2022-2023學(xué)年江蘇省句容市崇明片市級(jí)名校初三第三次診斷考試數(shù)學(xué)試題理試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省句容市崇明片市級(jí)名校初三第三次診斷考試數(shù)學(xué)試題理試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，某廠生產(chǎn)一種扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開(kāi)攤平時(shí)紙面面積為πcm2，則扇形圓心角的度數(shù)為（）A．120° B．140° C．150° D．160°2．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，則∠BDC的度數(shù)為（）A．100° B．105° C．110° D．115°4．如圖，直線AB與?MNPQ的四邊所在直線分別交于A、B、C、D，則圖中的相似三角形有（）A．4對(duì)B．5對(duì)C．6對(duì)D．7對(duì)5．如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如圖所示放置．若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．105° B．110° C．115° D．120°6．計(jì)算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16B．16C．20D．247．設(shè)a，b是常數(shù)，不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．8．如圖，直線y＝kx+b與y＝mx+n分別交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），則函數(shù)y＝（kx+b）（mx+n）中，則不等式的解集為（）A．x＞2 B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞49．下列運(yùn)算正確的是（）A．6-3=3B．-32=﹣3C．a(chǎn)?a2=a2D．（2a10．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠2二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．A，B兩市相距200千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時(shí)出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快15千米/小時(shí)，且甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)目的地．若設(shè)乙車的速度是x千米/小時(shí)，則根據(jù)題意，可列方程____________．12．含45°角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，則直線BC的解析式為_(kāi)_____．13．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，以AB為直徑作半圓，點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，BP與半圓交于點(diǎn)Q，連結(jié)DQ．給出如下結(jié)論：①DQ＝1；②；③S△PDQ＝；④cos∠ADQ=．其中正確結(jié)論是_________．（填寫(xiě)序號(hào)）14．一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個(gè)，這些球除了顏色外都相同，校課外學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，通過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，算得摸到紅球的頻率是0.2，則袋中有________個(gè)紅球．15．如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，則∠BCE=_____°．16．如圖，平行線AB、CD被直線EF所截，若∠2=130°，則∠1=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某種商品每天的銷售利潤(rùn)元，銷售單價(jià)元，間滿足函數(shù)關(guān)系式：，其圖象如圖所示．（1）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（2）銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于21元？18．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，半徑為2的⊙C分別交AC，BC于點(diǎn)D、E，得到DE?。笞C：AB為⊙C的切線．求圖中陰影部分的面積．19．（8分）如圖1，點(diǎn)為正的邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)分別在邊上，且.（1）求證：；（2）設(shè)，的面積為，的面積為，求（用含的式子表示）；（3）如圖2，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，求證：.圖1圖220．（8分）已知四邊形ABCD為正方形，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于點(diǎn)F，如圖①，易證：AF=CD+CF．（1）如圖②，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并給予證明；（2）如圖③，當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想．圖①圖②圖③21．（8分）李寧準(zhǔn)備完成題目；解二元一次方程組，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚．他把“□”猜成3，請(qǐng)你解二元一次方程組；張老師說(shuō)：“你猜錯(cuò)了”，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果x、y是一對(duì)相反數(shù)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中“□”是幾？22．（10分）某科技開(kāi)發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2500元，銷售單價(jià)定為3200元．在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購(gòu)買該新型品，公司決定商家一次購(gòu)買這種新型產(chǎn)品不超過(guò)10件時(shí)，每件按3200元銷售：若一次購(gòu)買該種產(chǎn)品超過(guò)10件時(shí)，每多購(gòu)買一件，所購(gòu)買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低5元，但銷售單價(jià)均不低于2800元．商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2800元？設(shè)商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品x件，開(kāi)發(fā)公司所獲的利潤(rùn)為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購(gòu)買產(chǎn)品的件數(shù)超過(guò)某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤(rùn)反而減少這一情況．為使商家一次購(gòu)買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤(rùn)越大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）23．（12分）解不等式：﹣≤124．我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)_____°.(2)若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為_(kāi)______人.(3)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的3個(gè)女生A、B、C和2個(gè)男生M、N中分別隨機(jī)抽取1人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【詳解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為α，∵紙面面積為πcm2，∴，∴α=150°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考了扇形面積的計(jì)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計(jì)算公式：扇形的面積=.2、D【解析】

判斷出P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào),即可判斷出點(diǎn)P所在的相應(yīng)象限.【詳解】當(dāng)a為正數(shù)的時(shí)候,a+3一定為正數(shù),所以點(diǎn)P可能在第一象限,一定不在第四象限,

當(dāng)a為負(fù)數(shù)的時(shí)候,a+3可能為正數(shù),也可能為負(fù)數(shù),所以點(diǎn)P可能在第二象限,也可能在第三象限,

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是由a的取值判斷出相應(yīng)的象限.3、B【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù)，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出∠ABC的度數(shù)，利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A=130°，

