2021-2021年天津市十二區(qū)縣重點高中高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(解析版)6838

2021-2021年天津市十二區(qū)縣重點高中高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1．設(shè)全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，則（?UA）∩B等于（）A．{0，2}B．{5}C．{1，3}D．{4，6}2．設(shè)a、b∈R，則a＞b是a2＞b2的（A．充分不必要條件）B．必要不充分條件C．充要條件D．既不是充分條件，也不是必要條件3．函數(shù)f（x）=ex﹣+2的零點所在的一個區(qū)間是（A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）4．該試題已被管理員刪除5．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序．若輸出的S為，則判斷框中填寫的內(nèi)）容可以是（）精品Word可修改歡迎下載A．n=6B．n＜6C．n≤6D．n≤86．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0），|φ|＜的部分圖象如圖所示，則f（）等于（）A．1B．C．D．7．已知拋物線y2=4x的焦點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)f（x）=，若f（x）≥ax恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．B．（﹣∞，1]C．D．二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卷中相應(yīng)的橫線上.9．復(fù)數(shù)=．10．若一個球的體積是，則該球的內(nèi)接正方體的表面積是．成等差數(shù)列，則11．在等比數(shù)列{an}中，3a1，=．12．如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上，延長BC到D使BC=CD，過C作圓O的切線交AD于E．若AB=8，DC=4，則AE=．精品Word可修改歡迎下載13．已知圓C：x2+（y﹣2）2=4，直線l1：y=x，l2：y=kx﹣1，若l1，l2被圓C所截得的弦的長度之比為，則k的值為．14．在直角梯形中ABCD中，已知AB∥CD，AB=3，BC=2，∠ABC=60°，動點E，F(xiàn)分別在線段BC和CD上，且，則的最小值為．，三.解答題：本大題6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A為鈍角，sinBcosC+cosBsinC=．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2且b＞c，△ABC的面積為2，求邊b和c．16．福州市某家電超市為了使每天銷售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤達(dá)到最大，對某天即將出售的空調(diào)和冰箱進(jìn)行了相關(guān)調(diào)查，得出下表：每臺空調(diào)或冰箱所需資金每天資金最多供應(yīng)量資金（百元）空調(diào)30（百元）冰箱10103進(jìn)貨成本工人工資每臺利潤904052問：該商場如果根據(jù)調(diào)查得來的數(shù)據(jù)，應(yīng)該怎樣確定每天空調(diào)和冰箱的供應(yīng)量，才能使商場獲得的總利潤最大？總利潤的最大值為多少元？精品Word可修改歡迎下載17．如圖所示，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE為等邊三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，CD=BC=AB=1，點P為CE中點．（Ⅰ）求證：AB⊥DE；（Ⅱ）求DE與平面ABCD所成角的大??；（Ⅲ）求三棱錐D﹣ABP的體積．18．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，和為Tn，且Tn=2bn﹣3，n∈N*．）在直線y=2x+2上，數(shù)列{bn}的前n項（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）設(shè)cn=19．橢圓C：，數(shù)列{cn}的前n項和為An，求證：An≥．=1（a＞b＞0），A，B是橢圓與x軸的兩個交點，M為橢圓C的上頂點，設(shè)直線MA的斜率為k1，直線MB的斜率為k2，k1k2=﹣（Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）設(shè)直線l與x軸交于點D（﹣OPQ的面積最大時，求橢圓C的方程．20．已知函數(shù)f（x）=lnx，0），交橢圓于P、Q兩點，且滿足=3，當(dāng)△（Ⅰ）若曲線g（x）=f（x）+在x=2處的切線與直線x+4y=0平行，求a的值；（Ⅱ）求證：函數(shù)φ（x）=f（x）﹣在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)；精品Word可修改歡迎下載（Ⅲ）若斜率為k的直線與y=f（x）的圖象交于A、B兩點，點M（x0，y0）為線段AB的中點，求證：kx0＞1．參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1．設(shè)全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，則（?UA）∩B等于（A．{0，2}B．