初中數(shù)學例題菱形的判定

初中數(shù)學例題：菱形的判斷初中數(shù)學例題：菱形的判斷/初中數(shù)學例題：菱形的判斷初中數(shù)學例題：菱形的判斷2、以以下圖，在△ABC中，CD是∠ACB的均分線，DE∥AC，DF∥BC，四邊形DECF是菱形嗎?試說明原因．【思路點撥】由菱形的定義去判斷圖形，由DE∥AC，DF∥BC知四邊形DECF是平行四邊形，再由∠1＝∠2＝∠3獲得鄰邊相等即可．【答案與解析】解：四邊形DECF是菱形，原因以下：DE∥AC，DF∥BC∴四邊形DECF是平行四邊形．∵CD均分∠ACB，∴∠1＝∠2∵DF∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3．CF＝DF，四邊形DECF是菱形．【總結升華】在用菱形的定義判斷一個四邊形是菱形時，第一判斷這個四邊形是平行四邊形，再由一對鄰邊相等來判斷它是菱形．貫串交融：【變式】以以下圖，AD是△ABC的角均分線，EF垂直均分AD，分別交AB于E，交AC于F，則四邊形AEDF是菱形嗎?請說明原因．第1頁共5頁【答案】解：四邊形AEDF是菱形，原因以下：∵EF垂直均分AD，∴△AOF與△DOF對于直線EF成軸對稱．∴∠ODF＝∠OAF，又∵AD均分∠BAC，即∠OAF＝∠OAE，∴∠ODF＝∠OAE．∴AE∥DF，同理可得：DE∥AF．∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴EO＝OF又∵AEDF的對角線AD、EF相互垂直均分．AEDF是菱形．3、以以下圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，CE均分∠ACD，交AD于點G，交AB于點E，EF⊥BC于點F．求證：四邊形AEFG是菱形．【思路點撥】由角均分線性質易知AE＝EF，欲證四邊形AEFG是菱形，只需再證四邊形AEFG是平行四邊形或AG＝GF＝AE即可．第2頁共5頁【答案與解析】證明：方法一：∵CE均分∠ACB，∠BAC＝90°，EF⊥BC，AE＝EF，∠1＋∠3＝90°，∠4＋∠2＝90°．∵∠1＝∠2，∠3＝∠4．EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD．∴∠4＝∠5．∴∠3＝∠5．∴AE＝AG．∴EFAG．∴四邊形AEFG是平行四邊形．又∵AE＝AG，∴四邊形AEFG是菱形．方法二：∵CE均分∠ACB，∠BAC＝90°，EF⊥BC，AE＝EF，∠1＋∠3＝90°，∠4＋∠2＝90°．∠3＝∠4．EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD．∴∠4＝∠5．∴∠3＝∠5．∴AE＝AG．在△AEG和△FEG中，AE＝EF，∠3＝∠4，EG＝EG，∴△AEG≌△FEG．∴AG＝FG．∴AE＝EF＝FG＝AG．∴四邊形AEFG是菱形．第3頁共5頁【總結升華】判斷一個四邊形是菱形，重點是把已知條件轉變成判斷方法所需要的條件．貫串交融：【變式】以以下圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過A點作AG∥DB交CB的延伸線于點G．求證：DE∥BF；若∠G＝90°，求證四邊形DEBF是菱形．【答案】證明：(1)ABCD中，AB∥CD，AB＝CD∵E、F分別為AB、CD的中點DF＝1DC，BE＝1AB22DF∥BE．DF＝BE四邊形DEBF為平行四邊形DE∥BF證明：∵AG∥BD∠G＝∠DBC＝90°△