∴∠C=180°-130°=50°，

∵AD∥BC，

∴∠ABC=180°-∠A=50°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=25°，

∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù)．4、C【解析】由題意，AQ∥NP，MN∥BQ，∴△ACM∽△DCN，△CDN∽△BDP，△BPD∽△BQA，△ACM∽△ABQ，△DCN∽△ABQ，△ACM∽△DBP，所以圖中共有六對(duì)相似三角形．故選C．5、C【解析】

如圖，首先證明∠AMO=∠2，然后運(yùn)用對(duì)頂角的性質(zhì)求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性質(zhì)求出∠AMO即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖，對(duì)圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注.∵直線a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題．詳解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故選：D．點(diǎn)睛：本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．7、C【解析】

根據(jù)不等式的解集為x＜即可判斷a,b的符號(hào),則根據(jù)a,b的符號(hào),即可解不等式bx-a<0【詳解】解不等式,移項(xiàng)得:∵解集為x<∴，且a<0∴b=-5a>0，解不等式,移項(xiàng)得:bx＞a兩邊同時(shí)除以b得:x＞,即x＞-故選C【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵8、C【解析】

看兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)之間的圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可．【詳解】∵直線y1＝kx+b與直線y2＝mx+n分別交x軸于點(diǎn)A(﹣1，0)，B(4，0)，∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集為﹣1＜x＜4，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．9、D【解析】試題解析：A.6與3不是同類二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.(-3)2C.a?aD.(2a故選D.10、D【解析】

根據(jù)分式的分母不等于0即可解題.【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴x-2≠0,即x≠2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、200x【解析】

直接利用甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)目的地得出等式即可．【詳解】解：設(shè)乙車的速度是x千米/小時(shí)，則根據(jù)題意，可列方程：200x故答案為：200x【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確表示出兩車所用時(shí)間是解題關(guān)鍵．12、【解析】

過(guò)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則可證得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的長(zhǎng)，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式．【詳解】如圖，過(guò)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D．∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．在△AOB和△CDA中，∵，∴△AOB≌△CDA（AAS）．∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴直線BC解析式為yx+1．故答案為yx+1．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形求得C點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．13、①②④【解析】

①連接OQ，OD，如圖1．易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DO∥BP．結(jié)合OQ=OB，可證到∠AOD=∠QOD，從而證到△AOD≌△QOD，則有DQ=DA=1；

②連接AQ，如圖4，根據(jù)勾股定理可求出BP．易證Rt△AQB∽R(shí)t△BCP，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出BQ，從而求出PQ的值，就可得到的值；③過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥DC于H，如圖4．易證△PHQ∽△PCB，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出QH，從而可求出S△DPQ的值；④過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥AD于N，如圖3．易得DP∥NQ∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例可得，把AN=1-DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中運(yùn)用三角函數(shù)的定義，就可求出cos∠ADQ的值．【詳解】解：①連接OQ，OD，如圖1．易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DO∥BP．結(jié)合OQ=OB，可證到∠AOD=∠QOD，從而證到△AOD≌△QOD，則有DQ=DA=1．故①正確；②連接AQ，如圖4．則有CP=，BP=．易證Rt△AQB∽R(shí)t△BCP，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得BQ=，則PQ=，∴．故②正確；③過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥DC于H，如圖4．易證△PHQ∽△PCB，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得QH=，∴S△DPQ=DP?QH=××=．故③錯(cuò)誤；④過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥AD于N，如圖3．易得DP∥NQ∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例可得，則有，解得：DN=．由DQ=1，得cos∠ADQ=．故④正確．綜上所述：正確結(jié)論是①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，常用相似三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)的定義來(lái)建立等量關(guān)系，應(yīng)靈活運(yùn)用．14、1【解析】

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)袋中有x個(gè)紅球，列出方程=20%，求得x=1.

故答案為1．點(diǎn)睛：此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．15、1【解析】

根據(jù)△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACE=∠A=30°，再根據(jù)∠ACB=80°即可解答．【詳解】∵DE垂直平分AC，∠A=30°，∴AE=CE，∠ACE=∠A=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=80°-30°=1°．故答案為：1．16、50°【解析】

利用平行線的性質(zhì)推出∠EFC=∠2=130°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【詳解】∵AB∥CD，∴∠EFC=∠2=130°，∴∠1=180°-∠EFC=50°，故答案為50°【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考基礎(chǔ)題．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）10，1；（2）．【解析】

（1）將點(diǎn)代入中，求出函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可；（2）求出對(duì)稱軸為直線，可知點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是，再根據(jù)圖象判斷出x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）圖象過(guò)點(diǎn)，，解得．．的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．，∴當(dāng)時(shí)，最大=1．答：該商品的銷售單價(jià)為10元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1元．（2）∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，可知點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是，又∵函數(shù)圖象開(kāi)口向下，∴當(dāng)時(shí)，．答：銷售單價(jià)不少于8元且不超過(guò)12元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于21元．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉待定系數(shù)法以及二次函數(shù)的性質(zhì)．18、(1)證明見(jiàn)解析；(2)1-π.【解析】

