分式方程 名師獲獎

分式方程及其解法

肖老師今年的年齡與10的差除以他年齡與8的和的商等于—,請同學(xué)們猜猜肖老師的年齡。解:設(shè)肖老師的年齡為x歲,由題意得12————=x—10x+812生活中的數(shù)學(xué)分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.不是是是是不是不是是是如何解分式方程？分式方程整式方程去分母未學(xué)過已學(xué)過嘗試解分式方程：探索解分式方程的思路：轉(zhuǎn)化思想

你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎？解分式方程的步驟:例1解分式方程

2(x-10)=x+8解得x=28.

把x=28代入原方程，得左邊=0.5=右邊∴原分式方程的解為x=28.分式方程整式方程解整式方程檢驗轉(zhuǎn)化檢驗：解:方程的兩邊同乘以2(x＋8),得：一化二解三檢驗大顯身手這是什么？最簡公分母喲！解：方程兩邊都乘以(x+5)(x-5)得，解得x=5x+5=10檢驗:把x

=5代入原方程中，分母x-5=0和x2-25=0，相應(yīng)的分式無意義.【解分式方程】因此x=5不是原分式方程解．此分式方程無解．上面兩個分式方程中，為什么去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而

去分母后得到的整式方程的解卻不是原分式方程的解呢？【在什么情況下是分式方程的解?】2(x-10)=x+8兩邊同乘2(x+8)當(dāng)x=28時，2(x+8)≠0注意：分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整

式方程的解是原分式方程的解?！疚覀儊碛^察去分母的過程】x+5=10當(dāng)x=5時,(x+5)(x-5)=0注意：分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解?！疚覀儊碛^察去分母的過程】兩邊同乘(x+5)(x-5)【驗根*小結(jié)】★

解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為０，所以分式方程的解必須檢驗．★怎樣檢驗這個整式方程的解是不是原分式的解？將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為０，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個解就不是原分式方程的解．這個解叫此分式方程的增根。增根的定義產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.········增根:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根.使分母值為零的根······因此解分式方程可能產(chǎn)生增根，解分式方程必須檢驗(代入最簡公分母檢驗)例1解方程解:方程兩邊乘x(x-3),得2x=3(x-3)

解得x=9

檢驗:當(dāng)x=9時,

x(x-3)=54≠0∴原分式方程的解為x=9.例2解方程解:方程兩邊乘(x-1)（x+2），得

解得x=1

檢驗:當(dāng)x=1時,(x-1)(x+2)=0，因此x=1不是原分式方程的解.∴原分式方程無解練習(xí)解分式方程容易犯的錯誤有：(1)去分母時，先確定最簡公分母；若分母是多項式，要進行因式分解；(3)約去分母后，分子是多項式時，要注意添括號．(因分?jǐn)?shù)線有括號的作用）(4)增根不舍掉。(2)

去分母時，不要漏乘不含分母的項．已知關(guān)于x的方程思考題x=1①如果此方程有增根，那么增根是.

②當(dāng)m為何值時，此方程有增根？

解：去分母得：由題意知，是的增根把代入得：拓展訓(xùn)練（1）、關(guān)于x的方程有增根，則增根是（）（2）、若關(guān)于x的方程有增根，則增根是（）解分式方程的一般步驟解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三檢驗歸納提升分式方程整式方程a是分式方程的解x=aa不是分式方程的解去分母解整式方程檢驗?zāi)繕?biāo)最簡公分母不為０最簡公分母為０例：k為何值時，方程產(chǎn)生增根？解：方程兩邊都乘以x-2，約去分母，得k+3（x-2)=x-1把x=2代入以上方程得：K=1所以當(dāng)k=1時，方程產(chǎn)生增根。例：k為何值時，分式方程有增根？方程兩邊都乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解：把x=1代入上式，則k=-1把x=-1帶入上式，k值不存在∴當(dāng)k=-1，原方程有增根。若關(guān)于x的方程，有增根，求a