1.1回歸分析的基本思想及其初步應用習題課

我們的夢向往的地方

——北京師范大學用自己的聰明和勤奮，打造一個最優(yōu)秀的自己1.1回歸分析的基本思想及其初步應用習題課

北京師范大學是教育部直屬重點大學，是一所以教師教育、教育科學和文理基礎學科為主要特色的著名學府。學校的前身是1902年創(chuàng)立的京師大學堂師范館，1908年改稱京師優(yōu)級師范學堂，獨立設校。1912年改名為北京高等師范學校。1923年更名為北京師范大學，成為中國歷史上第一所師范大學。1931年、1952年北平女子師范大學、輔仁大學先后并入北京師范大學。

1.1回歸分析的基本思想及其初步應用習題課1.1相關分析的基本思想及其初步應用(習題課）1.1回歸分析的基本思想及其初步應用習題課復習回顧：1.回歸直線的方程:1.1回歸分析的基本思想及其初步應用習題課我們又引入相關指數R2來刻畫回歸的效果：殘差平方和總體偏差平方和當R2越接近于1,說明解釋變量和預報變量之間的相關性越強,如果同一個問題,采用不同的回歸方法分析,我們可以通過選擇R2大的來作為回歸模型1.1回歸分析的基本思想及其初步應用習題課相關系數

相關系數的性質:(1)|r|≤1．

(2)|r|越接近于1，相關程度越強；|r|越接近于0，相關程度越弱．如何描述兩個變量之間線性相關關系的強弱？問題：達到怎樣程度，x、y線性相關呢？它們的相關程度怎樣呢？1.1回歸分析的基本思想及其初步應用習題課基本步驟抽取樣本,采集數據作出散點圖確定類型,求回歸方程殘差分析相關指數判定擬合程度1.1回歸分析的基本思想及其初步應用習題課案例2

一只紅鈴蟲的產卵數y和溫度x有關。現收集了7組觀測數據列于表中：（1）試建立產卵數y與溫度x之間的回歸方程；并預測溫度為28oC時產卵數目。（2）你所建立的模型中溫度在多大程度上解釋了產卵數的變化？溫度xoC21232527293235產卵數y/個711212466115325非線性回歸問題1.1回歸分析的基本思想及其初步應用習題課假設線性回歸方程為：?=bx+a選模型由計算器得：線性回歸方程為y=19.87x-463.73

相關指數R2=r2≈0.8642=0.7464估計參數

解：選取氣溫為解釋變量x，產卵數為預報變量y。選變量所以，二次函數模型中溫度解釋了74.64%的產卵數變化。探索新知畫散點圖050100150200250300350036912151821242730333639方案1分析和預測當x=28時，y=19.87×28-463.73≈93一元線性模型1.1回歸分析的基本思想及其初步應用習題課奇怪？93>66?模型不好？1.1回歸分析的基本思想及其初步應用習題課

y=bx2+a變換y=bt+a非線性關系線性關系方案2問題１選用y=bx2+a，還是y=bx2+cx+a？問題3

產卵數氣溫問題2如何求a、b？合作探究

t=x2二次函數模型1.1回歸分析的基本思想及其初步應用習題課方案2解答平方變換：令t=x2，產卵數y和溫度x之間二次函數模型y=bx2+a就轉化為產卵數y和溫度的平方t之間線性回歸模型y=bt+a溫度21232527293235溫度的平方t44152962572984110241225產卵數y/個711212466115325作散點圖，并由計算器得：y和t之間的線性回歸方程為y=0.367t-202.543，相關指數R2=0.802將t=x2代入線性回歸方程得：

y=0.367x2-202.543當x=28時，y=0.367×282-202.54≈85，且R2=0.802，所以，二次函數模型中溫度解釋了80.2%的產卵數變化。t1.1回歸分析的基本思想及其初步應用習題課問題２

變換y=bx+a非線性關系線性關系問題１如何選取指數函數的底?產卵數氣溫指數函數模型方案3合作探究對數1.1回歸分析的基本思想及其初步應用習題課方案3解答溫度xoC21232527293235z=lny1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784產卵數y/個711212466115325xz當x=28oC時，y≈44，指數回歸模型中溫度解釋了98.5%的產卵數的變化由計算器得：z關于x的線性回歸方程為

對數變換：在中兩邊取常用對數得令，則就轉換為z=bx+a.相關指數R2=0.981.1回歸分析的基本思想及其初步應用習題課最好的模型是哪個?

