2021屆山東省新高考質(zhì)量測評聯(lián)盟高三上學期12月聯(lián)合調(diào)研監(jiān)測試題(解析版)

2021屆山東省新高考質(zhì)量測評聯(lián)盟高三上學期12月聯(lián)合調(diào)研監(jiān)測試題一、選擇題（本大題共8小題，共40.0分）已知集合A={x|x-4x-5<0}，集合A.(3,6) B.[3,6) C.[4,5) D.(4,5)z=1+2ia+3i(a∈R)，若z為實數(shù)，則A.23 B.12 C.13若非零向量m，n滿足|m|=|n|，則“|3m-2nA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件已知變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：x12345y3.47.59.113.8m若y關于x的線性回歸方程為?y=3x+1，則m的值為A.16 B.16.2 C.16.4 D.16.6“阿基米德多面體”也稱為半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美如圖．將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，共可截去八個三棱錐，得到八個面為正三角形，六個面為正方形的“阿基米德多面體”，則異面直線AB與CD所成角的大小是(????)A.30° B.45° C.60° D.120°為深入貫徹實施黨中央布置的“精準扶貧”計劃，某地方黨委政府決定從4名男黨員干部和3名女黨員干部中選取3人參加西部扶貧，若選出的3人中既有男黨員干部又有女黨員干部，則不同的選取方案共有(????)A.60種 B.34種 C.31種 D.30種已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則此函數(shù)可能是(????)A.f(x)=ex-e-xx2+|x|-2 B.對于實數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)．已知數(shù)列{an}的通項公式an=1A.105 B.120 C.125 D.130二、不定項選擇題（本大題共4小題，共20.0分）新冠肺炎疫情的發(fā)生，我國的三大產(chǎn)業(yè)均受到不同程度的影響，其中第三產(chǎn)業(yè)中的各個行業(yè)都面臨著很大的營收壓力.2020年7月國家統(tǒng)計局發(fā)布了我國上半年國內(nèi)經(jīng)濟數(shù)據(jù)，如圖所示：圖1為國內(nèi)三大產(chǎn)業(yè)比重，圖2為第三產(chǎn)業(yè)中各行業(yè)比重．以下關于我國上半年經(jīng)濟數(shù)據(jù)的說法正確的是(????)A.在第三產(chǎn)業(yè)中，“批發(fā)和零售業(yè)”與“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值之和同“其他服務業(yè)”的生產(chǎn)總值基本持平

B.若“租賃和商務服務業(yè)”生產(chǎn)總值為15000億元，則“房地產(chǎn)業(yè)”生產(chǎn)總值為40000億元

C.若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為42000億元，則第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為262500億元

D.若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為42000億元，則第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為45000億元已知點(π6,0)是函數(shù)f(x)=2sin(ωx-π3)A.函數(shù)f

(

x

)

的最小正周期為2π

B.將函數(shù)f

(

x

)

的圖象向右平移π12個單位所得的圖象關于y軸對稱

C.函數(shù)f

(

x

)

在[0,π2]上的最小值為-3

巳知a，b是不同直線，α，β是不同平面，且a⊥α，b//β，則下列四個命題中正確的是(????)A.若

a⊥b，則α//β B.若

a//b，則

α⊥β

C.若α⊥β，則a//b D.若α//β，則

a⊥b已知函數(shù)f(x)=sinx+1eA.函數(shù)f

(

x

)

在(

0，π)

上單調(diào)遞減

B.函數(shù)f

(

x

)

在(-π,0)上有極小值

C.方程f

(

x

)=12在(-π,0)上只有一個實根

D.方程f(x)=1三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知角α的頂點與直角坐標系的原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P(-1,2)，則cos2α=______．若(x2-1xx)n的展開式中第5已知奇函數(shù)y=f(x)滿足條件f(x-1)=f(x+1)，且當x∈(0,1)時，f(x)=2x+34矩形ABCD中，AB=3，BC=1，現(xiàn)將△ACD沿對角線AC向上翻折，得到四面體D-ABC，則該四面體外接球的表面積為______；若翻折過程中BD的長度在[72,102]四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a2+a6=20．

(1)求{an}的通項公式；

(2)若等比數(shù)列{bn}的前n在①cos(π3-B)=12+cosB，②asinA+c(sinC-sinA)=bsinB，③3cbcosA=tanA+tanB這三個條件中，任選一個，補充在下面問題中．

