監(jiān)督抽檢組織抽檢400批次，抽檢種類涵蓋8大類31個(gè)品種全市各快檢室快檢60209批次，其中不合格53批次．某快檢室在對(duì)乳制品進(jìn)行抽檢中，發(fā)現(xiàn)某品牌乳制品質(zhì)量不合格，現(xiàn)隨機(jī)抽取其5個(gè)批次的乳制品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，已知其中有1個(gè)批次的乳制品質(zhì)量不合格下面有兩種檢測(cè)方案：

方案甲：逐批次進(jìn)行檢測(cè)，直到確定質(zhì)量不合格乳制品的批次；

方案乙：先任取3個(gè)批次的乳制品，將他們混合在一起檢測(cè)．若結(jié)果不合格，則表明不合格批次就在這3個(gè)批次中，然后再逐個(gè)檢測(cè)，直到能確定不合格乳制品的批次；若結(jié)果合格，則在另外2批次中，再任取l個(gè)批次檢測(cè)．

(1)方案乙中，任取3個(gè)批次檢測(cè)，求其中含有不合格乳制品批次的概率；

(2)求方案甲檢測(cè)次數(shù)X的分布列；

(3)判斷哪一種方案的效率更高，并說明理由．

已知函數(shù)f(x)=mxlnx-1，m≠0．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若g(x)=x2-2ex，且關(guān)于x的不等式f(x)≤g(x)在(0,+∞)上恒成立，其中答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵A={x|4<x<5}，B={x|3≤x<5}，

∴A∩B=(4,5)．

故選：D．

可求出集合A，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．

本題考查了描述法和區(qū)間的定義，分式不等式的解法，交集的定義及運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

2.【答案】D

【解析】解：z=1+2ia+3i=(1+2i)(a-3i)(a+3i)(a-3i)=a+2ai-3i-6i2a2-9i2=a+6+(2a-3)ia2+9，

【解析】解：因?yàn)閨m|=|n|，|3m-2n|=|2m+3n|等價(jià)于m?n=0，由數(shù)量積的定義可知，m?n=0等價(jià)于m⊥n，

故“|3m-2n【解析】解：由題意可知：x-=1+2+3+4+55=3，y-=3.4+7.5+9.1+13.8+m5=33.8+m5【解析】解：如圖所示，由題可知，四邊形ABEG和CDFE均為正方形，△EFG為正三角形，

∵AB//EG，CD//EF，

∴∠GEF或其補(bǔ)角為異面直線AB與CD所成角，

∵△EFG為正三角形，

∴∠GEF=60°．

故選：C．

利用平移的思想，找出異面直線AB與CD所成角，即可得解．

本題考查異面直線夾角的求法，利用平移法找出異面直線所成的角是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的空間想象力，屬于基礎(chǔ)題．

6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，要求選出的3人中既有男黨員干部又有女黨員干部，分2種情況討論：

選出的3人為2男1女，有C42C31=18種安排方法，

選出的3人為1男2女，有C41C32=12種安排方法，

則有18+12=30種選法，

故選：D．

根據(jù)題意，分“選出的3人為2男1女”和“選出的【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，f(x)=ex-e-xx2+|x|-2，有x2+|x|-2≠0，解可得x≠±1，即f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠±1}，

又由f(-x)=e-x-exx2+|x|-2=ex-e-xx2+|x|-2=-f(x)，f(x)為奇函數(shù)，

在區(qū)間(0,1)上，ex-e-x>0，x2+|x|-2<0，f(x)<0，

在區(qū)間(1,+∞)上，ex-e-x>0，x2+|x|-2>0，f(x)>0，符合題意，

對(duì)于B，f(x)=e-x-exx【解析】解：由an=1n+1+n=n+1-n，

可得前n項(xiàng)和Sn=2-1+3-2+2-3+…+n-n-1+n+1-n=n+1-1【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A：在第三產(chǎn)業(yè)中，“批發(fā)和零售業(yè)”與“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值之和所占比為16%+16%=32%，“其他服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值占比32%，所以“批發(fā)和零售業(yè)”與“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值之和同“其他服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值基本持平，故選項(xiàng)A正確，

