第 1 講(學(xué)生)矩形的性質(zhì)與判定專題

第1講

矩形的性質(zhì)與定專題一選題菱具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A對角線互相垂直B．角線相．對角線互相平分D．角互補(bǔ)如，矩形的條對角線相交于點(diǎn)，AOD=60°AD=2則長是（）A2B、、錯(cuò)！找引源

D、

如，長方形中為BC中，作∠的平分線交于F點(diǎn)若AB＝，＝16則FD的長度為何？（）A4B．C．D．如圖eq\o\ac(△,．)ABC中AC的垂直平分線分別交AC于點(diǎn)D⊥DF交的長線于點(diǎn)知A=30°，AF=BF則四邊形BCDE的積是（）A2錯(cuò)誤未到用源未到用。下關(guān)于矩形的說法，正確的是（）

B、3錯(cuò)誤未到用。

C、D錯(cuò)！A對角線相等的四邊形是矩形C、形的對角線互相垂直且平分

B對角線互相平分的四邊形是矩形D、矩形的對角線相等且互相平如，在矩形ABCD，對角線ACBD交與O．已知∠AOB=60°AC=16則圖中長度為8的線有（）A、2條B、4條C、條、6如圖，形中AB＜BC對角線AC、BD相交于點(diǎn)O則圖中的等腰三角形有（）1

．．．．A2個(gè)

B

C．個(gè)

D．依連接菱形的各邊中點(diǎn)，得到的四邊形是（

）A矩形

B菱形

C．方形

D．形二、填空題在邊形ABCD中，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD是形你加的條件是.(寫出一種即可如，在eq\o\ac(△,)ABC中ACB=90°，、分別是、BCCA的點(diǎn)，若CD=5cm，則cm．如，eq\o\ac(△,)中=，AD，垂足為，是的中點(diǎn)．若DE則AB的長為．如，四邊形是行四邊形，添加一條：，可使它成為矩形．A

DB

C（第4題）如所示，將兩張等寬的長方形紙條交叉疊放，重疊部分是一個(gè)四邊形ABCD若AD=6cm，ABC=60°則四邊形ABCD的積于

cm．把張矩形紙片ABCD按圖方式折疊，使頂點(diǎn)B頂點(diǎn)D重合，折痕為．若BF=4，則∠的度數(shù)是．2

已知：圖O為標(biāo)原點(diǎn)四邊形OABC矩形A（10，（0D是OA的點(diǎn)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，eq\o\ac(△,當(dāng))是腰長為等腰三角形時(shí)，則點(diǎn)坐標(biāo)為．已長方形ABCDAB=3cm,AD=4cm．過對角線BD的點(diǎn)O做BD垂直平分線EF分別交AD、BC于EF．則AE的為________________．如，四邊形是行四邊形，添加一個(gè)條件，使成為矩形．10.矩的角線相交于點(diǎn)=4cm∠AOB，矩形的面積為

cm．11.如，次連結(jié)第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去已知第一個(gè)矩形的面積為，則第個(gè)形的面積為.……12.在形中兩條對角線ACBD交于點(diǎn)，若ABOB=4則AD

；13.如，矩形紙片ABCD，，E在上且．若將紙片沿AE折，點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)重，則AC=．三解題3

如圖，、分是矩形ABCD的對角線AC和BD上點(diǎn)，且AE=DF．求證：．如，在平行四邊形ABCD中＝60°AB2AD，點(diǎn)、F分是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AGBD，交CB的長線于點(diǎn)．（1求證：四邊形是形；（2請判斷四邊形什么特殊四邊形？并加以證明．如，已知矩形ABCD的條對角線相交于，∠，（1求AC的長．（2求∠AOB的度數(shù)．（3以、為邊作菱形OBEC求菱形OBEC面積．如，矩形的角線相交于點(diǎn)∥，AE∥BD．（1求證：四邊形AODE菱形；（2若將題設(shè)“矩形ABCD這一條件改為菱形ABCD，余條件不變，則四邊形AODE．4

如，eq\o\ac(△,在)中點(diǎn)O是AC上（端點(diǎn)除外）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作線BC.MN的平分線于點(diǎn)交BCA的角平分線于點(diǎn)連AEAF那當(dāng)點(diǎn)運(yùn)到何下時(shí)四形AECF是形？并證明你的結(jié)論。AMB

O

FC

在ABCD中E、別是ABCD的點(diǎn)，連接AFCE．（1求證eq\o\ac(△,)≌△；（2連接AC當(dāng)CA=CB時(shí)判斷四邊形AECF是么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．如，將?的DC延長到點(diǎn)E，使=DC連接，交BC于點(diǎn)．（1求證eq\o\ac(△,)ABF≌△；（2若∠=2D，連接、BE，求證：四邊形是形5

如圖，梯形中AD∥BC，AB=DC過點(diǎn)D作DE⊥BC垂足為E，并延長DE至F，使EF=DE連接．求證：四邊形ABFC平行四邊形；

如圖ABCD是一張矩形紙片AD=BC=1．在矩ABCD的邊AB上取一點(diǎn)M，CD上取一點(diǎn)N，將紙片折疊，使與DN于點(diǎn)K，得到△．（1）若∠，求∠MKN的度數(shù)；1（2）△的面積能否小于

2

？若能，求出此時(shí)∠的度數(shù)；若不能，試說明理由；（3）如何折疊能夠△MNK的面積最大？請你用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況，求最大值．6

10.已正形的邊長為，兩條對角線ACBD交點(diǎn)是線任意一點(diǎn)．過點(diǎn)別作直線AC、的線、PF，垂足為E、F。（1）如圖l當(dāng)P點(diǎn)線段時(shí)．求的。{2)如2當(dāng)點(diǎn)線段的延長線上時(shí)．求值。如圖，在矩形中，為的點(diǎn)．求證：∠EBC=∠ECB．12.已：圖所示的一張矩形紙片（>AB紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)C重，再展開，痕F交AD邊于點(diǎn)，交邊點(diǎn)，別連結(jié)AF和CE7

（1求證：四邊形是形；（2若AE=10cm△ABF