{5}C．{1，3}D．{4，6}）【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合U，根據(jù)集合的補集的定義求出CUA，再根據(jù)兩個集合的交集的定義求出（CUA）∩B．【解答】解：∵全集U={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，∴CUA={0，2，4，6}，∴（CUA）∩B═{0，2，4，6}∩{4，5，6}={4，6}．故選D．2．設(shè)a、b∈R，則a＞b是a2＞b2的（A．充分不必要條件）B．必要不充分條件精品Word可修改歡迎下載C．充要條件D．既不是充分條件，也不是必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等式的基本性質(zhì)．【分析】本題考查的判斷充要條件的方法，可根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若a＞b，取a=2，b=﹣3，推不出a2＞b2，若a2＞b2，比如（﹣3）2．＞22，推不出a＞b．所以a＞b是a2＞b2的既不充分也不不要條件．故選D3．函數(shù)f（x）=ex﹣+2的零點所在的一個區(qū)間是（A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【考點】函數(shù)零點的判定定理．）【分析】函數(shù)f（x）=ex﹣+2，可知：x→0+時，f（x）→﹣∞；f（1）=e+1＞0．即可判斷出函數(shù)的零點所在的情區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex﹣+2，可知：x→0+時，f（x）→﹣∞；f（1）=e﹣1+2=e+1＞0．∴函數(shù)f（x）=ex﹣+2的零點所在的一個區(qū)間是（0，1）．故選：B．4．該試題已被管理員刪除精品Word可修改歡迎下載5．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序．若輸出的S為容可以是（，則判斷框中填寫的內(nèi)）A．n=6B．n＜6C．n≤6D．n≤8【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)n=10時，S=，由題意，此時應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為是n≤8．，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=2滿足條件，S=，n=4滿足條件，S=+=，n=6滿足條件，S=++=，n=8滿足條件，S=+++=，n=10由題意，此時應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n≤8，故選：D．，精品Word可修改歡迎下載6．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0），|φ|＜則f（）等于（的部分圖象如圖所示，）A．1B．【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式，從而求得求f（）的值．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0），|φ|＜可得A=1，=+，求得ω=2，再根據(jù)五點法作圖可得2?（﹣）+φ=0，C．D．的部分圖象，求得φ=，故f（x）=sin（2x+），f（故選：B．）=sin（+）=cos=，7．已知拋物線y2=4x的焦點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點和雙曲線的漸近線方程，運用點到直線的距離公式計算可得a=b，運用離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為（1，0），精品Word可修改歡迎下載雙曲線的一條漸近線為y=x，由題意可得d=即有a=b，=，c==a，可得e==故選：C．．8．已知函數(shù)f（x）=，若f（x）≥ax恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．B．（﹣∞，1]C．D．【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】繪出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想判斷a的范圍，找出臨界點即相切時a的取值，進(jìn)而得出a的范圍．【解答】解：作出f（x）的圖象，如右．由圖象可知：要使f（x）≥ax恒成立，只需函數(shù)g（x）=ax的圖象恒在圖象f（x）的下方，可得a≤1顯然成立，設(shè)g（x）=ax與函數(shù)f（x）=x2+2x+2（x≤0）相切于點P（m，n），由f（x）的導(dǎo)數(shù)為2x+2，可得切線的斜率為2m+2，即有a=2m+2，am=m2+2m+2，精品Word可修改歡迎下載解得m=﹣，a=2﹣2，由圖象可得a≥2﹣2，綜上可得a的范圍是[2﹣2，1]．故選：A．二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卷中相應(yīng)的橫線上.9．復(fù)數(shù)=﹣i．【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)計算即可．【解答】解：===﹣i，故答案為：﹣i．10．若一個球的體積是，則該球的內(nèi)接正方體的表面積是128．【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】由題意球的直徑等于正方體的體對角線的長，求出球的半徑，再求正方體的棱長，然后求正方體的表面積．