第4講(學(xué)生)等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理

第

等腰三角形的質(zhì)和判教學(xué)目標(biāo)：1）掌握等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理，并會(huì)靈活運(yùn)用。（）用上述結(jié)論進(jìn)行分析與說(shuō)理，初步的邏輯思維訓(xùn)練，形成一定的推理能力。重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理難點(diǎn)是利用定理解決實(shí)際問題教學(xué)過(guò)程：（一）知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1：等腰三角形的性質(zhì)定1（）字語(yǔ)言等三角的個(gè)角等簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）（）號(hào)語(yǔ)言：如圖，在△ABC中AB=AC，∴∠B=C（）明：（）理的作用：證明同一個(gè)三角形中的兩個(gè)角相等。知識(shí)點(diǎn)2：等腰三角形性質(zhì)定理（文語(yǔ)言等三形頂平線，底邊的線，底邊的互重（簡(jiǎn)稱“三線合一”）（）號(hào)語(yǔ)言：∵AB=AC,∠1=∠∵⊥BCAB=AC,BD=DC∴AD⊥BD=DC∴1=2,BD=DC∴∠1=∠⊥（）理的作用：證明相，段等垂。說(shuō)：等腰三角形中經(jīng)常添加輔助線，雖然“頂角的平分線，底邊上的高、底邊上的中線互相重合添要據(jù)具體情況來(lái)定只作一條據(jù)性質(zhì)得出另兩條知識(shí)3：等腰三角形的判定定理（）字語(yǔ)言：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫為“等角對(duì)等邊”）（）號(hào)語(yǔ)言：在ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC1

（）明：【型題析基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題：例1.如圖，已知P、Q是△ABC邊BC上兩，且BP=PQ=AP=AQ=QC，∠BAC的度數(shù)。解答此類題的步驟如下：（）用等邊對(duì)等角根據(jù)已知角的度數(shù)求另一個(gè)角的度數(shù)。（）用三角形內(nèi)角和定理，確定等量關(guān)系，借助等式或方程求解。例2.已知：如圖，在中B=CDEF分別為ABBCAC上點(diǎn)，且BD=CE，∠DEF=∠。證：△DEF是腰三角形。2

例3.已知：如圖，和BD相于點(diǎn)O，AB∥CDOA=OB，求證OC=OD例4.如圖在邊形ABDC中AB=2AC∠1=∠2DA=DB試判斷DC與AC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。例5.求證：等腰三角形兩腰上中線相等已知：如圖所示，eq\o\ac(△,在)ABC中，AB=AC，BDCE是ABC的中線求證：BD=CE3

例6.如圖，點(diǎn)C為段AB上一點(diǎn)，ACM是等邊三角形ANMC相于點(diǎn)E，CN與BM相于點(diǎn)F。（）證AN=BM（）證為等邊三角形例7.下面是數(shù)學(xué)課堂的一個(gè)學(xué)片斷，閱讀后，請(qǐng)回答下面的問題：學(xué)習(xí)等腰三角形有關(guān)內(nèi)容后，蘇老師請(qǐng)同學(xué)們交流討論這樣一個(gè)問題知等腰三角形ABC的角A等30°，請(qǐng)求出其余兩角。”同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后，李明舉手講：“其余兩角30°和120°”王華同學(xué)說(shuō)：“其余兩角是75°和75°”還有一些同學(xué)也提出了不同的看法??（）如你也在課堂中，你的意見如何？為什么？（）過(guò)上面數(shù)學(xué)問題的討論，你有什么感受？（用一句話表示）4

【擬題1.等三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則頂角的度數(shù)為（）A.60°B.°C.60或°D.60°或120°2.如，ABC中AB=AC，點(diǎn)D在邊上且BD=BC=AD，則A的度為（）A.30°B.36°C.95D.70°3.如，中⊥BC于DBEAC于AD與BE相于F，若BF=AC，那么ABC的大小是（）A.40°B.45°C.°D.60°4.聰?shù)男∶饔煤?0°角的個(gè)完全相同的三角板拼成如圖所示的圖案發(fā)圖中有等腰三角形，請(qǐng)你幫他找出兩個(gè)等腰三角形：。5.如，一個(gè)頂角為40°的等腰三角形紙片，剪去頂角后，得到一個(gè)四邊形，則∠1+∠2=

度。6.在中AB=ACAB邊的直平分線與AC在直線相交所得的銳角為°則底角∠B的小為。7.如，已知△ABC為邊三角形D、、F分在邊、CA、上且DEF是邊三角形（除知相等的邊以外請(qǐng)你想還有哪些相等的線段證明你的猜想是正確的。（）所證明相等的線段可以通過(guò)怎么樣的變化相互得到？寫出變化過(guò)程。5

課后作業(yè)一、填空題1.已知，如右圖，等腰，=：（）AB=，△為__________三角形；（）∠=60，則ABC為__________三角形；（）∠=60，則ABC為__________三角.2.在線段、直角、等腰三角形、角三角形中，成軸對(duì)稱圖形的__________.3.底與腰不等的等腰三角形_條對(duì)稱軸三角形有_________條稱.請(qǐng)你在圖（）作出等腰△，等邊△DEF的對(duì)稱軸.(1)(2)4.如圖（知ABC是邊三角形，AD∥，⊥，垂足為D、的中點(diǎn)，==6cm則∠ACD（）°,=__________cm,∠°eq\o\ac(△,，)ADE是_________三角形5.如左下圖，△是邊三角AD⊥BC，⊥，垂足分別，，如果=8cm，則，=）°BE=__________cm.6.如右上圖，eq\o\ac(△,Rt)ABC，∠A=30°BC=12，AB二、選擇題1.下列說(shuō)法不正確的是（）A.等邊三角形只有一條對(duì)稱軸B.線段AB只有一條對(duì)稱軸C.等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上中線所在的直線D.等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上高所在的直線2.下列命題不正確的是（）A.等腰三角形的底角不能是鈍角B.等腰三角形不能是直角三角形C.若一個(gè)三角形有三條對(duì)稱軸，么它一定是等邊三角形D.兩個(gè)全等的且有一個(gè)銳角為30°的直角三角形可以拼成一個(gè)等邊三角形3.在Rt△ABC中如右圖所示，C=90°，∠°，平分∠，D到的距離DE=3.8cm，則BC等于（）6

A.3.8cmB.7.6cmC.11.4cmD.11.2cm三、解答與證明1.如圖，eq\o