等式的性質(zhì)與方程的解集課件 高一上學期數(shù)學人教B版（2019）必修第一冊

2.1.1等式的性質(zhì)與方程的解集第二章等式與不等式用符號語言和量詞表示上述等式的性質(zhì)：(1)如果a=b，則對任意c，都有

；(2)如果a=b，則對任意不為零的c，都有

.我們已經(jīng)學習過等式的性質(zhì)：（1）等式的兩邊同時加上同一個數(shù)或代數(shù)式，等式仍成立；（2）等式的兩邊同時乘以同一個不為零的數(shù)或代數(shù)式，等式仍成立.01等式的性質(zhì)嘗試與發(fā)現(xiàn)a+c=b+cac=bc02恒等式補全下列(1)(2)中的兩個公式，然后將下列含有字母的等式進行分類，并說出分類的標準：(1)a2-b2=

（平方差公式）；(2)(x+y)2=

（兩數(shù)和的平方公式）；(3)3x-6=0；(4)(a+b)c=ac+bc；(5)m(m-1)=0；(6)t3+1=(t+1)(t2-t+1).(a+b)(a-b)x2+2xy+y2嘗試與發(fā)現(xiàn)如果從量詞的角度來對以上6個等式進行分類的話，可以知道，等式_______________對任意實數(shù)都成立，而等式_________只是存在實數(shù)使其成立.例如3x-6=0只有x=2時成立，x取其他數(shù)時都不成立.恒等式：一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意實數(shù)時等式都成立，則稱其為恒等式，也稱等式兩邊恒等.(1)(2)(4)(6)(3)(5)02恒等式恒等式是進行代數(shù)變形的依據(jù)之一例如，因為(x+y)2=x2+2xy+y2對任意x，y都成立，所以可用其他代數(shù)式去替換其中的x，y，等式仍會成立，若用-z替換其中的y，(x-z)2=x2+2x(-z)+(-z)2=x2-2xz+z2由此就得到了以前學過的兩數(shù)差的平方公式02恒等式02恒等式[解](方法一)可以利用兩數(shù)和的平方公式與兩數(shù)差的平方公式展開，然后合并同類項，即例1化簡(2x+1)2-(x-1)2.

02恒等式(方法二)可以將2x+1和x-1分別看成一個整體，然后使用平方差公式，即練習：(x+a)(x+b)=

.十字相乘法CD02恒等式給定式子x2+Cx+D，如果能找到a和b，使得D=ab且C=a+b，則用十字相乘法分解因式：(1)x2+3x+2；(2)x2+2x-15.02恒等式證明恒等式 (ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd.并由此探討Ex2+Fx+G的因式分解方法.試一試：嘗試與發(fā)現(xiàn)填空:(1)方程的解(或根)是指

.(2)一般地，把一個方程所有解組成的集合稱為這個方程的

.能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值解集03方程的解集(1)一元一次方程kx+b=0(k≠0)的根是什么？(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？思考

一元二次方程的解集中一定有兩個元素嗎？想一想從小學開始我們就知道，任意兩個非零的實數(shù)，它們的乘積不可能是零，因此：如果ab=0，則a=0或b=0.

03方程的解集03方程的解集例2求方程x2-5x+6=0的解集.

如果ab=0,則a=0或b=0.說明03方程的解集例3求關于x的方程ax=2的解集，其中a是常數(shù).

當a=0時，方程變?yōu)?x=2，這個方程無解，此時解集為?.

教材P46練習A1304課堂鞏固1.求下列方程