對(duì)于選項(xiàng)B：若“租賃和商務(wù)服務(wù)業(yè)”生產(chǎn)總值為15000億元，因?yàn)椤白赓U和商務(wù)服務(wù)業(yè)”生產(chǎn)總值占比6%，所以第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為150006%=250000億元，

又因?yàn)椤胺康禺a(chǎn)業(yè)”生產(chǎn)總值占比13%，所以“房地產(chǎn)業(yè)”生產(chǎn)總值為13%×250000=32500億元，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

對(duì)于選項(xiàng)C：若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為42000億元，因?yàn)椤敖鹑跇I(yè)”生產(chǎn)總值占比16%，所以第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為4200016%=262500億元，故選項(xiàng)C正確，

對(duì)于選項(xiàng)D：若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為42000億元，因?yàn)椤敖鹑跇I(yè)”生產(chǎn)總值占比16%，所以第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為4200016%=262500億元，又因?yàn)榈谌a(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值占比57%，第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值占比6%，所以第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為26250057%×6%≈27631億元，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

故選：AC．

根據(jù)圖2中第三產(chǎn)業(yè)中各行業(yè)比重，即可判斷選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤，C【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)(π6,0)是函數(shù)f(x)=2sin(ωx-π3)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，

所以f(π6)=0，

即2sin(ω×π6-π3)=0，解得ω=2+6k，k∈Z，

又因?yàn)棣亍?0,3)，

所以ω=2．

A.最小正周期為T=2πω=2π2=π.故錯(cuò)誤．

B.f(x)=2sin(2x-π3)向右平移π12個(gè)單位得函數(shù)g(x)=2cos2x，

g(x)關(guān)于y軸對(duì)稱，故正確．

C.當(dāng)x∈[0,π2]時(shí)，2x-π3∈[-π3,2π3]，

所以sin(2x-π3)∈[-32,1]

所以f(x)∈[-3,2]【解析】解：A.a⊥α，b//β，a⊥b?a//β或α與β相交．錯(cuò)誤

B.a⊥α，b//β，a//b?α⊥β.正確．

C.a⊥α，b//β，α⊥β，?a⊥b或a//b.錯(cuò)誤．

D.a⊥α，b//β，α//β?a⊥b.正確．

故選：BD．

利用空間中線面位置關(guān)系的判定定理、性質(zhì)定理等對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，即可得結(jié)果．

本題以空間中線面的位置關(guān)系為背景，考查線面、面面平行與垂直的判斷及性質(zhì)，考查空間想象能力、推理論證能力，考查直觀想象、邏輯推理核心素養(yǎng)．

12.【答案】ABD

【解析】解：因?yàn)閒(x)=sinx+1ex，所以f'(x)=cosx-sinx-1ex，

當(dāng)f'(x)>0，即cosx-sinx-1>0，所以sin(x+3π4)>22，

所以2kπ+π4<x+3π4<2kπ+3π4，k∈Z，

所以2kπ-π2<x<2kπ，k∈Z，

當(dāng)k=0時(shí)，-π2<x<0，當(dāng)k=1時(shí)，3π2<x<2π；

當(dāng)f'(x)<0，即cosx-sinx-1<0，所以sin(x+3π4)<22，

所以2kπ-5π4<x+3π4<2kπ+π4，k∈Z，

所以2kπ-2π<x<2kπ-π2，k∈Z，

當(dāng)k=0時(shí)，-2π<x<-π2，當(dāng)k=1時(shí)，0<x<3π2，

所以當(dāng)x∈(

0，π)

時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，故A正確；

又因?yàn)楫?dāng)x∈(-π,-π2)時(shí)，f'(x)<0，x∈(-π2,0)時(shí)，f'(x)>0，

所以f(x)在x=-π2處取得極小值，故B正確；

因?yàn)閒(-π)=eπ，f(-π2)=0，f(0)=1，所以f(x)=1【解析】解：由三角函數(shù)的定義，r=5，

可得：sinα=yr=25，

可得：cos2α=1-2sin2α=1-2×(2【解析】解：∵(x2-1xx)n的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=Cnr?(-1)r?x2n-7r【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，則f(log125)=f(-log25)=-f(log25)，