問題：在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，b=23，已知函數(shù)f(x)=13x3-ax2+1，a>0．

(1)當a=1時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；

(2)是否存在實數(shù)a，使得f(x)在[0,2]在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠DAB=π3，∠A1AD=∠A1AB，A1

濰坊市為切實保障疫情防控期間全市食品質(zhì)量安全，采取食品安全監(jiān)督抽檢和第三方托管快檢室相結合的方式，全面加強食品安全檢驗檢測據(jù)了解，灘坊市市場監(jiān)管部門組織開展對全市部分生產(chǎn)企業(yè)、農(nóng)貿(mào)市場、大型商超、餐飲服務場所生產(chǎn)經(jīng)營的小麥粉、大米、食用油、調(diào)味品、肉制品、乳制品等與人民群眾日常生活關系密切且消費量大的食品進行監(jiān)督抽檢組織抽檢400批次，抽檢種類涵蓋8大類31個品種全市各快檢室快檢60209批次，其中不合格53批次．某快檢室在對乳制品進行抽檢中，發(fā)現(xiàn)某品牌乳制品質(zhì)量不合格，現(xiàn)隨機抽取其5個批次的乳制品進行質(zhì)量檢測，已知其中有1個批次的乳制品質(zhì)量不合格下面有兩種檢測方案：

方案甲：逐批次進行檢測，直到確定質(zhì)量不合格乳制品的批次；

方案乙：先任取3個批次的乳制品，將他們混合在一起檢測．若結果不合格，則表明不合格批次就在這3個批次中，然后再逐個檢測，直到能確定不合格乳制品的批次；若結果合格，則在另外2批次中，再任取l個批次檢測．

(1)方案乙中，任取3個批次檢測，求其中含有不合格乳制品批次的概率；

(2)求方案甲檢測次數(shù)X的分布列；

(3)判斷哪一種方案的效率更高，并說明理由．

已知函數(shù)f(x)=mxlnx-1，m≠0．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若g(x)=x2-2ex，且關于x的不等式f(x)≤g(x)在(0,+∞)上恒成立，其中答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵A={x|4<x<5}，B={x|3≤x<5}，

∴A∩B=(4,5)．

故選：D．

可求出集合A，然后進行交集的運算即可．

本題考查了描述法和區(qū)間的定義，分式不等式的解法，交集的定義及運算，考查了計算能力，屬于基礎題．

2.【答案】D

【解析】解：z=1+2ia+3i=(1+2i)(a-3i)(a+3i)(a-3i)=a+2ai-3i-6i2a2-9i2=a+6+(2a-3)ia2+9，

【解析】解：因為|m|=|n|，|3m-2n|=|2m+3n|等價于m?n=0，由數(shù)量積的定義可知，m?n=0等價于m⊥n，

故“|3m-2n【解析】解：由題意可知：x-=1+2+3+4+55=3，y-=3.4+7.5+9.1+13.8+m5=33.8+m5【解析】解：如圖所示，由題可知，四邊形ABEG和CDFE均為正方形，△EFG為正三角形，

∵AB//EG，CD//EF，

∴∠GEF或其補角為異面直線AB與CD所成角，

∵△EFG為正三角形，

∴∠GEF=60°．

故選：C．

利用平移的思想，找出異面直線AB與CD所成角，即可得解．

本題考查異面直線夾角的求法，利用平移法找出異面直線所成的角是解題的關鍵，考查學生的空間想象力，屬于基礎題．

6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，要求選出的3人中既有男黨員干部又有女黨員干部，分2種情況討論：

選出的3人為2男1女，有C42C31=18種安排方法，

選出的3人為1男2女，有C41C32=12種安排方法，

則有18+12=30種選法，

故選：D．

根據(jù)題意，分“選出的3人為2男1女”和“選出的【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A，f(x)=ex-e-xx2+|x|-2，有x2+|x|-2≠0，解可得x≠±1，即f(x)的定義域為{x|x≠±1}，

