二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)（第1課時(shí)）示范性教學(xué)

第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.4二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)指出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，

開口方向和對稱軸．能熟練地用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象；

理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)．一、學(xué)習(xí)目標(biāo)開口向上，你能說出二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？對稱軸為x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)．二、問題情境二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有

什么關(guān)系？二次函數(shù)的圖象可由二次函數(shù)圖象

先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到的．

二、問題情境配方可得二次函數(shù)的圖象能否可用的圖象

先向右平移6個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度得到的．二次函數(shù)的圖象能否可用的圖象通過平移變換得到？如果可以，怎樣平移？二、問題情境此圖片是動(dòng)畫縮略圖，此處插入交互動(dòng)畫《【數(shù)學(xué)探究】二次函數(shù)的平移》，可以通過改變參數(shù)值，改變函數(shù)圖象形狀,通過平移確定函數(shù)的位置,進(jìn)而研究函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì).請同學(xué)們畫出二次函數(shù)的圖象，并且根據(jù)圖象討論它的性質(zhì)．解：列表：描點(diǎn)、連線畫圖，得到的圖象．

三、合作探究x…3456789……7.553.533.557.5…從圖象可以看出：拋物線的頂點(diǎn)是

（6，3），對稱軸是x=3．在對稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右下降；在對稱軸的右側(cè)，拋物線從左到右上升．即，當(dāng)x＜6時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x＞6時(shí)，y隨x的增大而增大．三、合作探究

配方，得y=-2(x

+1)2+3，其圖象如圖所示：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，3)，對稱軸為x=-1．當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而減?。?、合作探究你能用上面的方法討論二次函數(shù)y=-2x2-4x+1的圖象和性質(zhì)嗎？三、合作探究你能按上面方法求出拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？你能總結(jié)它的性質(zhì)嗎？因此，拋物線y=ax2+bx+c

的對稱軸是，

頂點(diǎn)是；如果a＞0，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大.如果a＜0，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小.三、合作探究此圖片是動(dòng)畫縮略圖，此處插入交互動(dòng)畫《【數(shù)學(xué)探究】二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系》，可以通過改變參數(shù)值，改變函數(shù)圖象形狀,通過平移確定函數(shù)的位置,進(jìn)而研究函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系.三、合作探究三、合作探究解：把點(diǎn)(0，8)代入y=x2+(n-3)x-n-1，得-n-1=8，n=-9．所以拋物線的解析式為y=x2-12x＋8=(x-6)2-28，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6，-28)．答案：(6，-28)．例已知拋物線y=x2+(n-3)x-n-1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，8)，求這條拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)__________．

(6，-28)四、例題分析1．二次函數(shù)y=x2-4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(－2，－1)

B．(2，1)

C．(2，－1)

D．(－2，1)B五、反饋練習(xí)2．已知二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，

下列五個(gè)結(jié)論：①2a－b＜0；②abc＜0；③a＋b＋c＜0；④a－b＋c＞0；

⑤4a＋2b＋c＞0其中錯(cuò)誤的有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)B五、反饋練習(xí)(0，－1)五、反饋練習(xí)3．拋物線y=x2＋bx－1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

．4．先確定下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)，再

描點(diǎn)畫圖：（1）y=-3x2+12x-3；（2）y=4x2-24x+26；（3）y=2x2+8x-6；（4）y=x2-2x-1五、反饋練習(xí)（1）y=-3x2+12x-3的開口向下，對稱軸是x=2，頂點(diǎn)是（2，9）；（2）y=4x2-24x+26的開口向上，對稱軸是x=3，頂點(diǎn)是（3，-10）；（3）y=2x2+8x-6的開口向上，對稱軸是x=-2，頂點(diǎn)是（-2，-14）；（4）y=x2-2x-1的開口向上，對稱軸是x=2，頂點(diǎn)是（2，-3）．解：1．

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)六、課堂小結(jié)拋物線y=ax2+bx+c

的對稱軸是，

頂點(diǎn)是；如果a＞0，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大.如果a