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，由得R=4，=，精品Word可修改歡迎下載所以a=8，?a=，表面積為6a2=128．故答案為：128．11．在等比數(shù)列{an}中，3a1，【考點】等比數(shù)列的通項公式．成等差數(shù)列，則=3．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由3a1，=3a1+2a3，化為q4﹣2q2﹣3=0，解出即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵3a1，成等差數(shù)列，可得2×成等差數(shù)列，∴2×∴=3a1+2a3，=，化為q4﹣2q2﹣3=0，解得q2=3．則==q2=3．故答案為：3．12．如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上，延長BC到D使BC=CD，過C作圓O的切線交AD于E．若AB=8，DC=4，則AE=6．精品Word可修改歡迎下載【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】由已知條件，利用圓的性質(zhì)和弦切角定理及30°角所對直角邊等于斜邊長一半，推導(dǎo)出△DCE是∠DEC=90°，∠DCE=30°的直角三角形，由此能求出結(jié)果．【解答】解：如圖，∵AB是圓O的直徑，點C在圓O上，延長BC到D使BC=CD，過C作圓O的切線交AD于E．∴∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，∠ABC=∠ADC=∠ACE，∴CE⊥AD，∵AB=8，DC=4，∴BC=DC=4，∠ABC=∠DCE=30°，∴DE=DC=2，AD=2DC=8，∴AE=8﹣2=6．故答案為：6．13．已知圓C：x2+（y﹣2）2=4，直線l1：y=x，l2：y=kx﹣1，若l1，l2被圓C所截得的弦的長度之比為，則k的值為．【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先求出圓C：x2+（y﹣2）2=4的圓心C（0，2），半徑r=2，再求出圓心到直線的距離，從而得到直線被圓C所截得的弦的長度，由此能求出k的值．【解答】解：∵圓C：x2+（y﹣2）2=4的圓心C（0，2），半徑r=2，精品Word可修改歡迎下載圓心C（0，2）到直線l1：y=x的距離d1=l1被圓C所截得的弦的長度l1=2=，=2，=2圓心C（0，2）到直線l2：y=kx﹣1的距離d2==，l2被圓C所截得的弦的長度l2=2=2，∵l1，l2被圓C所截得的弦的長度之比為，∴∴：2=，=1，．解得k=故答案為：．14．在直角梯形中ABCD中，已知AB∥CD，AB=3，BC=2，∠ABC=60°，動點E，F(xiàn)分別在線段BC和CD上，且，，則的最小值為5．【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，過點C作CK⊥AB，垂足為K．由∠KBC=60°，BC=2，可得BK=1，CK=．DC=AK=3﹣1=2，利用，（0≤λ≤1）．可得=+=+．再利用數(shù)量積運算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：如圖所示，，，建立直角坐標(biāo)系，過點C作CK⊥AB，垂足為K．∵∠KBC=60°，BC=2，∴BK=1，CK=．∴DC=AK=3﹣1=2，精品Word可修改歡迎下載∴A（0，0），B（3，0），C（2，），D（0，），∵，，（0≤λ≤1）．∴=+=+==，．∴=+3λ=3λ+﹣1≥3×﹣1=5，當(dāng)且僅當(dāng)λ=1時取等號．故答案為：5．三.解答題：本大題6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A為鈍角，sinBcosC+cosBsinC=．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2且b＞c，△ABC的面積為2，求邊b和c．【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得sinA=，又A為鈍角，即可解得A的值．（Ⅱ）由三角形面積公式可解得bc=8，由余弦定理（b+c）2﹣bc=28，從而解得b+c=6，聯(lián)立即可解得b，c的值．【解答】（本題滿分為13分）精品Word可修改歡迎下載解：（Ⅰ）在△ABC中，∵sinBcosC+cosBsinC=∴sin（B+C）=，…．，∵A+B+C=π，∴sinA=，…又∵A為鈍角…．∴A=．…．（Ⅱ）由（Ⅰ），得A=．由S=2，得bcsin=2，∴bc=8．①…．，…．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得（2）2=b2+c2﹣2bccos即b2+c2+bc=28．∴（b+c）2﹣bc=28．②，…．將①代入②，得（b+c）2﹣8=28，∴b+c=6．∵b＞c，…．∴b=4，c=2．…．16．福州市某家電超市為了使每天銷售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤達(dá)到最大，對某天即將出售的空調(diào)和冰箱進(jìn)行了相關(guān)調(diào)查，得出下表：每臺空調(diào)或冰箱所需資金每天資金最多供應(yīng)量資金（百元）（百元）空調(diào)冰箱1010進(jìn)貨成本工人工資3090405精品Word可修改歡迎下載每臺利潤23問：該商場如果根據(jù)調(diào)查得來的數(shù)據(jù)，應(yīng)該怎樣確定每天空調(diào)和冰箱的供應(yīng)量，才能使商場獲得的總利潤最大？總利潤的最大值為多少元？