產卵數氣溫產卵數氣溫線性模型二次函數模型指數函數模型1.1回歸分析的基本思想及其初步應用習題課比一比函數模型相關指數R2線性回歸模型0.7464二次函數模型0.80指數函數模型0.98最好的模型是哪個?1.1回歸分析的基本思想及其初步應用習題課回歸分析（二）則回歸方程的殘差計算公式分別為：由計算可得：x21232527293235y7112124661153250.557-0.1011.875-8.9509.230-13.38134.67547.69619.400-5.832-41.000-40.104-58.26577.968因此模型（1）的擬合效果遠遠優(yōu)于模型（2）。1.1回歸分析的基本思想及其初步應用習題課練習：為了研究某種細菌隨時間x變化，繁殖的個數，收集數據如下：天數x/天

1

2

34

56繁殖個數y/個

6

12

25

49

95190

（1）用天數作解釋變量，繁殖個數作預報變量，作出這些數據的散點圖；（2）

描述解釋變量與預報變量之間的關系；（3）

計算殘差、相關指數R2.天數繁殖個數解：（1）散點圖如右所示1.1回歸分析的基本思想及其初步應用習題課

（2）由散點圖看出樣本點分布在一條指數函數y=的周圍，于是令Z=lny,則x123456Z1.792.483.223.894.555.25由計數器算得則有6.0612.0924.0948.0495.77190.9y612254995190（3）即（解釋變量）天數解釋了99.99%（預報變量）繁殖細菌得個數1.1回歸分析的基本思想及其初步應用習題課理論遷移

例1993年到2002年中國的國內生產總值（GDP）的數據（單位：億元）如下：104790.6200274462.6199797314.8200167884.6199689468.1200058478.1199582067.5199946759.4199478345.2199834634.41993GDP年份GDP年份1.1回歸分析的基本思想及其初步應用習題課（1）作GDP和年份的散點圖，根據該圖猜想它們之間的關系應是什么？（2）建立年份為解釋變量GDP為預報變量的回歸模型，并計算殘差.（3）根據你得到的模型，預報2003年的GDP，看看你的預報與實際的GDP（117251.9億元）的誤差是多少？（4）你認為這個模型能較好地刻畫GDP和年份的關系嗎？請說明理由.1.1回歸分析的基本思想及其初步應用習題課0200004000060000800001000001200001992199419961998200020022004GDP與年份近似地呈線性關系.1.1回歸分析的基本思想及其初步應用習題課－993.79120024638.0551997－1277.62220015252.0241996－1932.35320003037.4931995－2140.9841999－1489.23819941328.6851998－6422.2691993殘差年份殘差年份2003年GDP預報值為112976.4，預報與實際相差－4275.5相關指數R2＝0.974，說明年份能夠解釋97.4%的GDP值變化，所建模型能很好地刻畫GDP和年份的關系.1.1回歸分析的基本思想及其初步應用習題課練習某運動員訓練次數與運動成績之間的數據關系如下：編號１２３４５６７８次數３０３３３５３７３９４４４６５０成績３０３４３７３９４２４６４８５１試預測運動員訓練４７次以及５５次的成績1.1回歸分析的基本思想及其初步應用習題課編號１２３４５６７８次數３０３３３５３７３９４４４６５０成績３０３４３７３９４２４６４８５１第一步：做散點圖1.1回歸分析的基本思想及其初步應用習題課編號１２３４５６７８次數３０３３３５３７３９４４４６５０成績３０３４３７３９４２４６４８５１第二步：求回歸方程1.1回歸分析的基本思想及其初步應用習題課編號１２３４５６７８次數３０３３３５３７３９４４４６５０成績３０３４３７３９４２４６４８５１殘差第三步：殘差圖-1.24-0.370.550.461.380.170.09-1.081.1回歸分析的基本思想及其初步應用習題課殘差圖編號１２３４５６７８次數３０３３３５３７３９４４４６５０成績３０３４３７３９４２４６４８５１殘差-1.24-0.370.550.461.380.170.09-1.081.1回歸分析的基本思想及其初步應用習題課第四步：計算相關指數編號１２３４５６７８次數３０３３３５３７３９４４４６５０成績３０３４３７３９４２４６４８５１殘差-1.24-0.370.550.461.380.170.09-1.08說明了該運動員的成績的差異有９８．５５％是由訓練次數引起的，說明了兩個變量的相關關系非常強．1.1回歸分析的基本思想及其初步應用習題課第五步：作出預報由上述分析可知，我們可以用回歸方程1.1回歸分析的基本思想及其初步應用習題課一般地,建立回歸模型的基本步驟為:1.確定研究對象2.畫散點圖3.由經驗確定回歸方程的類型4.按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數5.分析殘差圖７.下結論６.分析殘差圖小結：1.1回歸分析的基本思想及其初步應用習題課作業(yè)：假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料。使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0若由資料知,y對x呈線性相關關系。試求：（1）線性回歸方程