2023學(xué)年完整公開課版二次函數(shù)

籃球運(yùn)行的路線是什么曲線？怎樣出手才能把球投進(jìn)籃筐？起跳多高才能成功蓋帽？……問題引入發(fā)現(xiàn)規(guī)律用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表達(dá)式表示下列問題中兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系(1)圓的面積y()與圓的半徑x(cm)y=πx2(2)王先生存入銀行2萬元,先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期,設(shè)一年定期的年存款利率為x,

兩年后王先生共得本息y元;y=2(1+x)2本息=本金+利息利息=本金×利率×?xí)r間問題引入發(fā)現(xiàn)規(guī)律(3）一個(gè)溫室連同外圍通道的矩形平面圖如圖1-1這個(gè)矩形的周長(zhǎng)為120m，設(shè)一條邊長(zhǎng)為x（m），種植用地面積為y（m2）y=(60-x-4)(x-2)問題引入發(fā)現(xiàn)規(guī)律y=πx2y=2(1+x)2y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三個(gè)問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?(1)右邊都是關(guān)于x的整式.(2)自變量x的最高次數(shù)是2.

經(jīng)化簡(jiǎn)后都具有y=ax2+bx+c的形式(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)問題引入發(fā)現(xiàn)規(guī)律我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).y=ax2+bx+c二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)二次函數(shù)的一般式二次函數(shù)的定義：深入探究形成概念下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？是不是是是不是先化簡(jiǎn)后判斷右邊不是整式

最高次數(shù)不是2次深入探究形成概念分別說出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：(1)二次項(xiàng)系數(shù)：1，一次項(xiàng)系數(shù)：0，常數(shù)項(xiàng)：1(2)二次項(xiàng)系數(shù)：-3，一次項(xiàng)系數(shù)：7，常數(shù)項(xiàng)：-12(3)二次項(xiàng)系數(shù)：-2，一次項(xiàng)系數(shù)：2，常數(shù)項(xiàng)：0

深入探究形成概念概念小結(jié)

注意形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的二次式.（2）a，b，c為常數(shù)，且a≠0.（3）等式的右邊最高次數(shù)是2，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng).想一想：函數(shù)自變量x是否可以取任何實(shí)數(shù)呢？注意：當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問題時(shí)，還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍.深入探究形成概念例1如圖1-2，一張正方形紙板的邊長(zhǎng)為2cm，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形（圖中陰影部分）,設(shè)AE＝BF＝CG＝DH＝x（cm），四邊形EFGH的面積為y（cm2）.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量x的取值范圍.

例題演練掌握新知

x(cm)0.250.511.51.75y(cm2)3.1252.522.53.125（2）當(dāng)x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時(shí)，求對(duì)應(yīng)的四邊形EFGH的面積，并列表表示.

列表如下：例題演練掌握新知例2已知二次函數(shù)y=x2+bx+c,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為-5,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

解得，b=-12，c=15

待定系數(shù)法例題演練掌握新知

y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)

解得a=-2注意：

求二次函數(shù)中所含字母的值時(shí)，要根據(jù)二次函數(shù)的定義，在保證函數(shù)中含自變量的式子是整式的前提下，還必須滿足自變量的最高次數(shù)是2和二次項(xiàng)系數(shù)不為0.在解題過程中，往往容易忽略“二次項(xiàng)系數(shù)不為0”這個(gè)條件.深化拓展體悟新知二次函數(shù)實(shí)際