函數(shù)y=f(x)滿足條件f(x-1)=f(x+1)，則有f(x)=f(x+2)，

則f(log25)=f(log25-2)=f(log254)，

當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)=【解析】解：由于AB=3，BC=1，

四面體D-ABC外接球的半徑為AC2=12AB2+BC2=12(3)2+1=1，

所以外接球表面積為4πr2=4π；

過D作DE⊥AC，垂足為E，連接BE，D'E．

∵矩形ABCD中，AB=3，AD=1，

∴DE=32，BE2=AB2+AE2-2AB?AEcos30°=3+14-2×3×12×32=74，則BE=72，

∴D點(diǎn)的軌跡為以E為圓心，以32為半徑的圓?。?/p>

∠D'ED為二面角D-AC-D'的平面角．

以E為原點(diǎn)，以EA，ED，ED'為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系E-xyz，

設(shè)∠D'ED=θ，則D(0,32cosθ,32sinθ)，B(-1,-32,0)

∴BD=1+34(1+cosθ)2+34sin2θ=5+3cosθ2，

∴72≤5+3cosθ2≤102，

解得-12≤cosθ≤0，

∴π2≤θ≤2π3，

∴D點(diǎn)軌跡的圓心角為π6，

∴D【解析】(1)由已知條件，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由此能求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．

(2)利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，利用等比數(shù)列的求和公式建立不等式，進(jìn)而解等式即可求解．

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的求和，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用，屬于中檔題．

18.【答案】解：(1)選擇①：由cos(π3-B)=12+cosB，可得12cosB+32sinB=12+cosB，

即32sinB-12cosB=12，即sin(B-π6)=12，

因?yàn)?<B<π，所以-π6<B-π6<5π6，故B-π6=π6，所以B=π3．

選擇②：由于asinA+c(sinC-sinA)=bsinB，

由正弦定理可得a2+c2-b2=ac，

由余弦定理，可得cosB=【解析】(1)選擇①：利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得sin(B-π6)=12，結(jié)合范圍0<B<π，可求B的值．

選擇②：由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得a2+c2-b2=ac，由余弦定理可得cosB=12，結(jié)合范圍0<B<π，可求B的值．

選擇③：由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得tanB=3，結(jié)合范圍0<B<π，可求B的值．

(2)由(1)及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求a+2c=47sin(A+φ)，結(jié)合0<A<2π3，且φ為銳角，可得存在角A使得A+φ=π2，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解最大值．

本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理，余弦定理以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

19.【答案】解：(1)a=1時(shí)，f(x)=13x3-x2+1，f'(x)=x2-2x，

故f'(1)=-1，f(1)=13，

故曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程是y-13=-(x-1)，

即3x+3y-4=0，

直線3x+3y-4=0在x軸，y軸上的截距均為43，

故所求三角形的面積為89；

(2)f'(x)=x2-2ax=x(x-2a)，

令f'(x)=0，解得：x=0【解析】(1)代入a的值，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f(1)，f'(1)，求出切線方程，求出三角形面積即可；

(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值，得到關(guān)于a的方程，求出a的值即可．

本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．

20.【答案】解：(1)證明：連接A1B，A1D，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，

∵AB=AD，∠A1AD=∠A1AB，

∴△A1AD≌△A1AB，

∴A1D=A1B，

連接A1O，又O為BD的中點(diǎn)，

∴A1O⊥BD，

又四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵A1O∩AC=O，A1O，AC?平面ACA1，

∴BD⊥平面ACA1；

(2)在△A1AO中，A1O2=4+3-2×2×3×cosπ6=1，故A?1【解析】(1)先證明A1O⊥BD，AC⊥BD，再由線面垂直的判定定理即可得證；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩平面的法向量，利用向量公式直接求解即可．

本題主要考查線面垂直的判定以及利用空間向量求解二面角的余弦值，考查邏輯推理能力以及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．

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