（1）解直角三角形求出BC，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形面積公式求出CF，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）分別求出△ACB的面積和扇形DCE的面積，即可得出答案．【詳解】（1）過(guò)C作CF⊥AB于F．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，∴BC＝2，由勾股定理得：AB1．∵△ACB的面積S，∴CF2，∴CF為⊙C的半徑．∵CF⊥AB，∴AB為⊙C的切線；（2）圖中陰影部分的面積＝S△ACB﹣S扇形DCE1﹣π．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，扇形的面積，解直角三角形，切線的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能求出CF的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）詳見(jiàn)解析；（1）詳見(jiàn)解析；（3）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可判斷；

（1）如圖1中，分別過(guò)E，F(xiàn)作EG⊥BC于G，F(xiàn)H⊥BC于H，S1=?BD?EG=?BD?EG=?a?BE?sin60°=?a?BE，S1=?CD?FH=?b?CF，可得S1?S1=ab?BE?CF，由（1）得△BDE∽△CFD，，即BE?FC=BD?CD=ab，即可推出S1?S1=a1b1；

（3）想辦法證明△DFE∽△CFD，推出，即DF1=EF?FC；【詳解】（1）證明：如圖1中，

在△BDE中，∠BDE+∠DEB+∠B=180°，又∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，

∴∠BDE+∠DEB+∠B=∠BDE+∠EDF+∠FDC，

∵∠EDF=∠B，

∴∠DEB=∠FDC，

又∠B=∠C，

∴△BDE∽△CFD．

（1）如圖1中，分別過(guò)E，F(xiàn)作EG⊥BC于G，F(xiàn)H⊥BC于H，

S1=?BD?EG=?BD?EG=?a?BE?sin60°=?a?BE，S1=?CD?FH=?b?CF，

∴S1?S1=ab?BE?CF

由（1）得△BDE∽△CFD，

∴，即BE?FC=BD?CD=ab，

∴S1?S1=a1b1．（3）由（1）得△BDE∽△CFD，

∴，

又BD=CD，

∴，

又∠EDF=∠C=60°，

∴△DFE∽△CFD，

∴，即DF1=EF?FC．【點(diǎn)睛】本題考查了相似形綜合題、等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形的相似的條件.20、（1）圖②結(jié)論：AF=CD+CF.（2）圖③結(jié)論：AF=CD+CF.【解析】試題分析：（1）作，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).證三角形全等，進(jìn)而通過(guò)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等驗(yàn)證之間的關(guān)系；（2）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等驗(yàn)證關(guān)系.試題解析：（1）圖②結(jié)論：證明：作，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).∵四邊形是矩形，由是中點(diǎn)，可證≌（2）圖③結(jié)論：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)如圖所示因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅嗡?/且,因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以也是的中點(diǎn)，所以又因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樗浴账砸驗(yàn)?1、（1）；（2）-1【解析】

（1）②+①得出4x=-4，求出x，把x的值代入①求出y即可；（2）把x=-y代入x-y=4求出y，再求出x，最后把x、y代入②求出答案即可．【詳解】解：（1）①+②得，.將時(shí)代入①得，，∴.（2）設(shè)“□”為a，∵x、y是一對(duì)相反數(shù)，∴把x=-y代入x-y=4得：-y-y=4，解得：y=-2，即x=2，所以方程組的解是，代入ax+y=-8得：2a-2=-8，解得：a=-1，即原題中“□”是-1．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，也考查了二元一次方程組的解，能得出關(guān)于a的方程是解（2）的關(guān)鍵．22、（1）商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品1件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2800元；（2）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y＝700x，當(dāng)10＜x≤1時(shí)，y＝﹣5x2+750x，當(dāng)x＞1時(shí)，y＝300x；（3）公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為2875元．【解析】

（1）設(shè)件數(shù)為x，則銷售單價(jià)為3200-5（x-10）元，根據(jù)銷售單價(jià)恰好為2800元，列方程求解；（2）由利潤(rùn)y=（銷售單價(jià)-成本單價(jià)）×件數(shù)，及銷售單價(jià)均不低于2800元，按0≤x≤10，10＜x≤50兩種情況列出函數(shù)關(guān)系式；（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤(rùn)的最大值，并求出最大值時(shí)x的值，確定銷售單價(jià)．【詳解】（1）設(shè)商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品x件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2800元．由題意得：3200﹣5（x﹣10）＝2800，解得：x＝1．答：商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品1件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2800元；（2）設(shè)商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品x件，開(kāi)發(fā)公司所獲的利潤(rùn)為y元，由題意得：當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y＝（3200﹣2500）x＝700x，當(dāng)10＜x≤1時(shí)，y＝[3200﹣5（x﹣10）﹣2500]?x＝﹣5x2+750x，當(dāng)x＞1時(shí)，y＝（2800﹣2500）?x＝300x