又由f(-x)=e-x-exx2+|x|-2=ex-e-xx2+|x|-2=-f(x)，f(x)為奇函數(shù)，

在區(qū)間(0,1)上，ex-e-x>0，x2+|x|-2<0，f(x)<0，

在區(qū)間(1,+∞)上，ex-e-x>0，x2+|x|-2>0，f(x)>0，符合題意，

對于B，f(x)=e-x-exx【解析】解：由an=1n+1+n=n+1-n，

可得前n項和Sn=2-1+3-2+2-3+…+n-n-1+n+1-n=n+1-1【解析】解：對于選項A：在第三產(chǎn)業(yè)中，“批發(fā)和零售業(yè)”與“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值之和所占比為16%+16%=32%，“其他服務業(yè)”的生產(chǎn)總值占比32%，所以“批發(fā)和零售業(yè)”與“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值之和同“其他服務業(yè)”的生產(chǎn)總值基本持平，故選項A正確，

對于選項B：若“租賃和商務服務業(yè)”生產(chǎn)總值為15000億元，因為“租賃和商務服務業(yè)”生產(chǎn)總值占比6%，所以第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為150006%=250000億元，

又因為“房地產(chǎn)業(yè)”生產(chǎn)總值占比13%，所以“房地產(chǎn)業(yè)”生產(chǎn)總值為13%×250000=32500億元，故選項B錯誤，

對于選項C：若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為42000億元，因為“金融業(yè)”生產(chǎn)總值占比16%，所以第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為4200016%=262500億元，故選項C正確，

對于選項D：若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為42000億元，因為“金融業(yè)”生產(chǎn)總值占比16%，所以第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為4200016%=262500億元，又因為第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值占比57%，第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值占比6%，所以第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為26250057%×6%≈27631億元，所以選項D錯誤，

故選：AC．

根據(jù)圖2中第三產(chǎn)業(yè)中各行業(yè)比重，即可判斷選項A正確，B錯誤，C【解析】解：因為點(π6,0)是函數(shù)f(x)=2sin(ωx-π3)圖象的一個對稱中心，

所以f(π6)=0，

即2sin(ω×π6-π3)=0，解得ω=2+6k，k∈Z，

又因為ω∈(0,3)，

所以ω=2．

A.最小正周期為T=2πω=2π2=π.故錯誤．

B.f(x)=2sin(2x-π3)向右平移π12個單位得函數(shù)g(x)=2cos2x，

g(x)關于y軸對稱，故正確．

C.當x∈[0,π2]時，2x-π3∈[-π3,2π3]，

所以sin(2x-π3)∈[-32,1]

所以f(x)∈[-3,2]【解析】解：A.a⊥α，b//β，a⊥b?a//β或α與β相交．錯誤

B.a⊥α，b//β，a//b?α⊥β.正確．

C.a⊥α，b//β，α⊥β，?a⊥b或a//b.錯誤．

D.a⊥α，b//β，α//β?a⊥b.正確．

故選：BD．

利用空間中線面位置關系的判定定理、性質(zhì)定理等對選項進行逐一判斷，即可得結果．

本題以空間中線面的位置關系為背景，考查線面、面面平行與垂直的判斷及性質(zhì)，考查空間想象能力、推理論證能力，考查直觀想象、邏輯推理核心素養(yǎng)．

12.【答案】ABD

【解析】解：因為f(x)=sinx+1ex，所以f'(x)=cosx-sinx-1ex，

當f'(x)>0，即cosx-sinx-1>0，所以sin(x+3π4)>22，

所以2kπ+π4<x+3π4<2kπ+3π4，k∈Z，

所以2kπ-π2<x<2kπ，k∈Z，

當k=0時，-π2<x<0，當k=1時，3π2<x<2π；

當f'(x)<0，即cosx-sinx-1<0，所以sin(x+3π4)<22，

所以2kπ-5π4<x+3π4<2kπ+π4，k∈Z，

所以2kπ-2π<x<2kπ-π2，k∈Z，

當k=0時，-2π<x<-π2，當k=1時，0<x<3π2，

所以當x∈(

0，π)

時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，故A正確；

又因為當x∈(-π,-π2)時，f'(x)<0，x∈(-π2,0)時，f'(x)>0，

所以f(x)在x=-π2處取得極小值，故B正確；

因為f(-π)=eπ，f(-π2)=0，f(0)=1，所以f(x)=1【解析】解：由三角函數(shù)的定義，r=5，

可得：sinα=yr=25，

可得：cos2α=1-2sin2α=1-2×(2【解析】解：∵(x2-1xx)n的展開式的通項公式為Tr+1=Cnr?(-1)r?x2n-7r【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，則f(log125)=f(-log25)=-f(log25)，

