一中段考必修1-高一數(shù)學(xué)資料文檔

中山一中2021—2021學(xué)年度上學(xué)期第一次段考高一數(shù)學(xué)試卷滿分100分，時間120分鐘一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母填在答案卷指定的位置上。）1．設(shè)集合H2,3,4，，則G1,3HG（A）1（B）2（C）3（D）1,2,3,42．下列各圖中，不可能表示函數(shù)yf(x)的圖象的是（A）（B）（C）（D）3．下列函數(shù)在（，）內(nèi)為減函數(shù)的是（B）y11y()x（D）2（A）yx2y3x1（C）x4．下列各組函數(shù)中f(x)和g(x)相同的是xA.f(x)1,g(x)xB.f(x)1,g(x)0xC、f(x)|x|,g(x)x,x(0,)x,x(,0)fx(x3)2D.(),g(x)(x3)(x3)0x35．化簡(36a9)4(63a9)4(a0)的結(jié)果為A．a(chǎn)16B．a(chǎn)8C．a(chǎn)4D．a(chǎn)2x5x(x5)26．已知函數(shù)f(x)（A）312，則的值為f(8)f(x2)(x5)174（D）76（B）（C）17411f()27．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，，那么的值是f(x)()x33（A）（B）3（C）3（D）93a,b,c8．已知，則的大小關(guān)系是0.2a3,b0.23,c30.2A．a(chǎn)bcB．bacC．cabD．bca二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。答案填在答案卷指定的位置上。12x9．函數(shù)yx1的定義域是。（用集合表示）3x210．函數(shù)y在區(qū)間[3，6]上的最大值是________；最小值是__________；f(x2)x1，則f(5)11．已知2f(x)axbx3ab是偶函數(shù)，定義域為[a1,3a]，則ab12．已知2f(x2)f(1x)，則x的取值范圍13．已知是定義在1,1上的增函數(shù)，且f(x)為。NM,記14．對任意兩個集合M,N，定義MNx|xM且xN，MNMNMy|y0，Ny|3y3，則MN____________.三、解答題：本大題共6小題，共44分。15.(本題滿分6分)已知全集U{2，3,a22a3}，A{2,|a7|}，CA{5}，求a的值。U16.(本題滿分6分)求值：（1）231.51236134（2）0.00814(44)2(8)160.753第2頁，共9頁17.(本題滿分8分)若a0且，解關(guān)于的不等式a1xaa2x3x1.18.(本題滿分8分)f(x)在(0,)上是增函數(shù)，試問在f(x)(,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？請證明你的結(jié)已知偶函數(shù)論。第3頁，共9頁

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19.(本題滿分8分)fx的邊際函數(shù)Mfx定義為Mfxfx1fx(x0)。某公司每月在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺的收入函數(shù)為Rx3000x20x2（單位：元），其成本函Cx數(shù)為500x4000Px及邊際利潤函數(shù)（單位：元），利潤是收入與成本之差。⑴求利潤函數(shù)MPx；⑵利潤函數(shù)Px與邊際利潤函數(shù)MPx是否具有相等的最大值？⑶你認(rèn)為本題中邊際利潤函數(shù)MPx取最大值的實際意義是什么？20.(本題滿分8分)f20，且方程fxx且a0)滿足條件：有兩已知二次函數(shù)fxaxbx(a,b是常數(shù)，2個相等實根．(1)求fx的解析式；fx2m,2n？若存在，求m,nm,n(mn)，使的定義域和值域分別為和出m,n的值；若不存在，(2)是否存在實數(shù)說明理由．第4頁，共9頁

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中山一中2021—2021學(xué)年度上學(xué)期第一次段考高一數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題（每小題4分，共32分）12345678得分題號CBDDCDCB答案二、填空題（每小題4分，共24分）___10._3__，____3___9._x|x1且x2411.____10__________12.____1__________414._x|3x0或x3____13.__3_x|1x2三、解答題：本大題共6小題，共44分。15.(本題滿分6分)已知全集U{2，3,a22a3}，A{2,|a7|}，CA{5}，求a的值。UA(CA)UU解：a2a352…………………3分……………6分a73a416.(本題滿分6分)求值：（1）2331.5612134（2）0.00814(44)2(8)160.7531311323解（1）原式232262第6頁，共9頁123232236…3分3311163123（2）原式(0.3)414334(22)2(22)324(0.75)0.32322230.30.250.55.……………6分17.(本題滿分8分)若a0且a1x，解關(guān)于的不等式aa2x3x1.解：當(dāng)a1時，原不等式等價于3x12xx15…………4分當(dāng)0a1時，原不等式等價于3x12xx15……7分15不等式的解集為x|x因此，當(dāng)a1時，；15當(dāng)0a1時，不等式的解集為x|x…8分18.(本題滿分8分)已知偶函數(shù)f(x)在(0,)上是增函數(shù)，試問f(x)在(,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？請證明你的結(jié)論。解：f(x)在(,0)上是減函數(shù)。證明：設(shè)xx0，則xx0…2分1212因f(x)在(0,)上是增函數(shù)，所以f(x)f(x)…………4分12又f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)………6分12f(x)在(,0)上是減函數(shù)。因此，…………8分19.(8分)解（1）由題意知：PxR(x)C(x)利潤函數(shù)()第7頁，共9頁3000x20x2(500x4000)20x22500x4000，……………1分x[1,100]，且xN其定義域為；……………2分邊際利潤函數(shù)MP(x)P(x1)P(x)20(x1)22500(x1)4000[20x22500x4000]248040x，……………3分4分x[1,99]，且xN其定義域為．……………（2）P(x)20(x62.5)274125，∴當(dāng)x62或x63時，74120P(x)的最大值為元．……………6分∵M(jìn)P(x)248040x是減函數(shù)，x1時，MP(x)的最大值為元．2440∴當(dāng)P(x)與邊際利潤函數(shù)MP(x)不具有相同的最大值．……∴利潤函數(shù)7分（3）邊際利潤函數(shù)MP(x)當(dāng)x1時有最大值，說明生產(chǎn)第二臺機器與生產(chǎn)第一臺的利潤差最大，邊際利潤函數(shù)MP(x)是減函數(shù)，說明隨著產(chǎn)量的增加，每一臺利潤與前一臺利潤相比在減少?！?分20.(8分)解：(1)方程f(x)＝x，即ax2＋bx＝x，亦即ax2＋(b－1)x＝0，由方程有兩個相等實根，得Δ＝(b－1)2－4a×0＝0，∴b＝1.①由f(2)＝0，得4a＋2b＝0②12由①、②得，a＝－，b＝1，故f(x)＝－12x2＋x.(2)假設(shè)存在實數(shù)m、n滿足條件，由(1)知，f(x)＝－12x2＋x＝－12(x－1)2＋11，≤22則2n≤12，即n≤14.∵f(x)＝－21(x－1)212＋的對稱軸為x＝1，∴當(dāng)n≤14時，f(x)在[m，n]上為增函數(shù)．1