【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)每天調(diào)進(jìn)空調(diào)和冰箱分別為x，y臺，總利潤為z（百元），建立約束關(guān)系，利用線性規(guī)劃的知識進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)每天調(diào)進(jìn)空調(diào)和冰箱分別為x，y臺，總利潤為z（百元）則由題意，得…．則，化簡得…．目標(biāo)函數(shù)是z=2x+3y，…．把直線l：2x+3y=0向右上方平移，直線經(jīng)過可行域上的點M，此時z=2x+3y取最大值解方程得M的坐標(biāo)為（2，3）…．此時最大利潤z=2×2+3×3=13百元…．答：空調(diào)和冰箱的供應(yīng)量分別為2，3臺，總利潤為最大，最大為13百元．…．17．如圖所示，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE為等邊三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，CD=BC=AB=1，點P為CE中點．精品Word可修改歡迎下載（Ⅰ）求證：AB⊥DE；（Ⅱ）求DE與平面ABCD所成角的大??；（Ⅲ）求三棱錐D﹣ABP的體積．【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）取AB中點O，連結(jié)OD，OE，由已知可得AB⊥OE，結(jié)合四邊形ABCD是直角梯形，得到OD∥CB，然后利用線面垂直的判定可得AB⊥平面ODE，從而得到AB⊥DE；（Ⅱ）由平面ABCD⊥平面ABE，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得OE⊥AB，進(jìn)一步得到OE⊥平面ABCD．得到∠ODEDE與平面ABCD所角，然后求解直角三角形得答案；（Ⅲ）由P為CE中點，得VD﹣ABP=VP﹣ABD=，則三棱錐D﹣ABP的體積可求．【解答】（Ⅰ）證明：取AB中點O，連結(jié)OD，OE，∵△ABE是正三角形，∴AB⊥OE．∵四邊形ABCD是直角梯形，，AB∥CD，∴四邊形OBCD是平行四邊形，OD∥CB，又AB⊥BC，∴AB⊥OD．∵OD、OE?平面ODE，且OD∩OE=O，∴AB⊥平面ODE，∵DE?平面ODE，∴AB⊥DE；精品Word可修改歡迎下載（Ⅱ）解：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，OE⊥AB，OE?ABE，∴OE⊥平面ABCD．∴∠ODE即為所求，在△ODE中，OD=1，OE=，∠DOE=90°，∴．又∵∠ODE為銳角，∴∠ODE=60°；（Ⅲ）解：∵P為CE中點，∴VD﹣ABP=VP﹣ABD=，∵OE⊥平面ABCD，∴∴=，．18．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，和為Tn，且Tn=2bn﹣3，n∈N*．）在直線y=2x+2上，數(shù)列{bn}的前n項（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）設(shè)cn=，數(shù)列{cn}的前n項和為An，求證：An≥．【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）分別根據(jù)遞推公式和求和公式，即可求出數(shù)列{an}，{bn}的通項公式，精品Word可修改歡迎下載（2）求出cn=可證明．=（﹣），根據(jù)列項求和和函數(shù)的單調(diào)性即【解答】解：（1）∵點（n，∴=2n+2，）在直線y=2x+2上，∴Sn=2n2+2n，∴Sn﹣1=2（n﹣1）2+2（n﹣1），∴an=Sn﹣Sn﹣1=4n，∵Tn=2bn﹣3，∴Tn﹣1=2bn﹣1﹣3，∴Tn=Tn﹣1=bn=2bn﹣2bn﹣1，∴bn=2bn﹣1，∵b1=T1=2b1﹣3，∴b1=3，∴{bn}是以3為首項，以2為等比的等比數(shù)列，∴bn=3×2n﹣1，（2）∵cn===（﹣），∴An=c1+c2+…+cn=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），∵f（n）=﹣為增函數(shù)，，∴f（n）≥f（1）=∴An≥（1﹣）=．精品Word可修改歡迎下載19．橢圓C：=1（a＞b＞0），A，B是橢圓與x軸的兩個交點，M為橢圓C的上頂點，設(shè)直線MA的斜率為k1，直線MB的斜率為k2，k1k2=﹣（Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）設(shè)直線l與x軸交于點D（﹣OPQ的面積最大時，求橢圓C的方程．【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．，0），交橢圓于P、Q兩點，且滿足=3，當(dāng)△【分析】（Ⅰ）由題意可得M（0，b），A（﹣a，0），B（a，0）．由斜率公式可得k1，k2，再由條件結(jié)合離心率公式計算即可得到所求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知e==，得a2=3c2，b2=2c2，可設(shè)橢圓C的方程為：2x2+3y2=6c2，設(shè)直線l的方程為：x=my﹣，直線l與橢圓交于P，Q兩點，聯(lián)立方程，運用判別式大于0和韋達(dá)定理，結(jié)合向量共線的坐標(biāo)表示，求得S△OPQ，化簡運用基本不等式可得最大值，進(jìn)而得到a，b，c，即有橢圓方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得M（0，b），A（﹣a，0），B（a，0）．k1=，k2=﹣k1k2=﹣=﹣，b=a，可得e==．（Ⅱ）由（Ⅰ）知e==，得a2=3c2，b2=2c2，可設(shè)