函數(shù)y=f(x)滿足條件f(x-1)=f(x+1)，則有f(x)=f(x+2)，

則f(log25)=f(log25-2)=f(log254)，

當x∈(0,1)時，f(x)=【解析】解：由于AB=3，BC=1，

四面體D-ABC外接球的半徑為AC2=12AB2+BC2=12(3)2+1=1，

所以外接球表面積為4πr2=4π；

過D作DE⊥AC，垂足為E，連接BE，D'E．

∵矩形ABCD中，AB=3，AD=1，

∴DE=32，BE2=AB2+AE2-2AB?AEcos30°=3+14-2×3×12×32=74，則BE=72，

∴D點的軌跡為以E為圓心，以32為半徑的圓弧．

∠D'ED為二面角D-AC-D'的平面角．

以E為原點，以EA，ED，ED'為坐標軸建立空間直角坐標系E-xyz，

設∠D'ED=θ，則D(0,32cosθ,32sinθ)，B(-1,-32,0)

∴BD=1+34(1+cosθ)2+34sin2θ=5+3cosθ2，

∴72≤5+3cosθ2≤102，

解得-12≤cosθ≤0，

∴π2≤θ≤2π3，

∴D點軌跡的圓心角為π6，

∴D【解析】(1)由已知條件，利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組，求出等差數(shù)列的首項和公差，由此能求出等差數(shù)列的通項公式．

(2)利用等比數(shù)列的通項公式列出方程組，求出等比數(shù)列的首項和公比，利用等比數(shù)列的求和公式建立不等式，進而解等式即可求解．

本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查等比數(shù)列的求和，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用，屬于中檔題．

18.【答案】解：(1)選擇①：由cos(π3-B)=12+cosB，可得12cosB+32sinB=12+cosB，

即32sinB-12cosB=12，即sin(B-π6)=12，

因為0<B<π，所以-π6<B-π6<5π6，故B-π6=π6，所以B=π3．

選擇②：由于asinA+c(sinC-sinA)=bsinB，

由正弦定理可得a2+c2-b2=ac，

由余弦定理，可得cosB=【解析】(1)選擇①：利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡已知等式可得sin(B-π6)=12，結合范圍0<B<π，可求B的值．

選擇②：由正弦定理化簡已知等式可得a2+c2-b2=ac，由余弦定理可得cosB=12，結合范圍0<B<π，可求B的值．

選擇③：由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可得tanB=3，結合范圍0<B<π，可求B的值．

(2)由(1)及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用可求a+2c=47sin(A+φ)，結合0<A<2π3，且φ為銳角，可得存在角A使得A+φ=π2，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解最大值．

本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦定理，余弦定理以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．

19.【答案】解：(1)a=1時，f(x)=13x3-x2+1，f'(x)=x2-2x，

故f'(1)=-1，f(1)=13，

故曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程是y-13=-(x-1)，

即3x+3y-4=0，

直線3x+3y-4=0在x軸，y軸上的截距均為43，

故所求三角形的面積為89；

(2)f'(x)=x2-2ax=x(x-2a)，

令f'(x)=0，解得：x=0【解析】(1)代入a的值，求出函數(shù)的導數(shù)，計算f(1)，f'(1)，求出切線方程，求出三角形面積即可；

(2)求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值，得到關于a的方程，求出a的值即可．

本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導數(shù)的應用以及轉化思想，是一道中檔題．

20.【答案】解：(1)證明：連接A1B，A1D，設AC與BD相交于點O，

∵AB=AD，∠A1AD=∠A1AB，

∴△A1AD≌△A1AB，

∴A1D=A1B，

連接A1O，又O為BD的中點，

∴A1O⊥BD，

又四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵A1O∩AC=O，A1O，AC?平面ACA1，

∴BD⊥平面ACA1；

(2)在△A1AO中，A1O2=4+3-2×2×3×cosπ6=1，故A?1【解析】(1)先證明A1O⊥BD，AC⊥BD，再由線面垂直的判定定理即可得證；

(2)建立空間直角坐標系，求出兩平面的法向量，利用向量公式直接求解即可．

本題主要考查線面垂直的判定以及利用空間向量求解二面角的余弦值，考查邏輯推理能力以及運算求解能力，屬于中檔題．

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